为什么根号2不是有理数的教案

导读：　为什么根号2不是有理数的教案(共5篇)根号2是无理数吗？学案是有理数吗？（第1课时学案） 【学习目标】1 经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程， 2．理解无理数的意义，正确判定一个数是否是无理数。3 能用有理数估计带根号无理数的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 知识复习：B1 什么是有理数？ca2 如图，在Rt△ABC...

为什么根号2不是有理数的教案(一)
根号2是无理数吗？学案

是有理数吗？（第1课时学案） 【学习目标】

1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程， 2．理解无理数的意义，正确判定一个数是否是无理数。

3.能用有理数估计带根号无理数的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 知识复习：

B

1.什么是有理数？

c

a

2.如图，在Rt△ABC中，A=90°，

A

⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b= . b3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC，使直角顶点为点C.

新课学习：

一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB的长为 .

2、在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.

3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 . 4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 . 通过计算器可知：

24784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603【为什么根号2不是有理数的教案】

5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .

无理数的定义：

6、常见无理数的三种表示形式： ①开方开不尽的数，如： ②与圆周率有关的数，如；3、

3

③特殊形式的数，如：0.3030030003(相邻两个3之间0的个数逐次加1).

7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？



3.1415926，－4

3

，0.57，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。

（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.

9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?

二、带根号无理数的估算（）

课堂小结

你对无理数还有那些疑问？ 思考并回答下列问题：

1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）

A、一个分数 B、一个有理数 C、一个无理数 D、一个整数 2、正方形的边长为3，它的对角线长m可能是分数吗？可能是整数吗？ 请你估计一下m在相邻整数 和 之间.

3、已知a1的整数部分，b是小数部分，则2ab .

课 堂 检 测 1.在下列各数3，0.31，2，

，1，9，0.90108，0.232332…（两个次多1个3），中，无理数有（2

）个3. 72之间依

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的【为什么根号2不是有理数的教案】

正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a是一个无理数，则1-a是（ ） A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数

4、写出五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.

为什么根号2不是有理数的教案(二)
八年级下册数学教学案7.3根号2是有理数吗(第一课时)

八年级下册数学教学案 7.3 2是有理数吗？（第一课时）

【学习目标】

1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.

2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；

【知识准备】

1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.

2.如图，在Rt△ABC中，A=90°，

⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b= .

3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC，使直角顶点为点C.

【自学提示】

一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目：

1、图7-8中斜边AB的长为 .

2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.

3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 . 4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……

5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .

6、常见无理数的三种表示形式：

①开方开不尽的数，如：

②与圆周率有关的数，如；

③特殊形式的数，如：

7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

43.1415926，－，0.57，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 3BcAab

8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。

（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.

9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】(用多媒体出示)

1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）

A、一个分数 B、一个有理数 C、一个无理数 D、一个整数

2、正方形的边长为3，它的对角线长m可能是分数吗？可能是整数吗？ 请你估计一下m在相邻整数 和 之间.

3、已知a是21的整数部分，b是小数部分，则2ab .

【当堂测试】

1.在下列各数，0.31，21，，，9，0.90108，0.232332…（两个2273

之间依次多1个3），中，无理数有（ ）个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.若a是一个无理数，则1-a是（ ）

A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数

4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.

为什么根号2不是有理数的教案(三)
根号2是无理数吗？课中导学

课中导学

课型：新授 课时：第 课时 总课时：

教学目标： 1.经历2的产生以及2学的发展离不开实践、探索与创造.

2.能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；

3.用计算器和计算机求2的近似值，感受现代信息技术是解决问题的强力工具. 教学重点：对无理数的理解。 教学难点：对2是无限不循环小数的探索过程.

教学过程:

一、导入新课

如果一个正方形凉亭的占地面积为10

它的边上为米，再如2、、5什么呢？这就是我们这节课要研究的:2是有理数吗？

二、释疑点拨

活动一：由你来探究:

(1)量出手中的等腰直角三角形的斜边的长(大约是多少个单位长度);

(2)运用勾股定理,计算出这个直角三角形的斜边的长,研究这是一个什么样的数?内交流你的想法.

(3)看课本加油站的想法和你的想法一样吗?有什么不同?

活动二：再来深入研究2:

2到底是多大的一个数呢?请同学们想办法算出它的大致范围,想法?

活动三：

1.用计算器来算算2,,,的值吧,们有什么共同点?它们与数字∏、0.010010001们的想法吧!

2.试一试，再与同学交流.

如:13 ; -23 ; 2995 .

3.请将有理数进行分类: 叫做无理数.

三、巩固拓展

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 

3.14，－4

30.57

，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

2.下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。

（1）无限小数都是有理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数；

（4）无理数都是带根号的数.

4系统总结：这节课你有哪些收获? .

5、教学反思：

为什么根号2不是有理数的教案(四)
八年级下册数学教学案7.3根号2是有理数吗(第二课时)

八年级下册数学教学案 7.3 2是有理数吗？（第二课时）

【学习目标】

1.用不同的方法理解无理数2、、等的几何解释.

2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、、5等无理数，感悟数形结合的思想.

【知识准备】

1.在数0,1，0.1235，2,5，7,25中无理数的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【为什么根号2不是有理数的教案】

2.边长为1的正方形的对角线是（ ）

A.整数 B.有理数 C.分数 D.无理数

3. 求出下列含直角的图形中线段c的长度:

c= . c= . c= . c= .

【自学提示】

一、自学教材第52页-53页内容，完成下列题目：

1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线）

①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 ； ②若两条直角边分别为2和1，则斜边的长为 ； ③若两条直角边分别为3和1，则斜边的长为 ； ④若两条直角边分别为4和1，则斜边的长为 ； ⑤若两条直角边分别为5和1，则斜边的长为 ； ⑥若两条直角边分别为和1，则斜边的长为 ；……

2、要作出斜边的长为的直角三角形，两条直角边的长可为 较为简单. 3、任何一个无理数都可以用 的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是 .

1

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】(用多媒体出示)

1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，则AC的长为 .

2、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，

在△ABC中边长为无理数的边有（ ）条

A、0 B、1 C、2 D、3

3、例2

【当堂测试】

1、判断正误：

（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（ ）

（2）数轴上的点都表示无理数.（ ）

2、如图所示，OA=OB，

点A表示的数是 .

3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。

2

为什么根号2不是有理数的教案(五)
青岛版数学八下7.3《根号2是有理数吗》word学案

第七章 《实数》导学案

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