湘教版八年级数学下册PPT

导读：　湘教版八年级数学下册PPT(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《湘教版八年级数学下册PPT》，供大家学习参考。

湘教版八年级数学下册PPT(一)
2014新湘教版数学八年级下册教案

1

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月

2

3

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月

4

5

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月

湘教版八年级数学下册PPT(二)
新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章 直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第1课时）

教学目标：

1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具

备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。 （三）直角三角形性质定理2

1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练：

练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思：

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第2课时）

一、教学目标：

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。 二、教学重点与难点：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程：

（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）

2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）

动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？

（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。） （二） 新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路： ①作点D1 ②证明所作点D1 具有的性质 ③ 证明点D1 与点D

重合

应用定理：

例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平

E

A

分线，

E、F分别AB、AC的中点。

B

D

F

C

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式：

1、 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。

求证：FD=FE 练习引申：

（1）若连接DE，能得出什么结论？

（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？

B

F

C

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？ 2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？

B

A

E

C

D

例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。P4 练习P4 2 (三）、小结：

通过今天的学习有哪些收获？ (四）、作业：P7 习题A组 1、2 (五）、课后反思：

教学目标

直角三角形的性质和判定（Ⅰ）茶溪中学 毛春华

第三课时

1.1

湘教版八年级数学下册PPT(三)
2014年湘教版八年级数学下册导学案(全册)

2014 年 湘 教 版 数 学 八 年 级 下 册 导 学 案

1

学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理 2.会用定理解决有关问题 知识链接 1.三角形内角和是________,

2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______ A

3.画出AB边上的中线 自主探究

阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。 于是△ABC是__________.

由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， （l）量一量斜边AB的长度=__________

A

（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________

(3)于是有CD=__AB

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流

A根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有 与∠B相等

的角有___________。

2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm 3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ B实践应用

已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC是直角三角形

自主检测

1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。 3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形

4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的结论.________________________________

B5.如图，AC∥BD, ∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少

度？为什么？

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？

2

导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 一、 导入新课

M1.直角三角形有哪些性质？

2 按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于

1

AB？（提示：取AB的中点D，连结CD） 2

A

证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD 因为 CD为Rt△ABC斜边的中线 所以

又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB为 三角形 所以 BC= 所以 BC=

得出结论：

2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论

还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论： 三、巩固练习

A

1 几何中的运用 E（1）在△ABC中，△C=90°，∠

B=15°，DE垂直平分AB，垂足为

CBD

点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

A

（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A

，BD=3，则BC=______.

CD（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A

B岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距有触礁的危险吗？

四、小结今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：

3

东【湘教版八年级数学下册PPT】

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角 ；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、 直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB， (1) 若BD=8，求AB的长； (2) 若AB=8，求BD的长。

例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。

例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。【湘教版八年级数学下册PPT】

4

例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

三、知识运用课堂训练

1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D

点，则CD=_______cm；

2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；

4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°， 则AC=_____cm 6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,

∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）

A 、2 B、23 C、4 D、1

知识运用课后训练

1、下列命题错误的是（ ）

A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°； C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。 2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；

4、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________； 5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？

5

湘教版八年级数学下册PPT(四)
湘教版八年级数学(下册)教案

1.1 多项式的因式分解

教学目标

1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用． 3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点

重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解 教学过程

一、创设情境，导入新课 1 回顾整式乘法和乘法公式

填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) (3m2n)2=_____________ (5) (a+

2

12

n)=________ 2

2 你会解方程：x10吗？

估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1 指出：把x1写成(x+1）（x1)叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知 1 因式的概念

（1）说一说： 6=2³___, x4=（x2)_____,

（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2³3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

2

类似的：对于整式x4与x+2,有整式x-1使得x4=（x2)(22)，我们把x+2叫多

2

2

2

项式x4的一个因式，同理，x-2也叫多项式x4的一个因式。 你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。

22

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？

2

A ab+ac, B 4t9 C RR

2

12

D 4S12S9 4

2 因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。 （2）考考你：

下面变形叫因式分解吗？

1

A24233,Bx+1=x(1),C4x2x22(2xx2),Dmn2m2nmn(nm)

x

E 2x3x1=x2(2x3)1 F 2x3x1=x2(2x3)

说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为(1)不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。

3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？ 看书P 3 4 尝试练习

你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) (3m2n)=_____________ (5) (a+) =________

对下面多项式进行因式分解吗？

222222

(1) 6ab8ab2ab，（2）x4y， （3）9m12mn4n， （4）aa

2

3232

1

x

2

12

2

1 4

5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式； 考考你：

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式? (1). x4y=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).5a1=25a-10a+1 (4). x +4x+4=x2 (5).(a-3)(a+3)= a-9

2

2

222

2

2

2

(6) m.-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

2

三 应用迁移，巩固提高 1 简单的因式分解

例1 把下列多项式因式分解

（1）a9， （2）4a9， （3）4a9b，（4）a4a4（5）abab 2 因式分解在解方程中的应用

例2 解下列方程： （1）4x90， （2）x3x0 三 课堂练习，巩固提高

1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？ (1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6

(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2 2 把下列各式因式分解

（1）3a6a9a， （2）16x25b, (3) 4m12m9 四 反思小结 ，拓展提高

1这节课重点内容是什么？ 这节课重点是因式分解的概念， 2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？ 五 作业 P 4

2

3

2

2

2

2

2

2222222

1.2 提公因式法

教学目标： 会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。

重点、难点

重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法 二 合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？

a+b+cam+bm+cm

m

a

b

c

指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式 （2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

12a24a3,224xy16xy2336m2n48mn2

(5) rh

2

23

r 412x2y18xy15y 3

2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。 3 应用举例

例1 把5x23xyx因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么

确定？ （2）某一项全部提出后，还有因数 “1”

例2 把4x6x因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值

找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

2

例3 把8x2y412xy2z因式分解强调：公因式确定的方法：

（1） 系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；

如：求48、36的最大功因数48=23，36=23，那么23就是他们的最大公约数

（2） 对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：x2y4与xy2z，取xy2做为公因式的字母因式

（3） 公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。 考考你： 1. a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) A. a² B. a C. ax D. ay 2.下列分解因式正确的个数为 ( ) (1)5y³+20y²=5y(y²+4y) (2) a²b-2ab²+ab=ab(a-2b) (3) –a²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三 应用迁移，巩固提高

1 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。

2 提公因式法在证明中的应用

例5 81-27-9必能被45整除吗？试说明理由。

7

9

13

4

2

2

2

四 课堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3

五 反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？ 六作业P 10 A 1 2 (1)---(3) B 2,3

1.2用提公因式分解因式（2）

教学目标

1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解； 2 渗透类比、转化的思想。

重点、难点： 重 点：公因式为多项式的因式分解

难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 复习检查

（1）-8abc--14ab12ab的公因式是_______, 师：强调找公因式的方法【湘教版八年级数学下册PPT】

（2）分解因式： ① am+bm ② 15x4y310x3y430x2y5

强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2又怎样分解因式呢？ 板书课题：用提公因式法分解因式（2）

23

3

二 合作交流，探究新知

1公因式为多项式的因式分解 （1）am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式 (2)若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？ (3) am+bm中的m换成：ab得到aabbab，公因式是什么？怎样分解因式？

（4）若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到：(ac)ab(ac)ab公因式是什么？怎样分解因式？

从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。

2 公因式不明显的因式分解

（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？

① a+b与b+a ② a-b与b-a ③ ab与 ba ④ ab与ba （2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？

2

2

3

3

2

2

2

2

2

湘教版八年级数学下册PPT(五)
湘教版八年级下册数学复习归纳

新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理

一、直角三角形

1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 F

B

如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），

A

DPE⊥AC，PF⊥AB E∴PE=PF

C

·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距 离是________厘米。

·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。 求证：点O在∠A的平分线上。 C

O

A

B

C

P

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 A

的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，

EB

D∴PA=PB

·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的

周长是18 cm，则△BDC的周长是＿＿。 A E

B

M

A ·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相

等，·

且P到∠MON两边的距离也相等．

·B N

C

b

A

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方，即a2

b2

c2

。

求斜边，则c求直角边，则ab

·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，，

∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。

·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形

的

第三条边长是______。

②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2

b2

c2

，那么这个三角形是直

角三角形 。

分别计算“a2b2”和“c2”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。

·在Rt△ABC中，若AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A．∠C=90° B．∠B=90°

C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形

·若一个三角形三边满足(ab)2c22ab，则这个三角形是

.

A

·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13， B90，木板的面积为. C

·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，•已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

4、直角三角形全等

方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。 求证：BF=CG。 F B

D

C G

5、其它性质

B

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 D

如图，在RtABC中，∵CD是斜边AB的中线，

CA

∴CD

1

2

AB。 ·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。

B

如图，在RtABC中，∵∠A=30°，∴BC

1

2

AB。 CA

·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。 A．AB=2BC B．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2 D．AC2+BC2=AB2

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 B

这条直角边所对的角等于30°。

如图，在RtABC中，∵BC1

AB，∴∠A=30°。CA

2

·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

A∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，

EF

12BC

EF

·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E

B

C

是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为

·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。

二、四边形

1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º

求n边形的方法：n

内角和

2

180

·一个多边形的内角和为12600，它是 边形。

·一个n边形的n – 1个内角和为23500，它是 边形，另一个内角是 。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 ·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小 敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那 么她所旋转的牌从左数起是（ ）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

· 在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的 是

·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形

·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是

（ ）．

3、特殊四边形的判定 ①平行四边形：

方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形 A

D

方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 C

方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形 A

D

或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C

如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

②矩形：

方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形

·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。

③菱形：

方法1 四边都相等的四边形是菱形

方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F. 求证:四边形AFCE为菱形

D

C

F

④正方形

方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形

·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A: 对角线互相平分 B对角线相等

C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直

·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60°B.30° C.45° D.90° ·下列说法错误的是（ ）

A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形

C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形。

·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE， 则∠AEB=_______．

·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形

集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：

4、面积公式

①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长 ④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2

·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为

·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为

5、平面图形的镶嵌

关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 ·只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

·在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、

正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是 .

三、图形与坐标

1、点的对称性：

关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；② A、B关于y轴对称；③ A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。其中正确的有 个。

·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m= ，n= 。

·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab

的值是

2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A的坐标是＿＿＿＿＿.

·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=＿＿,n=＿＿.

·在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿.

相关热词搜索：八年级湘教版地理ppt 湘教版八年级数学教案