15高考全国卷数学

导读：　15高考全国卷数学篇一：2014高考数学全国卷模拟试题15 ...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《15高考全国卷数学》，供大家学习参考。

15高考全国卷数学篇一：2014高考数学全国卷模拟试题15

文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取一球，取到的是红球的概率为 （ ） A．

1115

B． C． D．

431212

2．已知条件p:|x1|2，条件q:3x2，则p是q的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数y|x|的定义域为A，值域为B，若A{1,0,1}，则AB为 （ ） A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{1,0,1} 4．给定两个向量(3,4)，(2,1)，若(x)//()，则x的值等于 （ ） A．

33

B．1 C．1 D． 22

5．函数f(x)x32x22，在点(1,f(1))处的切线方程为 （ ） A．xy20 B．xy0 C．xy20 D．xy0 6．若(0,)，且sin

2



2

cos

1

，则tan的值等于 （ ） 4

A．

3 B．3 C． D． 33

1

a10的值为 （ ） 2

7．等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则a9

A．10 B．11 C．12 D．14

8．棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为 （ ） A．

32222

B． C． D．

2323

x2y2

9．设椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半

ab

轴于点Q，且2F1F2F2，则椭圆C的离心率为 （ ） A．

1234 B． C． D． 2345



10．过正四棱柱的底面ABCD中顶点A，作与底面成30角的截得的多面体如图，已知AB1，B1BD1D，则这个多面体的（ ） D

D

C1 1

C

面AB1C1D1，截体

积

为

A．

6666 B． C． D． 2364

11．现有四个函数①y|sinx| ②yx|sinx| ③y|x|cosx ④yx2x的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）

A．①③②④ B．①③④② C．③①②④ D．③①④②

12．定义一种运算(a,b)*(c,d)adbc，若函数f(x)(1,log3x)*(1,()),，x0是方程f(x)0的解，且

15

x

0x1x0，则f(x1)的值是（ ）

A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。

x2y2

1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离13．双曲线

169

为 . 14．(x

15．若不等式|x3||x1|3aa对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .

16．定义在R上的奇函数yf(x)，对任意不等的实数x1，x2都有[f(x1)f(x2)](x1x2)0成立，若不等式

2

19

)的展开式中x3的系数是x

f(x22x)f(2yy2)0成立，则当1x4时，

y

的取值范围为 . x

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

b、c，niAsniB2sniC. 17．(本题12分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、已知ABC的周长为3，且s

(I)求边c的长；

(II)若ABC的面积为

2

sinC，求角C的余弦值. 5

18．(本题10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.

(I)求数列{an}的通项；

(II)记bn2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

19．（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

a

(1).求x,y ;

(2).若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率.

20．(本题12分)如图(1)在等腰ABC中，D，E，F分别是AB， AC和BC边的中点，ACB120，现将ABC沿CD翻折成 直二面角A-DC-B.(如图(2))

(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (II)求二面角E-DF-C的余弦值；

(III)在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论. D



A

E

A

E

C

B

图(1)

F 图(2)

C

F

B

21．(本题12分)已知函数f(x)x32bx2cx2的图像在与x轴交点处的切线方程是y5x10.

(I)求函数f(x)的解析式； (II)设函数g(x)f(x)

1

mx，若g(x)存在极值，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变3

量x的值.

22．(本题12分)如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(II)过点B的直线l与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，1，2证明：12为定值.

D

Q

A

O

B

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．13 14．84 15. [1,2] 16．[

1

,1] 2

三、解答题：（共70分） 17．【解】（I）设公差为d，则(a12d)2a1(a18d)即d2d0

解得 d1或d0（舍去）……………………………………………………………………4分 所以 an1(n1)n …………………………………………………………………………5分 【解】（II）bn2

an

2n，

n

2(12n) Sn24822n12………………………………………………………10分

12

18．【解】（I）由已知及正弦定理得

abc3

，解得c1………………………………………… 5分

ab2c2124

【解】（

II）

△ABC的面积为sinC即absinCsinCab………………………… 7分

2555

由（I）得ab2

由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)………………………… 9分

8

(1cosC) ………………………………………………………………………… 10分 57

所以cosC …………………………………………………………………………………12分

8

即1419．

20．【解法一】（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分 【解】（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，

∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的点M，使EM∥AD，∴EM⊥平面过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF，

∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角. ………………………………6分

BCD，

15高考全国卷数学篇二：15年高考真题全国2

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝

(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.

2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900

2012年2013年

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1（5）设函数f(x)x1,则f(2)f(log212)

2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111

（B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）2 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a

=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

y

y

y

y

D

P

C

X

4

2

4



4

2

4



4

2

4



4

2

4



A

O

B

(A)

(B)(C)

(D)

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A B．2 C D（12）设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x>0时，xf'(x)f(x)＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

A．,10,1 B．1,01, C．,11,0 D．0,11,

第Ⅱ卷

二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数= ；

xy10,



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________ ；

x2y20,

（15）(ax)(1x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________； （16）设Sn是数列{an}的前项和，且a11,an1s

nsn1三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

则Sn=___________________．

，

4

sinB

； (Ⅱ) 若AD=1，DC ，求BD和AC的长．

sinC

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区

B地区

456789

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）(本小题满分12分）

已知椭圆C：9xym(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ

) 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(

2

2

2

A1

A

C

m

,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率；若3

不能，说明理由．

（21）(本小题满分12分） 设函数f(x)emxx2mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

(Ⅱ)若对于任意x1,，x2∈[-1,1]，都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E、F两点. (Ⅰ)证明：EF∥BC

(Ⅱ) 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

,求四边形EBCF的面积.

B

E

O

A

F

C

D

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0）其中0

ytsin,

极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：. (Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；

(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明： (Ⅰ) 若ab>cd

 (Ⅱ

)

，在以O为极点，x轴正半轴为

|ab||cd| 的充要条件.

15高考全国卷数学篇三：数学全国卷分析

12-15年全国卷一高考数学理科试卷分析

一、全国卷一高考数学考纲分析

1.高考数学学科考试范围分为必考部分和选考部分，考生可在3个选考模块中选择1个模块。

其中，必考内容包括： 必修1“集合与函数”、“基本初等函数”、 “函数的应用” 必修2“空间几何体”、“点线面位置关系”、“直线与方程”、 “圆与方程” 必修3“算法初步”、“统计”、“概率” 必修4“三角函数”、“平面向量”、“三角恒等变换” 必修5“解三角形”、“数列”、“不等式” 选修2-1“常用逻辑用语”、“圆锥曲线与方程”、“空间向量与立体几何” 选修2-2“导数及其应用”、“ 推理与证明”、“ 复数” 选修2-3“计数原理”、“随机变量及其分布”、“统计案例” 选考内容包括（3选1）： 选修4-1“几何证明选讲” 选修4-4“坐标系与参数方程” 选修4-5“不等式选讲”

2.试卷结构及分值比例：数学学科试题总分为150分，选考内容10分。考试时间120分钟

选择题：12道题，每道题5分，总分60分（解答时间15-25分钟） 填空题：4道题，每道题5分，总分20分（解答时间10-15分钟）

解答题：6道题，第一题（简单题）12分 解答时间5-7分钟、第二题（简单题）12分 解答时间5-7分钟、第三题（中等题）12分 解答时间7-10分钟、第四题（难题）12分 解答时间11-15分钟、第五题（难题）12分解答时间12-16分钟、第六题（简单题）10分 解答时间3-5分钟。试卷应由容易题、中等题和难题组成。难度值在0.7以上的试题为容易题，难度值在0.4~0.7的试题为中等题，难度值在0.4以下的试题为难题。易、中、难试题的比例约为4：4：2，全卷难度控制在0.6左右。

二、试卷分析

总结：

从难度上来看，1-5属于简单题，基本都是单一知识点的考察；6-10属于中等题，是考察对于知识的灵活应用；11-12为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。

从内容上来看，简单题主要包含：集合、复数、圆锥曲线基本性质、古典概型、程序框图等；中等题主要包括等差数列等比数列的nn、空间几何体三视图表面积体积、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、线性规划等；较难题包括导数的应用（恒成立、零点、数形结合）、非等差等比数列、空间几何体。

从难度上来看，13-15属于中等题，是考察对于知识的灵活应用；16为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。

从内容上来看，中等题主要包含：平面向量、数列、不等式、概率统计、计数原理等；较难题包括导数的应用（最值）、非等差等比数列、空间几何与三角函数结合。

Sa

总结：

从内容上来看，选考题的内容是固定的：几何证明、参数方程与坐标系、不等式；前面的必考题目包含：导数及其应用、圆锥曲线与方程、概率统计、立体几何、解三角形、数列，其中解三角形和数列两者只考其一，具体考哪一个知识点与填空题相关，两个知识点在填空题与解答题分别考一题。

从难度上来看，17-19属于中等题，是考察对于知识的灵活应用（包含概率统计、立体几何、解三角形或数列）；20、21为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用（包含导数及其应用、圆锥曲线与方程）。和往年的福建卷相比较，选考题的难度会加大，但由三选二变为三选一，分值由每题7分变为每题10分；概率统计、导数及其应用、圆锥曲线与方程难度会降低，但概率统计和圆锥曲线考察范围更广，而导数及其应用都是常见题型，如已知切线求参数，分析与转化的步骤变少，侧重于分类讨论的考察；至于立体几何难度变化不大，每年考察的内容基本都是垂直的证明，计算方面则是线线角、线面角和二面角，至于较难的动点问题都没有考，但是在建系上面的难度有所上升。

总体来说，试卷上面的偏难题很少，偏难题基本为选择后两题、填空最后一题、21题最后一问分值大约23分。大部分题目还是考察对于基础知识的应用以及基本解题方法，属于对通解通法的考察；仅个别题目需要使用偏技巧性的方法，这些体现在新型数列、立体几何、解析几何、选修部分。

解析几何 --------------------------------22分 立体几何 --------------------------------22分 三角 ------------------------------------17分 概率统计 --------------------------------12分 选修 ------------------------------------10分

小知识点（向量5、复数5、集合5、数列5、不等式5、逻辑用语5、程序框图5） -----------------30分

总结：从上面的分值比例可以看出，高考试题主要还是主要基础知识的考查，必修2.5和选修共占78%，要使学生提高分数主要集中在复习简易知识点：选修、立体几何、概率统计、解三角形、小知识点，掌握并熟练应用通解法。取得高分主要在复习较难知识点：导数和解析几何部分，掌握常考题型的多种不同解法并灵活运用，特别是分类讨论的训练。

15高考全国卷数学篇四：2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷I)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x－2x＞0}，B＝{x|

＜x

，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． 2

44

A．－4 B．5 C．4 D．5 

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C22=1(a＞0，b＞0)

的离心率为，2ab

则C的渐近线方程为( )．

111xxx

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出

的s属于( )．

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

500π866π

A．3cm3 B．3cm3

1372π2048π

C．3cm3 D．3cm3

7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为( )．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)

的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．

A．5 B．6 C．7 D．8 2m2m＋1展开式

x2y2

10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：22=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交Eab

于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．

x2y2x2y2x2y2x2y2

=1=1=1=1

A．4536 B．3627 C．2718 D．189

x22x，x0，11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

ln(x1)，x0.

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cnanban，cn＋1＝n，则( )． 22

A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝__________.

21Snan33，14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和则{an}的通项公式是an＝_______.

15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB

BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝1，求PA； 2

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

.

18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1，且各件产品是否为优质品相2

互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

2x21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx＋d)．若曲线y

＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 2222

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x45cost,已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y55sint

标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

15高考全国卷数学篇五：2015年全国高考数学(理科)试题汇编

2015年高考试题汇编

学大教育集团教研资源管理中心

目 录

1、2015年北京高考数学（理）试题及解析----------------------------------------------- 3 2、2015年新课标I高考数学（理）试题及解析--------------------------------------------16 3、2015年新课标II高考数学（理）试题及解析------------------------------------------33 4、2015年天津高考数学（理）试题及解析-----------------------------------------------46 5、2015年重庆高考数学（理）试题及解析-------------------------------------------------- 61 6、2015年安徽高考数学（理）试题及解析---------------------------------------------------76 7、2015年福建高考数学（理）试题及解析-------------------------------------------------- 87 8、2015年湖北高考数学（理）试题及解析----------------------------------------------101 9、2015年湖南高考数学（理）试题及解析-------------------------------------------- 119 10、2015年陕西高考数学（理）试题及解析----------------------------------------------135 11、2015年四川高考数学（理）试题及解析------------------------------------------------149 12、2015年浙江高考数学（理）试题及解析----------------------------------------------166 13、2015年山东高考数学（理）试题及解析------------------------------------------ 177 14、2015年广东高考数学（理）试题及解析------------------------------------------------191 15、2015年上海高考数学（理）试题及解析--------------------------------------------206 16、2015年江苏高考数学（理）试题及解析---------------------------------------------212

1、2015年北京高考数学（理）试题及解析

一、选择题 1．复数i2i A．12i 答案：A

2

B．12i C．12i D．12i

解析：i(2i)2ii12i 故选A

xy≤0，

2．若x，y满足xy≤1，则zx2y的最大值为

x≥0，A．0

B．1

C．

3 2

D．2

答案：D

解析：根据题意，作出可行域，如图所示：

目标函数zx2y在点(0,1)处

取得最大值2，故选D

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．2，2

B．4，0

C．4，4

D．0，8

答案：B

解析：

为4,0 故选B

故输出的值

4．设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的 A．充分而不必要条件

C．充分必要条件 答案：B

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：显然m// 不足以推出// ；但//必然推出m//，故选B

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A．2

B

．4 C．2

D．5 答案：C

解析：如图，根据三视图作出直观图则其各面面积分别为S为2C

6．设an是等差数列.

下列结论中正确的是

A．若a1a20，则a2a30 B．若a1a30，则a1a20 C．若0a1a2，则a2 D．若a1

0，则a2a1a2a30 答案：C

ABC=2，S

DBC=

S2

ABD=

S2

ADC

故此几何体表面积解析：对于

A，设等差数列前三项分别为1,0,1可知错误；对于B，设等差数列前三项分别为1,1,3可知错误；对于D，设等差数列前三项分别为1,1,1 可知错误；对于C，因为0a1a2可知等差数列首项、公差均为正数，又因为a2C。

a1a3

成立，故选2

15高考全国卷数学篇六：2015全国高考数学试题及答案(纯word版)

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015全国高考数学试题及答案（纯word版）

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

新课标1

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】

A

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）【答案】D

1【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 211 （B

（C） （D） 22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

2【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，

故选A.

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：x2y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦2

点，若MF1MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

【答案】

A （D）

（

）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B

【解析】

116111623203r8=r，设圆锥底面半径为r，则2所以米堆的体积为3()5=，434339

320故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 9

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）

=+

(B)=

（C）

=+ (D)=

【答案】A

1114【解析】由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，3333

故选A.

(8)函数f(x)=

(A)（）,k的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】

B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A. 52

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则

r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

【答案】B

【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，

15高考全国卷数学篇七：2015高考数学全国卷(精美word版)

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的. 1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为

A．∀nN， n2＞2n B．∃nN， n2≤2n C．∀nN， n2≤2n D．∃nN， n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各

次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0 ，则

2

y0的取值范围是

22 D．－，

A．－， B．－ C．36333633

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

→→

7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则

1→414→A．AD＝－ABAC B．AD＝AB－AC 33334→141→C．AD＝ABAC

D．AD＝AB－AC 3333

→→

→→

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1313

A．kπ－，kπ＋ (k∈Z) B．2kπ2kπ＋ (k∈Z)

44441313

C．k－，k (k∈Z) D．2k－，2k (k∈Z)

4444

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5 B．6 C．7 D．8

正视图

俯视图

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10 B．20 C．30 D．60 (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图

如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1 B．2 C．4 D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

333333

A.－，1 B. － C.  D. ，1 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.

x2y2

14．一个圆经过椭圆 ＋＝1 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

164

x－1≥0 (1)y

15．若x，y满足约束条件x－y≤0 (2)， 则 的最大值为 .

x

x＋y－4≤0 (3)

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

E

2

F Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

1

A (Ⅱ)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

C B

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC；

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)

和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年宣传费/千元

1

表中w1 ＝x1， ，－＝ w8

w

1

x＋1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)，„„，(un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

u)(vi－－v)(ui－－

u)2(ui－－

i＝1

β＝

i＝1

n

α＝－v－β－u

20．(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21．(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用minm,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B

22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． (Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； (Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；

π

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N ，求△C2MN的面积．

4

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

15高考全国卷数学篇八：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

15高考全国卷数学篇九：15年高考真题——理科数学(山东卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．设集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则AB（ ） （A）1,3 （B）1,4 （C）2,3 （D）2,4



2．若复数z满足

z

i，其中i是虚数单位，则z（ ） 1i

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

3．要得到函数ysin4x（A）向左平移





的图象，只需将函数ysin4x的图像（ ） 3



1212

（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位

33

0

4．已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD（ ）

（A）a2 （B）a2 （C）

5．不等式|x1||x5|2的解集是（ ）

（A）,4 （B）,1 （C）1,4 （D） 1,5

个单位 （B）向右平移



个单位

3234323a （D）a2 42

xy0



6．已知x,y满足约束条件xy2，若zaxy的最大值为4，则a（ ）

y0

（A）3 （B）2 （C）2 （D）3

7．在梯形ABCD中，ABC



2

，AD//BC，BC2AD2AB2。将梯形ABCD

绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A）

245

（B） （C） （D）2 333

2

8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N0,3，从中随机取一件，其长2

度误差落在区间3,6内的概率为（附：若随机变量服从正态分布N,，则





（ ） P68.26%，P2295.44%）

（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%

9．一条光线从点2,3射出，经y轴反射与圆x3y21相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ） （A）或 （B）

10．设函数fx

2

2

5335335443或 （C）或 （D）或 224534

3x1x1fa

，则满足的取值范围是（ ） ffa2x

x12

（A）2 （B）0,1 （C） （D）1,

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 。

012301012

11．观察下列各式：C7C7C7C743。C1040；C3C341；C5C5C542；012n1照此规律，当nN时，C2n1C2n1C2n1C2n1 ________。



12．若“x0,4，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为________。

13．执行右边的程序框图，输出的T的值为_____。 14．已知函数fxab0a1的定义域

x

n = 1 ,T = 1

n < 3

T

和值域都是1,0，则ab ________。 15．平面直角坐标系xOy中，双曲线

n = n + 1

x2y2

C1:221a0,b0的渐近线与抛物线

ab

C2:x22pyp0交于O,A,B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_____。

三．解答题：本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分）设fxsinxcosxcosx

2







。⑴求fx的单调区间；4

D

EG

HB

F

⑵在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

f20，a1，求ABC面积的最大值。

17．（本小题满分12分）如图，在三棱台DEFABC中，

AB2DE，G,H分别为AC,BC的中点。⑴求证：BD//

AC

CFDE，平面FGH；⑵若CF平面ABC，ABBC，

BAC450，求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小。

18．（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3。 ⑴求数列an的通项公式；⑵若数列bn满足anbnlog3an，求数列bn的前n项和Tn。

19．（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）。在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分 。 ⑴写出所有个位数字是5的“三位递增数”； ⑵若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX。

x2y2

20．（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221ab0的

ab

，左、右焦点分别是F1,F2，以F1为圆心，以3为半径的圆与以F2为圆心，

x2y2

以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上。⑴求椭圆C的方程；⑵设椭圆E:221，P

4a4b

为椭圆C上的任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q。①求

|OQ|

的值；②求ABQ面积的最大值。 |OP|

2

21．（本小题满分14分）设函数fxlnx1axx，其中aR。⑴讨论函



数fx极值点的个数，并说明理由；⑵若x0，fx0成立，求a的取值范围。

2015年普通高校招生全国统考数学试卷山东卷解答

一．CABDA BCBDC 二．11．

4

n16．解：⑴fx由2k

111111

sin2x1cos2xsin2xsin2xsin2x 2222222



2

2x2k



2

得k



4

xk



4

kZ，由2k



2

2x2k

3

2

得k



4

xk

3

k,kkZ。故fx的递增区间为kZ，递减444

区间为k







4

,k

3

kZ； 4

⑵由题f

11A

sinA0A，即，因，故。而a

1，故sinA0A22262

1b2c22bc2bc，当且仅当b

c时取等号，故bc2

111

ABC面积的最大值为2。 SABCbcsinAbcsinbc

226417．解：⑴如图，连DG,DC，设DCGFT，在三棱台DEFABC中，AB2DE，则AC2DF。而G是AC的中点，DF//AC，则DF//GC，所以

zD

T

Ax

H

ByG

CF

DGCF是平行四边形。T是DC的中点，DG//FC。

H是BC的中点，又在BDC中，则TH//BC，又BD

平面FGH，TH平面FGH，故BD//平面FGH；

⑵由CF平面ABC，可得DG平面ABC。而

ABBC，BAC45，则GBAC，于是

GA,GB,GD两两垂直，以点G为坐标原点，GA,GB,GD所在的直线分别为x,y,z轴建立空

间直角坐标系，设AB2，则DECF

1，AC

AG

B

，



C

，F

，H

，则平面ACFD的一个法向量为





n2GH0

，即n10,1,0。设平面FGH的法向量为n2x2,y2,z2，则

n2GF0



xy0n1n2122

nx1，取，

得。

故，cosn,n2212

|n1||n2|22z20

00

得n1,n260，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60。

3n3n13n1n1

a3n2，故nn1 18．解：⑴a1S13，anSnSn1；

3n12

n13n1

⑵由anbnlog3an及ann1可得bnn1，故

3n13n1n1

Tn

1123n111123n2n1

23Tn，得 ，因此nn1333333323233343n13

2111111n121111n12Tn223n1n23n1n333333339333339

11

n1213n1132n1，所以T13nnnnn

11239223318231

3

19．解：⑴125,135,145,235,245,345；

32

C8C412

⑵X的所有取值为1,0,1，PX13，PX03，

C914C93112

C4C4C411

。甲得分X的分布列如右表所示，且 PX13

C942

2111EX0

113144220．解：

⑴由题知e

c22

c2，，而ab故a

2b，c，

因此F1

,0，

a2



F2

,0。圆F

1：xy9，圆F

2：xy2

1。由两圆相交可得



2

2



2

2

4，即1

2。它们的交点

4

22

3b4b

2

在椭圆C上，因此3b223b23b2b2

2

2

1，整理得4b45b210，解得b21或b2

1

（舍去）。4

x2

y21； 故b1，a4，从而椭圆C的方程为4

x02x2y2

1，设点Px0,y0，满足y021，射线⑵①椭圆E的方程为

1644

y0x2y2|OQ|2

1可得点Q2x0,2y0，于是2；

PO:yxxx0x0，代入

164|OP|x0

15高考全国卷数学篇十：2015年高考全国卷文科数学

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组

勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2

（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.

8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧3

面积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的

年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

相关热词搜索：2015高考数学全国卷1 2010高考数学全国卷 2015年高考数学全国卷

1、15全国一高考数学(2016-01-10)