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浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级上学期期中考试历(1)
1.若二次根式
有意义,则字母a应满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是( )
A.a2×a3=a6 B.
﹣
=
C.8﹣1=﹣8 D.(a+b)2=a2+b2
3.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.50°
4.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )
x1.21.31.41.5
x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75
A.1.3 B.1.2 C.1.5 D.1.4
5.在一次献爱心的捐赠活动中,某班45名同学捐款金额统计如下:
金额(元)20303550100
学生数(人)51051510
在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.30,35 B.50,35 C.50,50 D.15,50
6.不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
7.△ABC的三边长分别是1、k、3,则化简
的结果为( )
A.﹣5 B.19﹣4k C.13 D.1
8.若x2﹣
x+1=0,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )
A.四分之一 B.六分之一 C.八分之一 D.十分之一
10.如图,矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片,使点A落在BC边上的E处,折痕为PQ,当点E在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点E在BC边上可移动的最大距离为( )
A.1 B.2 C.4 D.5
浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级上学期期中考试历(2)
11.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b=
,如3※2=
.那么8※12= .
12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 .
13.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则平行四边形ABCD的周长为 .
14.已知直角三角形的两边长为x,y,且满足|x2﹣4|+
=0,则第三边长为 .
15.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为 .
16.如图,△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,DE交AC于点F,且AB=5,AD=3
.当△CEF是直角三角形时,BD= .
三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)
17.(1)计算:
(2)解方程:9(3x+1)2=4(x﹣1)2.
18.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是 .
(2)如果[
]=3,求满足条件的所有正整数x.
19.如图中的虚线网格我们称为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
(1)图①中,已知四边形ABCD是平行四边形,求△ABC的面积和对角线AC的长;
(2)图②中,求四边形EFGH的面积.
20.附加题:如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F.
(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;
(2)求AF的长.
21.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;
(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次;
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计2014年共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).
22.商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利60元.为减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多销售2件.
(1)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到3150元?
(2)商场日盈利能否达到3300元?
(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利最多?
23.已知,如图,O为正方形对角线的交点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF.
(2)判断OG与BF有什么关系,证明你的结论.
(3)若DF2=8﹣4
,求正方形ABCD的面积?
浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级上学期期中考试历(3)
24.如图,已知在矩形ABCD中,AD=10,CD=5,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B、E、F三点共线时,两点同时停止运动,此时BF⊥CE.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;
(2)求当t为何值时,EC是∠BED的平分线;
(3)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(4)求当t为何值时,△EFC是等腰三角形.(直接写出答案)
四、联考数学实验B班附加题
25.一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球.
(1)若盒中有2个红球和2个白球,从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少?请用画树状图或列表的方式说明;
(2)若先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验.摸球实验的要求:每次摸球前先搅拌均匀,摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续,一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色无记号有记号
红色白色红色白色
摸到的次数182822
由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几?
(3)在(2)的条件下估算盒中红球的个数.
26.如图,AB是⊙O的直径,C是
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径.
27.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
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