15全国一高考数学

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15全国一高考数学篇一：2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设复数z满足(1i)z

2i,

则z

A．1i 【答案】A

（ ）

B．1i

C．1i

D．1i

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数z满足(z3)(2i)5

(为

虚数单位),则z的共轭复数为 A．2i

【答案】D

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数z满足iz

（ ）

C．5i

D．5i

B．2i

24i,则在复

（ ）

平面内,z对应的点的坐标是 A．

2,4

B．

2,4

C．

4,2

D．

4,2

（ ）

【答案】C

4 ．（2013年高考湖南卷（理））复数z

i1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

【答案】B

B．第二象限

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的Z

1

模为 （ ）

i1

A．

1 2

B C D．2

【答案】B

6 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数

z

2i

(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于1i

（ ）

D．第四象限

A．第一象限 【答案】D

B．第二象限 C．第三象限

7．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是

x

AB

A．A

【答案】B

CD

B．B

C．C

D．D

（ ）

8 ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z= （ ）

A．-2i

【答案】C

B．2i C．-4i D．4i

9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为 （ ）

A．4

【答案】

B．D．

4

5

C．4 D．

4 5

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）

）



3

 （ ）

A．8

【答案】A

B．8 C．8i D．8i

11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知是虚数单位,则(1i)(2i)

A．3i 【答案】B

（ ）

B．13i

C．33i

D．1i

12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知复数z的共轭复数z12i(i

为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 【答案】D

（ ）

D．第四象限

_

13．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设是虚数单位,z是复数z的共

轭复数,若I|xf(x)>0zi+2=2z,则z= A．1+i

C．1+i 【答案】A A．第一象限 【答案】D

二、填空题

（ ）

B．1i D．1-i

2

14．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)对应的点位于 （ ）

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）复数23i(是虚数单位)的模是_______________

5i

(是虚数单位),12i

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知复数z

则z_________

(2i)2(为

17（．2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设z

虚数单位),则复数z的模为_________. 【答案】5

18．（2013年高考上海卷（理））设mR,m

2

m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则

m________

【答案】m2.

19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a

+ i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.

【答案】12i

15全国一高考数学篇二：2014高考数学全国卷模拟试题15

文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取一球，取到的是红球的概率为 （ ） A．

1115

B． C． D．

431212

2．已知条件p:|x1|2，条件q:3x2，则p是q的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数y|x|的定义域为A，值域为B，若A{1,0,1}，则AB为 （ ） A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{1,0,1} 4．给定两个向量(3,4)，(2,1)，若(x)//()，则x的值等于 （ ） A．

33

B．1 C．1 D． 22

5．函数f(x)x32x22，在点(1,f(1))处的切线方程为 （ ） A．xy20 B．xy0 C．xy20 D．xy0 6．若(0,)，且sin

2



2

cos

1

，则tan的值等于 （ ） 4

A．

3 B．3 C． D． 33

1

a10的值为 （ ） 2

7．等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则a9

A．10 B．11 C．12 D．14

8．棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为 （ ） A．

32222

B． C． D．

2323

x2y2

9．设椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半

ab

轴于点Q，且2F1F2F2，则椭圆C的离心率为 （ ） A．

1234 B． C． D． 2345



10．过正四棱柱的底面ABCD中顶点A，作与底面成30角的截得的多面体如图，已知AB1，B1BD1D，则这个多面体的（ ） D

D

C1 1

C

面AB1C1D1，截体

积

为

A．

6666 B． C． D． 2364

11．现有四个函数①y|sinx| ②yx|sinx| ③y|x|cosx ④yx2x的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）

A．①③②④ B．①③④② C．③①②④ D．③①④②

12．定义一种运算(a,b)*(c,d)adbc，若函数f(x)(1,log3x)*(1,()),，x0是方程f(x)0的解，且

15

x

0x1x0，则f(x1)的值是（ ）

A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。

x2y2

1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离13．双曲线

169

为 . 14．(x

15．若不等式|x3||x1|3aa对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .

16．定义在R上的奇函数yf(x)，对任意不等的实数x1，x2都有[f(x1)f(x2)](x1x2)0成立，若不等式

2

19

)的展开式中x3的系数是x

f(x22x)f(2yy2)0成立，则当1x4时，

y

的取值范围为 . x

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

b、c，niAsniB2sniC. 17．(本题12分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、已知ABC的周长为3，且s

(I)求边c的长；

(II)若ABC的面积为

2

sinC，求角C的余弦值. 5

18．(本题10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.

(I)求数列{an}的通项；

(II)记bn2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

19．（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

a

(1).求x,y ;

(2).若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率.

20．(本题12分)如图(1)在等腰ABC中，D，E，F分别是AB， AC和BC边的中点，ACB120，现将ABC沿CD翻折成 直二面角A-DC-B.(如图(2))

(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (II)求二面角E-DF-C的余弦值；

(III)在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论. D



A

E

A

E

C

B

图(1)

F 图(2)

C

F

B

21．(本题12分)已知函数f(x)x32bx2cx2的图像在与x轴交点处的切线方程是y5x10.

(I)求函数f(x)的解析式； (II)设函数g(x)f(x)

1

mx，若g(x)存在极值，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变3

量x的值.

22．(本题12分)如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(II)过点B的直线l与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，1，2证明：12为定值.

D

Q

A

O

B

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．13 14．84 15. [1,2] 16．[

1

,1] 2

三、解答题：（共70分） 17．【解】（I）设公差为d，则(a12d)2a1(a18d)即d2d0

解得 d1或d0（舍去）……………………………………………………………………4分 所以 an1(n1)n …………………………………………………………………………5分 【解】（II）bn2

an

2n，

n

2(12n) Sn24822n12………………………………………………………10分

12

18．【解】（I）由已知及正弦定理得

abc3

，解得c1………………………………………… 5分

ab2c2124

【解】（

II）

△ABC的面积为sinC即absinCsinCab………………………… 7分

2555

由（I）得ab2

由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)………………………… 9分

8

(1cosC) ………………………………………………………………………… 10分 57

所以cosC …………………………………………………………………………………12分

8

即1419．

20．【解法一】（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分 【解】（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，

∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的点M，使EM∥AD，∴EM⊥平面过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF，

∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角. ………………………………6分

BCD，

15全国一高考数学篇三：2015年全国高中数学联赛模拟试题15

（时间：8:00-9:20 满分：120）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.

xx2

1．已知函数fxaaa3

a0且a1在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是2．在四棱锥PABCD中，已知四边形ABCD是矩形，且AB4,BC3,PAPBPCPD5,AC与BD交于点O，M为边PC的中点，则OM与平面PBC所成角为 3．将M1,2,

,9中的任意三个互不相同的数作乘积，则所有这些乘积之和S等于

4．已知曲线C上任意一点到点A0,1与直线x4的距离之和等于5，对于给定的点Bb,0，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称，则b的取值范围是

5．设方程x3x10的三个实根是x1,x2,x3x1x2x3．则x3x2x3x2x3x1

3

6．已知正实数x,y,z满足xyzxyyzzxxyz3，则uxyzxyz的最大值为

10

7．设方程x13x10的个复根分别为x1,x2,

10

,x10，则

11x1x1x2x2



1

 x10x10

8．将编号为1,2,

,9的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有珍珠编号

之差的绝对值之和为T，则T取得最小值的放法的概率是

二、解答题：本大题共3小题，共56分.

ak3n25n*

nN9.（本小题满分16分）. 已知数列an满足a12，．

2

4n3n2k1kk1k2n

证明：



1

k1ak

n

x2y2

10.（本小题满分20分）设椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1且倾斜角为ab

33808

的直线l与椭圆C交于点A,B．若cos,3F1A5BF1，且S△ABF2

545

⑴ 求椭圆C的方程；

M的轨迹方程. ⑵ 若P,Q是椭圆C的有准线上的两个动点，且PQ10，求△F1PQ的内切圆圆心

11.（本小题满分20分）设xiR,i1,2,



,n,n2,mN,m2且xiT，其中k,a,

m,T为给定

i1

n

的正实数，求W

i1

n

的值域

（时间：9:40-12:10 满分：180）

一、（本小题满分40分）

IEAB在Rt△ABC中，已知CD为斜边AB上的高，I,I1,I2分别为△ABC,△ADC,△BDC的内心，于点E，直线AI与BC，BI与AC，MN与CD分别交于点N,M,Q．

求证：(1)QEI1I2且QEI1I2； (2) QE//CI且QECI．

二、（本小题满分40分）

设xi

三、（本小题满分50分）

11个兴趣班，若干个学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）．已知任意九个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生．求学生总人数的最小值．

四、（本小题满分50分）

对任意一个正整数M，设其十进制表达为a1a2

*

4,10i1,2,

n

xi

xi的最大值和最小值（规定xn1x1）. ,n．试求Sxxi1ii1i1

n

ak.

ak

证明：存在nN，使得3的十进制表达的前k位是a1a2

n

2015年全国高中数学联赛模拟试题15

第一试参考解答

（时间：8:00-9:20 满分：120）

xx2

1．已知函数fxaaa3



a0且a1在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是

2．在四棱锥PABCD中，已知四边形ABCD是矩形，且AB4,BC3,PAPBPCPD5,AC与BD交于点O，M为边PC的中点，则OM与平面PBC所成角为

3．将M1,2,

4．已知曲线C上任意一点到点A0,1与直线x4的距离

,9中的任意三个互不相同的数作乘积，则所有这些乘积之和S等于

之和等于5，对于给定的点Bb,0，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称，则b的取值范围是

5．设方程x3x10的三个实根是x1,x2,x3x1x2x3．则x3x2x3x2x3x13

6．已知正实数x,y,z满足xyzxyyzzxxyz3，则uxyzxyz的最大值为

10

7．设方程x13x10的个复根分别为x1,x2,

10

,x10，则

11x1x1x2x2



1

x10x10

8．将编号为1,2,

,9的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有珍珠编号

之差的绝对值之和为T，则T取得最小值的放法的概率是

二、解答题：本大题共3小题，共56分.

ak3n25n

nN*． 9.（本小题满分16分）. 已知数列an满足a12，2

4n3n2k1kk1k2

n

n

证明：

1

k1ak

15全国一高考数学篇四：2013年全国高考数学 试题分类汇编15 复数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数

一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设复数z

满足(1i)z2i,则z

（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数z满足

(z3)(2i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数为

（ A．2i

B．2i

C．5i

D．5i

【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数z满足

iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是

（ A．

2,4

B．

2,4

C．

4,2 D．

4,2

【答案】C

4 ．（2013年高考湖南卷（理））复数zi1ii为虚数单位

在复平面上对应的点位于 （ A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】B

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的Z

1

i1

模为 （ A．

12

B

C

D．2

【答案】B

6 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数z

2i

1i

(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 7．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数

的点是

- 1 -

）

）

）

）

）

x

AB

C

D

（ ）

A．A B．B C．C D．D 【答案】B 8 ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=

（ ）

A．-2i B．2i C．-4i D．4i 【答案】C 9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为

（ A．4 B．4

5

C．4 D．

45

【答案】

D．

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

3



（ A．8 B．8 C．8i D．8i 【答案】A 11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知i是虚数单

位,则(1i)(2i)

（ A．3i B．13i C．33i D．1i

【答案】B 12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知复数z的共

轭复数z12i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于 （ A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】D

_

13．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设i是虚数单位,z

是复数z的共轭复数,若I|xf(x)>0zi+2=2z,则z=

（ A．1+i B．1i

C．1+i D．1-i 【答案】A

14．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)2

对应的点位于

（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 二、填空题

15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）复数23i(i是虚数单位)的模是

_______________

- 2 -

）

）

）

）

）

）

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知复数z

是虚数单位),则z_________

17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

设z(2i)(i为虚数单位),则复数z的模为_________. 【答案】5

18．（2013年高考上海卷（理））设mR,mm2(m1)i是纯虚数,其中i是虚数单

位,则m________

【答案】m2. 19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知a, b∈R, i是

虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______. 【答案】12i 2

2

5i

(i12i

2

- 3 -

15全国一高考数学篇五：2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设复数z满

足(1i)z2i,则z （ ）

A．1i

B．1i

C．1i

D．1i

【答案】A

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数z满足

(z3)(2i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数为

（ A．2i

B．2i C．5i

D．5i

【答案】D

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数z满足iz24i,

则在复平面内,z对应的点的坐标是 （ A．

2,4

B．

2,4 C．

4,2

D．

4,2

【答案】C

4 ．（2013年高考湖南卷（理））复数zi1ii为虚数单位

在复平面上对应的点位于

（ A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的Z

1i1

模为 （ A．

12

B

C

D．2

【答案】B

6 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数z

2i

1i

(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于

（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【答案】D 7．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的

点是

x

AC

B

D

（ 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

）

）

）

）

）

）

A．A

【答案】B

B．B C．C D．D

（ ）

8 ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=

A．-2i

【答案】C

B．2i C．-4i D．4i

（ ）

9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为

A．4

B．45

C．4 D．

45

【答案】

D．

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）

）

3



（ A．8

B．8 C．8i D．8i

【答案】A

11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知i是虚数单位,

则(1i)(2i) （ A．3i

B．13i

C．33i

D．1i

【答案】B

12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知复数z的共轭

复数z12i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于 （ A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】D

_

13．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设i是虚数单位,z是

复数z的共轭复数,若I|xf(x)>0zi+2=2z,则z= （ A．1+i

B．1i C．1+i D．1-i

【答案】A 14．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)2

对应的点位于 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

二、填空题

15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）复数23i(i是虚数单位)的模是

_______________

【答案】

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知复数z

5i12i

(i是

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）

）

）

）

）

虚数单位),则z_________

【答案】

17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

设z(2i)2(i为虚数单位),则复数z的模为_________.

【答案】5

18．（2013年高考上海卷（理））设mR,mm2(m1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,

2

2

则m________

【答案】m2.

19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知a, b∈R, i是虚

数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.

【答案】12i 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

15全国一高考数学篇六：15数学真题全国理2

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝

(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.

2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900

2012年2013年

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1（5）设函数f(x)x1,则f(2)f(log212)

2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111

（B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）2 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a

=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

y

y

y

y

D

P

C

X

4

2

4



4

2

4



4

2

4



4

2

4



A

O

B

(A)

(B)(C)

(D)

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A B．2 C D（12）设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x>0时，xf'(x)f(x)＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

A．,10,1 B．1,01, C．,11,0 D．0,11,

第Ⅱ卷

二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数= ；

xy10,



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________ ；

x2y20,

（15）(ax)(1x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________； （16）设Sn是数列{an}的前项和，且a11,an1s

nsn1三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

则Sn=___________________．

，

4

sinB

； (Ⅱ) 若AD=1，DC ，求BD和AC的长．

sinC

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区

B地区

456789

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）(本小题满分12分）

已知椭圆C：9xym(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ) 证明：直线

OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(

2

2

2

A1

A

C

m

,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率；若3

不能，说明理由．

（21）(本小题满分12分） 设函数f(x)emxx2mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

(Ⅱ)若对于任意x1,，x2∈[-1,1]，都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E、F两点. (Ⅰ)证明：EF∥BC

(Ⅱ) 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

,求四边形EBCF的面积.

B

E

O

A

F

C

D

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0）其中0

ytsin,

极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：. (Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；

(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明： (Ⅰ) 若ab>cd

(Ⅱ

)

，在以O为极点，x轴正半轴为

|ab||cd| 的充要条件.

15全国一高考数学篇七：高考数学一轮复习精品 (15)

高考数学一轮复习精品

统计

必修3 第2章 统计 2.1 抽样方法

重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法． 考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．

经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？

当堂练习：

1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A．总体是900 B．个体是每个学生 C．样本是90名学生 D．样本容量是90

2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：

①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③70000名考生是总体； ④样本容量是1000， 其中正确的说法有：（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（ ） A．120 B．200 C．150 D．100

4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ） A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300

5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48

6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） NN

1



A．n B．n C．n D.n

N

7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ） A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法

8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ） A． 3 B． 4 C．6 D. 8

9．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）

A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17

10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法

11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（ ） A.20 B.30 C．40 D．80

12．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法

C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法

13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（ ）个 ①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等 A．1 B．2 C．3 D．4

14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .

15．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体．

16．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 _所. 17．简单随机抽样的基本方法有：① ；② ． 18．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少?

19．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本．

20．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

21．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少？

第2章 统计

2.2-3总体估计

重难点：会用样本频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题．

考纲要求：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．

经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.

(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？

当堂练习：

1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（ ）

A． abc B．bca C．cab D．cba 2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确

3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

4．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）

A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50均每人的课外阅读时间为（ ） A．0．6小时 B．0．9小时 C．1．0小时 D．1．5小时

6

时间（小时）

）

1

t12

2

A．v=log2t B．v=log2t C．v= 7．已知数据

x1，x2，，xn

D．v=2t－2

7

3x

的平均数为x5，则数据

1

，

3x27

，„，

3xn7

的平均数为（ ）

A．18 B．22 C．15 D．21 8．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是（ ）

XY

XY

MXNY

MXNY

A．

2

B．M

N

C．

MN

D．

XY

9．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法正确的是（ ）

A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样

B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好

C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好

D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好

11．数据a1，a2，a3，„，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，„，2an的方差为（ ）



2

A．2

B．σ2 C．2σ2 D．4σ2

X1,X2,X3,X4

12．统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。已知

aX

1

是抽自总体X的一组样本，则

bX

2

cX

3

①

X1

；②

X1

+1；③



(其中,a,b,c为未知参数

)

，其中是统计量的有（ ）

个

A．1 B．2 C．3 D．4 13

A．14．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统

随机地抽查得到频率分

据丢失，但知的频数成等到5.0之间的为 ．

则取到号码为奇数的频率是 ． 15．为了解某校高三学生的视力情况，了该校100名高三学生的视力情况，布直方图，如右，由于不慎将部分数道前4组的频数成等比数列，后6组差数列，设最大频率为a，视力在4.6学生数为b，则a, b的值分别16．期中考试以后，班长算出了全班成绩的平均分为M，如果把M当成一数，与原来的40个分数一起，算出这平均值为N，那么M:N为 ．

40个人数学个同学的分41个分数的

17．数据a1，a2，a3，„，an的方差为σ2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，„，kan+b（kb≠0）的标准差为 ，平均数为 ． 18．(1)完成上面的频率分布表．

(2)根据上表，画出频率分布直方图．

(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?

15全国一高考数学篇八：2015届高考数学第一轮考点分类检测试题15

考点23 等差数列及其前n项和

一、选择题

1. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ7）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm12,Sm0,Sm13，则m（ ） A.3

B.4

C.5

D. 6

【解题指南】利用anSnSn1，求出am及am1的值，从而确定等差数列{an}的公差，再利用前n项和公式求出m的值.

【解析】选C.由已知得，amSmSm12,am1Sm1Sm3，因为数列{an}为等差数列，所以dam1am1，又因为Sm

m(a1am)

0，2

所以m(a12)0，因为m0，所以a12，又ama1(m1)d2，解得m5.

2.（2013·安徽高考文科·Ｔ7）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，

S8=4a3,a7=-2，则a9=（ ）

A.-6 B.-4 C.-2 D.2

【解题指南】利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差。

8´7【解析】选A。由S8=4a3?8ad=4?(1a2d),由7a=-2?1a6d=-2，1

2

联立解得a1=10，d=-2，所以a9=a1+8d=10-16=-6。

3. （2013·辽宁高考文科·Ｔ4）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ4）相同

下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p1:数列an是递增数列；p2:数列nan是递增数列；

a

p3:数列n是递增数列；p4:数列an3nd是递增数列；

n

其中的真命题为（ ）

A.

p1,p2

B.

p3,p4

C.

p2,p3

D.

p1,p4

【解题指南】借助增函数的定义判断所给数列是否为递增数列 【解析】选D.

二、填空题

4. （2013·重庆高考文科·Ｔ12）若2、a、b、c、9成等差数列，则ca ．

【解题指南】可根据等差数列的性质直接求解. 【解析】因为2、a、b、c、9成等差数列，所以公差

9277

,ca2d. 442

7

【答案】

2 d

5．（2013·上海高考文科·T2）在等差数列an中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .

【解析】 a1a2a3a42(a2a3)30a2a315 【答案】 15

6. （2013·广东高考理科·Ｔ12）在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=【解题指南】本题考查等差数列的基本运算,可利用通项公式和整体代换的思想求解. 【

解

析

】

设

公

差

为

d,

则

a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 【答案】20

7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .

【解题指南】求得Sn的表达式,然后表示出nSn,将其看作关于n的函

数,借助导数求得最小值.

109d10a0212

【解析】由题意知:解得d=,

315a1514d25

1

2nn12n210n

, a1=-3,所以Sn3n

233

n310n2n310n2

,,令f(n)= ,, 即nSn=33

则有fnn2

20n2020

,令f'(n)>0,得n,令f'(n)<0,得0n,又因为n333

n310n2

为正整数,所以当n=7时, fn取得最小值,即nSn的最小值

3

为-49. 【答案】-49

8.（2013·安徽高考理科·Ｔ14））如图，互不相同的点A1,A2,…,An,…

和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有

梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设OAn=an.若a1=1,a2=2则数列{an}的通项公式是_______。

【解题指南】利用三角形的面积比等于相似比的平方得到等式关系化简求解. 【解析】

由题意可得：

S0a

=(n-1)2 ①

S0+San

S0+SaS+2Sa

=(n)2 即0=(n+1)2 ②

S0+2San+1S0+San

an-12an+12①②两式相加得2=2+2?2an2

anan

an-12+an+12，所以数列{an2}是公差

为a22-a12=3的等差数列.故an2=a12+（3n-1）=3n-2

，即an

【答案】an三、解答题

9. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ17）等差数列an中，

a74,a192a9,

（I）求an的通项公式； （II）设bn

1

,求数列bn的前n项和Sn. nan

【解题指南】（I）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式ana1(n1)d求出an的通项公式. （II）将（I）中

的通项公式代入到bn

1

nan

中,采用裂项相消法求和.

【解析】（I）设等差数列{an}的公差为d，则ana1(n1)d. 因为

a74a6d41

，所以1，解得a11,d.

2a118d2(a18d)a192a9

15全国一高考数学篇九：2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

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试题类型：

A

3至 一.（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故

选

（

（1

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

1161116320

设圆锥底面半径为r，则23r8=r，所以米堆的体积为3()25=，

434339320

故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

9（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（

（

，

【答案】B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】

C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212

因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A.

52

（

（r，r=2

0，则【答案】D

15全国一高考数学篇十：2015高考数学全国一卷理科

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷

3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1） 设复数z满足=i，则|z|=

（A）1 （B） （C） （D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A） （B） （C） （D）

（3）设命题P：nN，>，则P为

（A）nN, > （B） nN, ≤

（C）nN, ≤ （D） nN, =

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投

中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，

则y0的取值范围是

（A）（-，） （B）（-，）

（C）（，） （D）（，）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣

内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米

堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的

高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周

率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）=+ (B)=

（C）=+ (D)=

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10） 的展开式中，y?的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中

的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范

围是（ ）

A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

（15）若x,y满足约束条件则的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE

⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对

年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销

售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（x1-）2

（w1-）2

（x1-）(y-)

（w1-）(y-)

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中w1 =1, ， =

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线；

（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；

（II） 若OA=CE，求∠ACB的大小.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中。直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I） 求，的极坐标方程；

（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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