五年级下册数学北师大版长方体一教案

导读：　　　由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体(cuboid)。正方体也是特殊的长方体。长方体:由六个长方形围成的 ...

　　由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体(cuboid)。正方体也是特殊的长方体。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com  为大家整理的五年级下册数学北师大版长方体一教案，供大家参考。

　　五年级下册数学北师大版长方体一教案

　　第二单元 长方体(一)

　　第一课时 长方体的认识

　　教学目标：

　　知识目标：

　　结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。

　　教学难点: 掌握长方体和正方体的表面特点

　　教学准备：长方体模型、正方体模型

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点?

　　教师：提问学生长方形和正方形有什么特点?

　　学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

　　教师提问学生回答问题。(长方形和正方形都有四个直角;四条边，每组对边相等;正方形四条边都相等。)

　　二、讲授新课：

　　教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体?

　　学生回答：楼房的形状……

　　教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体?

　　学生思考并回答问题。(电视机包装箱、现代汉语大词典……)

　　教师出示长方体和正方体模型，让学生观察长方体和正方体有什么特点?

　　学生同桌之间交流讨论。

　　教师提问学生长方体和正方体的特点有什么?

　　学生回答：(长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等;正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。)

　　学生自己填完课本14页的表格。

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　长方体的认识

　　长方体：6个面、8个顶点、12条棱;每组对面面积相等;

　　正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等;

　　12条棱长度都相等。

　　教学反思：

　　教学中渗透给学生数学方法。 在课堂教学中，我使用各种学具，教具，调动学生的多种感官参与教学，使学生不光理解了知识，同时还掌握了一些数学方法。 在整个教学过程中，我通过引向指路创设情景，提供信息、资料和情感交流等多种途径，使学生在不断的“体验”中“获得知识，发展能力”。用“试一试”、“比一比”、“做一做”等体验方法，将“抽象”上升到具体的“再现”，使之成为丰富思维的活动。学生正是在这种“体验、认识、再体验、再认识”体验性学习中，由于每个学生对所要学习的知识内容都有不同的理解和体验，思维是独立的、独特的，很容易迸发出创造的火花，其创新的潜质有条件得到开发。在体验性学习中，通过交流讨论，每个学生都可以从其他同学那里获得新的思想方法，每个学生又能够充分地表现自我，学生的思想、能力、个性都是发展的。每一个学生又都在不同的学习层次上得到自我实现，学生的体验也是发展的。这节课的教学中，使学生感受到了解决问题需要一些方法和策略，从而在使用方法的过程中，体验到数学的乐趣。

　　教学中激发学生的过程意识。“应该让学生在游泳中学会游泳。”也就是说在教学中应通过一些探究性的实践活动，让他们在活动中逐步感受，逐步领悟，逐步形成，逐步发展。几何图形是很抽象的，在课堂教学中通过让学生用手摸，用眼观察去体验立体图形，循序渐进最后抽象出长方体，并总结出长方体的特征。这让学生经历了“观察——思考——实践——总结”这一探究过程。整个过程，从观察思考，到讨论、操作、探索发现，每个学生都积极参与，经历了探索长方体棱、顶点及特点的全过程。只有这样的过程，学生才能最大限度地焕发创造力，迸发创新的火花。

　　第二课时 长方体的认识

　　教学目标：

　　知识目标：

　　结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。

　　教学难点：准确的掌握长方体和正方体的表面特点

　　教学准备：长方体模型、正方体模型

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师出示教学板书，请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特点?

　　教师：提问学生长方体和正方体有什么特点?

　　学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

　　教师提问学生回答问题。(长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等;正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。)

　　二、课堂练习：

　　学生做第1题，教师让学生选择一个长方体实物，可以集中测量数学课本的长、宽、高各是多少?

　　学生做第2题，让学生观察课本中的长方体的三条棱长，并填完表格。

　　学生做第3题，根据课本中的长方体的三条棱长和每组对面的形状，分辨出6个不同的面的编号。可以让学生按照课本中6个面的长、宽来做成面积相等的纸片，然后组成一个长方体来进一步熟悉长方体的6个面的大小和相对的位置。

　　教师根据课本第4题中的长方体插图，让学生用所学的知识来解决制作一个这样的长方体至少需要多少厘米的木条。

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　长方体的认识

　　相对的面面积相等

　　教学反思：

　　第三课时 展开与折叠

　　教学目标：

　　知识目标：

　　结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点：能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。

　　教学难点：感受到长方体和正方体与生活的密切联系和推理

　　教学准备：正方体的盒子。

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师出示教学板书，请学生观察正方体6个面的相对的位置并回答有什么特点?

　　教师：提学生正方体6个面相对位置有什么特点?

　　学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

　　教师提问学生回答问题。

　　二、讲授新课：

　　教师让学生观察课本中的插图，小红把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到了一个展开图。

　　让学生说一说是怎样剪得?

　　教师让学生把准备好的正方体的盒子拿出来，分别剪一剪，看看会得到什么样的展开图?

　　教师把同学们的作品相互交流一下，让别的同学猜猜自己是怎么剪的?

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　展开与折叠

　　正方体是由完全相等的6个面来组成的。

　　教学反思：

　　在教学中，我做了如下的尝试：

　　1、充分让学生进行操作

　　教材安排了两个活动，一个是正方体的展开，一个是长文体的展开。教学过程中，我从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，让学生借助昨天实践活动所制作的棱长是5厘米的小正方体来展开，同时引导学生思考和质疑：怎样展开?有多少种展开的结果?之后留足时间让学生进行探究和操作，并要求同学最好能六个面连在一起，不要断掉。同样的一个正方体，通过不同学生的剪，却得到了很多不一样的展开图。我通过巡视收集不一样的展开图，一一贴到黑板上进行了展示，让学生充分的进行观察，有几种不同的结果，并在此基础上引导学生思考：展开图虽然不同，但他们有没有存在着什么共同点?

　　2、充分让学生发现规律

　　为了让学生自主的发现这些展开图有没有共同点，我把学习的主动权交给孩子们。在让学生充分地进行操作、观察、比较的基础上，有学生发现，有的是三个面在一起，有的有四个面在一起。在得到我的肯定之后，我又提示到，其他的面是怎么分布的?慢慢的有学生又发现，其实它们都可以看成是四个面在一起，三个面的可以通过移动得到，其他的两个面分别分布在这四个面的左右两边。就这样，在共同的探究研讨之下，发现这些展开图的共同特点。我们师生之间都感到非常的有趣和开心。

　　虽然有了以上的成功体验，可也还存在着不足，如由于让孩子们充分的进行操作和探究，花费了一定的时间，因此在练习时就显得有点仓促，没办法把所安排的内容全部上完，因此如何处理好即充分的让学生进行操作探究学习，又能顺利完成教学任务这一关系上，是我今后努力的方向。

　　第四课时 长方体的表面积

　　教学目标：

　　知识目标：

　　结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点：能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

　　教学难点：长方体和正方体的表面积与生活的密切联系纳和推理。

　　教学准备：长方体纸盒

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体展开成6个面并观察这6个面有什么特点?

　　学生举手回答问题。(长方体的表面积由6个面来组成，每组相对的面的面积相等……)

　　二、讲授新课：

　　教师出示例题，一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的表面积?

　　学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。学生同组之间相互讨论，教师巡视指导每个小组的讨论活动。

　　教师提问学生如何求长方体的表面积。

　　学生回答：(分别求出每个面的面积，再加起来。就是长方体的表面积。)

　　教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系?

　　组成长方体表面积的6个面，等于(长×宽+长×高+高×宽)×2=长方体的表面积

　　教师让学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多少?

　　学生列式：(7×5+7×3+5×3)×2

　　教师让学生思考正方体的表面积如何求?

　　学生同桌之间进行交流，教师提问学生。(正方体的表面积=边长×边长×6)

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　长方体的表面积

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

　　正方体的表面积=边长×边长×6

　　教学反思：

　　长方体表面积教学是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了让学生更好的掌握这部分知识我设计了这样的教学过程。首先出示一个礼品盒，如果在礼品盒的外部包上一层精美的包装纸，包装纸的面积有多大呢?你知道怎样求吗?这时，学生纷纷说出了自己的想法，也就是求长方体的六个面的表面积。这时，我让学生以小组为单位，拿出自己手中的礼品盒，测量礼品盒的长宽高，并求出上下、左右、前后的面积，然后求表面积也就是包装纸的面积。学生在动手操作完成这一系列的过程并不困难，在大家的共同讨论、归纳下，学生们很快就得出了结论，知道了什么叫长方体的表面积并且还总结出了公式:长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2或长×宽×2+宽×高×2+长×高×2利用公式学生能正确进行计算。通过练习，学生们对于谁乘谁能求出哪个面已经相当熟练了，可以说是脱口而出。但在解决实际问题的时候漏洞百出，例如：在长方体的灌桶盒的四周包上一层商标，商标纸的面积是多少?在长方体的水泥柱子上刷油漆，刷油漆的面积是多少?在长方体的游泳池的底部和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少?等这方面的问题，学生不知是否有考虑，不管说什么，学生们总是求六个面的表面积，和实际相脱节。这使我陷入了深深的思索，这是为什么呢?

　　第六课时 长方体的表面积

　　教学目标：

　　知识目标：

　　结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点：能够准确的计算长方体和正方体的表面积。

　　教学难点：长方体和正方体的表面积的实际应用。和推理。

　　教学准备：长方体纸盒

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师让学生回顾上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。

　　学生回答(长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2;正方体的表面积=边长×边长×6)

　　二、课堂练习：

　　学生做第1题，求出下列图形的表面积。教师注意观察学生运用公式是否正确，对出现错误的同学及时指导。

　　学生做第2题，本题目计算量比较大，防止学生出现计算错误。

　　学生做第3题，教师应该让学生知道电视机布罩只有5个面。

　　学生做第4题，这个题目的要点是只有5个面，学生要密切联系生活中的实际解决问题。

　　学生做第5题，教师让学生注意观察教室内墙面积。

　　学生做第6题，分小组讨论解决问题，教师巡视并进行必要的指导。

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　长方体的表面积

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

　　(10×4+10×8+8×4)×2

　　正方体的表面积=边长×边长×6

　　7×7×6

　　教学反思：

　　本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维能力和实践操作能力。在操作的过程中学生理解了表面积的意义，总结出了表面积的计算方法并会运用。但是在成功的背后又存在着许多不足。我们说数学来源于生活，在日常生活中，数学无处不在。那么我们学的数学知识不就是要运用于生活中吗?不正是要解决生活中的实际问题吗?而我们的学生却缺乏解决实际问题的能力，学到的知识不会灵活运用，不会举一反三，导致学生在解决实际问题的时候会出现这样或那样的问题。因此，我们在教学这部分知识时，是否有必要让学生去参观一些实物建筑，让学生们在参观中学习计算获取知识，加强直观教学，这样是否效果更好些呢?

　　第七课时 露在外面的面

　　教学目标：

　　知识目标：

　　结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点：

　　能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。

　　教学难点：根据不同的摆放方法探究、发现规律。

　　教学准备：

　　学具：每人4个正方体学具

　　教具：课件、正方体、自制货车角

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　同学们，请你们观察老师手中的这个长方体，你能看到这个长方体的几个面?

　　看来，我们最多能看到三个面。那么我们可不可以说这个长方体只有三个面露在外面?(不可以，这个长方体有六个面露在外面，另外几个面虽然我们看不到，但我们可以想象得到。)

　　对，我们虽然看不到其他几个面，但我们可以想象得到这个物体有六个面露在外面。这节课，我们就要发挥空间想象力去解决新问题。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、探索露在外面的面 (利用课件演示)

　　(1)师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几个面?露在外面的面积是多少?

　　师：猜猜在墙角堆放了几个正方体箱子?为什么?

　　(2)师：那么露在外面的面一共有几个呢?你是怎么想的?

　　(3)试一试

　　师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢?同座一起摆一摆，数一数。

　　然后交流

　　师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么?

　　教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也会不同。2、找规律

　　(1)师：刚才，我们是随意摆放，如果是有规律的摆，你们又会发现什么呢?

　　(2)小组合作，自主探索规律

　　(3)交流。教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。

　　(4)师：如果像这样，继续摆20个小正方体，露在外面的正方形的个数是多少呢?你们现在能很快知道答案吗?

　　3、自主完成下一道题。然后交流。

　　三、巩固应用 内化提高

　　1、请同学们独立完成书21页第三题，完成后与同学交流你的想法。

　　2、师：如果是奇数个的正方体竖着摆放，露在外面的正方形面数变化又有什么规律呢?

　　四、回顾整理 反思提升

　　师：学了这节课，你有什么收获?

　　板书设计：

　　露在外面的面

　　随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化有什么规律?

　　教学反思：

　　这节数学课，我充分发挥学生的主体作用，引导学生亲自实践观察，从中发现规律。

　　1、放手让学生自主探索。

　　本节课我侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在活动中学会质疑、解思，体现了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正地发展。课堂上，我让学生自主去摆放长方体，让他们通过自己的的观察，知道露在外面的有几个面，再引导学生发现规律。这样的设计，学生乐于动手去活动，增强了他们的学习兴趣，并且学生在探索中获得了结论，这样得出的结论要比老师告诉学生结果、学生再记忆结果的效果好不知多少倍。这样的训练，发散了学生的思维，也培养了学生会自觉解决问题的能力。

　　2、深挖教材，拓展学生的思维。

　　本节课是新课改中新的教学内容，教师不存在原有的教学经验，所以在教学这种全新的内容时，更需要教师把握好教材，深入研究本节课的精髓所在，才能有意识引导学生掌握本课重点、突破难点，才能将学生的思维进一步推向深处发展。在让学生探究规律时，不仅仅让学生发现“每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个”等浅层的规律，更注重让学生挖掘规律后面的本质东西：3n+2、4n+1等。这样才能让学生真正掌握这部分知识。

　　3、充分利用现代教学手段。

　　这节课，如果没有课件，很难让每个学生都弄清弄懂。如：演示几种摆法各有几个面露在外面等。我充分利用现代教学手段，大屏幕显示，陪以师生的讲解，使那些学习有困难的学生也掌握了本节的知识。

　　第八课时 练习二

　　教学目标：

　　知识目标：能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的面积。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点、难点：

　　能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。

　　教学准备：多个正方体盒子

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外面的面的有关内容。

　　学生回答：长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

　　正方体的表面积=边长×边长×6

　　二、课堂练习：

　　学生做第1题，教师让学生测量数学书的长、宽、高各是多少?

　　学生做2题，教师让学生知道正方体的铁盒有5个面。

　　学生做第3题，教师让学生联系生活实际，想一想工具箱有几个面?

　　学生做第4题，教师让学生用正方体学具动手堆放一下?

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　练习二

　　数学书的长、宽、高各是多少?

　　正方体铁盒有五个面，6×6×5

　　教学反思：第十课时 练习二

　　教学目标：

　　知识目标：

　　能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的面积。

　　能力目标：

　　能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。

　　情感目标：

　　使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

　　教学重点、难点：

　　能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。

　　教学准备：多个正方体盒子

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外面的面的有关内容。

　　学生回答：长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

　　正方体的表面积=边长×边长×6

　　二、课堂练习：

　　1、学生做第5题，教师让学生用正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与正方体的表面积之和是否相等?

　　2、学生做第6题，教师让学生观察教室墙壁，注意除去门窗和黑板的面积。

　　3、学生做第7题，教师先让学生同桌之间交流，再进行集中订对答案。

　　4、学生做第8题，让学生用正方体按照课本上的符合，找一找相对的面。

　　三、课堂小结：

　　同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

　　板书设计：

　　练习二

　　长方体的表面积与正方体的表面积之和是否相等?

　　北师大版五年级数学下册第四单元长方体教案及教学反思

　　第四单元长方体

　　第一课时 体积与容积

　　【教学目标】：

　　知识目标：

　　了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

　　能力目标：

　　能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

　　情感目标：

　　学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

　　【教学重点】

　　通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。

　　【教学难点】

　　进一步能够有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

　　【教学准备】

　　课件一份 两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆(或其他物体)

　　【教学过程】

　　一、创设情景 激趣导入

　　师:例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小;电视占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗?

　　二、探究新知 感知体积

　　1.初步感知，物体有大小。

　　①哪我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢?

　　板书： 物体……大小。

　　②你们带来的口杯谁的放东西多，谁放东西少?教师随着学生的回答。 容器……多少。

　　2.提出问题，研讨解决方法。

　　师：同学们，看这是什么?红薯和土豆谁占的空间大呢?(设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动打下基础。)

　　生1：红薯大。生2：土豆大。 生3：不一定，因为它们的形状不一样不好比较。

　　师：看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看谁占的空间大呢?小组内的同学商量商量。

　　(1)学生独立思考想办法。

　　(2)指名说。(教师结合学生的发言进行点评和引导。)

　　3.观察实验，感知体积的意义。

　　师：你们说得很好，我们可以把它们放到容器里，哪个水杯水涨得高，哪个就大，好，老师现在就来给大家演示一次。

　　师：为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大，应该在两个相同的容器里放入同样多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。请大家在下面注意观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化?

　　(教师把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里。)

　　生1：杯子的水面升高了。 生2：放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。

　　师：水面为什么会升高呢?

　　生：因为红薯和土豆会占一定的位置，水并没有增加。

　　师：那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。

　　师：为什么水面的高度不同呢?

　　生：因为红薯和土豆的大小不一样。

　　师：你现在认为红薯和土豆，谁大?说出你的理由。

　　(1)学生独立思考。

　　(2)同桌交流自己的想法。

　　(3)全班交流：

　　生1：红薯大。因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。

　　生2：土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。……

　　师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗?(学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。)

　　教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

　　4.设计实验方案，感知容积的意义。

　　师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的?

　　生：老师把它们都放在纸箱里的。

　　师：像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器?哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少?(学生例举生活中的容器。)

　　师:(出示大小不同的两个水杯)这两个水杯哪一个装水多呢?你能设计一个实验方案解决这个问题吗?(学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后分组上台做实验。)

　　学生可能有以下方法：

　　①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第二个水杯大;如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大;如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯大。

　　②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里水的多少来判断谁装的水多。

　　师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积(板书)。杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。

　　师：谁能举例说一说什么是容器的容积?

　　生1：纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。 生2：冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。……

　　5 .区别体积和容积。(出示:魔方和装满沙子的木盒)

　　师：比一比，它俩谁体积大?谁容积大?(交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积。)

　　师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢?

　　(1)学生独立思考。

　　(2)小组交流。

　　(3)全班交流：

　　生1：木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。

　　生2：木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。

　　生3：木盒的体积比它的容积大。 (引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。)

　　师:现在谁能说一说，故事中的小伙计运用了什么数学知识?(引导学生联系体积和容积的知识来理解小伙计的策略，并适时揭示课题：体积与容积)

　　(三)巩固应用

　　1.试一试。(课件出示p42的插图。)(1)学生看图理解图意。(2)指名判断并说明理由。

　　2.搭一搭。(第42页“练一练”的第4题)(1)搭出两个物体，使它们的体积相同。(2)搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。(学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练习打下基础。)

　　3.说一说。(第42页“练一练”的第1、2题)(课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说理由。)

　　4.想一想。(第42页“练一练”的第3题)(1)学生独立思考。(2)同桌交流想法。(3)全班交流，教师用实物验证。

　　(四)评价体验

　　今天这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?对体积和容积的知识，你还想知道什么?(让同学们说出本节课的学习内容，并让学生懂得要想证实自己的猜想，可以通过实际操作来验证。)

　　(五)习题补充：

　　一、选择填空：

　　(1)盛满一杯牛奶，( )的体积就是( )的容积。

　　① 杯子 ② 牛奶

　　(2)装满沙子的沙坑，( )的体积就是( )的容积。

　　① 沙子 ② 沙坑

　　(3)求一个油桶能装油多少升，是求油桶的( )。

　　① 表面积 ② 体积 ③ 容积

　　(4) 求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的( )。

　　①表面积 ②体积 ③容积

　　(5) 求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的( )。

　　①表面积 ②体积 ③容积

　　(6) 求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的( )。

　　①表面积 ②体积 ③容积

　　(7)一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积( )，表面积

　　① 不变 ② 变大 ③ 变小

　　二、一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大?为什么?

　　三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了两杯，你认为有可能吗?为什么?

　　四、是不是所有的物体都有容积的呢?

　　五、有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗?

　　【板书设计】：

　　体积与容积

　　体积：物体占空间的大小

　　容积：容纳物体的大小

　　体积和容积的联系与区别：

　　体积大不一定容积大;容积大一定体积大。

　　教学反思:

　　这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3)由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。

　　我在课上，在教授体积和容积的概念时，先让学生跟着我说一些话“老师占据了教室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空间”，先让他们初步感受一下，然后让学生模仿老师自己说一说类似的话，然后引出体积直接说出体积的概念。在教授容积的概念时，我也是先拿出两个透明的立方体盒子，分别装了24个和8个小立方体，让他们说一说“这个正方体能够容纳24立方厘米体积。这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”，然后比一比哪个容器容纳的体积多，之后引出容积概念。当时我是针对本班学生的特点，想让他们能够更加形象化的了解，其时体积的概念也好，容积的概念也罢，不但应联系生活实际，使这些抽象的东西形象化，同时还要能够利用学生的已有经验，加以升华抽象出本质的概念，由此让每一个学生得到发展。

　　儿童的认知规律，一般来说是由直接感知到概念的形成。而直观演示就是学生直接感知的过程，这一过程是学生概念理解的重要环节。在帮助学生认识体积概念时，老师动手做了一个实验，就是把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面升高来理解西红柿占有空间，通过两杯水，水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有大有小，这样的过程，学生就非常容易的理解了体积的概念。

　　第二课时 体积单位

　　【教学目标】：

　　知识目标：

　　了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米;。

　　能力目标：

　　能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

　　情感目标：

　　学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

　　【教学重点】：

　　进一步能够有效的建立体积的空间观念;初步感知体积单位的大小

　　【教学难点】

　　帮助学生建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象,能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

　　【教学准备】

　　1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。

　　【教学过程】

　　一、复习引入

　　1、师:上节课我们一起认识了物体的体积,那么什么叫做物体的体积呢?

　　(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

　　2、师:我们还知道,物体不仅有体积,而且不同的物体,体积的大小可能是不一样的。今天我们继续来研究体积的有关知识。

　　二、分层学习

　　1、感悟统一体积单位的必要性。

　　(1)出示大小差别较明显的教具,让学生比较体积的大小。

　　(学生可直接用眼睛分辨出体积的大小)

　　(2)出示大小差别不明显的长方体和正方体学具,比较体积的大小。

　　师:我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗?该怎样比较呢?

　　(师引导学生得出:可以将两个物体分割成若干个大小相同的小正方体,再比较小正方体的个数,从而得出物体体积的大小。)

　　(3)出示两块积木,一块是由8个小正方体拼成的,另一块是由9个小正方体拼成的,两块积木所含小正方体的大小不同。

　　师:你觉得这两块积木哪一块的体积大一点?

　　(学生自由发表意见)

　　师:为什么现在不能确定两块积木的大小呢?

　　生:因为每块积木所含有的小正方体的块数不同,每块小正方体的大小也不同,不好比较。

　　师:也就是说需要有一个统一的标准!就像计量长度有长度单位,计量面积有面积单位,计量体积就需要有体积单位。(板书:体积单位)

　　2、认识常用的体积单位。

　　师:常用的长度单位和面积单位分别有哪些?

　　师:想知道常用的体积单位有哪几个吗?

　　分别是:立方厘米、立方分米、立方米。(板书)

　　师:我们知道长度单位用线段来表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一下,体积单位应该用什么图形来表示呢?

　　生:用正方体表示。

　　(1)认识1立方厘米

　　①出示棱长1厘米的正方体,告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米,然后让学生摸一摸,再测量验证:它的棱长是多少?

　　②得出结论:棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米,介绍字母表示法。

　　③引导学生比划感受1立方厘米的大小。

　　④举例:找找看,我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米?

　　反馈:骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。

　　⑤回顾小结:刚才我们通过摸一摸、量一量、举个例子等方法认识了1立方厘米,

　　我们能不能用同样的方法来认识1立方分米?

　　小组活动:认识1立方分米。

　　(2)认识1立方分米

　　①出示棱长1分米的正方体,这个正方体的体积就是1立方分米,学生说说它的概念。

　　②引导学生比划感受1立方分米的大小。

　　③我们身边哪些物体的体积接近1立方分米?

　　学生举例。

　　(3)认识1立方米

　　①提问:想一想,怎样的正方体体积是1立方米?

　　生:棱长为1米的正方体,体积就是1立方米。

　　师:想象一下,棱长是1米的正方体有多大呢?

　　②观察1立方米正方体的实物,派学生代表钻一钻,感受1立方米的大小。

　　总结:

　　师:刚才我们一起认识了三个不同的体积单位,同学们,这三个单位通常是用来计量怎样的物体的体积的?

　　三、基本练习

　　1、看图填合适的单位名称。

　　一块巧克力的体积约是8( )

　　一台电脑显示器的体积约是35( )

　　运货集装箱的体积约是70( )

　　一本新华字典的体积约是0.5( )

　　三峡工程第二次截流中抛投的一块大石料的体积约是3( )

　　2、师:刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位,那么怎样用这些体积单位来计量物体的体积呢?

　　出示2个1立方厘米的正方体,用它搭出一个立体图形。这个图形含有两个体积单位,它的体积就是2立方厘米,也可记作2cm3。

　　如果用3个1立方厘米的正方体搭立体图形,它的体积又是多少呢?

　　要是用4个、5个、……呢?体积又是多少,可以得出什么结论?

　　结论:物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。(板书)

　　3、完成课本30页练习3和4

　　四、拓展练习

　　(可让学生用正方体模型摆一摆)

　　五、课堂总结(略)

　　【板书设计】

　　体积单位

　　体积单位

　　立方厘米(cm3):棱长1cm的正方体的体积是1cm3

　　立方分米(dm3):棱长1dm的正方体的体积是1dm3

　　立 方 米 (m3):棱长1m的正方体的体积是1m3

　　物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。

　　教后反思:

　　在本节课的教学中,我注重从小学生空间观念形成的心理特点方面入手,做了以下尝试。

　　一、充分利用直观教学,帮助学生形成空间观念。

　　在教学中,我充分利用直观教具,调动学生的感官,通过触摸、测量、类比等学习活动,帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位,从而在头脑中形成表象,积累经验,有助于以后计算和估算物体的体积。另外,在教学中我还引导学生将三个体积单位结合起来,进行对比,并列举生活中的实例,激发学生的欲望,让学生在活动中理解应用数学知识解决实际的问题。

　　二、注重学习方法的迁移。

　　在认识三个常用的体积单位的新知教学中,我采用了分层推进的教学策略。老师先引导学生通过摸一摸、量一量、比一比、举个例子等学习活动,认识并学习1立方厘米。然后将主动权交给学生,让学生利用认识1立方厘米的方法在小组内自主活动,认识1立方分米,最后认识1立方米。这样不仅培养了学生小组合作学习的能力,同时也提高了其参与尝试的兴趣。

　　三、分层中及时匹配练习,使所学知识得到有效地巩固。

　　学生学完常用的三个体积单位以后,我设计了一道看图填合适的单位的练习,目的是让学生对所学的知识进行及时的巩固,加深理解。然后进入下一个环节,重点认识1立方厘米,深化对体积单位的认识。在学生理解了“物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米”以后,又及时跟进了一组练习,再一次对所学的知识进行有效的巩固。这样层层递进,每个层次都匹配相应的练习的做法,有利于学生及时加深对所学知识的理解,了解知识间的内在联系。另外,在处理课本练习第4题时,老师引导学生得出分层数方块的方法,为后面学习长方体的体积计算作了一个铺垫,注重了知识的前呼后应。

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