八年级上册数学课本,冀教版

导读：　八年级上册数学课本,冀教版(共5篇)...

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八年级上册数学课本,冀教版(一)
冀教版初中数学八年级上册全册学案

第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节 不等式

1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感. 2.了解不等式的意义，认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.

3.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.

点拨：要看一个表达式是否是不等式，就是要看式子中是否含有不等号，因此答案是（1）（2）（4）. 例2.列不等式： （1）x的3倍与x的

1

的差是非正数. 2

1.用等号或不等号填空： ⑴0_____-32；⑵ 3.3_____

2

2

3； 10

2

（2）a的2倍与b的差不小于4.

（3）x与y两数的平方和不可能小于5. （4）小红家有3口人，人均住房面积不足

20平方米，则她家的住房面积x平方米可表示为. 点拨：不等式反映的是代数式之间的不等关

系，解决这类问题的重点是抓住关键词，弄清不等关系. 解：（1）3x-

⑶ a_____0；⑷﹙3-x﹚_____﹙x-3﹚．

2.某种零件的长度表明为L=50±0.3,则此 零件长度L的范围是________________. 1.不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠． 2.不等号的读法；例如：“＞”读作大于． 3.不等号的意义：例如：“＞”表明左边的 量大于右边的量.

1

x≤0；(2)2a-b≥4； 2

x22

（3）x+y≥5； （4）＜20.

3

例3.用A、B两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

1.不等式的定义：用不等号连接而成的式子 叫做不等式. 2.列不等式：依据题目中的不等关系列出相 应的不等式的过程叫做列不等式. 3.判断使不等式成立的值的方法：

将数值代入不等式的左、右两边，如果合 不等号所表示的不等关系，则数值就为所 . 例1.在下列表达式中： (1)-2＜0, (2)x-3y

22

≥1, (3)5a+1=0, (4)7x+3≠y,(5)a+2ab-b是不等式的________________________(只填序号).

现配制成此饮料12千克，至少含有4000单位的维生素C，试写出所需A种原料的质量x(千克)应满足的不等式为___________；若购买A、B两种原料D的费用不超过70元，则x(千克)应满足的另一个不等式为____________.

点拨：此题为图表信息的应用题，仔细阅读

图表提供的信息，结合题中的已知条件即可得到关系式. 解：500x+200(12-x)≥4000,

7x+3(12-x)≤70.

P=

2a1

的大小关系是__________. 3

10.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙1.下列各式(1)a＋3,(2)

2

x,(3)5a－2b=7,(4)m≥0,(5)y≠3,(6)4

5a

＜3,属于

不等式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x取2时，下列不等式成立的是（ ） A.x＋2＞0 B.x＋2＜0 C.x－2＞0 D.x－5＞0 3.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_________________．

4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都1g，则物体A的质量 mg 的取值范围为_______．

5.(09.舟山)日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：

按这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为_____________. 6.请你写出一个整数x,使不等式

1

2

x74成立，这个数是____________.

7.用“＜”号表示-(-3)2

,

23

,(2)34

的大小关系：_________________________. 8.若a+b＜0,且︱a︱＞︱b︱,a,-a,b,-b的大小关系是_______________________. 9.若实数a＞1,则实数 M=a, N=

a2

3

, 种原料212千克，计划利用这两种原料生产产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克，生产一件B产品需要甲种原料2.5千克、乙种原料3.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A产品x件的关系式.

比较下面两列算式结果的大小： 52+42

______2³5³4, (-2)2

+(

23)2_________2³(-2)³23

, 32

+32__________2³3³3,„.

通过观察，归纳比较

20092+20102_________2³2009³2010,写出能反映这种规律的一般结论，并证明你结论的正确性.

第二节 不等式的基本性质

1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不 等式变形和等式变形的区别和联系． 2.掌握不等式的基本性质． 3.通过对不等式性质的探索，培养大家的钻 研精神，同时加强同学间的合作与交流．

(3)若a＜b,则-1+5a________-1+5b, (4)若a≥b,则

ab

_________, 33

2

2

1.设a＜b,请用“＞”或“＜”填空. (1)a+5______b+5, (2)a-3______b-3, (3)4a_______4b, (4)-5a_______-5b． 2．将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： ≤2． 等式的基本性质：

1.等式两边同时乘同一个数，等式仍成立． 2.等式两边同时除以同一个数（除数不能为1.不等式的三条基本性质：

基本性质1：如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c.

基本性质2：如果a＞b,并且c＞0,那么ac＞bc.

基本性质3：如果a＞b,并且c＜0,那么ac＜bc.

2.对基本性质的理解：

(1)对于性质1，须注意的是“c既可以代表数，也可以代表整式”．

(2)对于性质2、3，须注意的是“c的正负性”,如果c为正数，不等号的方向不改变；反之，变号.如果c为0时，不等式两边都乘0时，变为等式；若除以0，例1.用不等号填空：

(1)若a＜b,则a-3_________b-3, (2)若a＞b,则2a__________a+b,

(5)若a＞b,则-ac__________-bc. 点拨：解此类题的关键是先观察不等号的

左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号是否要变向.注意c可能为0的情形.

答案：(1)＜ (2)＞ (3)＜

(4)≤ (5)≤

例2.依据不等式的基本性质，把下列不等式

化为x＞a或x＜a的形式：

(1)-3x+1≤2x, (2)2(y+3)≥10． 点拨：在不等式变形的过程中，要严格按照

不等式的基本性质进行变形，应先观察不等式的特点，再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形. 解：（1）-3x+1≤2x

-3x+1-1≤2x-1(不等式基本性质1) -3x≤2x-1

-3x-2x≤2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x≤-1

5x1

≥(不等式基本性质3) 551

x≥

5

(2) 2(y+3)≥10

2(y+3)÷2≥10÷2(不等式基本性质2) y+3≥5

y+3-3≥5-3(不等式基本性质1) y≥2

例3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题，小明说：当每个梨的大小一样时，5个梨的质量大于4个梨的质量，设每个梨的质量为x，则有5x＞4x, 小刚说：这肯定正确. 小明又说：那如果a为有理数，则5a一定大于4a,这对吗？小刚说：这与5x＞4x不是一回事吗？自然对.请问：小刚说的对吗？试说明理由.

点拨：要判断5a与4a的大小关系，与前面5x＞4x是不同的，因为题中很明确x＞0,而

a的取值情况不能确定，因此必须分情况讨论.

解：小刚回答不正确，5a不一定大于4a，因为a的取值不确定，应分三种情况讨论.当a＞0时，由不等式基本性质2，得5a＞4a；当a＜0时，由不等式基本性质3，得5a＜4a；当a=0时，5a=4a=0.

C.若a＜1,则a＜1

2

D.若a＞0,则a＞a

9.已知x≥4,化简：2x362x

⑴ 2＞1＞0，4＞3＞0，2³4____3³1； ⑵8＞

2

1.若m＜n，比较下列各式的大小： (1)m-3__________n-3； (2)-5m__________-5n； (3)

mn__________； 33

(4)3-m__________2-n； (5)0____________m-n； (6) 

32m32n

_____. 44

5757＞0,3＞＞0,8³3____； 4343

2.x＜y得到ax＞ay的条件应是

__________.

3.满足－2x＞－12的非负整数有________________________.

4.如果m＜n＜0,那么下列结论中错误（ ） A．m－9＜n－9 B．－m＞－n C．

你从中发现的数学规律是什么？请试举几例验证一下.

11m

 D．1 nmn

5．若a－b＜0，则下列各式中一定正确（ ） A．a＞b B．ab＞0 C．

a

0 D．－a＞－b b

6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图所示，则下列式子正确的是 （ ）

A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b

7.2a与3a的大小关系 （ ） A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定

8.a为有理数，下列给出的结论正确的是

2

A.a＞0 ( )

2

B.若a＜0,则a＞0

第三节 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式的解法

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法． 2.会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比，发现异同． 3.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法.

式的解集．

不等式一般有无限多个解． (3) 解不等式

求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2.解集在数轴上的表示方法： 理解“两定”：一是定边界点，二是定方向；

口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈. 3.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 例1.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15；（2）5x+3y＞240； （3）x＜－4；（4）

1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＜5的正整数解有无数多个 C.不等式-2x＞8的解集为x＞-4 D.-40是不等式2x＜8的一个解．

2.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x(2-x)≥1 B.

12

＞1.(5)x-2x-1≤0； x

x3

6 2x

C.2x-5y+2＜0 D.3(1-y)>4y+2 3.解下列不等式：

≥x+6． 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

1.明确几个基本概念： (1)不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

判断某个未知数是不是不等式的解，可以直接将其代入到不等式中，然后看不等式是否成立，如果成立则是不等式的解；反之，则不是不等式的解． (2) 不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等

(6)2(1-y)+y＞4y+2． 思路分析：要判断一个不等式是否是一元一次不等式，不能只看形式，要看化简以后的结果，而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).

例2.解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

点拨：类比解一元一次方程的过程，运用不等式的基本性质解次不等式. 解：两边都加上x，得

3－x+x＜2x+6+x

合并同类项，得3＜3x+6

两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6 合并同类项，得－3＜3x 两边都除以3，得－1＜x 即x＞－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

例3.解不等式(k+2)x＞5. 点拨：当未知数的系数不确定正、负时，需对其进行讨论.

八年级上册数学课本,冀教版(二)
冀教版初中数学八年级上册全册学案

第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节 不等式

1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感. 2.了解不等式的意义，认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.

3.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.

1.用等号或不等号填空： ⑴0_____-32；⑵ 3.3_____

310

； ⑶ a2

_____0；⑷﹙3-x﹚2

_____﹙x-3﹚2

．

2.某种零件的长度表明为L=50±0.3,则此 零件长度L的范围是________________. 1.不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠． 2.不等号的读法；例如：“＞”读作大于． 3.不等号的意义：例如：“＞”表明左边的 量大于右边的量.

1.不等式的定义：用不等号连接而成的式子 叫做不等式. 2.列不等式：依据题目中的不等关系列出相 应的不等式的过程叫做列不等式. 3.判断使不等式成立的值的方法：

将数值代入不等式的左、右两边，如果合 不等号所表示的不等关系，则数值就为所 . 例1.在下列表达式中： (1)-2＜0, (2)x-3y

≥1, (3)5a+1=0, (4)7x+3≠y,(5)a2+2ab-b2

是不等式的________________________(只填序号).

点拨：要看一个表达式是否是不等式，就是要看式子中是否含有不等号，因此答案是（1）（2）（4）. 例2.列不等式： （1）x的3倍与x的

1

2

的差是非正数. （2）a的2倍与b的差不小于4.

（3）x与y两数的平方和不可能小于5. （4）小红家有3口人，人均住房面积不足

20平方米，则她家的住房面积x平方米可表示为. 点拨：不等式反映的是代数式之间的不等关

系，解决这类问题的重点是抓住关键词，弄清不等关系. 解：（1）3x-

1

2

x≤0；(2)2a-b≥4； （3）x2+y2

≥5； （4）x3

＜20.

例3.用A、B两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现配制成此饮料12千克，至少含有4000单位的维生素C，试写出所需A种原料的质量x(千克)应满足的不等式为___________；若购买A、B两种原料D的费用不超过70元，则x(千克)应满足的另一个不等式为____________.

点拨：此题为图表信息的应用题，仔细阅读

图表提供的信息，结合题中的已知条件即可得到关系式. 解：500x+200(12-x)≥4000,

7x+3(12-x)≤70.

1.下列各式(1)a＋3,(2)

P=

2a1

的大小关系是__________. 3

2

,(3)5a－x4

2b=7,(4)m≥0,(5)y≠3,(6)＜3,属于

5a

不等式的有 （ ） 10.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克，生产一件B产品需要甲种原料2.5千克、乙种原料3.5千克，若该化工厂现有的A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x取2时，下列不等式成立的是（ ） A.x＋2＞0 B.x＋2＜0 C.x－2＞0 D.x－5＞0 3.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_________________．

4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都1g，则物体A的质量 mg 的取值范围为_______．

5.(09.舟山)日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：

按这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为_____________. 6.请你写出一个整数x,使不等式

1

2

x74成立，这个数是____________.

7.用“＜”号表示-(-3)2

,

23

4

,(2)3的大小关系：_________________________. 8.若a+b＜0,且︱a︱＞︱b︱,a,-a,b,-b的大小关系是_______________________. 9.若实数a＞1,则实数 M=a, N=

a2

3

,

原料能保证生产，试写出满足生产A产品x件的关系式.

比较下面两列算式结果的大小： 52+42

______2³5³4, (-2)2

+(

2223)_________2³(-2)³3

, 32

+32__________2³3³3,„.

通过观察，归纳比较

20092+20102_________2³2009³2010,写出能反映这种规律的一般结论，并证明你结论的正确性.

第二节 不等式的基本性质

1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不 等式变形和等式变形的区别和联系． 2.掌握不等式的基本性质． 3.通过对不等式性质的探索，培养大家的钻 研精神，同时加强同学间的合作与交流．

(3)若a＜b,则-1+5a________-1+5b, (4)若a≥b,则

ab

_________, 33

2

2

(5)若a＞b,则-ac__________-bc. 点拨：解此类题的关键是先观察不等号的

左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的，然后依据不等式的三1.设a＜b,请用“＞”或“＜”填空. (1)a+5______b+5, (2)a-3______b-3, (3)4a_______4b, (4)-5a_______-5b． 2．将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： ≤2． 等式的基本性质：

1.等式两边同时乘同一个数，等式仍成立．2.等式两边同时除以同一个数（除数不能为1.不等式的三条基本性质：

基本性质1：如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c.

基本性质2：如果a＞b,并且c＞0,那么ac＞bc.

基本性质3：如果a＞b,并且c＜0,那么ac＜bc.【八年级上册数学课本,冀教版】

2.对基本性质的理解：

(1)对于性质1，须注意的是“c既可以代表数，也可以代表整式”．

(2)对于性质2、3，须注意的是“c的正负性”,如果c为正数，不等号的方向不改变；反之，变号.如果c为0时，不等式两边都乘0时，变为等式；若除以0，例1.用不等号填空：

(1)若a＜b,则a-3_________b-3, (2)若a＞b,则2a__________a+b,

条基本性质决定不等号是否要变向.注意c可能为0的情形.

答案：(1)＜ (2)＞ (3)＜

(4)≤ (5)≤

例2.依据不等式的基本性质，把下列不等式

化为x＞a或x＜a的形式：

(1)-3x+1≤2x, (2)2(y+3)≥10． 点拨：在不等式变形的过程中，要严格按照

不等式的基本性质进行变形，应先观察不等式的特点，再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形. 解：（1）-3x+1≤2x

-3x+1-1≤2x-1(不等式基本性质1) -3x≤2x-1

-3x-2x≤2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x≤-1

5x5≥1

5(不等式基本性质3) x≥1

5

(2) 2(y+3)≥10

2(y+3)÷2≥10÷2(不等式基本性质2) y+3≥5

y+3-3≥5-3(不等式基本性质1) y≥2

例3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题，小明说：当每个梨的大小一样时，5个梨的质量大于4个梨的质量，设每个梨的质量为x，则有5x＞4x, 小刚说：这肯定正确. 小明又说：那如果a为有理数，则5a一定大于4a,这对吗？小刚说：这与5x＞4x不是一回事吗？自然对.请问：小刚说的对吗？试说明理由.

点拨：要判断5a与4a的大小关系，与前面5x＞4x是不同的，因为题中很明确x＞0,而

a的取值情况不能确定，因此必须分情况讨论.

解：小刚回答不正确，5a不一定大于4a，因为a的取值不确定，应分三种情况讨论.当a＞0时，由不等式基本性质2，得5a＞4a；当a＜0时，由不等式基本性质3，得5a＜4a；当a=0时，5a=4a=0.

1.若m＜n，比较下列各式的大小： (1)m-3__________n-3； (2)-5m__________-5n； (3)

m3__________n3

； (4)3-m__________2-n； (5)0____________m-n； (6) 

32m34_____2n

4

. 2.x＜y得到ax＞ay的条件应是

__________.

3.满足－2x＞－12的非负整数有________________________.

4.如果m＜n＜0,那么下列结论中错误（ ） A．m－9＜n－9 B．－m＞－n C．

1n1m D．m

n

1 5．若a－b＜0，则下列各式中一定正确（ ） A．a＞b B．ab＞0 C．

a

b

0 D．－a＞－b 6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图所示，则下列式子正确的是 （ ）

A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b

7.2a与3a的大小关系 （ ） A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定

8.a为有理数，下列给出的结论正确的是

A.a2

＞0 ( )

B.若a＜0,则a2

＞0

C.若a＜1,则a2

＜1

D.若a＞0,则a2

＞a

9.已知x≥4,化简：2x362x

⑴ 2＞1＞0，4＞3＞0，2³4____3³1； ⑵8＞

54＞0,3＞73＞0,8³3____5743

；你从中发现的数学规律是什么？请试举几例验证一下.

第三节 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式的解法

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法． 2.会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比，发现异同． 3.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法.

1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＜5的正整数解有无数多个 C.不等式-2x＞8的解集为x＞-4 D.-40是不等式2x＜8的一个解．

2.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x(2-x)≥1 B.

x23

x

6 C.2x-5y+2＜0 D.3(1-y)>4y+2 3.解下列不等式：

≥x+6． 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

1.明确几个基本概念： (1)不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

判断某个未知数是不是不等式的解，可以直接将其代入到不等式中，然后看不等式是否成立，如果成立则是不等式的解；反之，则不是不等式的解． (2) 不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等

式的解集．

不等式一般有无限多个解． (3) 解不等式

求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2.解集在数轴上的表示方法： 理解“两定”：一是定边界点，二是定方向；

口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈. 3.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 例1.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15；（2）5x+3y＞240； （3）x＜－4；（4）

1x

＞1.(5)x2

-2x-1≤0；(6)2(1-y)+y＞4y+2． 思路分析：要判断一个不等式是否是一元一次不等式，不能只看形式，要看化简以后的结果，而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).

例2.解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

点拨：类比解一元一次方程的过程，运用不等式的基本性质解次不等式. 解：两边都加上x，得

3－x+x＜2x+6+x

合并同类项，得3＜3x+6

两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6 合并同类项，得－3＜3x 两边都除以3，得－1＜x 即x＞－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

例3.解不等式(k+2)x＞5. 点拨：当未知数的系数不确定正、负时，需对其进行讨论.

八年级上册数学课本,冀教版(三)
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迁安市弘毅学校初中部2014-2015学年度第一学期一月考试

x1一、选择题：（1～7题 35分）

1．分式x2

的值为0时，x的值是 （ ）

A 0 B 1 C -1 D -2

2、下列各大银行标志中不是轴对称图形的是 （ ）

A B C D 2a2

3、使等式2ab2a2b

ab

成立的未知分子是（ ） A a+b B a-b C 2a D 1+b

4、计算4

1 x2

42x

的结果是 （ ） 

111x6

x2x2

x2x245、以下各组数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是 （ ） A 5cm，6cm，7cm B 2cm，3cm，4cm C 2cm，2cm，1cm D 5cm，12cm，13cm 6、如图1，BC是等边三角形，BDAC,DEBC于点E，BC=4，则CE的长为：

B

图1 1

4

图2

7、如图2,空白部分为两条直角边长为4和5的直角三角形，阴影部分是以该直角三角形斜边为边长的一个正方形，此正方形的面积是（

） A 9 B 41 C 16 D 25 二、填空题 ：（每题14分，共24分） 8、计算(a2)b

b

9、某次环保知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答题记0分小明有3道题没有答，但成绩超过了60分，他至少答对 道题。

10、如图3在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=3cm，△ACD的周长为

13cm，则△

ABC

的

周长为

cm

11、如图4，某工厂急需焊接一个等腰三角形支架，现测量底座为8米（BC=8m），支棍长3米（ADBC,AD3cm)请帮忙计算出连接A、B的钢管长需 米（接头长度不计） 2

20，则代数式(x1)212、已知xx2

x21x1



13、如图5作等边△ABC，AB=4取AC的中点E，以AE为边向△ABC外作等边△ADE，取AD的中点G,再以DG为边作等边△DFG,如此反复，当作出第n个三角形时，第n个三角形的周长是

B

图3 图4 图5

八年级上册数学课本,冀教版(五)
冀教版初中数学八年级上册全册学案

第十六章 勾股定理 第一节 勾股定理

例.如图,将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后,点C落在点E处,且BE交AD于F,若AB=4,BC=8,求DF的长.（03年泰州）

F

A D B C

分析:折叠问题是学生感兴趣的问题,如何用数学知识解决折叠中的计算问题,也是我们必须思考的问题.

由折叠知:△BDE≌△BDC 故∠1＝∠2 又ABCD是矩形 所以AD∥BC 所以∠1＝∠3 即∠2＝∠3 故FD＝FB

设FD=FB=x,则AF=8-x

在Rt△ABF中,x2428x

2

图1

正方形的面积. 图2

解得x5 即DF的长为5.

1.在Rt△ABC中,∠Ｃ=90°

⑴已知:a=6,ｂ=8,则c= . ⑵已知:a=40,c=41则b= .

1

⑶已知:c=13,b=5,则a= .

2.如图

,直线上有三个正方形a、b、c,若a、c 的面积分别为5和11,则b的面积为（ ） A.4 B.6 C.16 D.55

,一棵高6米,另一棵高3米,两3.有两棵树

树相距4米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米． 4.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上？（2003年青岛）

如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?

B

L

第二节 由边的数量关系识别直角三角形 1.掌握直角三角形的判别条件. 2.熟记一些勾股数．

这个问题意味着,如果围成的三角形的三边

222

分别为3、4、5,有下面的关系“3＋4＝5”,那么围成的三角形是直角三角形.

画画看:如果三角形的三边分别为

22

2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.5＋6

2

＝6.5,画出的三角形是直角三角形吗?换成

问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.

38

三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试． 按照特殊到一般思路,你能归纳猜想出“如

222

果三角形三边a,b,c满足a＋b＝c,那么这

个三角形就为直角三角形的结论吗？

直角三角形有如下性质:⑴有一个角是直角⑵两个锐角互余⑶两直角边的平方和等于斜边的平方⑷在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.

1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是（ ）

A. 8,15,17 B. 4,5,6 C. 5,8,10 D. 8,39,40

2.△ABC中,如果(ab)(ab)c2,则△ABC是 三角形,且∠ =90°. 11

3.如图,ABCD是正方形,AE=AB,BF=BC,

24

求证：DE⊥EF

222

如果三角形的三边长a,b,c满足a＋b＝c那么这个三角形是直角三角形.

,∠B=90°,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. C 解:

连结AC

∵∠B=90°,AB=3,BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） ∴AC=5

∵AC2+CD2=169,AD2=169 ∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理） S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=

A

D

B

3题图

如图,三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1,S2,S3,且S1+S2=S3,试判定这个三角形是什么三角形．

1AB²BC+1AC²CD=36 2

第三节 勾股定理的应用

1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.

2.培养从“形”到“数”和从“数”到“形”39

一道有趣的问题,这个问题的意思是：有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

2.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( ) A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm 3.如图,下列三角形中是直角三角形的是( )

线段中垂线定理;利用轴对称确定最短距离

A

1.△ABC为Rt△且∠C=90°c2a2b2 2.利用勾股定理的逆定理,可以判定一个角为直角,从而判定直角三角形,也可以用.

AD,点D落在BC边的点F处,BC＝10cm,AB＝8cm,求:⑴FC的长.⑵EF的长．

解:(1)在Rt△ABC中

222

由勾股定理得AF＝AB+BF

222

∴ 10＝8+BF ∴BF＝6

FC＝BC-BF=4(cm) (2)在Rt△ABC中

222

由勾股定理得EF＝FC+(8－EF)

222

∴EF＝4+(8－EF) 1.在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为( ） A.45cm B.40cm C.50cm D.56cm

40

C

3题图

4.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m, 高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖, 不计墙的厚度

,请计算阳光透过的最大面 积为 .

4题图

5.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB＝25km,CA＝15km,DB＝10km,试问：图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?

5题图

如图,A城气象台测得台风中心在A城正西 方向320km的B处,以每小时40km的速度 向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中 心200km的范围内是受台风影响的区域. ⑴A城是否受到这次台风的影响?为什么? ⑵若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?

B

7

13 D

E B

F A

东

第十七章 实数 第一节 平方根 第一课时 平方根的认识

1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．

2.了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根．

3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维．

个平方根可记为

(3) 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.开平方运算：

(1)开平方的定义：求一个数的平方根的运算．

（2）与平方运算的关系：互为逆运算．可以用平方运算来检验开平方的结果是否正 例1.求下列各数的平方根： (1)144 (2)

1.25的平方根的是_________；

4

的平方根9

是________；0的平方根是________．

167 (3)0 (4)1 259

2.___________．

1.平方根：

(1)平方根的定义：一般地，如果一个数x

2

的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． (2)平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记做，读作“根号a”,其中a叫做被开方数，正数a的负的平方根，记做，读作“负根号a”．这两

点拨：求一个数的平方根，可通过平方运算

来解答，如果求一个带分数的平方根，要先化为假分数，再求其平方根．

2

解：(1)∵(±12)=144, ∴144的平方根是±12；

416(2)∵,

525

∴

2

164的平方根是；

525

2

(3)∵0=0,

∴0的平方根是0；

716416(4)∵1=，，

9993

∴1

40

2

74的平方根是．

39

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