新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案

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新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇一：新北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案

新北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案

一、算术平均数：简称平均数。是反映一组数据的 集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。单位与数据的单位一致，数据的平均数不一定是数据中的数。 二、 加权平均数：

若在一组数字中，出现次，

出现次，…，出现次，那么

叫做、

、…、的加权平均数。。其中，、、…、

分别是、

、…、

它们的权

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。 重要题型：巧求平均数

三、 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

注意：中位数与这组数的排列位置有关，但不一定是这组数据中的数。中位数的单位与数据的单位一致。 四、 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

注意：1、众数是描述数据集中趋势的量，众数考察的是一组数据中数据出现的频率。2、众数的大小至于数据中的个别数据有关，它一定是数据中的某个数据，单位与数据单位相同。3、众数可能是一个或者几个。4、若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则这组数据没有众数。 五、平均数、中位数、众数的区别与联系 相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点

它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1）、定义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2）、求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3）、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4）、代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5）、特点不同

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。 6）、作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

六、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

七、方差：设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用 (x1)2，(x2)2，…，(xn)2，，

S2

1

[(x1)2(x2)2(xn)2] n

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

21222

当一组数据比较小时可以用公式s[(x1x2...xn)nx]计算。

n

2

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

八、标准差：方差的算术平方根，即

S

1

x12x22xn2 n

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.九、极差、方差和标准差的区别与联系：

联系：极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。

标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。

十、 数据的收集与整理的步骤：

1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 十一、平均数、方差的三个运算性质

如果一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是x，方差是s2。

那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，xn+b的平均数是x+b，方差是s2。 （2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，axn的平均数是ax，方差是a2s2。

（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，axn+b的平均数是ax+b，方差是a2s2。

第二十章 数据的分析

平均数(一)

一、填空题

1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．

2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．

3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．

4．已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝______． 二、选择题

5．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )． (A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4

6．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )． (A)41度 (B)42度 (C)45.5度 (D)46度 7．m个x1，n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是( )．

(A)

x1x2x3

(B)

mnrmxnxrx3mx1nx2rx3

(C) (D)12 3

三、解答题

8．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：

甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179； 乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180． (1)

(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由．

9假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?

10．四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．

(1)求这40名同学捐款的平均数；

(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇二：北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章 数据的分析导学案 6．1 平均数（1）

学习目标： 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程 : 阅读教材P136-138页 活动1：认识平均数

生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？

1.

问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为 ；平均年龄为 。

（2）广东东莞银行对队员的平均身高为 ；平均年龄为 。

（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

交流•反思 大家有哪些不同的做法，各有什么特点？

知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 。一般地，对于n个数x1，x2，„，

xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作“x拔”。

运用•巩固

5.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：

95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。

选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。

活动2：认识加权平均数 例题•示范

2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ 解：（1）A的平均成绩为：

B的平均成绩为: C的平均成绩为:

因此候选人________将被录用。

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此

时谁将被录用？

解：根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为:

724503881

； 65.75（分）

431

B的测试成绩为：__________________________________; C的测试成绩为：__________________________________。 因此候选人________将被录用。

3.

归纳•概括知识点：

上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“”不一定相同。因而，在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“ 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

724503881

为A的三项测试成绩的加权平均数。

431

运用•巩固

4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

活动3：反思小结

在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，„xk出现fk次，那么这n个数的平均数可以怎样表

示？

学习链接：

在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“ ”。 常见的方法有： 方法1：观察表

共有15个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数， 即，平均年龄=

方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人数。 即，平均年龄＝

方法3：观察到球员年龄都在20岁左右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15，

求出这组新数的平均值，然后再加上每个数字均剩下的部分20， 即平均年龄=

总结：

数据较小，且较分散时常用方法1。 出现很多重复数据时，常常运用方法2.

数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3.

格，

6．1平均数（2）

学习目标: 1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。

2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

学新准备：1、某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3. 则这个选手的平均分为 2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20﹪，体育理

论测试占30﹪，体育技能测试占50﹪.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是30﹪、50﹪叫做学习过程: 阅读教材P139-140页 活动1：感受权对平均数的影响

1. 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每

项满分10分）。

其中三个班级的成绩分别如右表。

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例

计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。

运用•巩固

2.

测试成绩如右表。

（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2:2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录

用者，那么谁将被录用？

（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。

活动2：感受生活中加权平均数的应用

3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？

（3）问题（1）、（2）在计算平均速度时结果一样吗？为什么？

反思、交流

1. 骑自行车、步行各1小时，两个速度的“重要程度” ，因此，直接求平均数即可；

骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度” ，采用加权平均数。 2. 当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用 ；

当各项的权相等时，采用 。

因此， 平均数是 平均数的一种特殊情况 。

6.2 中位数与众数

学习目标：1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的

数据代表。

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；

学新准备：1、某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，

22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于

“ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？

学习过程：阅读教材P142-143页 活动1：认识中位数和众数

你怎样看待该公司员工的收入？

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇三：北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章 数据的分析导学案 6．1 平均数（1）

学习目标： 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程 : 阅读教材P136-138页 活动1：认识平均数

生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？

1.中国男子篮球职业联赛 2011－2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：

问题：（1；平均年龄为 （2）广东东莞银行对队员的平均身高为 ；平均年龄为 。

（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

交流•反思 大家有哪些不同的做法，各有什么特点？

知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 。一般地，对于n个数x1，x2，„，

xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作“x拔”。

活动2：认识加权平均数 例题•示范

2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

解：（1）A的平均成绩为： B的平均成绩为:

C的平均成绩为: 因此候选人________将被录用。

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为:

724503881

65.75（分）；B的测试成绩为：__________________________________;

431

C的测试成绩为：__________________________________。 因此候选人________将被录用。 3.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？

归纳•概括知识点：

上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“ ”不一定相同。因而，在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“ ”。例如，在例题中 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称的三项测试成绩的加权平均数。 运用•巩固

4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

活动3：反思小结

在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，„xk出现fk次，那么这n个数的平均数可以怎样表示？

学习链接：

在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“ ”。 常见的方法有： 方法1：观察表格，

共有15个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数，

即，平均年龄=

方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人数。

即，平均年龄＝

方法3：观察到球员年龄都在20岁左右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15，

求出这组新数的平均值，然后再加上每个数字均剩下的部分20， 即平均年龄=

总结：数据较小，且较分散时常用方法1。出现很多重复数据时，常常运用方法2.数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3.

724503881

为

431

A

6．1平均数（2）

学习目标: 1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。

2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

学新准备：1、某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3. 则这个选手的平均分为

2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20﹪，体育理

论测试占30﹪，体育技能测试占50﹪.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是 ，20﹪、30﹪、50﹪叫做 。

学习过程: 阅读教材P139-140页

活动1：感受权对平均数的影响

1. 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每

项满分10分）。

其中三个班级的成绩分别如右表。

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例

计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。

运用•巩固

2.

试成绩如右表。

（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2:2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用

者，那么谁将被录用？

（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。

活动2：感受生活中加权平均数的应用

3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？

（3）问题（1）、（2）在计算平均速度时结果一样吗？为什么？

反思、交流

1. 骑自行车、步行各1小时，两个速度的“重要程度” ，因此，直接求平均数即可；

骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度” ，采用加权平均数。

2. 当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用 ；当各项的权相等时，采用 。

因此， 平均数是 平均数的一种特殊情况 。

6.2 中位数与众数

学习目标：1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数

据代表。

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；

学新准备：1、某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，

22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中

上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？

学习过程：阅读教材P142-143页

活动1：认识中位数和众数

你怎样看待该公司员工的收入？

①.经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况。

月平均工资2000元，指所有员工工资的 是2000元，说明公司每月将支付工资总计

职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“ ”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称他为

9个员工中有3个人的工资为1000元，出现的 ，我们称它为 。

②、你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇四：【最新】北师大版八年级数学上册《从统计图分析数据的集中趋势》导学案

新北师大版八年级数学上册《从统计图分析数据的集中趋势》导学案

一、问题引入：

1、观察课本P145图6-1回答下列问题：

本次检测的10个面包质量的众数是2、观察课本P145图6-2回答下列问题：

（1）甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .

（2）乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .

（3）丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .

3、观察课本P145图6-3回答下列问题：

（1）本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ，平均数是 .

（2）在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？

二、例题展示：

例：光明中学八年级（1）班在一次测试中，

某题（满分为5分）的得分情况如右图，

计算这题得分的众数、中位数和平均数.

三、课堂检测：

1、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

（1）这10个西瓜的平均质量是 千克.

（2）根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克.

2、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：

请根据表格提供的信息回答下列问题：

（1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；

（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；

（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；

（4）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班.

3、完成课本P146随堂练习.

4、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：

（1）请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?

（2）请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?

（3）请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?

（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由.

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇五：【最新】北师大版八年级数学上册《从统计图分析数据的集中趋势》导学案 1

新北师大版八年级数学上册《从统计图分析数据的集中趋势》导学案

人数

252015105

初三（1）班体育成绩

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇六：新版北师大数学八年级上册第六章《数据的分析》复习学案

第六章 数据的分析导学案

一、学习目标

会用平均数、中位数、众数、方差进行数据处理。 二、学习重难点

重点：应用样本数据特征估计总体的相应特征。 难点：方差概念的理解和应用。 三、学习过程

（一）自主复习、查漏补缺 1、若n个数x1，　x2，　，xn的权分别是f1 ，f2 ，，fk，则：叫做这n个数的加权平均数。

2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+ f2+…+ fk=n），那么这n个数的算术平均数 ____ 。

3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据

的 。如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

4、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。

5、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：s2。方差动越小；方差 ，波动越大。 （二）合作交流、展示点评

1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的作业90分，课堂参与85分，期考80分，则他的总评成绩为________。

2、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是

3

25人某月的销售量如下表：

A．400件 B．350件 C．300件 D．360件

4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

11

5、一个样本的方差是s2[(x15)2(x25)2(x65)2]，那么这个样本的平均数为（ ） A 6 B

66

5

C 5 D

6

6、某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计30%

图请根据统计图给出的信息回答： 25%

（1

20%

15%

10%

5%0%

（2）数据中的中位数是

7、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

0.6

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

9.7

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．

1

（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．

（三）当堂检测

1、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 2

） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）

A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对

22

4、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲＝172，S乙＝256。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，

（A）2种 （B5、一组数据X1、X2…Xn的方差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的方差是_________。

6、为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，•则估计湖里约有鱼_______条。

7、当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了 名学生?（2）参加抽测学生的视力的众数在 范围内？

（3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？

（4）求参加抽测学生的平均视力（只列式）

2

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇七：新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审 待用

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。

2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式v2，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. s300解：（1）公式中有 个变量。

当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

解：（1）

（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C2(ab)

⑵三角形的底边长a与面积S，其中S⑶yx中的x与y

⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n

1

ah，h为底边上的高。 2

20。 a

解：⑴长方形的周长C2(ab)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。

⑵

⑶

⑷

注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；

（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法

通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。

⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展

6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？

⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。 ⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。

⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。

解：⑴由路程=速度×时间，得S15t。S是t的函数。

⑵

⑶

实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。

⑴写出y与x之间的关系式

⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究

7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.

（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；

（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长

2

度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：

模块三 形成提升

1、下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y； （4）y2x3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：

2

（1）圆的面积公式SR（S是面积，R是半径）； 解：

（2）正多边形的内角公式边形的边数）． 解：

3、如图是某地一天内的气温变化图． (1)这天的6时、10时和14时的

气温分别大约为多少度？ (2)这一天中，最高气温大约是

多少度？最低气温大约是多少度？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐 升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每

一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

2、表示函数的方法一般有： 、 、 。 3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．

(n2)180

（是正多边形的一个内角的度数，n为正多

n

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．

第四章 一次函数

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】

重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇八：【最新】北师大版八年级数学上册《6.3 从统计图分析数据的集中趋势》导学案

新北师大版八年级数学上册《6.3 从统计图分析数据的集中趋势》导学案

【学习目标】

1．进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；

2．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

【预习提示】

1、阅读课本P145图6-1回答下列问题：

本次检测的10个面包质量的众数是，平均数是.

对应练习：如图是根据某地某段时间的每天最低气温 2008年4月上旬最低气温统计图 绘成的折线图，那么这段时间最低气温的中位数、众 温度（℃） 数、平均数依次是（ ） 7 6 A．5°，5°，4° 5 4 B．5°，5°，4.5° 3 2 C．4.5°，5°，4° 1 D．4.5°，5°，4.5° 0 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 2、阅读课本P145图6-2回答下列问题：

（1）甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .

（2）乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .

（3）丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .

对应练习：一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯 闯红灯人次统计 人次 红灯的人次进行统计，根据上午7:0012:00中各时间段（以 1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统 计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为 A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，20 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 时间段 3、阅读课本P145图6-3回答下列问题：

（1）本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ，平均数是 .

（2）在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？

对应练习：例：光明中学八年级（1）班在一次测试中，

某题（满分为5分）的得分情况如右图，

计算这题得分的众数、中位数和平均数.

在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行

动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师

生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）七（1）班全体同学所捐图书的中位

数和众数分别是多少？

)

主备：于传波 副备：黄祖花 谭冬梅 审核： 备课时间：2014.11.20

一、请你说说课前预习的收获及在预习过程中还有哪些的疑问。 二、预习检测：

1、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：

（1）请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?

（2）请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?

（3）请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?

（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由.

三、拓展延伸：

为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。

（1）本次抽样调查的男生有 人，抽测成绩的众数是 ，中位数是 ；

（2）请你将两个统计图补充完整，并写出计算过程；

（3）计算此次抽样调查中男生的平均成绩.

四、巩固训练：

1．下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。

（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？

（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？

（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？

*（4）初三（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？

新版北师大版八年级上册数学数据的分析导学案篇九：最新人教版八年级数学下册第二十章 数据的分析导学案(全章)

20.1.1 课题：平均数（第一课时）

学习目标：

1：理解数据的权和加权数的概念。

2：掌握加权平均数的计算方法。

3：理解平均数在数据统计中的意义和作用。

学习重点：会求加权平均数。

学习难点：对“权”的理解。

学习过程：

一、温故知新

1．据有关资料统计，1978－1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，则这18

年间平均每年留学美国的人数是________．

2．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每

人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．这10名同学平均捐款_________元．

二、自主学习：

1．算术平均数的定义：

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1x2xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为，读作“x拔”．

1n

2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B

、C三名候选人进行了三项素质测试，

(1)

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

 加权平均数的概念

在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称

的加权平均数．

724503881为431A的三项测试成绩

自学释疑：

1．算术平均数的定义：

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？

三、合作探究：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%

，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？

2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）

达标测试：

1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 .（列式表示）

2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：

课后记：

20.1.1 课题：平均数（第二课时）

学习目标 ： 1、加权平均数的理解。2、根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。

学习重点：

求加权平均数

学法指导：自主学习，合作交流，质疑探究

学习过程： 一、自主学习：

一般的：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（这里f1+f2+…xk=n）那么着n个数的算术平均数是x。x也叫这k个数的加权平均数。其中f1， f2…fk。分别叫的权。

二、合作探究

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？

（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

分析：你知道上面是组中值吗？课本114页探究中有，你快看看吧！ （1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的 数。 （2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。

2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高

身高（cm） 145 155 165 175 185 三、达标测试：

下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

课后记：

20.1.2 课题：中位数和众数（第一课时）

学习目标：

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

学习重点：

认识中位数、众数这两种数据代表

学习难点：

利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

学法指导：

自主学习，合作交流

教学过程：

一、自主学习

任务一：

（1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？ （2）什么是众数？如何确定？

二、合作探究：

任务二：

2、一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（ ）

A、8 B、11 C、21 D、1

任务三：

1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

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