2015年高考数学全国1卷

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2015年高考数学全国1卷篇一：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015年高考数学全国1卷篇二：2015年高考数学试题(全国新课标1卷)试卷点评

2015年高考数学试题(全国新课标1卷)试卷点评

2015年高考数学试题(全国新课标1卷)的难度，总体来说较去年(2014年)稳中求变，难度略有下降，没有偏题怪题。试题突出了对数学思想方法和能力的考查，考查的知识点综合性较强，对于题型来说，大多是常见题型，求解方法也是灵活多样。

一、 试卷总体评价：总体稳定，局部创新

2015年高考数学新课标全国1卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。今年试卷仍然注重基础，贴近中学教学实际，在坚持对高中数学五大能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时，也注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学。 二、试卷结构

2014—2015年考点与分值统计如下表： 模块

考点 集合与函数 排列组合及二项式 统计与概率 算法

代数

导数及应用 数列推理 不等式 复数 常用逻辑用语 解析几何

几何

立体几何

三角函数与解三角形

三角与向量

向量 几何证明选讲

选做题

坐标系与参数方程 不等式选讲

2014年分值 20 5 17 5 12 17 5 5 0 22 17 10 5 10 10 10

从上表可以看出，基础知识点考查基本稳定，个别(比如常用逻辑用语、数列推理等)会有所变化。 三、试题分析：结构稳定、计算量稍有下降

1、试题的数量和题型没有发生变化，仍然以12道选择题、4道填空题、5道解答题、3道选考题的形式出现，保持稳定。从考试的内容上和2014年一样仍然以函数、 三角函数、数列、概率、几何、导数等重点知识为主，在分值上占有较大比例。这集中体现了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原则，例如：17题(数列)、

18题(立体几何)，19题(概率)、20题(解析几何)、21题(函数)以及22—24(选考题)这些没有发生变化，只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变、考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。

2、相对于去年而言，今年考察了逻辑用语这一知识点，立体几何知识相比去年略有增加而解析几何的考察要求有所降低，总体考点基本不变，计算能力的要求略微降低，体现了稳中有变的原则。

2015年高考数学全国1卷篇三：2015年全国新课标1卷理科数学解析

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(解析版)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

2015年高考数学全国1卷篇四：2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷(1)

全国统一考试全国课标1 理科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1． 设复数z满足(A) 1 (B)

(7)设D为ABC所在平面内一点，BC3CD,则

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1z

i，则|z| 1z

2 (C) (D)2

(2)sin20cos10cos160sin10 （A）

11 （B） （C） (D)

2222

(3)设命题p:nN,n22n,则p为

(A) nN,n22n (B) nN,n22n(C) nN,n22n (D) nN,n22n (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A) 0.648 (B) 0.432 (C) 0.36 (D) 0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C的两个焦点，(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:若MF1MF20,2

则y0的取值范围是 (A )(

332222223,) (B)(,) (C) (,) (D) (,) 33663333

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有

如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出墙角的米约有

(A)14斛 (B) 22斛 (C )36斛 (D) 66斛

则输出的n

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该

几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0

使得f(x0)0，则a的取值范围是 (A)[

33332e,1) (B)[2e,4) (C)[2e,34) (D)[3

2e

,1) 第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a____________

(14)一个圆经过椭圆

x2y2

164

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________

x10

（15）若x,y满足约束条件

xy0，则y的最大值为___________



xy40

x（16）在平面四边形ABCD中，ABC75,BC2,则AB的取值范围是___________ 三.解答题：

（17）（本小题满分12分）

S2

n为数列{an}的前n项和，已知an0,an2an4Sn3

（I）求数列{a1n}的通项公式（II）设bna，求数列{bn}的前n项和.

nan1

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD,DF

平面ABCD,BE2DF,AEEC (I)证明：平面AEC平面AFC

(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值。 (19) （本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,……8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的

值

（I）根据散点图判断，yabx 与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx，根据（II）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(1,1)，(2,2)，„，(n,n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



ˆ(i)(i)(2

ˆ i)

(20) （本小题满分12分） 2

在直角坐标系xOy中，曲线C:y

x

4

与直线l:ykxa(a0)交于M,N两点. （I）当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由。 (21) （本小题满分12分）

已知函数f(x)x2

ax14

,g(x)lnx

（I）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（II）用min{

m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0)，讨论h(x)零点的个数。

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。 （I）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （II）若OA

3CE，求ACB的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2:(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I）求C1,C2的极坐标方程； （II）若直线C3的极坐标方程为



4

(R)，设C2与C3的交点为M,N，求C2MN的面积。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0 （I）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（II）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015年高考数学全国1卷篇五：2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

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试题类型：

A

3至 一.（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故

选

（

（1

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

1161116320

设圆锥底面半径为r，则23r8=r，所以米堆的体积为3()25=，

434339320

故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

9（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（

（

，

【答案】B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】

C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212

因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A.

52

（

（r，r=2

0，则【答案】D

2015年高考数学全国1卷篇六：2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）

数学理

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】

A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）【答案】D

【解析】

1试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 2

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 11 （B

（C） （D） 22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】

试题分析：p:nN,n22n，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

【解析】

2试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，故选A.

考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线Cy21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF22

＜0，则y0的取值范围是

（A）（

-， 3

3（B）（

-， 6

6

（C）

（

） （D）

（

） 【答案】

A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】

B

考点：圆锥的体积公式

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

1414（A）ADABAC (B)ADABAC 3333

（C）AD【答案】A

【解析】 4141ABAC (D)ADABAC 3333

1114试题分析：由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，故选A. 3333

考点：平面向量运算

(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】D

【解析】

1+42试题分析：由五点作图知，，解得=，=，所以f(x)cos(x)，令445+3

42

2kx

42k,kZ，解得2k1331kZ，2k）＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

【解析】

1m试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 22

m执行第2次，S=S-m=0.25,m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第4次，S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 2

考点：程序框图

（10）(xxy)的展开式中，xy的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60 2552

【答案】C

【解析】

试题分析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故

2015年高考数学全国1卷篇七：2015年高考理科数学新课标1卷试题与答案

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414 （A） (B) 3333

（C）4141 (D)  3333

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r

=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则a

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an+2an=4sn+ 3

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设数列bn21求{bn}的前n项和 anan1

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

D

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（

i=1,2，···，

8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中wi ， w=8w i8

i1

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方

程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

2015年高考数学全国1卷篇八：2015年高考试题数学文(新课标1卷)解析版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）

文数

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

【答案】D

【解析】

试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.

考点：集合运算

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

【答案】

A [来源学优高考网]B中的元素个数为

考点：向量运算

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

【答案】C

【解析】

试题分析：∴(z1)i1i，∴z=

考点：复数运算

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A）

【答案】C

【解析】 12i(12i)(i)2i，故选C. 2ii3111 （B） （C） （D） 1051020

试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为

考点：古典概型

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】

B 1，故选C.10[来源学优高考网gkstk] 1，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B是C2

考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米

堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米

堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周

率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

【答案】B

【解析】

116111623208=r，试题分析：设圆锥底面半径为r，则23r所以米堆的体积为3()5=，434339

320故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 9

考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

【答案】B

【解析】

试题分析：∵公差d1，S84S4，∴8a1111874(4a143)，解得a1=，∴222a10a19d1199，故选B. 22

考点：等差数列通项公式及前n项和公式

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

13,k),kZ 44

13（B）(2k,2k),kZ 44

13（C）(k,k),kZ 44

13（D）(2k,2k),kZ 44

【答案】D

【解析】 （A）(k

1+42(x)令试题分析：由五点作图知，，解得=，=，所以f(x)cos，445+3

42

2kx

42k,kZ，解得2k1331kZ，2k）＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

【答案】

C

考点：程序框图

2x12,x110、已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a) log(x1),x12

（A）

【答案】A

【解析】

试题分析：∵f(a)3，∴当a1时，f(a)2a17531 （B） （C） （D） 444423，则2a11，此等式显然不成立，

当a1时，log2(a1)3，解得a7，

∴f(6a)f(1)=21172，故选A. 4

考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2

（C）4 （D）8

【答案】B

【解析】

试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，

12222圆柱的高为2r，其表面积为4rr2rr2r2r=5r4r=16 + 20，解得r=2，故选2

B.

考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

【答案】C

【解析】

试题分析：设(x,y)是函数yf(x)的图像上任意一点，它关于直线yx对称为（y,x），由已知知（y,x）在函数y2xa的图像上，∴x2ya，解得ylog2(x)a，即f(x)log2(x)a，∴f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，故选C.

考点：函数对称；对数的定义与运算

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分[来源学优高考网gkstk]

2015年高考数学全国1卷篇九：2015年高考真题(理科数学(新课标1卷)答案解析

绝密★启封

【解析】p:nN,n22n，故选C.

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为

0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故选A.

x2

y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2

MF1MF20，则y0的取值范围是（ ）

（A）（

【答案】

A

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1+z

（1） 设复数z满足=i，则|z|=（ ）

1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】

A

）（B）（

（C）

（

）（D）

（

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（ ） （A

）【答案】D

下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B 【解析】

设圆锥底面半径为r，则

11 （B

） （C） （D）

2222

1

【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.

2

（3）设命题P：nN，n>2，则P为（ ）

22

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

2n

nnn

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2 【答案】C

- 1 -

2n2

116111632023r8=r，所以米堆的体积为3()25=，

故434339

堆放的米约为

320

÷1.62≈22，故选B. 9

（7）设D为△ABC所在平面内一点，BC3CD，则( )

1414ABAC (B) ADABAC 33334141

（C）ADABAC (D) ADABAC

3333

（A）AD【答案】A

【解析】由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=

1

31314

ABAC，故选A. 33

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

13

,k),kZ 4413

（B）(2k,2k),kZ

4413

（C）(k,k),kZ

4413

（D）(2k,2k),kZ

44

（A）(k【答案】

D

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为（ ） （A）10 （B）20 （C）30 （D）60

【答案】C

【解析】在(xxy)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取

212

y,故x5y2的系数为C5C3C2=30，故选 C.

2

5

2

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则

r( )

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】

C

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

【答案】B 【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为

1

4r2r2rr22r2r=5r24r2=16 + 20，解得r=2，故选B. 2

x

(12)设函数f(x)e(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则

a的取值范围是（ ）

- 2 -

- 3 -

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0，an2an4Sn3。 （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn

2

1

,求数列bn的前n项和。

anan1

2

解：（1）因an0，an2an4Sn3，当n1时，a13，当n1时，a25， 当n2时，4an4Sn4Sn1an2an3(an12an13)an2anan12an1， ∴anan12且a2a12

∴数列{an}是以a13为首项，以2为公差的等差数列 ∴an2n1 （2）由（1）得bn

2

2

2

2

11111

()

anan1(2n1)(2n3)22n12n3

1111111() 235572n12n3

∴数列bn的前n项和Tnb1b2bn 

111n

() 232n33(2n3)

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

- 4 -

（20）（本小题满分12分）

x2

在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线ykxa(a0)交与M,N两点，

4

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

- 5 -

2015年高考数学全国1卷篇十：2015年高考新课标1卷数学(理科)试题及答案

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

） （C

（D）2

【答案】

A

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）

【答案】D

1【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 211 （B

） （C） （D） 2222

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432

【答案】A （C）0.36 （D）0.312

2【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，

故选A.

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：x2y21 上的一点，F1、F2是C上的两个2

焦点，若MF1MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（

-，） 3

3（B）（

-， 6

6

（C

）（

【答案】

A ，） （D

）（

） 33

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B

【解析】

161r8设圆锥底面半径为r，则23=r，所以米堆的体积为34

32032011163()25=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 99433

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）

=+

(B)

=

（C）=

+ (D)

=

【答案】A

1114【解析】由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，3333

故选A. (8)函数f(x)=

(A)（）,k的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】

B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】

C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A 【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A. 52212

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

【答案】B

【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为

得r=2，故选B. 14r2r2rr22r2r=5r24r2=16 + 20，解2

12.设函数f(x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

【答案】

D

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