北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质

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北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质篇一：6.2.2九年级数学上册第六章第二节反比例函数的图象和性质第二课时-新北师大版

北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质篇二：北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象和性质课件

北师大版九年级数学上册第六章2反比例函数的图象与性质篇三：九年级数学上册 6.2.2反比例函数的图象与性质_导学案 北师大版

6.2.2反比例函数的图象与性质 导学案

学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质.

学习过程： 一、自主学习：

1．若ab < 0，则函数y = ax与y =

在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

bx

2．如图是三个反比例函数y，y = ，y = ，在x轴的上方

k1k2k3xxx

的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）

A. k1 > k2 > k3 B. k2 > k3 > k1 C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2

−3

3．已知点P、Q在反比函数y =的图象上。

x

(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小； (2)若P(−1，a)，Q(−2，b)，比较a、b的大小； (3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗? (4)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1<x2，你能比较 y1 与 y2的大小吗？

二、小组交流，合作探究

k

的图象是由.（通常称为） x

当k＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y的值 ．．．．．．

反比例函数y

当k＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y的值 ．．．．．．三、全班交流，例题学习

例1、一次函数y = kx – k与反比例函数y =

例2、已知反比例函数 y =

k

在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） x

5

的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5). x

(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；

(4)过双曲线上任意一点A(m, n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B， 求△ABO的面积

(5)你发现了什么规律？

2－m

例3、如图，是反比例函数y 的图象的一支．

x

(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围。 (3)点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3比较y1、、 y2和y3的大小。

例4、已知反比例函数y1

2a

和一次函数y2kx2的图象都过点P（a，2a）． x

(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；

(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1 > y2？

四、巩固练习： 1．已知反比例函数y

k

的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点Ay1)，x

B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）

B．y1y2

C．y1y2

D．无法确定

A．y1y2

2．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 y

kb

的图象在x

（ ）

A.第一、二象限; B．第三、四象限; C．第一、三象限; D．第二、四象限. 3．若反比例函数y=

2m1x

m224

的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 。

4．已知反比例函数y

k

的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）. x

（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

‘

（4）试判断点P（—1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上.

四、课堂小结。

五、课后作业 一、选择题 1.已知函数y

1

，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）

x

2．（2009年河池）如图1，A、B是函数y

2

的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，x

AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A． S2 B． S4 C．2S4 D．S4

图1

图2

图3

3. (知识点1)如图2，在直角坐标系中，点A是

x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线

y

3

（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB

的面积将会 x

（ ）

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 二、填空题： 1.如图3，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_______________形. 三、解答题:

1．点(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)在反比例函数y =

k

(k < 0)的图象上，比较y1、x

y2、y3的大小。

2．已知反比例函数y =

k

与一次函数y= mx + b的图象交于P(-2，1)和Q(1，n)两点． x

(1)求反比例函数的解析式；(2)求n的值；(3)求一次函数y = mx + b的解析式．

3．正比例函数y1 = 2x的图象与反比例函数y2=

k

的图象有一个交点的横坐标是3， x

(1)求k的值；

(2)根据反比例函数的图象，当-3 < x < -1时，求y2的取值范围； (3)当-3 < y2< -1时，求x的取值范围；

(4)当0 < x < 3时，y2当x > 3时，0 < y2，即y2是小于的正数；当x > 时，y2是小于1的正数.

(5)当x为何值时，y1> y2? 当x为何值时，y1<y2?

选做题：

4．已知一次函数y= kx + b (k ≠ 0)的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

(m ≠ 0)的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于D，且OA = OB = OD =1． x

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

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