已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数

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已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇一：初三数学《正多边形和圆》课时练习(附答案)

《正多边形和圆》课时练习（附答案）

一、本节学习指导

本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点

1、正多边形

（1）、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

（2）、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（4）、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（6）、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性

（1）、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

（2）、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

（3）、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

一、课前预习 (5分钟训练)

1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化

2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3

3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.

4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.若正n边形的一个外角是一个内角的2时，此时该正n边形有_________条对称轴. 3

2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.346 B. C. D. 4323

3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )

A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3

4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图2.6-1).

(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边

.

图2.6-1

三、当堂巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.3233 B. C. D. 4633

1，则此正多边形为( ) 22.已知正多边形的边心距与边长的比为

A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形

3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.

4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.

5.如图2.6-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比

.

图2.6-2

6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.

7.如图2.6-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

图2.6-3

8.如图2.6-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价

).

图2.6-4

9.用等分圆周的方法画出下列图案：

图2.6-5

10.如图2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、…、2.6-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、

ON.

图2.6-6

(1)求图2.6-6(1)中∠MON的度数；

(2)图2.6-6(2)中∠MON的度数是_________，图2.6-6(3)中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.。答案：D

2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高AD=3a，外接圆半径OA=a，边23

心距OD=3a，所以AD∶OA∶OD=3∶2∶1。答案：A 6

3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.

思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同。答案：5 6

4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

思路解析：因为正n边形的中心角为360360，所以45°=，所以n=8。答案：8 nn

5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

思路解析:由切线长定理及三角形周长可得。答案:6

二、课中强化(10分钟训练)

1.若正n边形的一个外角是一个内角的2时，此时该正n边形有_________条对称轴. 3

360(n2)180思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为， nn

3602(n2)180所以由题意得=，解这个方程得n=5。答案：5 3nn

2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.346 B. C. D. 4323

思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A。答案：A

3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )

A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇二：正多边形的有关计算

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇三：正多边形与圆

正多边形与圆

一、目标认知

学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．

重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．

难点与关键：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系

二、知识要点透析

知识点一、正多边形的概念

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).

知识点二、正多边形的重要元素

1. 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

2. 正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3. 正多边形的有关计算

(1)正n边形每一个内角的度数是

n2180

n

360； (2)正n边形每个中心角的度数是

(3)正n边形每个外角的度数是n360

n； .

知识点三、正多边形的性质

1. 正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.

2. 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

3. 正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n 边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

知识点四、正多边形的画法

1. 用量角器等分圆：由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.

2. 用尺规等分圆：对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.

题型分类精讲

题型一 正多边形与圆

【例1】（1）判断：

①正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )

②若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )

③各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )

（2）判断下列各种图形是否一定是正多边形（是打“√”，不是打“×”）。

（1）等边三角形（ ） （2）矩形（ ） （3）菱形（ ）

（4）正方形（ ） （5）各角相等的圆内接多边形（ ）

（6）各边相等的圆内接多边形（ ）（7）顺次连接正多边形各边中点所得的多边形（ ）

（8）既有内切圆又有外接圆，并且这两个圆是同心圆的多边形（ ）

【例2】以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D 4个

题型二 正多边形的计算

1、已知正多边形的边心距与边长的比是1：2，则此正多边形是( )

A．正三角形 B.正方形 C．正六边形 D.正十二边形

2、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）

A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 不能确定

3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）

A．36° B、 18° C．72° D．54°

4、正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )

133A.3a B.a C.a D. 2235、已知，正方形的边长为a,它的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r:R:a等于（ ）

A.1:2:2 B. 1:2:2 C. 2:2:1 D. 2:2:1

6、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ）

A. 3

6 B. 3

4 C. 23

3 D. 3

3

7、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1,S2,S3,则下列关系成立的是（ ）

A. S1=S2=S3 B. S1>S2>S3 C. S1<S2<S3 D. S2>S3>S1

8、将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为_______

9、正n边形的中心角等于_____，正n边形的每一个内角等于________。正n边形的每一个外角等于________。正n边形内角和_______。

10、正n边形都是_______对称图形，正n边形共有_________条对称轴；正n边形满足什么条件时_____________，那又是中心对称图形，对称中心是__________。

11、正n边形的半径和边心距把正n边形分成_______个全等的直角三角形，每个直角三角形的边分别是指正n边形的________________________________

12、若正多边形的一个外角等于一个内角的，则它是正_________边形。

13、正六边形ABCDEF的边长是10cm，面积为S1，正六边形A′B′C′D′E′F′的边长是5cm，面积为S2，则S1：S2=______________。

14、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.

15、正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.

16、边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.

217、面积等于63cm的正六边形的周长是____.

18、正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.

19、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.

20、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是________

21、正六边形的两条平行边间距离是

1,则边长是

________

22

、周长相等的正三角形、

正四边形、正六边形的面积

S3

、S

4、

S6

之间的大小关系是: ________

23、正三角形的边心距、半径和高的比是________

24、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________

25、圆内接正方形的半径与边长的比值是________

26、圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________

27、已知圆内接正方形的边长为6，则该圆的内接正六边形边长为__________．

28、圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正六边形的半径为______；边心距为________．

29、同一个圆的内接正方形和外切正方形的边长之比为_________________.

30、已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距．_________________

31、如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形是__________边形

32、一个正多边形绕它的中心旋转60°和原来的图形重合，那么这个正多边形是________

33、有一边长为4的正n边形，它的一个内角是120°，则其外接圆的半径为_________

34、 正六边形一组对边间的距离为6，那么这个正六边形的半径是__________

35、同圆中，内接正三角形，正方形，正五边形，正六边形中周长最大的是__________

36、正九边形的半径为R，则它的边长是_____

37、一个正n边形的中心角是它的一个内角的1/5，则n=_________.

38、 两个正六边形的边长分别是3和4，则这两个正六边形的面积之比是________.

40、 如图①：

四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，

(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；

(2)观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论.(不必证明)

(3)如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在(2)中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由.

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇四：24.3 正多边形和圆练习试卷

24.3 正多边形和圆

情境感知

在日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体．利用正多边形也可以得到许多美丽的图案，例如五角星，足球等等．大家还不知道吧，其实正多边形和圆的关系也非常密切，究竟它们有怎样的关系呢？下面就让我们共同去探究一下吧！

基础准备

一、正多边形的有关概念

1．把圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．

2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________．

问题1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ） （A）30．（B）60．（C）150．（D）30或150． 二、正多边形的对称性

3．正多边形都是______对称图形，正n边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正

n边形的__________．

4．若n为偶数，正n边形为_________对称图形，它的中心就是__________． 问题2．正n边形的对称轴的总数是（ ） （A）n条．（B）

n

条．（C）2n条．（D）n2条． 2

三、正多边形的有关计算

5．正n边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________． 6．正n边形有n个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正n边形有n个相等的外角，每个外角的度数为____________，正n边形的中心角和它的外角__________．

问题3．要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm．

要点探究

探究1．正多边形的有关计算

例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，

求这个正六边形的

中心角、边长、周长、面积．

解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．

答案：正六边形的中心角为360660．∵OAOF，∠AOF60，∴△AOF是等边三角形，∴AFOA4．∴正六边形的周长为24．过O作OG⊥AF于G，∴∠AOG30，∴AG2，则

OG．∴△AOF

的面积为

智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中．

活学活用：已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R来表示）

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ）

（A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个．

（第1（1）题） （第1（2）题）

（2）如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（ ） （A）45o．（B）60o．（C）30o．（D）55o．

（3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．

（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ） （A）4．（B）6．（C）8．（D）12． 2．填空题

（1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．

（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．

F

E

A

D

H

AG

A'

BC

（第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题）

（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．

（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．

3．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．

4．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．

B能力升级

5．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．

① ② ③ ④ ⑤

（1）制作这种底盒时，可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；

（2）如果用一块正三角形铁皮按图⑤中虚线剪出如图③的模片，那么这个正三角形的边长至少应为________________cm．（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）

C感受中考

6．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是____________． 7．如图①、②、③、④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、„、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APN的度数；

（2）图②中，∠APN的度数是___________，图③中，∠APN的度数是___________； （3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．

图① 图② 图③ 图④

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇五：正多边形的有关计算

正多边形的有关计算

【基础知识精讲】

一、定理

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

二、正多边形有关计算

(n2)180

n(1)正n边形角的计算公式：①每个内角等于(n为大于或等于3的整数)；②每个外角

360

＝每个中心角＝n.

(2)正n边形的其他有关计算，由于正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素之间的关系，所以，可以把正n边形的计算转化为解直角三角形的问题，这个直角三角形的斜边为外接圆半径R，一条直角边是边心距rn，另一条直角边是

an边长a的一半(即2

n18090

)；两个锐角分别为中心角的一半(即n)和一个内角的一半(即n)或(即

18090°-n).

【重点难点解析】

重点是把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形问题.难点是通过作正n边形的半径和边心距

把正多边形的问题转化为解直角三角形的问题.

例1.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.

(n2)180360

n解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为n，依题意得：

(n2)180360

n-n＝100°.

解得n＝9 答：这个正多边形的边数为9.

例2.如图7-42，已知：正三角形ABC外接圆的半径为R，求它的边长，边心距、周长和面积.

解：连结OB，过O作OM⊥BC于M

180

∴∠BOM＝3＝60°，∴∠OBM＝30°

1∴OM＝2

2

1OB＝2

2

R，∴γ

3

R＝2

BM＝

OM

＝

RR2()2

2

R R

＝

2R

∴a3＝BC＝2BM＝ ∴P3＝3a3＝3

∴S3＝3S△BOC

1＝3×2R3R·233＝4

R

2

例3.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，求它们边长的比

.

解：如图7-43，设O，O′分别是正三角形ABC，正六边形EFGHIJ的中心，分别作OD⊥BC于D，作O′K⊥GH

1801

于K，连OB，O′G，则在Rt△ODB中，∠BOD＝3＝60°，BD＝2

a3，

∴r3＝OD＝BD·ctg60°＝

36a，

3

∴S3＝6S△ODB

1＝6×2

BD·OD

1

＝6×21×2

a3×

6a＝4a

3

23.

1801

在Rt△O′KG中，∠GO′K＝6＝30°，GK＝2

a6

∴r6＝O′K＝GK·ctg30°＝

2a

6

∴S6＝12S△O′GK

1＝12×2

×GK×O′K

1

＝12×21×2

a3×

2

32a＝2

6

a6

2

∵S3＝S6，

∴

4a

2

3

33＝23＝2

a6

2

2a52a6∴

2

a52a6∴

，

＝

2

，即a3∶a2＝

62

例4.求证：正n边形的面积Sn等于其周长Pn与边心距rn的积的一半

.

证明：如图7-44，设⊙O是正n边形ABC…的内切圆，其中AB与⊙O相切于D，连OA，OD，OB，知OD⊥AB

且OD＝rn，∴S△OAB

1

＝21

·AB·OD＝2Pn·n

·rn.

∵正n边形有n个如同△OAB的等腰三角形，

∴Sn＝nS△OAB

1＝n·2Pn·n1·r＝2

n

Pnrn.

【难题巧解点拨】

例1.已知：如图7-45，⊙O半径为R，求⊙O内接正八边形的边长a8，边心距r8和中心角

.

解：连结OA、OB，并作OK⊥AB于点K，

中心角α

360

＝∠AOB＝8＝45°

1

在Rt△AOK中，∠AKO＝90°，OA＝R，∠AOK＝2

∴AK＝0.3827R ∴a8＝AB＝2AK＝0.7654R

α＝22.5°

故AK＝OA×sin∠AOK＝R·sin22.5°，

r8＝OK＝OA·cos∠AOK＝R·cos22.5°＝0.9239R

〔说明〕(1)正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的一个直角三角形，有关正多边形的计算常

常归结为解这个直角三角形.

(2)若正n边形的半径为R，则它的中心角α

360＝n，

180180

边长a＝2R·sinn，边心距r＝R·cosn.

n

a

例2.已知如图7-46，等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

解：设BC切⊙O于M，连OM，OB，则OM⊥BC，

180

在Rt△OMB中，∠BOM＝3＝60°

1BM＝2

1BC＝2

a

1

OM＝BM·ctg∠BOM＝2

a·ctg60°＝

36a

连结OE，作ON⊥EF于N，

则OE＝OM＝

36a

1803

在Rt△ONE中，∠EON＝4＝45°，OE＝6

a

∴EN＝OE·sin∠EON＝

26a·2666

＝

12

a

∴EF＝2EN＝a

∴S正方形DEFG＝EF＝(

2

a2

a)＝6

2

〔说明〕解这类问题是正确画出图形，构造直角三角形，在本题中，由于正三角形内切圆O的半径既

是正三角形的边心距，又是正方形的半径，所以求出⊙O的半径是个突破口.

【课本难题解答】

1

例.已知：半径为R的圆内接正n边形的边长为a，求证：同圆内接正2n边形的面积等于2

n

nRan，利

用这个结果，求半径为R的圆内接正八边形的面积(用代数式表示).

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇六：正多边形和圆

乌丹四中学生自主学习导学案

设计人: 使用人： 备课组长签字： 学科领导签字：

初 三 数学备课组 课题：正多边形和圆

一、学习目标：

1、正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形

的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。

2、在正多边形和圆中，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关

系。

3、正多边形的画法。

二、预习指南：

请同学们自学教材104-106页，在掌握教材知识的基础上尝试完成练习。

三、预习检测：

正多边形与圆的有关概念：

正多边形的中心：

正多边形的半径：

正多边形的中心角：

正多边形的边心距：

四、探究学习：

1、本节课重点掌握内容：

正多边形的重要元素：

（1） 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

（2） 外接圆的半径叫做正多边形的半径。

（3） 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的中心角等于

360

n.。

（4） 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

2、例题：

例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

（ 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 ）

例2． 利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

3、巩固训练:

1、正六边行ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）

2、圆内接正五边行ABCDE中，对角线AC和BD相交与点P ，则∠APB的度数是（ ）

A、36° B、60° C、72° D、108°

3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）

A、18° B、36° C、72° D、144°

4、已知正六边行边长为a，则它的面积为 。

5、四边形ABCD为⊙O的内接梯形， AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那么图中△OAB的边长AB是 ；△ODA的周长是 ；∠BOC的度数是 ；

6、已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边行ABCDEF的面积

五、达标测试:

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

5、正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”）

6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）

A

,1:B C,3:2:1 D,1:2:3

7、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。

六、拓展提高：

1、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝

（ ）。

A、52° B、60° C、72° D、76°

56°，则α的度数是

3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）求证：四边形CDEM是菱形；

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇七：(华师大版)九年级数学下：27.4正多边形和圆(含答案)

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27.4正多边形和圆

农安县合隆中学 徐亚惠

一．选择题（共8小题）

1．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．5

2．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ）

A．12 B．6 C．12 D．6

3．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）

A． B．2 D．3

4．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）

A．8cm B．4cm C．8cm D．4cm

5．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（ ）

A． B． C． D． C．

6．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8

7．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（ ）

A．3 B．2 C．3 D．6

8．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

9．正六边形的中心角等于

10．正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=

11．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为cm．

12．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm．（结果保留π） 2

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13．半径为1的圆内接正三角形的边心距为

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于

三．解答题（共6小题）

15．如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

（1）求证：△ABF≌△BCG；

（2）求∠AHG的度数．

16．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．

（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

17．如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

18．正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？

19．如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．

（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？

（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．

20．如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

27.4正多边形和圆

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ）

A． 10 B．8 C．6 D． 5

考点： 正多边形和圆．

分析： 设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可．

解答： 解：设这个正多边形的边数是n，

∵正多边形的中心角是36°， ∴=36°，解得n=10．

故选A．

点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．

2．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ）

A． 12 B．6 C．12 D． 6

考点： 正多边形和圆．

分析： 根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可． 解答： 解：∵圆内接正六边形的周长为24，

∴圆内接正六边形的边长为4，

∴圆的半径为4，

如图，

连接OB，过O作OD⊥BC于D，

则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×∴BC=2BD=4；

∴该圆的内接正三角形的周长为12

故选A．

=2， ，

点评： 本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．

3．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）

A．

B．2 C． D． 3

考点： 正多边形和圆．

分析： 延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．

解答： 解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．

正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4， 中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：

△ACE边EC上的高是：，

﹣）=2． ，则△BCE的边EC上的高是：， 则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（故选：B．

点评：

4．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）

A． 8cm B．4cm C．8cm D． 4cm

考点： 正多边形和圆．

分析： 欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．

解答： 解：如图所示：

∵半径为8cm的圆的内接正三角形，

∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°，

∴BD=cos30°×OB=×8=4（cm）， 本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．

∵BD=CD，

∴BC=2BD=8cm．

故它的内接正三角形的边长为8

故选：A．

cm．

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇八：正多边形和圆 第八课时

第八课时 正多边形和圆

一.教学目标：1.知道正多边形的中心，半径，中心角，边心距.2.知道正六边形的内角和与分割的正三角形的角度. 3.会进行简单的有关正多边形的计算.

二.新知讲授：1.我们知道正多边形和圆有着非常密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的

内接正多边形，这个圆就是这个多边形的外接圆.

归纳：中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径:外接圆的半径叫做正多多边形的半径.

中心角：正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

例题：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.

练习：判断：1.（1）矩形是正多多边形么？菱形呢？正方形呢？为什么？

（2）分别求半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距，和面积.

2.完成下表：

三.课堂跟踪练习： 【填空题】：1.（ ）叫做正多边形.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正

多边形的（ ）.外接圆的半径叫做正多边形的（ ），正多边形每一边所对的圆心

角叫做正多边形的（ ），中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的（ ）。

2.正n边形的中心角等于（ ），正n边形的每一个内角等于（ ）.

3.正n边形都是（ ）对称图形，正n边形共有( )条对称轴；若正n边形有偶数条边，那么它又是（ ）对称图形，对称中心是（ ）. 4.正n边形的半径和边心距把正n边形分成（ ）个全等的直角三角形.每个直角三角形的斜边都是正n边

形的（ ），一条直角边是正n边形的（ ），另一条直角边是正n边形的（ ），这条直角边所对的锐角是正n边形中心角n的一半，即为 （ ）.

5.若正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则它是正（ ）边形. 6.已知圆内接正方形的周长为80cm，则这个正方形的半径为（ ），正方形的面积为（ ）. 7.正六边形的每一个内角是（ ）度，中心角是（ ）度，如果正六边形边长是4cm，那么它的半径

是（ ）cm，边心距是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm.

2

解：L=6 *4=24 边心距=23， S=1/2 *24 *23=41.6

【选择题】1.下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.正三角形. B.正五边形. C.正六边形. D.这九边形. 2.正n边形有一个外角为360，则它的内角之和是（ ） A.1800 B.2160 C.1440 D.1080 3.正六边形的边长，半径，边心距的比是（ ）

A.1:2:3 B.1:1: 3 C.2:2: 3 D.4:4: 3 4.若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径是（ ） A.

33

B.

23

3 C. 3 D.2

【解答题】

1.已知正六边形的内切圆半径为4

2.已知正三角形的边长为a，（1）求此正三角形的边心距r，半径R,高h；（2）求证：r：R:h=1：2：3.

【作业题】已知一个正五边形的一个内角是它的一个外角的5倍，求这个多边形的边数和中心角的度数.

3cm，求它的外接圆半径，边长和正六边形的面积.

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇九：正多边形和圆

正多边形和圆、弧长和扇形面积

撰稿：庄永春 审稿：邵剑英 责编：张杨 一、目标认知 学习目标

1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会

应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．

2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长积

和扇形面

的计算公式，并应用这些公式解决问题．

3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决 问题．

重点

1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．

2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用．

3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．

难点与关键

1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．

二、知识要点透析

知识点一、正多边形的概念

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释：

判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).

知识点二、正多边形的重要元素

1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

2.正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3.正多边形的有关计算

(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；

(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；

(3)正ｎ边形每个外角的度数是.

知识点三、正多边形的性质

1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.

2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.

3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边

数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

知识点四、正多边形的画法 1.用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.

2.用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.

知识点五、弧长公式 半径为R的圆中

360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：

n°的圆心角所对的圆的弧长公式： 要点诠释：

(弧是圆的一部分)

(1)对于弧长公式，关键是要理解1°

的圆心角所对的弧长是圆周长的

，即

；

(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第 三个量.

知识点六、扇形面积公式 1.扇形定义：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

2.扇形面积公式： 半径为R的圆中

360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：

n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释：

(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°

的扇形面积是圆面积的

，即

；

(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可

以求出第三个量.

(3)

扇形面积公式

，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式

有点类

似，可类比记忆；

(4)扇形两个面积公式之间的联系：

.

知识点七、圆锥的侧面积和全面积

连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n°，则

圆锥的侧面积，全面积.

要点诠释：

扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.

三、规律方法指导

1．首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念；

2．在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结

合勾股定理进行计算；

3．注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形； 4．注意弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统

一单位，化为度；

5．扇形面积公式与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容

易记忆了；

6．对组合图形面积的计算问题，应认真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.经典例题透析

类型一、正多边形的概念

1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若分别以A、B、C、D为圆心，以OA长为半径作弧，分别与各边交于E、F、G、H、K、L、M、N点. 求证：八边形EFGHKLMN是正八边形.

思路点拨：欲证八边形EFGHKLMN是正八边形，依据定义，只要证它的各角相等(都为135°)，各边也相等.

证明：设正方形ABCD的边长为a，则

同理可证

同理可证

∴八边形EFGHKLMN的各边相等

而△BFG、△CHH、△DML、△AEN都是等腰直角三角形， 由三角形的外角性质可得此八边形的每个内角都为90°+45°=135° ∴八边形EFGHKLMN是正八边形.

2.已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=36°，

弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形

解：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠A=36°， ∴∠ABC=72°，∠ACB=72°， 又弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠BAC=36°

∴五边形AEBCD是正五边形.

类型二、正多边形的有关计算

3.已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

思路点拨：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件

是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．

解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，

已知正多边形的中心角等于每个内角的一半，求此正多边形的边数篇十：初三数学圆与正多边形12页

初三数学•圆与正多边形2 一、选择题：

1. 如右图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB

（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）

(Ａ) 3≤OM≤

5 (Ｂ) 3≤OM5(Ｃ) 4≤OM≤5 (Ｄ) 4≤OM5

2．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（ ） （A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含．

3.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 4.以等边ABC的三个顶点为圆心的⊙A、⊙B与⊙C，若其中⊙A与⊙B相外切，⊙A与⊙C也外切，而⊙B与⊙C相外离，则⊙A的半径RA与⊙B的半径RB之间的大小关系是( )

(A) RA>RB. (B) RA=RB. (C) RA<RB. (D)以上都有可能.

5．等腰直角三角形的腰长为（A）

223

2

，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ）

23

（B）

23

（C） （D）

3

1

6．⊙A半径为3，⊙B半径为5，若两圆相交，那么AB长度范围为 （ ） （A）3<AB<5 （B）2<AB<8 （C）3<AB<8 （C）2<AB<5 7．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形

8．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）

A．d8 B． d2 C．0d2 D． d8或0d2

9．已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是（ ）

（A）内切； （B）内含； （C）外切； （D）相交．

10．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多 边形（ ）

（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C）既是轴对称图形，又是中心对称图形； （D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

11．下列命题中是真命题的是……………………………………………（ ） A．经过平面内任意三点可作一个圆；

B．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线； C．相等的圆心角所对的弧一定相等；

D．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．

1

12．下列命题中，正确的是

（A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形都是中心对称图形；

（C）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D）正多边形的每个内角等于中心角．

13．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ） A．正六边形

B．正五边形

C．正四边形

C．正三边形

14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) （Ａ）等边三角形； （Ｂ）平行四边形； （Ｃ）正五边形； （Ｄ）正八边形．

15．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为……( ) A、外离 B、相交 C、内含 D、外切

16．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

17．如果两圆的半径分别为3cm、7cm，圆心距为6cm，那么两圆的位置关系为 （ ） （A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含． 18．如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是…………（ ）． （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切

19．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ………………………………（ ）

（A）正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴； （B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；

（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补． 二、填空题： 1.已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则两圆的圆心距O1O2＝ 。

2．已知两圆的半径分别为3厘米和2厘米，若两圆外切，则两圆的圆心距为_______厘米． 3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，

那么这个多边形的边数是 ．

4．如图1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB//OP．

若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为 ．

5．在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 ．

2

6．若圆的半径是10cm，则圆心角为40cm．

7．如图四，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使

中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该 是___________．

2

（图四）

8．如果两圆相交，公共弦长为6cm，两圆的直径长分别为10cm、8cm，那么圆心距的长是

cm． 9．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．

10．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA．

11．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹B 坑跨度AB为80cm，凹坑最大深度CD为20cm，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm．

12．若正多边形的中心角为20，那么它的边数是__________．

13．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为． 14．如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB，垂足

为点M，如果CD = 10，DM = 2，那么AB = ________．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，以点C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于 ．

16．已知⊙O的直径AB = 26，弦CD⊥AB，垂足为点E，且OE = 5，那么CD =____． 17．如下左图，已知Rt△ABC中，BCA90，B30，AB=2，若以A为圆心，AC





O M D

（第16题图）

为半径的CD交AB于D，则CD和线段CB、DB所围成图形的面积为(结果保留)． 18．如下中图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 米．

19．如下右图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知

MPN90，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为____．

A

D

C

第16题

A

D'DC

B

第17题

M第18题

N

20．如果AB=5，⊙A与⊙B相切，⊙A的半径为3，那么⊙B的半径为.

21．如图3，AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，

B

如果AB10，CD8，那么AE的长为 ． 图3

22．在半径为5的圆中，30的圆心角所对弧的弧长为（结果保留）． 23．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，且它们相切， 则圆心距O1O2 cm．

24．如右图，AB是圆O的直径，AB2，弦AC3，

若D为圆上一点，且AD1，则DAC 度．

D

3

25．如图，已知⊙A和⊙B的半径相等，那么在这两个圆所在的平

面内可以作为旋转中心将⊙A旋转至⊙B的点有 个．

26．已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE2，联结BE与对角线AC 相交于点F，则CF:FA的值是________________． 27.如右图，⊙O的半径为5，点P是弧AB的中点，

OP交AB于点H，如果PH1，那么弦AB的长 是 .

28．如右图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，

那么图中阴影部分的周长为 ．

（第18题图）

29．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则

∠BAC= ．

30．中心角是40°的正多边形的边数是 .

31．如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n= ；

32．如图4，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm， 圆心距AB=6cm. 现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出 两圆相交时，t的取值范围： ．

三、简答题：

交弦AB于点H，

AB=

CH3． （1）求劣弧（结果保留） AB的长；

（2）将线段AB

绕圆心O顺时针旋转90°得线段A'B

'，线段A'B'

与线段AB交于点D

，在答题纸上的21题图-2中画出线段A'B'，并求线段AD的长．

2．已知：如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，

∠BED=60°，DE=OE=2．

B

求：（1）CD的长； （2）⊙O的半径．

1． 如图，已知A、B、C分别是圆O上的点，OC平分劣弧

AB且

4

3． 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BC=3，AC=4，以B 为圆心，4为半径作圆弧交AC 边于点F，交AB于点E，

(1) 求CF的长

(2) 联结CE，求∠ACE的正切值

4．如图，点C在⊙O 的弦AB上，CO⊥AO，延长CO 交⊙O于 D。

弦DE⊥AB，交AO于F。

（1）求证： OC=OF； （2）求证： AB=DE。。

5．小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．

6． 如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB＝6，AB⊥OC，垂足为M，且CM＝2．

（1）联结AC，求∠CAM的正弦值；

（2）求OC的长．

7．如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分，

AEC（1）求证：ABCD；

（2）如果⊙O的半径为5，ADCB，DE1，求AD

5

第22题图

B

（第22题图）

C

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