2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动

导读：　2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动(共5篇)2015届高三物理二轮专题复习讲义(人教版)：专题3+平抛运动与圆周运动(含14真题及原创解析)高考定位平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点．复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周...

2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动(一)
2015届高三物理二轮专题复习讲义(人教版)：专题3+平抛运动与圆周运动(含14真题及原创解析)

高考定位

平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点．复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动知识和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动．

考题1 对运动的合成和分解的考查

例1 (2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

kvvA. B.k－11－kkvv D.1－kk－1

审题突破 根据去程时船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当回程时路线与河岸垂直，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

d

解析 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝0

vdt所用时间t2＝.由题知k，联立以上各式得v选项B正确，

选项A、C、0t2v0 －v1－kD错误． 答案 B

1．如图1所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度

v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )

图1

A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ 答案 A

解析 由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线＝vsin θ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误．

2．质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图2甲、乙所示．下列说法正确的是(

)

图2

A．前2 s内质点处于超重状态 B．2 s末质点速度大小为4 m/s

C．质点的加速度方向与初速度方向垂直 D．质点向下运动的过程中机械能减小 答案 D

解析 由题图甲知，质点在竖直方向向下加速运动，即加速度的方向向下，故处于失重状态，

4所以A错误；2 s末vy＝4 m/s，水平方向匀速运动vx＝ m/s，故此时质点的速度vvx ＋v y

3

10＝ m/s，可得B错误；质点的加速度竖直向下，初速度斜向下，故不垂直，所以C错

3误；由题图甲可求加速度a＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝

ma，即质点在下落的过程中受竖直向上的力，该力做负功，所以质点的机械能减小，所以D正确．

1．分运动与合运动具有等时性和独立性．

2．运动的合成与分解属矢量的合成分解，满足平行四边形、三角形和正交分解．

3．分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．

考题2 对平抛运动的考查

例2 (2014·浙江·23)如图3所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2

)

图3

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

审题突破 (1)由匀变速直线运动规律求解．(2)子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一发子弹的弹孔离地的高度；数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，平抛运动规律求解L的范围．

v0 220

解析 (1)装甲车的加速度a m/s2

2s9L

(2)第一发子弹飞行时间t10.5 s

v＋v012

第一个弹孔离地高度h1＝h－ ＝0.55 m

21

1L－s

第二个弹孔离地的高度h2＝h－()2＝1.0 m

2两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m

(3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L1

2h

L1＝(v0＋v) ＝492 m

g若使第二发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为L2

L2＝v s＝570 m

g

为使靶上只有一个弹孔，则此弹孔一定是第二发子弹在靶上留下的弹孔 故L的范围为492 m<L≤

570 m

20

答案 (1)m/s2 (2)0.55 m 0.45 m

9(3)492 m<L≤570 m

3．如图4所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平

抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B点，过B点的半圆柱体半径与水平面夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)(

)

图4

23v 0A.

3g

43－6v 2

g答案 C

解析 在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成60°角，由速度的分解可知，竖直分

2

43－6v 速度大小vy＝v0tan 60°＝3v0，v0t＝R＋Rcos 30°，vy＝gt，得R＝C.

g4．(2014·新课标Ⅱ·15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角 为( ) πππ5πA. C. 64312答案 B

1解析 设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv2＝mgh，得：v02gh.物块

20在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vy2gh＝vx＝v0

，则该物块落

π

地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．

45．如图5所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块( )

2

2v 0

9g

4－23v 2D.

g

2

图5

A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 答案 A

解析 由于B点在A点的右侧，说明水平方向上B点的距离更远，而B点距抛出点的高度较小，故运动时间较短，二者综合说明落在B点的石块的初速度较大，故A正确，B、C、D错误．【2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动】

1．平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动． 2．在平抛(类平抛)运动中要注意两个推论，在解答选择题时常用到：

(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示．

(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ

.

考题3 对圆周运动的考查

例3 如图6所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，

l

A点的坐标为(0，

)，另一端系一质量为m的小球．现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉

2小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．

图6

(1)当钉子在x＝拉力；

(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围．

审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度，由机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围．

5解析 (1)当钉子在x＝l的P点时，小球绕钉子转动的半径为：R1＝l－ 2＋x2

42小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：

l12mgR1)＝v 1 22

5

的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大4

2v 1

在最低点细绳承受的拉力最大，有：F－mg＝m

R1

2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动(二)
【走向高考】2015届高三物理二轮复习专题2 第3讲

专题二 第三讲

一、选择题(1～6题只有一个选项正确，7～10小题有多个选项正确)

1．(2014·江苏)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )

A．3.5km/s

C．17.7km/s

[答案] A

[解析] 本题考查万有引力定律的应用。解题的关键是明确万有引力提供航天器的向心

2M地mv2M火mv火v火地力。由G＝m，G＝m，得R地R地R火R火v地B．5.0km/s D．35.2km/s M火R地55v火v地×7.9km/s55M地R火5

＝3.5km/s，选A。用此例方法求解会减少运算量，在万有引力计算中经常用此方法。

2．(2014·安徽)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定

对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体

与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为3(设最大2

静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是( )

A．5rad/s

C．1.0rad/s

[答案] C

[解析] 该题考查圆周运动中的临界问题。要明确临界条件是达到最大静摩擦力，对物体进行受力分析，当ω最大时，有μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得ω＝1.0rad/s，C正确。本题涉及斜面中的圆周运动问题，情景比较新疑，过去高考很少涉及。

3．(2014·贵州六校联考)如图在光滑轨道Oa的a端分别连接半径相同的光滑圆弧，其111中图A是圆弧轨道ab，b点切线水平；图Bac，c点切线竖直；图C242

1圆管道，中心线的最高点d切线水平，管内径略比小球直径大：图D是小于的圆弧轨道，4

a点切线水平，O、

b、d在同一水平线上，所有轨道都在同一竖直平面内，一个可以看成质点的小球分别从O点静止下滑，不计任何能量损失，下列说法正确的是( ) B3rad/s D．0.5rad/s

A．图A、图B、图C中的小球都能达到O

点的同一高度

B．图B、图C中的小球能到达O点的同一高度

C．图C中的小球到达和O点等高的d点时对外轨道的压力等于小球重力

D．图D中的小球到达最高点时速度为零

[答案] B

[解析] 根据圆周运动的临界条件可知，图A小球不能达到O点的同一高度，A错误；同理图B、图C中的小球能到达O点的同一高度，B正确；图C中的小球到达和O点等高

1的d点时对外轨道没有压力，C错误；由于图D是小于的圆弧轨道，a点切线水平，则e4

点切线不是竖直向上的，而是斜向上的，故图D中的小球到达e点时做斜上抛运动，因此达到最高点时速度为斜上抛时的水平分速度，不为零，D错误。

4．(2014·豫东、豫北联考)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是(

)

RA．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为g r

B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速

πrC．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为3Rg

D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大

[答案] C

[解析] 本题考查万有引力定律及其应用，意在考查考生运用引力提供向心力这一观点处理问题的能力。

GMm对卫星“G1”和“G3”ma，对地球表面处一物体分r

GMmR2

＝mg，联立得a＝g，A项错误；调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，Rr

应对其减速，B项错误；“高分一号”受空气阻力影响，速度减小，高度会降低，速度增大，重力之外的其他力做了负功，机械能减小，D项错误；卫星由位置A运动到位置B所需时

11πr间是周期的tT＝663RrC项正确。 g

5．(2014·沈阳模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和

H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则( )

A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝2gHR

B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用

mgRC．小球A受到的合力大小为H

D．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上

[答案] A

[解析] 对小球做受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提

RR供向心力，由向心力关系可得mgcotθ＝mω2r，其中tanθ＝，r＝，可知选项A正确，BH2

错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgcotθ＝mgHCD错误。答案选A。 R

6．(2014·新课标Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在

竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静

止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的

大小为( )

A．Mg－5mg

C．Mg＋5mg

[答案] C

[解析] 本题考查大环的平衡，能量守恒定律和牛顿第二定律在小环圆周运动过程中的具体应用，解题关键是利用能量守恒求出小环到达最低点的速度，再由牛顿第二定律求小环

1在最低点受到大环的支持力，小环到大环最低点的速度为v，由能量守恒定律，得mv

2＝mg2R 2

①，小环在大环上做圆周运动，在最低点时，大环对它的支持力方向竖直向上，标为FN，B．Mg＋mg D．Mg＋10mg

v2由半径第二定律，得FN－mg＝m ②，由①②得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知，小环R

对大环竖直向下的压力FN′＝FN＝5mg。大环平衡，轻杆对大环的拉力为F＝FN′＋Mg＝Mg＋5mg，选项C正确。易错提醒：对小环在最低点的运动状态。不清楚，认为轻杆的作用力等于两环的重力之和。

7．(2014·南京模拟)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示。“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上(

)

A．运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期

B．从P到Q的过程中速率不断增大

C．经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度

D．经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度

[答案] ABC

r3

[解析] 根据开普勒第三定律＝k，可判断“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小T于在轨道Ⅰ上的运行周期，A正确；因为P点是远地点，Q是近地点，故从P点到Q点的过程中速率不断增大，B正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点，卫星的加速度是相同的，D错。

8．(2014·洛阳模拟)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如图所示，则由此条件可能求得的是(

)

A．水星和金星的质量之比

B．水星和金星到太阳的距离之比

C．水星和金星绕太阳运动的周期之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

[答案] BCD

[解析] 根据题述测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可得

Mm水星和金星二者角速度比为ω1∶ω2＝θ1∶θ2，由Gmrω2，可以得到水星和金星到太阳r2π的距离之比，选项B正确；由T＝可以得到水星和金星绕太阳运动的周期之比，选项Cω

Mm正确；G＝ma可以得到水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比，选项D正确。 r9．(2014·豫南五校模拟)2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅。“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程。设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动时，周期为T1。随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动。万有引力常量为G，则下列说法正确的是

( )

4π2r3A．月球的质量为GT1

321B．登月舱在半径为r2r1

C．登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运动时的速度较大

D．登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运动时的机械能较大

[答案] AC

3GMm4π24π2r3rr3[解析] mr1M＝A对；，T2＝r1T1GT1T1T2，B错；轨r1

道半径越大，线速度越小，C对；轨道半径越大，机械能越大，D错。

10．(2014·衡水中学模拟)2013年12月2日1时30分，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，12月6日17时47分顺利进入环月轨道。若该卫星在地球、月球表面的重力分别为G1、G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则( )

G2A．月球表面处的重力加速度为g G1

GR2B．月球与地球的质量之比为G2R1

C．卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为D[答案] AC

[解析] 本题考查万有引力定律及其应用、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，关GR G2R1gG2

2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动(三)
2015届高考物理二轮复习专题提能专训：4平抛运动与圆周运动

2015届高考物理二轮复习专题提能专训：4平抛运动与圆周运动

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1．(2014·南京师大附中期中)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动，现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下列选项中的(

)【2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动】

答案：B

解析：货物同时参与两个分运动，沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合运动为匀变速曲线运动，又知加速度方向竖直向上，轨迹向加速度方向偏转，所以选项B正确．

2．(2014·河北邢台一中期末)以v0的初速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是( )

A5v0

2v0B．运动时间是gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小

22v20D．运动的位移是g

答案：C 1解析：当其水平分位移与竖直分位移相等时，即v0t＝2，可得2

2v运动时间t＝g，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝2v0，合

222v0速度v＝v＋v＝5v，合位移sx＋y＝xy0g，对比各选项可

知说法错误的是C选项．

3. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

( )

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

答案：A

解析：铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动．所以橡皮的实际运动是匀速直线运动，A项正确．

4．(多选)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(【2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动】

)

ω2ω2a1a1A. B.＝ C.＝ D. ω22ω21a21a22

答案：BC

解析：静摩擦力提供向心力，Ffmax＝ma1＝ma2，故a1∶a2＝1∶

21，C对，D错．由ω2r＝ω2·R得：ω1∶ω2＝2∶1，A错，B对． 1·

5．(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(

)

4A．H＝h 3

sC．v＝3gh 3h

答案：AD

解析：设排球运动到球网和B点所用时间分别为t1和t2，则有t12H－hs＝vt1，t2＝g22H4g，s＝vt2，联立解得：H＝3h，v＝3B．H＝ 2sD．v＝6gh 4hs6gh，A、D正确． 4h

6．(2014·湖北孝感高三调研)一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点( )

A．线速度大小相等

B．向心力大小相等

C．角速度大小相等

D．向心加速度大小相等

答案：C

解析：a和b两个质点都绕同一个转轴O转动，角速度ω相等，C项对．但是由题图知半径不相等，而线速度v＝ωR，因此线速度不相等，A项错．向心加速度a＝ω2R，角速度相等而半径不相等，因此向心加速度不相等，D项错．向心力等于F＝ma，质量相等a不相等，所以向心力不相等，B项错．

7．某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(

)

A．篮球撞墙的速度，第一次较大

2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动(四)
2015届高考物理二轮分项测试：抛体运动与圆周运动(含答案)

专题4 抛体运动与圆周运动（解析版）

一、单项选择题

1．【2013·河南省中原名校期中考试】下列说法正确的是

A．平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的

B．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心

C．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动

D．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动

1.A 解析：速度变化的方向就是加速度的方向，平抛运动的物体的加速度方向始终竖直向下，所以其速度变化的方向始终是竖直向下的，选项A正确；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才指向圆心，选项B错误；两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动的加速度方向恒定，而其合速度的方向与加速度的方向不一定相同，所以物体不一定做直线运动，选项C错误；做匀速圆周运动的物体的合外力时刻改变，所以物体受一恒力作用时，不可能做匀速圆周运动，选项D错误。

2.【2013·河北省衡水中学高三第一次调研考试】以下说法中正确的是( )

A．牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性

B．速度大的物体惯性大，速度小的物体惯性小

C．力是维持物体运动的原因

D．做曲线运动的质点，若将所有外力都撤去，则该质点仍可能做曲线运动

2.A 解析：牛顿第一定律指出“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，其中“保持匀速直线运动状态或静止状态”的属性叫做惯性，这揭示了一切物体都具有惯性，选项A正确；惯性的大小由物体的质量决定，质量是决定物体惯性大小的唯一量度，选项B错误；牛顿第一定律还揭示了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，选项C错误；根据牛顿第一定律，原来做曲线运动的质点突然不受力时要做匀速直线运动，选项D错误（此外，曲线运动是一种变速运动，做曲线运动的质点肯定要受到外力的作用，所以选项D错误）。

3.【2014·湖北省孝感高中高三年级九月调研考试】 一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点

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A．线速度大小相等 B．向心力大小相等 C．角速度大小相等 D．向心加速度大小相等

3．C 解析：a和b两个质点都绕同一个转轴O转动，角速度相等，C对。但是由图知半径不相等，而线速度vR因此线速度不相等，A错。向心加速度a2R角速度等半径不等因此向心加速度不等,D错。向心力等于Fma，质量相等a不等，所以向心力不相等，B错。

考点：圆周运动的描述 向心力

4．【2014·河北省高阳中学高三上学期月考】在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须

A．甲先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等

4．C 解析：因为相遇时两球的竖直位移相同，所以两球在空中运动的时间相同，即两球应同时抛出才能在空中相遇，选项C正确。

考点：平抛运动的相遇问题。

5.【2014·湖北省孝感高中高三年级九月调研考试】 如图所示，水平固定半球形的碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心以速度v0水平抛出一个小球，抛出点及 O、B 点在同一个竖直面内，下列说法正确的是

A．v0大小适当时小球可以垂直打在B点左侧内壁上

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B．v0大小适当时小球可以垂直打在B点

C．v0大小适当时小球可以垂直打在B点右侧内壁上

D．小球不能垂直打在碗内任何一个位置

5．D 解析：小球为平抛运动，速度是水平速度和竖直速度的矢量和，水平速度不为0，因此合速度不可能竖直向下，也就不可能垂直打在B点，B错。水平速度水平向右，合速度不可能斜向左下方，因此不可能垂直打在B点左侧内壁上，A错。平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点，若垂直打在B点右侧的内壁上，则速度反向延长线与水平位移交于圆心，而圆心不可能是水平位移的中点，C错。因此不可能垂直打在碗内任何一个位置，D对。

考点：平抛运动

6.【2013·河南省豫东、豫北十所名校高三毕业班阶段性测试】2013年4月4日至12日CCTV新闻频道播出《探潮亚马孙》节目，揭开亚马孙大潮的神秘面纱，在发生的大潮日，亚马孙河会出现长50公里，高五公尺的巨浪，是全世界最长，也最危险的海浪。为了拍摄大潮更近距离的视频，在拍摄过程中一个摄像机架在行驶在潮前的摩托艇上。摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x=-2t-6t、y=0.05t+4t(t的单位是s,，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是

A．摩托艇在水平方向的分运动是匀减速直线运动

B．t=0时摩托艇的速度为0

C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动

D．摩托艇运动的加速度大小为4m/s2 22

6．C 解析：由题意，在水平方向，初速度为-6m/s ，加速度是-4m/s ，加速度方向与初速度方向相同，因此，水平方向的分运动是匀加速度直线运动；A错；在竖直方向，初速度为4 m/s ，加速度是0.1m/s ，t=0时摩托艇的速度大小是：错误！未找到引用源。 m/s，与水平正方向的夹角为错误！未找到引用源。，B错；摩托艇的加速度大小是：错误！未找到引用源。 m/s ，与水平正方向的夹角为错误！未找到引用源。，D错；由于初速度方向与加速度方向不在一条直线上，因此做匀变速曲线运动，C正确。

考点：运动的合成与分解。

7．【2013·河北省石家庄市第一中学高三第一学期阶段检测】如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1∶R2 = 2∶1，A、B分别是两轮边缘上的点，假设皮带不打滑，则下列说法正确的是

第 3 页 共 96 页 222

A

A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB = 1∶2 B．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB = 2∶1

C．A、B两点的加速度之比为aA∶aB = 1∶2 D．A、B两点的加速度之比为aA∶aB = 2∶1

7.C 解析：皮带不打滑时，A、B两点的线速度相等，选项A错误；当线速度v

相等时，

ωA∶ωB = R2∶R1= 1∶2，aA∶aB = R2∶R1= 1∶2，选项

C正确，BD错误。

8.【2014·湖北省孝感高中高三年级九月调研考试】 倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是

A

8．B 解析：小球运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动xv0t，

斜面的几何关系可得，x

Lcos，yLsin，解得，B对。

考点：平抛运动

9．【2013·陕西五校高三第三次模拟考试】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有

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A．tantan B．C9．B 解析：用逆向思维法，物体从Q点平抛落在了斜面上的P点，若落在斜面上时的速度夹角为β，由图知位移夹角为θ，有关系α=β-θ

sin2θ=2sinθcosθ，则 和tanβ=2tanθ成立，根据

B正确。 考点：本题考查平抛运动的角度关系、逆向思维和三角函数在物理中的运用。

10．【2013·河南省中原名校期中考试】如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v图像如乙图所示。下列说法正确的是 2

A222C．v=c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为2a 10.B 解析：设在最高点时，小球受到的弹力方向竖直向下，则N+mg=mv/R，N=mv/R-mg。

当v=gR，N=0，所以gR=b，g=b/R，选项A错误；当v＜gR时，mg-N=mv/R，可得N=mg-mv/R，所以a=mg2222B正确；当v2＞gR时，杆对小球弹力方向222向下，mg+N=mv/R，可得N=mv/R-mg，若v=c=2b=2gR，N=mg=a，选项CD错误。

二、多项选择题

11.【2014·湖北省孝感高中高三年级九月调研考试】 一船在静水中的速度是8m/s，要渡过宽为180m、水流速度为6m/s的河流，则下列说法中正确的是

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2015届高考物理二轮总复习微课视频：竖直面内的圆周运动(五)
【优化方案】2015届高考物理二轮复习 专题三 抛物运动与圆周运动导学导练(含解析)

抛体运动与圆周运动

热点一 运动的合成与分解

命题规律：该热点在高考中主要以选择题的形式进行考查，命题角度有以下几点： (1)根据分运动性质判断合运动性质． (2)根据合运动性质判断分运动性质． (3)考查运动中的临界极值问题．

1.(2014²高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

kvv

B. k－11－kkvvC. D. 2

1－kk2－1

A.

[解析] 去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，则去程时间t1＝；回程时行驶路线垂直河岸，故回

2

t1v21－v

程时间t2＝22＝k，则k＝，得v1t2v1v1－v

v＝，选项B正确． 2

1－k

dv1

dv2

1－k

2

[答案] B

2.(2014²康杰四校联考)在高于河面20 m

的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )

A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s内小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为4 m/s D．5 s时小船距离岸边15 m

[解析] 设开始时小船距河岸为L，由tan 30°＝L＝203 m．5 s后绳端沿岸通过的位移为x＝vt＝15 m，设5 s后小船前进了x1，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝0.8，即θ＝53°，A错误；由tan θ＝，解得x1＝19.6 m，B错误；

2h－xL－x1

由v1cos θ＝v可得5 s时小船的速率为v1＝5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x1＝3 m－19.6 m＝15 m，D正确． [答案] D

3.质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )

hL

hh

1

A．物体初速度的方向与合外力方向垂直 B．物体所受的合外力为3 N C．物体的初速度为5 m/s

D．2 s末物体的速度大小为7 m/s

2

[解析] 由题图可知，沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，ax＝1.5 m/s，所以沿x轴方向合力Fx＝max＝1.5 N；沿y轴方向做匀速直线运动，合力为零，所以A正确，B错

误；物体的初速度v0＝vy＝4 m/s，C错误；2 s末物体速度大小v＝vx＋vy＝5 m/s，D错误．

[答案] A

[总结提升] 运动合成与分解的一般思路1明确合运动或分运动的运动性质.2明确是在哪两个方向上的合成或分解.

3找出各个方向上已知的物理量速度、位移、加速度.4运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解

.

热点二 平抛运动规律及应用

命题规律：平抛运动的规律是每年高考的重点，有时以选择题的形式出现，有时出现于力学综合题中，有时还以带电粒子在电场中的运动为背景考查类平抛运动的处理方法．

1.(2014²高考新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) ππA. 64π5π C. D.

312

[解析] 设物块在抛出点的速度为v0，落地时速度为v，抛出时重力势能为Ep，由题意知Ep

121212

＝0；由机械能守恒定律，得mv＝Ep＋mv0，解得v＝2v0，设落地时速度方向与水平方222向的夹角为θ，则cos θ＝＝[答案] B

2.(多选)(2013²高考上海卷)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( ) A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能

1

[解析] 设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h

vy²t，x＝v0t，二式

2

v0v2π

，解得θB正确． 24

2

相除

H－h1vyvy1hh

＝x＝H＝h＋A正确；根据H－h2x2v0v0tan θtan θ2tan θ

12

＝可求出飞行时间，再由x＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不2

能求出炸弹的动能，D错误． [答案] ABC

3.如图所示，边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场，一个不计重力的带电粒子，质量为m，电荷量为q，以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出，而且射出时速度方向与CD成θ＝30°的夹角．

(1)该带电粒子带什么电？

(2)该电场的电场强度E为多少？

[解析] (1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧，故带电粒子受到的电场力竖直向下，带电粒子所受电场力方向与电场强度方向相反，所以粒子应带负电． (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则： 水平方向：L＝v0t 竖直方向：vy＝at

由牛顿第二定律得：Eq＝ma

由带电粒子离开电场时的速度方向可得： tan(90°－θ) 解得：E3mv0

2

vyv0

qL

.

3mv0

2

[答案] (1)负电 (2)

qL

[总结提升] (1)“化曲为直”是处理平抛(类平抛)运动的基本思路和方法． (2)

热点三 命题规律：该知识为每年高考的重点和热点，题型既有选择题，也有计算题．近几年的高考命题规律主要有以下几点：

(1)圆周运动与平衡知识的综合题． (2)考查圆周运动的临界和极值问题．

(3)与平抛运动、功能关系相结合的力学综合题．

1.(2014²高考新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg

3

[解析] 法一：以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg²2R12v2

＝，在大环最低点有FN－mg＝m，得FN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分2R析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FN′＝FN，方向竖直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知C正确．

12

法二：设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律mv＝

2

v2

mg²2R，且a＝，所以a＝4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示．F－Mg－mg

R

＝ma＋M²0

所以F＝Mg＋5mg，C正确．

[答案] C

2.(2014²高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物

3

体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大

2

2

静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s.则ω的最大值是( )

A.3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

[解析] 当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置) 由沿斜面的合力提供向心力，有

2

μmgcos 30°－mgsin 30°＝mωR 得ωg

＝1.0 rad/s，选项C正确． 4R

[答案] C

3.(2013²高考重庆卷)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g. (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

(2)

若ω＝(1±k

)

ω

，且

0＜k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

甲

4

[解析] (1)对物块受力分析，如图甲： F向＝mgtan θ＝mω20Rsin θ

g2g

ω0＝.①

Rcos θR

(2)当ω＝(1＋k)ω0时，对物块受力分析如图乙，摩擦力方向沿罐壁切线向下 水平方向：

FNsin θ＋Ffcos θ＝mω2Rsin θ②

乙

竖直方向：

FNcos θ＝Ffsin θ＋mg③

3k2＋k

联立①②③得Ff＝.

2

丙

当ω＝(1－k)ω0时，对物块受力分析如图丙，摩擦力方向沿罐壁切线向上

水平方向：

FN sin θ－Ff cos θ＝mω2 Rsin θ④ 竖直方向：

FNcos θ＋Ff sin θ＝mg⑤

3k2－k

联立①④⑤得Ff＝.

2[答案] (1)

2g

R

3k2＋k

2

(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为Ff＝当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为Ff[总结提升] 解决圆周运动力学问题要注意以下几点

(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．

2

v24π2

(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω＝mωv＝mr23k2－k

mg

2

rT

(3)对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件．

5

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