华师大勾股定理应用教案设计

导读：　华师大勾股定理应用教案设计(共5篇)华师大八年级勾股定理全章教案§14 1 勾股定理【教学目标】一、知识目标1 在探索基础上掌握勾股定理。2 掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 二、能力目标1 已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2 应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3 学会简单的合情推理与数学说理，能...

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华师大勾股定理应用教案设计(一)
华师大八年级勾股定理全章教案

14.1 勾股定理

【教学目标】

一、知识目标

1.在探索基础上掌握勾股定理。

2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 二、能力目标

1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。 三、情感态度目标

学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

【重点难点】

重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点：灵活运用勾股定理。

【教学设想】

课型：新授课

教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。

【课时安排】2课时。 【教学设计】

第一课时

【本课目标】

1．在探索基础上掌握勾股定理。

2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。

【教学过程】

1.情境导入

从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。

2、课前热身

观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。 3、合作探究 （1）整体感知

由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。 （2）四边互动

互动1：

师：你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看. 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。

师生共同归纳：SPSQSR ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.

互动2：

师：你们能数出图14.1.2中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看． 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．

师生共同归纳, SPSQSR,即两直角边的平方和等于斜边的平方． 互动3：

师：由上述操作你发现了一般规律了吗？ 生：略

明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。 互动4：

师：展示课本中图14.1.3.

师：在上图中画出直角三角形ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？

生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。 明确：师生合作通过操作证明勾股定理：abc. 例题教学：例1：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，

求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看 生：操作后相互交流。

明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：在实际问题中往往需要求取近似值。 解：略。 4、达标反馈

（1）在直角△ABC中，∠C=90，a=3，b=4，则c值是（2）在直角△ABC中，∠B=90，a=3，b=4，则c值是

00

222

（3）在△ABC中， a=3，b=4，c=5，则△ABC是 5、学习小结 （1）内容总结

直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。 注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。 （2）方法归纳

让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。

6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。 7、巩固练习：课本第14.2中第1、2题。

【板书设计】

第二课时

【本课目标】

1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。 2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。

【教学过程】

1.情境导入

多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。 2、课前热身

让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。 3、合作探究 （1）整体感知

通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。

（2）四边互动：出示课本中图14.1.5和14.1.6。【华师大勾股定理应用教案设计】

互动1：

师：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？ 生：讨论交流，举手回答问题。

师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。

明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。 ②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。 ③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。 ④结论是abc。

互动2：出示课本中图14.1.7和

14.1.8.

2

2

2

师：你会拼出图14.1.7吗 生：动用操作

师：你会用面积等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答并说理。

明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。 ②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。 ③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。

222abc ④结论是。

互动3：

师：出示如右图所示的图形．

你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？ 生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题． 师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理．

明确：①梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。

②梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。

③梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。

222abc④结论是。

例题教学：例2 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点

C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

解 在直角三角形ABC中， AC＝160，BC＝128， 根据勾股定理可得

ABAC2BC2 21282

= 96（米）

答：从点A穿过湖到点B有96米.

明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：ACBCAB 4、达标反馈 配套练习。 5、学习小结 （1）内容总结

可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理； 运用勾股定理可以解决许多实际问题；

运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。 （2）方法归纳

通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。 6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。 7、巩固练习：课本练习

2

2

2

【板书设计】

华师大勾股定理应用教案设计(二)
勾股定理的应用教案

勾股定理的应用

教学目标：

x25(x1)2解方程，得

答：旗杆的高度为12米。

x12

学生探讨第二个问题。合作交流方法，看哪个组先想出办法，比比谁的办法最好。

教师根据学生活动情况进行指导。

4、拓展：帮一帮牧童

一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为700

米和800米，且CD=800米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米.

本题主要考察学生初一轴对称的运用与勾股定理的结合，属于拓展题。

课堂小测2：

疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊，其中文化长廊的形状是一个直角三角形。如图，长廊的两直角边AE=36m、EB=48m，则草坪的面积是多少平方米？

课堂小结：【华师大勾股定理应用教案设计】

1、学生说自己的感悟与收获，总结勾股定理应用的方法。

2、教师小结。

作业布置：作业设计

华师大勾股定理应用教案设计(三)
勾股定理的应用教学设计定稿

【华师大勾股定理应用教案设计】

勾股定理及应用教学设计

一、教案背景

（一）教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材鲁教版版七年级下册第十章第三节《直角三角形》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。

（二）学情分析

1．通过前面的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

（三）教学任务分析

1.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

2.具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题

能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．

二、本节课的教学目标：

① 通过了解勾股定理的历史背景，激发学生的爱国之情，提高数学学习的兴趣。

②通过对勾股定理的证明及其应用中的几种题型和解题技巧的复习巩固，进一步提高观察、实验、动手操作的能力，体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。

教学重难点：

①提高观察、实验、动手操作的能力。

② 体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。

③ 勾股定理的应用的解题技巧及方法的掌握。

三、教学方法：引导—探究—归纳

1、由于本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

（2）从学生活动出发，顺势教学过程；

（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．

2、课前准备

教具：①教材②电脑、白板投影仪③多媒体网络④学案⑤白板课件

学具：四个全等的直角三角形、教材、笔记本、课堂练习本、文具．

四、教学过程分析

本节课设计了七个环节．第一环节：创设情境，激发兴趣；第二环节：复习旧知，夯实基础；第三环节：科学验证，体会创新；第四环节：勇于展示，体现自我；第五环节：反思巩固小结；第六环节：检测反馈，完善自我；第七环节：课后巩固，复习提高

（一）创设情境，激发兴趣

师：在人类文化历史的长河中，有一颗璀璨的明珠，这就是勾股定理。

生集体朗诵：勾股定理的历史背景

师：本节课的主要内容（拖拉展示）

① 了解勾股定理的相关历史知识，掌握几个常见的勾股定理的证明方法。

② 掌握勾股定理的应用中的几种常见的题型的解题方法和解题技巧。

③体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。

目的：通过勾股定理历史背景的介绍，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国热情。

（二）复习旧知，夯实基础。

师：首先我们复习勾股定理的基本内容（黑板板书：勾股定理）

（黑板展示，师生共同）文字叙述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

字母表示：如图RtΔABC中，∠C=90º, ∠A, ∠B,∠C所对边为a，b，c，则有a²+b²=c²

师生（共同符号表示）：∵∠C=90º

∴a²+b²=c²

其中随着直角表示的变化勾股定理的内容也随之变化：

∵∠B=90º ∵∠A=90º

∴a²+c²=b² ∴c²+b²=a²

目的：让学生巩固前面所学的勾股定理的内容，并注意形式变化的多样化。

（三）科学验证，体会创新

师：下面我们研究一下勾股定理的证明。我们以前学习过的课本的证明方法是在方格纸中数出直角三角形和正方形的边长通过计算面积加以验证。下面我们看一下其他几种有趣的证明方法。

1、 实验法：实验模具构成包括透明的厚度相同的三个长方体，底面分别是以直角三角形三边为边的

正方形。可以看出2个较小长方体内的水恰好注满较大的长方体，所以两较小长方体的体积和等

于较大长方体的体积，由于厚度相同，因此两较小正方形的面积和等于较大的正方形的面积，从而验证了勾股定理。

目的及效果：提高学生的观察、分析、归纳能力。

2、 师：这幅图是我国古代数学家赵爽创造的“弦图”，这幅图案被2002年8月在北京

举行的国际数学家大会选为会徽。下面请同学们用手中的四个全等直角三角形拼

出这个图验，并考虑如何用它来证勾股定理。

3、 生：小组互相交流，探讨验证思路。

师：下面找同学上黑板演示一下，并推导出勾股定理

生：小组推选，演示，推导。

目的及效果：学生分为四人小组，通过操作，提高动手能力、观察分析能力，能够用数形结合的方式解决问题，并在小组合作中培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力。

师：那么赵爽是如何利用“弦图”证明的勾股定理呢?下面我们看一下(班班通白板资源——初中数学勾股定理) 师：古往今来，中外很多人给出了勾股定理的证明方法，多达几百种，上至达官显贵，下至平民百姓，都对他有着浓厚的兴趣，像项名达，梅文鼎，陈杰等都作出了证明，同学们可以课后查阅收集资料，继续了解勾股定理的其他证明方法。

目的及效果：①让学生体会图形几何图形的分、合、移、补的方法证明代数式之间的恒等关系，既严密，又直观。②让学生了解我国古代数学的伟大成就，产生自豪感，激发爱国热情。

（四）勇于展示，体现自我

该部分分为两部分：

1、勾股定理在求几何体表面最短距离之间的应用

①如图甲，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发

图甲

沿着正方体的外表面爬到相对顶点B的最短距离是 。

②如图乙中几何体是长宽高分别为2,1,1的长方体，

一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到

相对顶点B的最短距离是 。

③如图丙正方体的棱长为3cm，把它所在的面都分成

3×3个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每

秒爬行2cm，则它从下地面A点爬至右侧面的点B最少

需 秒钟？(提示数据：5.381²≈29）

④如图：苍蝇和蜘蛛在一个圆柱面上，这个圆柱高为10，底面半径为4，AA′,BB′为圆柱的两条母线，蜘蛛在AA′的点P处，PA=3，苍蝇在BB′点上的点Q处，QB′=2，则蜘蛛沿圆柱体表面爬向苍图丙

A蝇的最短路线长为 。（π取3.14,13.52²≈182.7536） ′

目的与效果：通过4人小组的交流合作，让学生合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，通过具体计算，总结出最短路线．让学生理解：研究“怎么走最近”就是研究同一平面内两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。其中①至③题是属于逐步加深的过程，其中隐含的解题技巧是“将较短的两条边接在一起”可以的到长方体表面的两点之间的表面最短距离，让学生在交流合作中体会到这一方法。④题主要能理解圆柱体表面展开图中相对两母线所处的

华师大勾股定理应用教案设计(四)
华师大版数学八上14.2《勾股定理的应用》word教案(2)

14.2勾股定理的应用（2）

【教学目标】：

知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理．

过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决． 情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用

【教学重点】：

掌握勾股定理及其逆定理

【教学难点】： 正确运用勾股定理及其逆定理．

【教学关键】：

应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决.

【教学准备】： 教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规

学生准备：直尺、圆规、复习前面知识

【教学过程】：

一、创设情境，激发兴趣

教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距 离相等，试问这棵树有多高？

评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，

另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于

是这个问题可化归到直角三角形解决．

教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．

学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题

解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA

CA=30－x，BC=l0＋x

在RtnABC中AC

ABBCAC' =AB' +BC 222

即30x20210x 22

解之x=5

所以树高为15m.

媒体使用：投影显示 二、范例学习

例3 如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

（1） 从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；

（2） 画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数

教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

图14.2.5 图14.2.6

解（1） 图14.2.6中ＡＢ长度为22．

（2） 图14.2.6中△ＡＢＣ、 △ＡＢD就是所要画的等腰三角形．

学生活动：参与例3的学习 ，动手画图，交流、讨论，弄清理由

例4如图14.2.7，已知CD＝６m， AD＝８m， ∠ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．

图14.2.7

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上S阴=SABC－SACD，现在只要明确怎样计算SABC和SACD了。

解 在Rt△ADC中，

AC＝１００（勾股定理），

∴ AC＝１０m．

∵ ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ 222222222

∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），

∴ S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD

＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．

评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性. 学生活动：参与讲例，积极思考，提出自己的看法，归纳总结解题思路

三、随堂练习

课本P60练习第1，2题

四、课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾 股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问 题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．

五、布置作业

2222

华师大勾股定理应用教案设计(五)
勾股定理教案(华师大)探索勾股定理(一)

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