八下数学期未复习课件北师大版

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八下数学期未复习课件北师大版(一)
2014年新版北师大版八年级下册数学期末知识点复习

八年级下册数学考试知识点复习

第一章 证明（二）

一、全等三角形的判定及性质

※1性质：全等三角形对应 相等、对应 相等

※2判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS);

 分别相等的两个三角形全等(SAS)

 分别相等的两个三角形全等(ASA)

④ 相等的两个三角形全等(AAS)

⑤ 相等的两个直角三角形全等（HL）

二. 等腰三角形

※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

※3. 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称

图形，有 条对称轴.

判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

三.直角三角形

※1. 勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方．

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 ．

※2. 含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半.

※3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜

边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．

四. 线段的垂直平分线

※1. 线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .

※2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

五. 角平分线

※1. 角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到 的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

※2. 三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, ab. cc

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, ab cc

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;

即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三. 一元一次不等式组解集

一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

第三章 平移和旋转

一.图形的平移

※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 ※2. 性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

二.图形的旋转

※1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 ※2. 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

三.中心对称

※1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

※2. 基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

※3. 中心对称图形

（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，

那么这两个图形成中心对称。

图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

第四章 分解因式

一. 分解因式

第四章 因式分解

一．因式分解的定义

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如: abaca(bc)

三. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式: a2b2(ab)(ab)

(2)完全平方公式: a2abb(ab) 222

a22abb2(ab)2

第五章 分式

一. 分式

※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成

意一个分式,分母都不能为零.

AA的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任BB

※2. 整式和分式统称为有理式,即有: 有理式整式

分式

※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. AAM,BBMAAMBBM(M0)

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即: ACACACADAD,  BDBDBDBCBC

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

AnA即: nBBn(n为正整数) nnAnAAnA逆向运用n,当n为整数时,仍然有n成立. BBBB

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:ABAB CCC

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步骤:

①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

ACADBCADBC BDBDBDBD

八下数学期未复习课件北师大版(二)
北师大版八年级数学下册期末复习卷8

八年级(下)数学期末复习试卷（三）一、选择题(每小题3分，共36分)

1、下列多项式能因式分解的是 （ ） A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4

2、下列命题中，正确的是 （ ） A.若a>b, 则b<c, a>c B. 若a>b, 则 ac>bc C.若 a>b, 则ac2bc2 D.若ac2bc2 则a>b

3、下列各命题中，属于假命题的是 （ ） A．若a－b＝0， 则a＝b＝0 B．若a－b＞0， 则a＞b C．若a－b＜0， 则a＜b D．若a－b≠0， 则a≠b

4、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 2

2

5、化简

xy

的结果 （xy

） A x + y B x - y C y - x D - x - y 6、 如图，已知直线y1axb与y2mxn相交于点A（2，1），

若y1y2，则x的取值范围是（ ） A．x2

B．x2

C．x1

D．x1

(第6题图)

7、

（ ）

A.2 B.-1 C.1 D.0 8、如果4x2

mx9是一个完全平方式，则m等于

A 6 B 6 C 12 D 12 9、 不等式1634x的正整数解的个数是

A 1个 B 3个 C 4个 D 无数个

10．三角形中到三边距离相等的点是三角形 （ ）

A．三边高交点 B．三边中垂线交点 C．三边中线交点 D．三内角平分线交点

八年级数学第1页，共4页

11.若不等式(m2)x

m1

31是一元一次不等式， 则m的值为 （ ）

A.2 B.-2 C.2 D.0

12、在□ABCD中AB=8,BC=10, ∠B=30°.则□ABCD的面积为 （ ） A 30 B 40 C 80 D 160 二、填空题(每空3分，共30分)

13、若不等式x22(x1)

的解集是x4，那么m的取值范围是 ；

xm

14、若代数式x24

x2

的值等于零，则x＝

15、分解因式：a24ab4b2＝

16、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为 。

17、命题“同角的补角相等”的条件是 ，结论是 。 18、如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠HEC > ∠B

④∠B+∠ACB<180°；其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).

19、分式，当x 时有意义。

20、已知函数y2x1，当x 时，y0。

21、如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为

8

，

则BC＝ .

k22、若关于x的方程x3

2

x43x有增根，则k

的值为 . 三、简答题(每小4分，共40分)

23、因式分解： ① 4xx3 ②(x24)216x2

八年级数学第2页，共4页【八下数学期未复习课件北师大版】

25.计算：

26.x3x+12x+31－3x

x2－1x2－11－x2x是不等式2

－2x的非负

整数解．

27.解方程（1）2x3x121x3

（2）x14

x1x211

八年级数学第3页，共4页 28．在△ABC中，AD为中线，延长AD至E,使DE=AD, 连接BE,

求证：ABEC四点所围成的四边形是平行四边形

29.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？【八下数学期未复习课件北师大版】

30.已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在

点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1)求∠2、∠3的度数；

(2)求长方形纸片ABCD的面积S．

八年级数学第4页，共4页

八下数学期未复习课件北师大版(三)
北师大版八年级下数学期末复习压轴题

期末复习压轴题

2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=

1

AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运3

动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

31. （2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．

（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

5、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的

数量关系，

然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

图1

图3

2、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度

，连结AD，

BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．

（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）

25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F

是线段BD的中点，连结CE、FE.

（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；

（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC

在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，

问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

A

A

A

D

DC

图1

C

图2

EF

BD

CE

F图

B

25．解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是CEFE．„„„„„„„„„„„„„2分

（2）（1）中的结论仍然成立．

D

EC

图2

如图2，连结CF，延长EF交CB于点G． ∵ACBAED90, ∴DE∥BC．

∴∠EDF=∠GBF．

又∵EFDGFB，DF=BF， ∴△EDF≌△GBF．

∴EF=GF，BG＝DE＝AE． ∵AC=BC， ∴ CE=CG．

∴∠EFC=90°，CF=EF．

∴ △CEF为等腰直角三角形． ∴∠CEF=45°．

∴CE

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 （3）（1）中的结论仍然成立．

如图3，取AD的中点M,连结EM，MF,取AB的中点N,连结FN，CN，CF． ∵DF=BF，

1

∴FM//AB,且FMAB.

2

∵AE=DE，∠AED=90°, ∴AM=EM，∠AME=90°. ∵CA=CB,∠ACB=90°,

∴CNAN1AB，∠ANC=90°. 2

∴MF//AN，FM=AN =CN. ∴四边形MFNA为平行四边形. Ｍ∴FN=AM=EM，∠AMF=∠FNA. ∴∠EMF=∠FNC. ∴△EMF≌△FNC. D∴FE = CF，∠EFM=∠FCN.

C

由MF//AN，∠ANC=90°，可得∠CPF=90°. ∴∠FCN＋∠PFC=90°. ∴∠EFM＋∠PFC=90°. ∴∠EFC=90°.

∴ △CEF为等腰直角三角形． ∴∠CEF=45°.

E

图3

B

7.(2010台州市)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．

（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．

MK（3）如果MK2CK2AM2，请直接写出∠CDF【八下数学期未复习课件北师大版】

E

A

例6 如图（1），在ABC中，ABBC5,AC6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连结BE交AC于点O,连结AE。

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由。 （2）如图（2），P是线段BC上一动点（不与B，C重合）。连结PO并延长交线段AE于点Q，四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积。

A

E

（1）

A

Q

E

（2）

B

C

D

B

P

C

D

7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、

D到直线l的距离分别为a、b、c、d．

（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．

．点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当点O移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．

例6 如图（1），在四边形ABCD中，已知ABBCCD,

BAD和CDA均为锐角，

点P是对角线BD上的一点，PQ//BA,交AD于点Q，PS//BC，交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。

（1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2），若ABD90，求证：ABRCRD；

（2）对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ C C B B S （

1） （2） A Q A D

D

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