菱形的性质示范课

导读：　菱形的性质示范课(共5篇)...

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菱形的性质示范课(一)
菱形的性质公开课教案

16.2.2菱形的性质(公开课教案)

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。

2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重难点

教学重点：菱形性质的探求.

教学难点：菱形性质的探求和应用.

三、教具学具准备

教具准备：多媒体 矩形纸片 直尺（或三角板）

四、教学过程：

（一）情境引入

多媒体展示：生活中的菱形

板书：菱形的性质

（二）探索新知

1、定义

运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义

板书：一、菱形的定义：

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

2、探索性质

（1）.做一做

下面我们一起做一个菱形

将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

（2）．小组讨论。 D A 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 2 问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ B C 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？

4、对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？

6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？

（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）

（3）小组交流成果，概括菱形的性质

1、菱形边的性质。

2、菱形角的性质。

3、菱形的对角线的性质。 - 1 -

4、菱形对称性。

教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

（三）、例题精讲

教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC

是等边三角形

解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°

（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）

又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。

解：∵AC=8cm，BD=6cm ∴AO=4cm, BO=3cm（菱形的对角线互相平分） ∴AB=5cm(勾股定理)

∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈

学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。

教师活动：屏幕展示练习：

1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为

3、 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm ∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm (五)、课堂小结

这堂课你学到了什么？

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

（1）、菱形边的性质。

（2）、菱形角的性质。

（3）、菱形的对角线的性质。

（4）、菱形对称性。

3、应用：

（六）、作业布置

1、教材： P106练习 1、2【菱形的性质示范课】

2、教材：P107习题16.2 1、2

- 2 - 既

菱形的性质示范课(二)
菱形的性质公开课教案

第一章 特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点

教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备

教具准备：多媒体 矩形纸片 直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入

多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知 1、定义

运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。【菱形的性质示范课】

学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义

板书：一、菱形的定义：

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做

下面我们一起做一个菱形

将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助） （2）．小组讨论。

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：

1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？

6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？

（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质

1、菱形边的性质。 2、菱形角的性质。 3、菱形的对角线的性质。 4、菱形对称性。

教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

（三）、例题精讲

教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三

B

A

2 C D

角形

解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°

（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等） 又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。 解：∵AC=8cm，BD=6cm

∴AO=4cm, BO=3cm（菱形的对角线互相平分） ∴AB=5cm(勾股定理)

∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈

学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。 教师活动：屏幕展示练习：

1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。

3、 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm

度。

解:这一菱形的周长

=4AB=4×5=20cm 对角线∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm (五)、课堂小结 这堂课你学到了什么？

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质： （1）、菱形边的性质。 （2）、菱形角的性质。 （3）、菱形的对角线的性质。 （4）、菱形对称性。 3、应用：

1.1.2菱形的判定

一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点: 菱形判定方法的探究.

三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程:

活动1、引入新课，激发兴趣【菱形的性质示范课】

1、复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每

一条对角线平分一组对角。

2、导入

(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？

根据菱形的定义可知：

一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可.

(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

C

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：□ABCD是菱形。

分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。 【归纳定理】

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用

例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3， 求证：□ABCD是菱形。

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。

活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法

【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?

学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

菱形的性质示范课(三)
菱形的性质教学设计公开课 .doc

18.2.2菱形的性质教学设计

授课教师：王伟情

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。

2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重难点

教学重点：菱形性质的探求.

教学难点：菱形性质的探求和应用.

三、教具学具准备

教具准备：多媒体 矩形纸片 直尺（或三角板）

四、教学过程

（一）复习引入

⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质。

边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等

角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补

对角线：平行四边形的对角线互相平分

⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。）

那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢? （教师：那么这将是我们今天要学习的一种特殊的四边形。）

教师：①下面我们来看一看这个变化，放映PPT 多媒体动态地展示 ②平行四边形通过边的变化，使得它有一组邻边相等，这时我们就把这种特殊的平行四边形称为菱形。

③板书：菱形的定义，定义写完了就要画出一个菱形。（用几何语言表述是。。。。。一边说一写符号语言）

（二）探索新知

1、定义

运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 板书：一、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

（这一步板书完之后，教师：同学们，我们已经知道什么样的四边形叫做菱形了，那么，你能举出生活中你看到的菱形吗？PPT展示这个问题。请1~2个同学起来说一说。学生说完之后，教师：好，回答得很好。老师这里也有很多生活中的菱形，我们大家一起欣赏一下。 这时就只放PPT，老师不讲话，面带笑容）

教师：好，下面我们再来看一看“活动三”，折一折，剪一剪。PPT出示这一页，请同学们拿出按照这种方式剪好的菱形。那么，老师现在要问大家一个问题：为什么我们手中的这个四边形是菱形呢？学生：因为四条边相等。教师：恩，很好。下面请同学们画出菱形的对角线。

2、探索性质

【主动探究】

折一折，剪一剪

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?

引导学生从对称性方面进行探讨菱形的边、角、对角线的关系。

问题：

1. 从边来看？

2. 从对角线来看有什么位置关系？每一条对角线分得的每组对角有什么关系？

板书：二、菱形的性质：

性质1：菱形的四条边都相等。

性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

（三）例题讲解

课本P56 例3

【当堂演练】

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

D

2. 菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）

A．10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm

4. 菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。

5.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

五、畅所欲言

 请同学们一起想一想，通过这节课的学习有哪些收获呢？

六、知识再现

1个定义：有一组的叫菱形

2个公式：S菱形=底×高

S菱形= 对角线乘积的一半

3个特性：特在“边、对角线、对称性”

七．巩固练习

1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.

B C

菱形的性质示范课(四)
菱形的性质 教案 市优质课比赛一等奖

18.2.2 菱形（一）

菱形的性质示范课(五)
菱形的性质教学设计公开课.doc

18.2.2菱形的性质教学设计

授课教师：王老师

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重难点

教学重点：菱形性质的探求.

教学难点：菱形性质的探求和应用.

三、教具学具准备

教具准备：多媒体 矩形纸片 直尺（或三角板）

四、教学过程

（一）复习引入

⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分

⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。）

教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想， 如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。

那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度

到下一步呢？）

（二）探索新知 1、定义

运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定

义？Why?）

板书：一、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做

下面我们一起做一个菱形(老师演示，和学生一起做，注意演示裁剪过程) 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

【主动探究】 （1）试一试

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?

（2）小组讨论。

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：（这几个问题的先后顺序该怎么排，我很矛盾） 1、从边来看（位置关系与数量关系）？

2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？

（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质

1、菱形边的性质。 2、菱形角的性质。

3、菱形的对角线的性质。 4、菱形的对称性。

教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

（这部分讲完了之后，再该干什么？菱形的面积计算该如何引入？）例题讲解需要加进来吗？

菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有

.

（下面这个部分要不要呢？） 对称性： 菱形是 图形，也是 图形，对称轴为 ． 边： 菱形的四条边都 ．

对角线： 菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分 ．

菱形的面积计算公式① S=底×高

② S=对角线乘积的一半

（在这里我该怎么板书呢？）

【当堂演练】

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

D

2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A．10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm

4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

5. 菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为 。

6. 菱形ABCD的面积为96，对角线

AC长为16 ，此菱形的边长为 。

7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝

A

9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm， （1）求两对角线AC、BD的长。 （2）求菱形ABCD的面积。 A

8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）

四、畅所欲言

 对自己说我有哪些收获？  对同学有哪些温馨提示？  对老师说你还有哪些困惑？

五、知识再现

1个定义：有一组的叫菱形

2个公式：S菱形=底×高

S菱形= 对角线乘积的一半

3个特性：特在“边、对角线、对称性”

六、作业

请同学们认真完成导学案上的课后习题。

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