函数单调性练习题

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　　函数单调性练习题有哪些呢，下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了函数单调性练习题，希望对大家有所帮助!

　　函数单调性练习题(1)

　　1.函数f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)

　　A.f(2)，f(-2)　　　　　　　B.f(12)，f(-1)

　　C.f(12)，f(-32) D.f(12)，f(0)

　　【解析】　根据函数最值定义，结合函数图象知，当x=-32时，有最小值f(-32);当x=12时，有最大值f(12).

　　【答案】　C

　　2.y=2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(　　)

　　A.1，12 B.12，1

　　C.12，14 D.14，12

　　【解析】　因为y=2x在[2,4]上单调递减，

　　所以ymax=22=1，ymin=24=12.

　　【答案】　A

　　3.函数y=ax+1在区间[1,3]上的最大值为4，则a=________.

　　【解析】　若a<0，则函数y=ax+1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a+1=4，a=3不满足a<0;

　　若a>0，则函数y=ax+1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a+1=4，a=1，满足a>0，所以a=1.

　　【答案】　1

　　4.已知函数y=-x2+4x-2，x∈[0,5].

　　(1)写出函数的单调区间;

　　(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值.

　　【解析】　y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2，x∈[0,5].所以

　　(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5];

　　(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知：

　　当x=2时，函数取得最大值，最大值为2;

　　又x=3时，y=1，x=0时，y=-2，所以函数的最小值为-2.

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1.

　　函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为(　　)

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　【解析】　函数y=|x-1|的图象，如右图所示可知ymax=3.

　　【答案】　D

　　2.函数f(x)=2x+6　　x∈[1，2]x+8　　x∈[-1，1]，则f(x)的最大值、最小值为(　　)

　　A.10,7 B.10,8

　　C.8,6 D.以上都不对

　　【解析】　本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值.

　　当1≤x≤2时，8≤2x+6≤10，

　　当-1≤x≤1时，7≤x+8≤9.

　　∴f(x)min=f(-1)=7，

　　f(x)max=f(2)=10.

　　【答案】　A

　　3.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为(　　)

　　A.42,12 B.42，-14

　　C.12，-14 D.无最大值，最小值-14

　　【解析】　f(x)=x2+3x+2

　　=(x+32)2-14，

　　∵-5<-23<5，

　　∴无最大值f(x)min=f(-32)=-14.

　　【答案】　D

　　4.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为(　　)

　　A.-1　　　　　　 　　　　　B.0

　　C.1 D.2

　　【解析】　函数f(x)=-x2+4x+a的图象开口向下，对称轴为直线x=2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)=-2，即a=-2，于是最大值为f(1)=-1+4-2=1，故选C.

　　【答案】　C

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5.函数y=-3x，x∈(-∞，-3]∪[3，+∞)的值域为________.

　　【解析】　y=-3x在(-∞，-3]及[3，+∞)上单调递增，所以值域为(0,1]∪[-1,0).

　　【答案】　(0,1]∪[-1,0)

　　6.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6，则a的值为________.

　　【解析】　f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a，

　　对称轴x=-1，

　　当a>0时，图象开口向上，在[-2,3]上的最大值为

　　f(3)=9a+6a+1=6，所以a=13，

　　当a<0时，图象开口向下，在[-2,3]上的最大值为

　　f(-1)=a-2a+1=6，所以a=-5.

　　【答案】　13或-5

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7.求函数y=2x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值.

　　【解析】

　　设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2，则

　　f(x1)-f(x2)

　　= -

　　=

　　= .

　　由2≤x1<x2≤6，得x2-x1>0，(x1-1)(x2-1)>0，f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

　　所以，函数y= 是区间[2,6]上的减函数.如上图.

　　因此，函数y= 在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.

　　8.求f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.

　　【解析】　f(x)=(x-a)2+2-a2，

　　当a≤2时，f(x)min=f(2)=6-4a;

　　当2<a<4时，

　　f(x)min=f(a)=2-a2;

　　当a≥4时，

　　f(x)min=f(4)=18-8a.

　　综上可知，

　　f(x)min=6-4a　　　　(a≤2)2-a2 (2<a<4)18-8a (a≥4)

　　9.(10分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份.摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?

　　【解析】　若设每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份，则每月(按30天计算)可销售(18x+12×180)份，每份获利0.20元，退回报社12(x-180)份，每份亏损0.35元，建立月纯利润函数，再求它的最大值.

　　设每天从报社买进x份报纸，每月获利为y元，则有

　　y=0.20(18x+12×180)-0.35×12(x-180)=-0.6x+1 188,180≤x≤400，x∈N.

　　函数y=-0.6x+1 188在区间[180,400]上是减函数，所以x=180时函数取最大值，最大值为y=-0.6×180+1 188=1 080.

　　即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1 080元.

　　函数单调性练习题(2)

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩∁UB=(　　)

　　A{x|0≤x<1}　　　　　　　B.{x|0<x≤1}

　　C.{x|x<0} D.{x|x>1}

　　【解析】　∁UB={x|x≤1}，∴A∩∁UB={x|0<x≤1}.故选B.

　　【答案】　B

　　2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=(　　)

　　A.log2x B.12x

　　C.log12x D.2x-2

　　【解析】　f(x)=logax，∵f(2)=1，

　　∴loga2=1，∴a=2.

　　∴f(x)=log2x，故选A.

　　【答案】　A

　　3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是(　　)

　　A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

　　C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

　　【解析】　∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

　　【答案】　A

　　4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=(　　)

　　A.18 B.8

　　C.116 D.16

　　【解析】　f(3)=f(4)=(12)4=116.

　　【答案】　C

　　5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上(　　)

　　A.没有零点 B.有一个零点

　　C.有两个零点 D.有无数个零点

　　【解析】　∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

　　∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

　　【答案】　B

　　6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是(　　)

　　A.R B.[8，+∞)

　　C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)

　　【解析】　设u=x2+6x+13

　　=(x+3)2+4≥4

　　y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

　　∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

　　【答案】　C

　　7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)

　　A.y=x2+1 B.y=|x|+1

　　C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

　　【解析】　∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

　　【答案】　C

　　8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C(2,3) D.(3,4)

　　【解析】　由函数图象知，故选B.

　　【答案】　B

　　9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)

　　A.a≤-3 B.a≤3

　　C.a≤5 D.a=-3

　　【解析】　函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

　　要使函数在(-∞，4)上为减函数，

　　只须使(-∞，4)⊆(-∞，-3a+12)

　　即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

　　【答案】　A

　　10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是(　　)

　　A.y=100x B.y=50x2-50x+100

　　C.y=50×2x D.y=100log2x+100

　　【解析】　对C，当x=1时，y=100;

　　当x=2时，y=200;

　　当x=3时，y=400;

　　当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

　　【答案】　C

　　11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为(　　)

　　A.a-2 B.3a-(1+a)2

　　C.5a-2 D.1+3a-a2

　　【解析】　log38-2log36=log323-2log3(2×3)

　　=3log32-2(log32+log33)

　　=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

　　【答案】　A

　　12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是(　　)

　　A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)

　　C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)

　　【解析】　由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

　　则f(x)在(-∞，0)上递增，

　　∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

　　⇔1≤x<10，或0<x<1lg x>-1⇔1≤x<10，

　　或110<x<1⇔110<x<10，

　　∴x的取值范围是110，10.故选C.

　　【答案】　C

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

　　13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若∁UA={1}，则实数a的值是________.

　　【答案】　-1或2

　　14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

　　【解析】　A={x|0<x≤4}，B=(-∞，a).若A⊆B，则a>4，即a的取值范围为(4，+∞)，∴c=4.

　　【答案】　4

　　15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

　　【解析】　该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

　　【答案】　[1，+∞)

　　16.有下列四个命题：

　　①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

　　②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

　　③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

　　④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

　　【解析】　函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

　　(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

　　函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

　　因为A∪B=A，所以B⊆A，若B=Ø，满足B⊆A，这时a=0;若B≠Ø，由B⊆A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

　　【答案】　②④

　　三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1<x2)，设A={x|x≤x1，或x≥x2}，B={x|2m-1<x<3m+2}，且A∩B=Ø，求实数m的取值范围.

　　【解析】　A={x|x≤-2，或x≥5}.

　　要使A∩B=Ø，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

　　或3m+2<2m-1，

　　解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

　　18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

　　(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

　　(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

　　【解析】　(1)当a=-1时，

　　f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

　　由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

　　当x=1时，f(x)的最小值为1，

　　当x=-5时，f(x)的最大值为37.

　　(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

　　∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

　　∴-a≤-5或-a≥5.

　　故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

　　19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

　　(2)解方程：log3(6x-9)=3.

　　【解析】　(1)原式

　　=25912+(lg5)0+343-13

　　=53+1+43=4.

　　(2)由方程log3(6x-9)=3得

　　6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

　　经检验，x=2是原方程的解.

　　20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

　　【解析】　设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

　　∴1≤x≤18(x∈N).

　　去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

　　∴当1≤x≤18(x∈N*)时

　　y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

　　当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

　　则当y>0时，1≤x≤10;

　　当y=0时，x=10;

　　当y<0时，x>10(x∈N).

　　综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

　　21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

　　(1)求函数f(x)的定义域;

　　(2)判断函数f(x)的奇偶性;

　　【解析】　(1)由1+x>0，1-x>0，得-1<x<1，

　　∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

　　(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

　　有-x∈(-1,1)，

　　f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

　　∴f(x)为奇函数.

　　22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

　　(1)求a的值;

　　(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

　　【解析】　(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

　　∴f(x)-f(-x)=0.

　　∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

　　即1a-aex+a-1ae-x=0

　　1a-a(ex-e-x)=0.

　　由于ex-e-x不可能恒为0，

　　∴当1a-a=0时，式子恒成立.

　　又a>0，∴a=1.

　　(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

　　在(0，+∞)上任取x1<x2.

　　f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

　　=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)•1ex1+x2.

　　∵e>1，∴0<ex1<ex2，ex1•ex2>1，

　　∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

　　∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

　　∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

　　函数单调性练习题(3)

　　1.某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为(　　)

　　A.70元 B.65元

　　C.60元 D.55元

　　【解析】　设该商品每件单价提高x元，销售该商品的月利润为y元，则

　　y=(10+x)(500-10x)

　　=-10x2+400x+5 000

　　=-10(x-20)2+9 000

　　∴当x=20时，ymax=9 000，

　　此时每件定价为50+20=70元，故选A.

　　【答案】　A

　　2.今有一组实验数据如表所示：

　　t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

　　u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

　　则最佳体现这些数据关系的函数模型是(　　)

　　A.u=log2t B.u=2t-2

　　C.u=t2-12 D.u=2t-2

　　【解析】　图象不符合直线的特征，排除D;图象不符合对数函数的特征，排除A;当t=3时，2t-2=23-2=6，t2-12=32-12=4，由表格知当t=3时，u=4.04.模型u=t2-12能较好体现这些数据.故选C.

　　【答案】　C

　　3.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

　　若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).

　　【解析】　高峰时段电费a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).

　　低谷时段电费b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).

　　故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).

　　【答案】　148.4元

　　4.商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元.现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售.问：

　　(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元?

　　(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元?

　　【解析】　设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z=ax+b(a<0).又当x=300时，z=0，∴0=300a+b，∴b=-300a，∴有z=ax-300a.

　　(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.

　　则y=(x-100)(ax-300a)

　　=a(x2-400x+30 000)(100<x<300).

　　又∵a<0，∴当x=200时，y最大.

　　所以，标价为每台200元时，所获利润最大.

　　(2)当x=200时，ymax=-10 000a，

　　令y=-10 000a×75%，

　　即a(x2-400x+30 000)=-10 000a×75%，

　　解得x=150，或x=250.

　　所以定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)

　　A.200副 B.400副

　　C.600副 D.800副

　　【解析】　由5x+4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本.故选D.

　　【答案】　D

　　2.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)

　　【解析】　图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小，故选B.

　　【答案】　B

　　3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是(　　)

　　A.x=60t

　　B.x=60t+50t

　　C.x=60t　　　　　　(0≤t≤2.5)150 (2.5<t≤3.5)150-50(t-3.5) (3.5<t≤6.5)

　　D.x=60t　　　　　　　(0≤t≤2.5)150-50t (t>3.5)

　　【解析】　应分三段建立函数关系，当0≤t≤2.5时，x=60t;当2.5<t≤3.5时，离开A地的距离不变是150;当3.5<t≤6.5时，x=150-50(t-3.5).故选C.

　　【答案】　C

　　4.某林区的森林蓄积量每一年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为(　　)

　　【解析】　设原来的蓄积量为a，则a(1+10.4%)x=a•y，

　　∴y=1.104x，故选D.

　　【答案】　D

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5.将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个________元.

　　【解析】　设每个上涨了x元，利润为y元，则y=(10+x-8)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360，当x=4时，y有最大值360，

　　即每个售价为10+4=14(元).

　　【答案】　14

　　6.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比.药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=116t-a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

　　(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　　　　;

　　(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过　　　　　小时后，学生才能回到教室.

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地如图所示长方形ABCD上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积(已知AB=CD=200 m，BC=AD=160 m，AE=60 m，AF=40 m).

　　【解析】　如右图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为划出的公园，PH=x，则PN=200-x.又∵AE=60，AF=40，∴由

　　最大面积为24 0662/3 m2.

　　8.养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).

　　(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域;

　　(2)求鱼群年增长量的最大值;

　　(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.

　　【解析】　(1)由题意得y=kxm-xm

　　=kx1-xm(0≤x<m).

　　(2)y=-kmx2+kx

　　=-kmx-m22+km4.

　　∴当x=m2时，y最大=km4，

　　即鱼群年增长量的最大值为km4t.

　　(3)由题意可得0≤x+y<m，

　　即0≤m2+km4<m，∴-2≤k<2，

　　又∵k>0，∴0<k<2.

　　9.(10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=-2x12-x22+13x1+11x2-28.

　　(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略.(即收益最大的策略，其中收益=销售收入-广告费用)

　　(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略.

　　【解析】　(1)依题意x1+x2=5，

　　∴x2=5-x1，

　　∴R=-2x12-x22+13x1+11x2-28

　　=-2x12-(5-x1)2+13x1+11(5-x1)-28

　　=-3x12+12x1+2(0≤x1≤5)，

　　∴收益y=R-5=-3x12+12x1-3

　　=-3(x1-2)2+9≤9，

　　当且仅当x1=2时取等号.

　　∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元.

　　(2)收益y=R-(x1+x2)

　　=-2x12-x22+13x1+11x2-28-(x1+x2)

　　=-2(x1-3)2-(x2-5)2+15≤15，

　　当且仅当x1=3，x2=5时取等号.

　　∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元.

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