打台球 数学

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打台球 数学篇一：台球运动中的数学知识

打台球 数学篇二：数学和台球的问题(数学问题在台球中的应用)

生活中的数学--台球问题

1 问题的提出

我们平时经常接触数学的理论知识，其实走出书本，在生活中也有许许多多关于数学的问题值得我们去接触去学习。今天，我们小组准备就台球问题进行研究，以下是我们小组研究的成果。

台球运动在我国已十分流行，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.我们试着对台球技术问题建立数学模型，帮助提高技艺.

台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球.

2 模型的假设

台球桌面绝对平滑，不存在凹凸；

没有撞击的台球运动轨迹是一条直线；

两个台球的运动速度不受摩擦的影响；

两个台球的形状质量完全一样；

碰撞轨迹与母球的初始速度无关.

3 模型的准备

、撞击后台球的运动轨迹(母球碰撞前瞬间的速度为V，彩球静止v=0)

母球和彩球位于同一直线上

母球和彩球位于同一直线，即彩球的球心在母球的运动轨迹所在直线上.当母球以速度V撞击彩球，撞击瞬间，母球的动量全部传递给彩球，

母球立刻停止运动.根据动量守恒：

MVmvMV'mv'，即有V'=0，v'=

V.

母球和彩球不在同一直线上

母球和彩球不是在同一直线，即彩球的球心不在母球的运动方向上.母球撞击彩球，撞击瞬间后，两球的速度符合以原母球速度为对角线的“矩形定则”，碰撞后的母球和彩球运动方向互相垂直，瞬间的母球与彩球的速度夹角成九十度，构成了矩形的两个边，这个矩形对角线，就是原母球的速度.

4.瞄准点的确定

母球和彩球的球心与球袋中心在同一直线上

当母球和彩球的球心与球袋中心三者在同一条直线上时，只要瞄准彩球的球心，这样碰撞后彩球便可以运动到球袋的中心，进入球袋.

母球和彩球的球心与球袋中心不在同一直线上

设彩球在台面上A处，母球在O处，为了让彩球A可以沿直线AP运行到球袋开口中点P处，我们的瞄准点应该在直线AP的反向延长线上的某一点.具体的做法如下:

以A为圆心,台球的直径为半径作一个圆.延长AP和圆相交于点

O',O'就是所求的瞄准点.而OO'就是母球的理想轨迹

.

模型的建立

5.三角关系模型的建立

为了简化问题，便于分析，我们把台球桌上的状态简化如下：A是母球原位置，B是彩球的位置，C是瞄准点.母球原位置A与彩球原位置B决定一条有向直线AB；母球运动方向决定一条有向直线AC；彩球碰撞后运动方向决定一条有向直线CB.这样就构成一个三角形ABC.

根据瞄准点的确

定，知道碰撞点在

BC

中点，所以|BC|=2d,在某一个特定的状态下|BC|也是一个定值.所以在ABC中我们在击球时能控制调整的是BAC，通过控制调整BAC使ABC达到理想值，进而使彩球能顺利入袋.

记BAC为,ABC为.在ABC中，由余弦定理得

|AC|2|AB|2|BC|22|AB||BC|cos

|AC||AB|2|BC|22|AB||BC|cos ……………… (1) 由正弦定理得：

于是|AC||BC| ……………… (2) sinsin|BC| ……………… (3) sinAB|2|BC|22|AB||BC|cossin

分析一个特定例子

在某一个已知的状态中，可以视|AB|和|BC|为已知的值，与为变量，那么该方程反应了变量与的必然联系.击球时就可以通过控制和调整的大小，来决定的大小.

在实际中，已知|AB|,|BC|,取为理想值，便可以计算的大小.由(3)式可得

|BC|sin

AB|2|BC|22|AB||BC|cos)(00900)

……………… (4)

我们假设某一个状态中，台球半径d=2.5cm，彩球与母球的球心距离为5Ocm，的理想角度为450，这时候才能使彩球落进球袋中心.我们可以计算出的值.把已知代入上述公式得：

5sin(450)

502522505cos(450))arcsin(0.076)4.40.

也就是说，当球杆的击打方向与参照线AB形成4.40夹角，可把彩球准

确打入球袋.

角度大小估计与长度距离的估计的转化

利用上面的模型，我们在给定某一个条件下已计算出了的理论值，然而人的眼睛与手是不容易打出这个理论值(4.40)的.也就是说：我们怎么做才能更好的打出和参照线|AB|成4.40的夹角呢? 因为人的生活经验对长度数量的直观估计比对角度数值的估计要相对准确，所以我们可以把对角度的估计转化为数值长度的估计

.

假设顶角为，以球杆长度为腰，构造一个等腰三角形，得到:

aD=2lsin()2 ………………(5)

所以利用这个公式来把握a要好一些.在上面一个状态里，假设球杆长150cm，那么d2150sin(2.20)11.5cm即，当用150cm长的球杆打球时，只要将球杆以母球为顶点，以AB为参照线，将球杆向与彩球同侧稍加转动，使球杆未端移动约11.5cm，即可获得4.40的角度，这是最佳击球位置.

6.考虑实际的误差的情况

误差的大小分析

在打球时，实际的偏角与理想的取值是允许有误差的.这是因为球袋口的入口直径比台球直径要大.只要经过球杆与母球击打、母球与彩球碰撞，把偏角的误差传到的误差范围不超过球袋口的直径即可.这个误差

打台球 数学篇三：台球中的数学

台球中的

数学

世界台球冠军戴维斯在花色台球表演中，一记猛击，使白球连撞球台四边后击中黑球并使黑球落网，那准确无误的计算和潇洒自如的风度博得满堂喝彩。其实，戴维斯在表演中运用了数学中对称变换的知识。

如图，先找出B点(黑球)关于CD的对称点B1，再找出B1关于DE的对称点B2，再找出B2关于EF的对称点B3，最后找出B3关于CF的对称点B4，连结AB4交CF于点M，连结MB3交EF于点N，连结NB2交DE于点P，连结PB1交CD于点Q，折线AMNPQB就是被击打的白球，经球台四边反弹后击中黑球的路线。

运用对称变换确定点M，沿AM方向击球，你也可以像戴维斯一样表演精彩的花色台球技艺。

打台球 数学篇四：台球运动中的数学原理

台球运动中的数学原理

摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。

关键词：数学原理；击打

一、问题重述

现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。

D

图1

二、问题分析

首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即

采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球， 通过反弹方式进球不在本文考虑之

内。

图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与 击球点已无关系)， 用C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位， 首先， 总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口

的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明

问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解

为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲， 白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。

图 2

三、模型建立

合理假设：1.台球与桌面的摩擦力较小所以我们可把球与桌面的摩擦

力忽略不计，把桌面假设成光滑的。

2.为台球与台球之间的摩擦力较小可以忽略不计，所以我

们假设当白球撞击目标球时是不产生摩擦力的。

3.干击打出去的白球是沿直线运动且白球运动时不带旋

转。

4.所有球的半径都是r。

符号说明:

B点为白球的球心。

A点位假设球的球心。

C点位目标球的球心。

BC为白球与目标球球心的连线且长度为b

∠ABC为白球与目标球球心的连线和白球与假设球球心的连线在同一平面上的夹角，且为φ.

∠CAB为假设球球心与目标球球心的连线和假设球球心与白球球心的连线在同一平面上的夹角，且为β.

∠DAC为假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角，且为α.

建立模型：

由上文知BC=b 角∠ABC=φ ，∠CAB=β ，∠DAC=α ，根据三角形的正弦定理可得2rsin=bsin

 又因为∠CAB+∠DAC=180则可得到角∠ABC与角∠CAB的关系式：

φ=arc

四、模型求解

在我们打台球时当白球，目标球及袋口确定了以后，如图1所示BC的长度，以及球的半径r，从这个关系式φ=arc（2rsin

b（2rsinb） ）中我

们就可知道∠ABC与角∠CAB的关系，当我们打球时我们所能控制大

打台球 数学篇五：台球上的数学

2003203231089

17

1875

52.5mm.3569mm×1778mm,

1203085.0mm

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