北师大版八年级上册数据的离散程度教案

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北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇一：2014年北师大版八年级数学上册第六章：6.4《数据的离散程度》教案

第六章 数据的分析

4．数据的离散程度（第1课时）

总体说明： 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

质量/g

78

甲厂78乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计

量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究

内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

质量/g

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

s21x12x22...xn2 n

注：是这一组数据x1，x2，„，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。

注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。

内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按

；

2．输入数据 然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按即可直接得出结果。

目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。

内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。

目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。

注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。

第三环节：运用提高

内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了„”，“我发现了„”，“我学会了„”，“我想我以后将„”的语言小结方差和标准差的运用。

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。

四、教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇二：北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度》公开课课件

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇三：【最新】北师大版八年级数学上册《6.4.数据的离散程度》公开课课件

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇四：北师大版(2012教材)初中八上6.4.1数据的离散程度 教案

第六章 数据的分析6.4.1 数据的离散程度

【教学目标】

知识与技能

（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；

（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；

过程与方法

（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．

（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．

情感态度与价值观

通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.

行为与创新

通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考.

【教学重难点】

重点

极差与方差的概念

难点

极差与方差的计算.

【教学准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

问题的提出

活动内容：

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如

下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？

从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！ 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 活动目的：

通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．

教学效果：

当一组数据的平均数与中位数相近时，学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而能较好地理解研究数据的其它量度：极差．

概念的引入

活动内容：

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：

质量/g

78

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只

鸡腿质量与其相应平均数的差距．

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

1Sx1xn2x2

2x2xnx 2

注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．

方差的计算过程：平均——求差——平方——平均

说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．

活动目的：

通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差．

教学效果：

本段内容学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的例子，让学生知道为什么要研究这类问题。

探索计算器的使用

活动内容：

由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1、进入统计计算状态，按

2、输入数据 然后按，显示的结果是输入数据的累计个数．

3、按即可直接得出结果．

活动目的：

通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

教学效果：

在教师的指导下，学生能自主探索出标准差的求法．

做一做

活动内容：

1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．

2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求．

活动目的：

通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度．

教学效果：

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．

巩固练习

活动内容：

1、反馈练习

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

教学效果：

在正确计算出两队的方差后，学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐．

第五环节：布置作业

课本习题6.5的第1、2、3、4、5题。

课时作业设计

1．计算下列两组数据的方差，然后回答问题：

A．213，214，215，216，217；

B．314，315，318，317，316.

通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；

2．计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：

85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95

3．你知道连续5个整数的方差吗？

4.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：

甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76

乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90

计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？

答案:

1．A数据和B

2．连续5

3．平均数、标准差与方差分别为81.9、13.209、174.49

4、甲、乙两组数学测验成绩的平均数均为84，标准差分别为3.633和5.496，方差分别为13.2和30,2。甲组所在班级学生的成绩比乙组所在班级学生的成绩整齐。

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇五：【北师大版】八年级数学上册：6.4《数据的离散程度》ppt课件

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇六：北师大版(2012教材)初中八上6.4.2数据的离散程度 教案

第六章 数据的分析6.4数据的离散程度

【教学目标】 知识与技能

1．进一步了解极差、方差、标准差的求法. 2．用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 过程与方法

经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 情感态度与价值观

通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界. 行为与创新

根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力. 【教学重难点】

重点

方差与标准差的计算 难点

对方差与标准差在实际问题中的应用. 【教学准备】 教师：课件 学生：练习本. 【教学过程】 回顾与练习 活动内容：

1、回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

2、分别计算下列两组数据的方差与标准差：

（1）1，2，3，4，5 （2）103 102 98 101 99 活动目的：

回顾极差、方差、标准差等概念及方差、标准差的计算，巩固学生对数据离散程度的三个

量度的认识。 教学效果：

学生对上节课学习的内容掌握较好。 想一想 活动内容：

如图是某一天A、B两地的气温变化图。问 （1） 这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2） A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3） A、B两地的气候各有什么特点？

A地

B地

活动目的：

通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。

教学效果：

由于读取的数据多且复杂，学生在计算方差时慢且效果不好，需要老师帮助下才能完成。 议一议 活动内容：

我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 活动目的：

针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析标准差对于问题的影响，体会数据的波动是极其广泛的。 教学效果：

学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经仔细分析后，终统一了认识。 试一试 活动内容：

（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。

（3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。 （4）两种情况下的结果是否一致？说明理由！ 活动目的：

力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，同时初步培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响。 教学效果：

学生对参与实验很感兴趣，热情高，实验的两种结果不一致，方差较大。 反馈练习 活动内容：

某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正． 教学效果：

在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，大多数学生得出了正确的结论． 学生反思

在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？ 布置作业

课本习题6.6的第1、2、3、4、5题。 课时作业设计

1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x.方差S2

12S(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2， 2、如果样本方差

4



那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

2

3、已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S3，则2x1,2x2,2x3的平均数

为 ，方差为 . 4、样本方差的作用是（ ）

A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：

小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5 小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8 如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？

６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇七：北师大版八年级上册数学全册教案

数学八年级上册

北京师范大学出版社

2013年7月

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................................................................................................... 错误！未定义书签。 ................................................................................................... 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 ................................................................................................................. 错误！未定义书签。 2.4 估算 ..................................................................................................................... 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。

错误！未定义书签。 ................................................................................................. 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 3.2 平面直角坐标系（二） ..................................................................................... 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。

..................................................................................................................... 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 4.4 一次函数的应用（一） ..................................................................................... 错误！未定义书签。 .............................................................................. 错误！未定义书签。

....................................................................................... 错误！未定义书签。 ............................................................................. 错误！未定义书签。 ............................................................................. 错误！未定义书签。 ...................................................................... 错误！未定义书签。 5.4 应用二元一次方程组---增收节支...................................................................... 错误！未定义书签。 ............................................................. 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。

错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 6.2 中位数和众数 ..................................................................................................... 错误！未定义书签。 .......................................................................... 错误！未定义书签。 ................................................................................................. 错误！未定义书签。

错误！未定义书签。 ............................................................................................. 错误！未定义书签。 ............................................................................................. 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。 7.5 三角形内角和定理（一） ................................................................................. 错误！未定义书签。 错误！未定义书签。

第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理（一）

教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，

进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能

力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：

1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？

二、 做一做

出示投影3（书中P3图1—4）提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回

答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：

成立）

四、 想一想

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？

五、 巩固练习

1、 错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足c34=25

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足abc，题目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、 练习P7 1.1 1

六、 作业

课本P7 1.1 2、3、4

222222222

1.1 探索勾股定理（二）

教学目标：

1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流

的习惯。

2． 掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点：

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？

（同学们回答有这几种可能：（1）(a2b2) （2）1ab4c2 ） 2

在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

a2b2=1ab4c2 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 2

a22abb22abc2 即 a2b2=c2

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、讲例

1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的c90,AC4000

米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得BCABAC549(千米）

即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 22222

36003540(千米/小时） 20

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、 议一议

展示投影2（书中的图1—9）

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足abc

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作业

1、 1、课文 P11 1.2 1 、2

2、 选用作业。

222

北师大版八年级上册数据的离散程度教案篇八：数据的离散程度教案及附带练习

数据的离散程度

1.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．反映一组数据离散程度的统计量有：极差、方差、标准差. 2.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即 极差＝最大数据一最小数据．

3. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即

方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大. 4.标准差

:

标准差也是表示一组数据离散程度的量. 例题

一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：

已知算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.

练习

1.在样本方差的计算公式

中，数字10和20分别表示样本的( ) .

A. 数据个数、方差 B. 平均数、容量 C.数据个数、平均数 D. 标准差、平均数 2.样本3, -4, 0, -1, 2的方差是________.

3.一组数据的标准差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则所得的一组数据的标准差是________.

4.下表是某地2002年2月和2003年2月同期的每日最高气温，根据图表回答问题：

(1)2002年２月气温的极差是2003年２月气温的极差是．由此可知： 年同期气温变化较大；

(2)2002年2月的平均气温是，2003年2月的平均气温是；

(3)2002年2月的气温方差是，2003年3月的气温方差是， 由此可知 年同期气温变化较稳定．

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