七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案

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七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇一：人教版七年级数学上册3.2.1解一元一次方程——合并同类项与移项(一)导学案

3.2.1解一元一次方程——合并同类项与移项（一）

教学目标

1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的基本步骤： “合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；

2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

二、重点难点

①重点：应用解一元一次方程的基本步骤

②难点：正确合并同类项

三、教法建议

教师结合旧知识启发学生，学生合作探究学习

四 、学法指导

复习方程的定义，合并同类项知识，完成诊断性评价

五、 教、学、练活动程序

【活动1】实施诊断性评价

1.你知道什么叫方程吗？你能举出一些方程的例子吗？

2．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:

(1) １+2=3 ( ) (4) x+2x=9 ( )

(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( )

3.合并同类项

(1)3x5x (2)x3x7 (3)y5y

【活动2】问题与探究

【探究 l】 2y (4)13yyy 22

某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，

根据题中的相等关系：

列得方程：

【探究2】

如何解上面这个方程？请你试试。

【活动3】分析与归纳

1、“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系

2、合并同类项的作用：

合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ．

【活动4】例题与应用

例1 解下列方程：

（1）2x5x68 （2）7x2.5x3x1.5x15463 2

解：（1）合并同类项得： = 解：（2） 合并同类项得： =

x的系数化为1，得 x的系数化为1，得

x

例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„„。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

六、 形成性评价

1、解下列方程：

（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；

2、课本第88页练习1.2

七、拓展资源（选学）

1.请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。

你能列出方程来解决这个问题吗？

2.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。

八、小结与反思

1、课后小结

（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

学生思考后回答、整理：

① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

总量=各部分量的和

2、学习心得（教学反思）

附 总结性评价

3.2.1解一元一次方程——合并同类项与移项（一）

1、解下列方程：

（1）6x —x = 4 ；

（3）－4x + 6x－0.5x =－0.3；

（4）3x1.3x5x2.7x12364.

（5）

2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?

(2)6m1.5m2.5m3x3x7; 22

七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇二：【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案 新人教版

《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案

【学习目标】

1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；

2.培养学生观察、分析、概括的能力；

3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想

【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；

【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题； 【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红

笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.

预 习 案

【预习自学】

1．等式性质 1：

2：

2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；

3.下列各题中的两个项是不是同类项？

（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab

（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m

（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x

4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？

5.合并同类型的法则是什么？依据是什么

【我的疑惑】________________________________________________________

探 究 案

探究点：合并解一元一次方程

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量 又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买

___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的

相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：_____________

如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

↓合并同类项

↓系数化为1

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化

为ax=b的形式，其中a、b是常数．

2.自己试着完成

例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

合并同类项，得

系数化为1，得

所以－3x= ,9x=

答：这三个数是 、 、

讨论:以上列方程解决实际问题的关键 。

【要点归纳】：

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；

讨论、分析：探索规律，找出相等关系

小结：

【我的收获】__________________________________________________________ 。

巩固练习

【课堂练习】

1、88页练习第1题。

2.某学生读一本书，第一天读了全书的11多2页，第二天读了全书的少1•页，•还剩2332

页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页．

本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数； 列方程：_______________________。

【课堂小结】

1. 知识方面________________________________________________________

2. 数学思想方法：__________________________________________________

七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇三：(导学案)七年级数学上册3.2_解一元一次方程(一)-合并同类项与移项(第四课时)

《3.2 解一元一次方程（一）─合并同类项与移项》（第四课时）

导学案

【学习目标】

1.一元一次方程解决实际问题，会通过移项、合并解一元一次方程

2.将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题

【学习重点】：会合并同类项与移项解一元一次方程；

【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；

【使用说明与学法指导】

1、先认真阅读学习目标；

2、再认真阅读课本内容，并用红笔标注重点；

3、阅读教材后认真完成导学案.

预 习 案

【预习自学】

1．等式性质 1、性质2

2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；

3.下列各题中的两个项是不是同类项？

（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab

（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m

4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？

5.合并同类型的法则是什么？依据是什么

【我的疑惑】________________________________________________________

探 究 案

探究点：合并解一元一次方程

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量 又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买

___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的

相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：_____________

如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

1

↓合并同类项

↓系数化为1

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

2.自己试着完成

解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

【要点归纳】：

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；

讨论、分析：探索规律，找出相等关系

小结：

【我的收获】__________________________________________________________ 。

巩固练习

【课堂练习】

1、90页练习第1题。

2.某学生读一本书，第一天读了全书的11多2页，第二天读了全书的少1•页，•还剩2332

页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页． 本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数； 列方程：_______________________。

【课堂小结】

1. 知识方面________________________________________________________

2. 数学思想方法：__________________________________________________

2

七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇四：人教版七年级上册3.2《 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第二课时导学案

第 2 课 时

1.通过观察,独立归纳出移项法则.

2.会利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

3.通过分析实际问题中的数量关系,初步体会建模思想在解一元一次方程中的作用. 4.重点:用移项法则解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

【问题探究】请你阅读教材P 88~90,回答下列问题.

探究:

1.怎样才能使方程3x+7=32-2x变成x=a的形式?

方程左边不含常数项,需在方程两边都减7,方程右边不含未知项,需在方程两边都加2x.然后再合并同类项、系数化为1即可.

2.以上变形的依据是 等式的性质 .

3.观察变化前后的方程,进行对比,大家可以发现几处不同?

一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边);二是项的符号发生了变化(移动前后符号相反).

【归纳】根据等式的性质1,把等式一边的某项变号后移到另一边叫作移项. 梳理:解形如“ax+b=cx+d”的方程,一般步骤是: 移项 , 合并同类项 ,系数化成1.

【预习自测】1.下面的移项对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)从5+x=10,得x=10+5;(2)从3x=8-2x,得3x+2x=8.

(1)不对,改为x=10-5;(2)正确.

2.解方程:(1)6x-1=4x+1;(2)4-3m=-m.

解:(1)移项得6x-4x=1+1,合并同类项得2x=2,系数化为1得x=1.

(2)移项得4=-m+3m,合并同类项得4=2m,即2m=4,系数化为1得m=2.

互动探究1:下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?

(1)从3x+6=0得3x=6;

(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

解:(1)错.移项忘了要变号,应改为3x=-6.

(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边,并没有移项,所以不要变号,应改为2x-x=-1.

(3)正确.

互动探究2:某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位.如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆且其余客车恰好坐满,试问:七年级有多少

人?原计划租用45座客车多少辆?

解:设计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x+15)人,

根据题意,得45x+15=60x-60,

解得x=5(辆),此时45x+15=240(人).

故七年级共有240人,原计划租用45座客车5辆.

互动探究3:今年父子两人年龄之和是60岁,已知10年前父亲年龄是儿子年龄的7倍,则10年前儿子多少岁?

分析:

解:设儿子十年前x岁.

则有x+10+7x+10=60.

移项得x+7x=60-10-10,合并得8x=40,系数化成1得x=5.

答:儿子十年前5岁.

【方法归纳交流】年龄问题可以用什么形式来分析?一般怎样建立等量关系?

年龄问题可以利用表格来分析,可以利用题中所给的语句建立等量关系,也可根据年龄差相等列方程. 互动探究4:(1)在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻的三个数,设中间的数为x,用含x的式子表示另两个数,则最小的数为x-7最大的数为x+7.

(2)若这样的三个数的和为51,求这三个数各是多少?

解:x-7+x+x+7=51,解得x=17,则x-7=10,x+7=24.

[变式训练1]在日历中,竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是

A.27 B.30 C.35 D.69

[变式训练2]如果用正方形圈出9个数,

它们的和是81,求出这9个数.

解:设中间一个数为x,另外八个分别为x—8,x+8,x-7,x+7,x-6,x+6,x-1,x+1. (C)

x—8+x+8+x-7+x+7+x-6+x+6+x-1+x+1+x=81,解得x=9,

则这9个数分别为:1,2,3,8,9,10,15,16,17.

见《导学测评》P34

七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇五：【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(2)-合并同类项与移项》导学案 新人教版

《3.2 解一元一次方程（2）─合并同类项与移项》导学案

【学习目标】

1.理解移项的含义及注意事项；学会利用移项解一元一次方程。

2.通过移项、合并同类项，解决在实际中遇到的方程问题；

3 激情投入，体会数学的应用价值。

【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；

【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读88—90页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.

预 习 案

【使用说明 学法指导】

1.诵读教材的内容，进行知识梳理；熟记基础知识,

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本基础知识的例题，完成与预习自测。

3.建议15分钟完成预习案，将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的我的疑惑处。

旧知回顾

1. 等式的性质1的内容是什么?

2. 解方程3x=x+1时，可变形为3x-x=x+1-x,变形的依据是什么？ 教材助读

移项的理论依据是什么？

预习自测

一、知识链接

解方程：（1）3x-2x=7； （2）11x+x=3； 42

2.方方的妈妈会定期给她一定数额的零用钱。如果她每天用4元，则到下次发零用钱时全部用完；如果每天用3元，则到下次发零用钱时剩余5元。你知道她妈妈多少天给她发一次零用钱吗？

【我的疑惑】________________________________________________________

探 究 案

学始于疑——我思考我收获

1 在解方程中移项起到什么作用？

2 用移项的方法解一元一次方程的步骤是什么？

学习建议 请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。 质疑探究——质疑解惑，合作探究

（一）基础知识探究

探究点 移项（重点）

问题1：解方程2x=x+3时，可变形为2x-x=3,这一步的依据是什么？

问题2：什么是移项？移项时，应注意什么？

1

（二）自主探究

1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；

这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；

根据这一相等关系，列方程： __________________；

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．

分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

即 3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20

后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．

↓ 移项 ：系数化为 由此可知这个班共有45个学生．

2. 例3 解方程 3x+7=32-2x； x-3=3/2x+1.

2

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2xt和5xt，在根据他们与环保限制的最大量之间的关系列方程。

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

【我的收获】 ___________________________________________________________

训 练 案

【课堂练习】：

1．解方程：

（1）6x-7=4x -5 （2）

13x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 24

【拓展训练】

火眼金睛：

下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）从3x+6=0得3x=6；

（2）从2x=x-1得到2x-x=1；

（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；

【课堂小结】

1. 知识方面：___________________________________________________________

2. 数学思想方法：_______________________________________________________

3

七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇六：七年级数学上册 3.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》习题精选 (新版)新人教版

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

一选择题

1.方程6x=3+5x的解是（ ）

A.x=2 B.x=3 C. x=-2 D.x=-3

2.下列变形中，属于移项的是（ ）

A.由3x=-2，得x=-2x B.由=3，得x=6 32

C.由5x-7=0，得5x=7 D.由-5x+2=0，得2-5x=0

3.已知x=2是方程ax+3bx+6=0的解，则3a+9b-5的值是（ ）

A.15 B.12 C. -13 D.-14

4.方程2x-4=3x+8移项后正确的是（ ）

A.2x+3x=8+4 B.2x-3x=-8+4 C.2x-3x=8-4 D.2x-3x=8+4

二、填空题

5.合并：（1）6x-7x+9x= (2)-2m+3m-5m=

6.方程4x-5=3x+2，利用 可变形为4x-3x=2+5，这种变形叫做

7.（1）解方程3x-2=1时，移项得 ，合并同类项得 ，系数化1得

（2）解方程6x+8=31-2x，移项得 ,合并同类项得 ，系数化1 得 。

8.（1）方程x-2x=1的解是 2

（2）方程3x-5=8-4x的解是

三.解答题

9.解下列方程：

（1）3x-2=x+1+6x ; (2) 212x8x 545

10.已知x=-7是关于方程nx-3=5x+4的解，求n的值。

11. 一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用

150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．（提示设上山的速度

为x千米/小时）

12．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；

(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．

参考答案

1. B; 2.C; 3.D; 4.B

5.(1)8x (2)-4m; 6.等式性质1，移项； 7（1）3x=1+2, 3x=3 x=1

113323 8.(1)x=- (2)x= 9. (1)x=- 2748

16541503(2)x= 10.n=4 11. x=(3x+1=×x) 12.(1)25s (2)200s 163602（2）6x+2x=31-8 8x=23 x=

七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）移项导学案篇七：人教版_解一元一次方程移项_导学案3.3.2

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.1 一元一次方程

1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.

2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.

3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法

.

自学指导

看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.

什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程?

知识探究

1.含有未知数的叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程.

2.解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值,这个值就是.

自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.

2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.

3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.

4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.

解：设长为xcm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24

.

先设未知数,再找相等关系,列方程

.

活动1：小组讨论

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.

①x+3=4；(√)

②-2x+3=1；(√)

③2x+13=6-y；(×) ④1=6；(×) x

⑤2x-8>-10；(×)

⑥3+4x=7x；(√)

2.检验2和-3是否为方程x5-1=x-2的解. 2

解：-3是，2不是

带入方程中左右相等的值就是方程的解.

3.设未知数列出方程：

（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.

（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?

（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.

解：略

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.

活动2：活学活用

1.x=2是下列方程(C)的解.

A.5-x=2 B.3x-1=4-2x

C.3-(x-1)=2x-2 D.x-4=5x-2

2.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)

解：设小华要x分钟完成，由题意，得：

50x+700=2000，

x=26.

1.方程及一元一次方程的定义.

2.如何列方程,什么是方程的解

.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

3.1.2 等式的性质（第二课时）

一. 学习目标

1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

二.复习回顾

1.引入课题

方程是_________ _ 的等式.

2．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫做等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

3．等式性质．

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________ ．

用式子的形式表示这个性质为：如果a=b，那么___________．

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________．

用式子的形式表示这个性质为：

如果a=b，那么_________； 如果a=b，（c≠0），那么__________．

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），•要注意与性质1的区别． 三自主探究

典例分析

利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-1x-5=4． 3

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： .

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得

5x20 55

于是x=_____

（3）分析：方程-11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据33

两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____．

解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -1

3x-5+5=4+5

化简，得-1

3x=9

再根据等式性质____，两边同除以-1

3（即乘以-3），得 -1

3x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____

同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

四尝试应用

1：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34

解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22

（2）解方程-9x+3=6

解： -9x+3-3=6-3

于是 -9x=3

所以 x=-3

（3）解方程2x1

3-1=3

解：两边同乘以3，得2x-1=-1

两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1

化简，得 2x=0

两边同除以2，得 x=0

2．课本第83页练习．

（1）x-5=6

解：两边同______，得x=_____．检验______________________________________．

（2）0.3x=45

解：两边同_______，即乘以______，得x=______，检验___________________________．

（3）5x+4=0

解：两边都加上_______，得5x=________两边同乘以______,得x=___________________

（4）2-14x=3

解法1：两边都减去_____，得2-1

4x-2=3-2

化简，得______=_____

两边同乘以-4，得x=_____

解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____

两边都加上______，得x=____

检验：将x=-4代入方程2-1

4x=3中，得：

左边=2-1×（-4）=_____ 4

因为方程的 =______。 所以x=-4是原方程的解.

五、课堂小结

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

六.课堂检测

（一）填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．

2．在等式x-2

3=y-2

3，两边都_______得x=y．

3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．

4．在等式-1

3x=4的两边都______，得x=______．

5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．

6．如果-1

4x=-2y，那么x=________，根据________．

（二）选择题．

7．下列方程的解是x=2的有（ ）．

A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1

C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0

8．下列各组方程中，解相同的是（ ）．

A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0

C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5

（三）用等式的性质求x．

（1）x+2=5； （2）3=x-3；

（3）x-9=8； （4）5-y=-16；

（5）-3x=15； （6）-y

3-2=10；

（7）3x+4=-13； （8）2

3x-1=5．

(9)-6=5y+2 (10)9x-10=6x

（11）—16x+3=2

拓展（1）规定“*”为一种新运算，对任意a,b有a*b=a2b3

2 若6*x=3试用等式的性质求x的值

（2）已知3b+2a-1=3a+2b,利用等式的性质，比较a与b的大小

3.2解一元一次方程---合并同类项与移项（1）

学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

2、正确、熟练地运用解一元一次方程的两个基本步骤解简单的一元一次方程。

学习重点： 应用合并同类项、系数化为1解一元一次方程。

学习难点： 建立方程解决实际问题。

学习过程：

一、自主学习

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得

方程：。

二、探究新知

探究:如何将方程 x＋2x＋4x=140 转化为x=a的形式,求出方程x＋2x＋4x=140的解？

合并同类项 .--------

系数化为1 . -------

归纳:解形如ax+bx=c的方程步骤是:① ;② .

三、应用新知

例 解下列方程： （1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；

解：合并同类项得： = ， 解：合并同类项得： = ，

系数化为1，得 x . 系数化为1，得 x .

（3）7x2.5x3x1.5x15463

解:合并同类项得： = ， 系数化为1，得 x .

四、发现总结

1、建立方程解决实际问题的步骤是：分析、列、解

2、解形如ax+bx=c的方程步骤是：；。

五、当堂检测 解下列方程：（1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3；

（3）3x1.3x5x2.7x12364.

六、总结反思

3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2）

学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。

学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。

学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。

学习过程：

二、自主学习

问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方程： 。

二、探究新知

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