徐州2014届高三教学情况调研(一) 数学

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　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的徐州2014届高三教学情况调研(一) 数学，希望能帮助到大家!

　　徐州2014届高三教学情况调研(一) 数学(1)

　　1.设复数

为虚数单位 ,若 为实数,则 的值为 ▲ .

 

　　2.已知集合

， ，且 ，则实数 的值是 ▲ .

 

　　3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ .

　　

4.在 的边 上随机取一点 , 记 和 的面积分别为 和 ，则 的概率是 ▲ .

 

　　5.已知双曲线

的一条渐近线方程为 ，

 

　　则该双曲线的离心率为 ▲ .

　　6.右图是一个算法流程图，则输出

的值是 ▲ .

 

　　7.函数

的定义域为 ▲ .

 

　　8.若正三棱锥的底面边长为

，侧棱长为1，则此三棱锥

 

　　的体积为 ▲ .

　　9.在△

中，已知 ， ，且 的面积

 

　　为

，则 边长为 ▲ .

 

　　10.已知函数

，则不等式 的

 

　　解集为 ▲ .

　　11.已知函数

的最大值与最小正周期相同，则函数 在 上的单调增区间为 ▲ .

 

　　12.设等比数列

的前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，其中 ，则 的值为 ▲ .

 

　　13.在平面四边形

中，已知 ， ，点 分别在边 上，且 ， .若向量 与 的夹角为 ，则 的值为 ▲ .

 

　　14.在平面直角坐标系

中，若动点 到两直线 ： 和 ： 的距离之和为 ，则 的最大值为 ▲ .

 

　　徐州2014届高三教学情况调研(一) 数学(2)

　　15.(本小题满分14分)

　　已知向量

， .

 

　　(1)若

，求 的值;

 

　　(2)若

， ，求 的值.

 

　　16.(本小题满分14分)

　　

如图，在三棱锥 中，点 分别是棱 的中点.

 

　　(1)求证：

//平面 ;

 

　　(2)若平面

平面 ， ，求证： .

 

　　17.(本小题满分14分)

　　某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点

为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为 米，圆心角为 (弧度).

 

　　(1)求

关于 的函数关系式;

 

　　(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为

，求 关于 的函数关系式，并求出 为何值时， 取得最大值?

 

　　

 

　　18.(本小题满分16分)

　　已知

的三个顶点 ， ， ，其外接圆为 .

 

　　(1)若直线

过点 ，且被 截得的弦长为2，求直线 的方程;

 

　　(2)对于线段

上的任意一点 ，若在以 为圆心的圆上都存在不同的两点 ，使得点 是线段 的中点，求 的半径 的取值范围.

 

　　19.(本小题满分16分)

　　已知函数

( 为常数)，其图象是曲线 .

 

　　(1)当

时，求函数 的单调减区间;

 

　　(2)设函数

的导函数为 ，若存在唯一的实数 ，使得 与 同时成立，求实数 的取值范围;

 

　　(3)已知点

为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，在点 处作曲线 的切线 ，设切线 的斜率分别为 .问：是否存在常数 ，使得 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

 

　　20.(本小题满分16分)

　　已知数列

满足 ， ， ， 是数列 的前 项和.

 

　　(1)若数列

为等差数列.

 

　　(ⅰ)求数列的通项

;

 

　　(ⅱ)若数列

满足 ，数列 满足 ，试比较数列 前 项和 与 前 项和 的大小;

 

　　(2)若对任意

， 恒成立，求实数 的取值范围.

 

　　徐州2014届高三教学情况调研(一) 数学(3)

　　A.(选修4—1：几何证明选讲)(本小题满分10分)

　　如图，点

为锐角 的内切圆圆心，过点 作直线

 

　　的垂线，垂足为

，圆 与边 相切于点 .若 ，

 

　　求

的度数.

 

　　B.(选修4—2：矩阵与变换)(本小题满分10分)

　　设矩阵

(其中 )，若曲线 在矩阵 所对应的变换作用下得到曲线 ，求 的值.

 

　　C.(选修4—4：坐标系与参数方程)(本小题满分10分)

　　在平面直角坐标系

中，已知直线 的参数方程是 ( 为参数);以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值.

 

　　D.(选修4—5：不等式证明选讲)(本小题满分10分)

　　已知

均为正数,证明：

http://img.chinazhaokao.com/uploadfile/2016/0817/20160817093803904.doc
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