2014十三校联考数学

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2014十三校联考数学篇一：上海2014年三月十三校联考数学试卷(理卷含答案)

2014年高三年级十三校第二次联考数学(理科)试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

11的解是 x11113

x

2. 已知函数f(x)，则f

1

(4)

22

3. 若实数x,y满足xy1，则x4y的最小值为．

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z| ． 5. 已知x

R,

123106. 13C119C1127C11310C11311 除以5的余数是

7. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为______． 8. 等差数列an的前n项和为Sn，则lim

2nSn



n(n32)Sn1

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

则等级为级需要的天数50__________． 10.若关于x的方程sin2xcos2xk在区间0,范围为 . 11.已知直线l:



上有两个不同的实数解，则k的取值2

交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，现将

线段CA绕极点O旋转



12.给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OBOC3，则ABC面积的

最大值为 ．



，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________． 2

13. 对于非空实数集A，定义A



对任意



x,Az．x设非空实数集

CD,1．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有







abD．

以上命题正确的是 ． 14. 已知当x意x

11

时，有12x4x2(2x)n，根据以上信息，若对任212x

x12n

,都有aaxaxax,则a10． 012n3

(1x)(12x)2

x2

0,Bx(xa)(xb)0，若“a2”是“AIB”

x1

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合Ax

的充分条件，则b的取值范围是（ ）

（A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）1b2 16.函数f1(x)

111

,f2(x),,fn1(x),,则函数f2014(x)是（ ） xxf1(x)xfn(x)

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,



,,且sinsin0．则下列结论正确的是( ) 22

2

2

（A） （B）0 （C） （D） 18.设B、C是定点，且均不在平面上,动点A在平面上,且sinABC轨迹为（ ）

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)

如图,设SABCD是一个高为3的四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心．K是棱SC的中点．试求直线AK与平面SBC所成角的大小．

1

，则点A的2

20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）

对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f(x)ax2bx4a(a,bR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设f(x)2m是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

x

2

21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．

22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

已知抛物线y4x．

(1) 若圆心在抛物线y4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x10相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

(2) 抛物线y4x的焦点为F,若过F点的直线与抛物线相交于M,N两点,若

2

2

2



FM4FN,求直线MN的斜率；

(3)若过x正半轴上Q(t,0)点的直线与该抛物线交于M,N两点,P为抛物线上异于

M,N的任意一点,记PM,QP,PN连线的斜率为kPM,kQP,kPN,试求满足kPM,kQP,kPN成等

差数列的充要条件．

23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）

设等差数列an的公差为d，且a1,dN．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，



即M1a1at1(1t1,t1N)，M2at11at12at2(1t2N)，如此下去，其中数列Mi是从第ti11(t00)开始到第ti(1ti)项为止的数列的和，即

**

Miati11ati(1ti,tiN*)．

(1)若数列ann(1n13,nN,)试找出一组满足条件的M1,M2,M3,使得：

2M2M1M3；

*

(2) 试证明对于数列ann(nN)，一定可通过适当的划分，使所得的数列Mn中的



各数都为平方数；

(3)若等差数列an中a11,d2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列如tn,(1t1t2t3tn),nN*,使得Mn为等比数列,如存在,就求出数列Mn；不存在，则说明理由．

2014年高三年级十三校第二次联考数学试卷答案

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

1

1的解是1

logx12

2. 已知函数f(x)

1113

x

，则f

1

(4)1

22

3. 若实数x,y满足xy1，则x4y的最小值为

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z

|

5.

已知xR,．

12310

6. 13C119C1127C11310C11311 除以5的余数是．

7. （理）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1

C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为____． （文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积 为 4 ．

8. 等差数列an的前n项和为Sn，则lim

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

2nSn



n(n32S)n1

则等级为50级需要的天数a50____2700______。 10.若关于x的方程sin2xcos2xk在区间0,范围为 



上有两个不同的实数解，则k的取值2



2014十三校联考数学篇二：上海市十三校2014届高三下学期第二次联考数学(理科)试卷

上海市十三校2014届高三下学期第二次联考数学(理科)试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

11的解是 x11113

x

2. 已知函数f(x)，则f

1

(4)

22

3. 若实数x,y满足xy1，则x4y的最小值为

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z| ．

5. 已知x

R,

12310

6. 13C119C1127C11310C11311 除以5的余数是

7. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点

A、M、N的平面截正方体的截面面积为______．

8. 等差数列an的前n项和为Sn，则lim

2nSn

．

n(n32)Sn1

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

则等级为50级需要的天数50__________． 10.若关于x的方程sin2xcosx2k在区间0,为 . 11.已知直线l:点O旋转



上有两个不同的实数解，则k的取值范围2

交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，现将线段CA绕极



OC，3则ABC面积的最大值12.给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OB

为 ．

13. 对于非空实数集A，定义Az对任意xA,zx．设非空实数集CD,1．现给出以





，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________． 2



下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有abD．

以上命题正确的是 ． 14. 已知当x











111时，有12x4x2(2x)n，根据以上信息，若对任意x,都有212x2

x2naaxaxax,则a10 012n3

(1x)(12x)

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合Ax

x2

0,Bx(xa)(xb)0，若“a2”是“AIB”的充分条件，

x1

则b的取值范围是（ ）

（A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）1b2 16.函数f1(x)

111

,f2(x),,fn1(x),,则函数f2014(x)是（ ） xxf1(x)xfn(x)

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,



,,且sinsin0．则下列结论正确的是( ) 22

2

2

（A） （B）0 （C） （D） 18.设B、C是定点，且均不在平面上,动点A在平面上,且sinABC

1

，则点A的轨迹为（ ） 2

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)

如图,设SABCD是一个高为3的四棱锥,底面ABCD的正方形,顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心．K中点．试求直线AK与平面SBC所成角的大小．

20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）

对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”． （1）已知二次函数f(x)ax2bx4a(a,bR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由； （2）设f(x)2m是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

x

2

是边长为2是棱SC的

21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．

22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

已知抛物线y4x．

(1) 若圆心在抛物线y4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x10相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

2

2

2



(2) 抛物线y4x的焦点为F,若过F点的直线与抛物线相交于M,N两点,若FM4FN,求直线

MN的斜率；

(3)若过x正半轴上Q(t,0)点的直线与该抛物线交于M,N两点,P为抛物线上异于M,N的任意一点,

记PM,QP,PN连线的斜率为kPM,kQP,kPN,试求满足kPM,kQP,kPN成等差数列的充要条件．

23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）

设等差数列an的公差为d，且a1,dN．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即



**

M1a1a，M2at11at12at2(1t2N)，如此下去，其中数列Mi是t1(1t1,t1N)

从第ti11(t00)开始到第ti(1ti)项为止的数列的和，即Miati11ati(1ti,tiN)． (1)若数列ann(1n13,nN),试找出一组满足条件的M1,M2,M3,使得： M2M1M3； (2) 试证明对于数列ann(nN)，一定可通过适当的划分，使所得的数列Mn中的各数都为平方

*

2

*

数；

(3)若等差数列

an

中a11,d2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列

tn,(1t1t2t3tn),nN*,使得Mn为等比数列,如存在,就求出数列Mn；如不存在，则说

明理由．

2014年高三年级十三校第二次联考数学试卷答案（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

1

log1的解是1．

x12

2. 已知函数f(x)

1113

x

，则f

1

(4)1

3. 若实数x,y满足xy1，则x24y2

的最小值为

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z|

5.

已知xR,．

6. 13C111

9C227C3101111310C11311 除以5的余数是． 7. （理）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截

别

正

方体的截面面积为

____． 8. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

则等级为50级需要的天数a50____2700______。 10.若关于x的方程sin2xcosx2k在区间0,



上有两个不同的实数解，则k的取值范围为 2





11.（理）已知直线l:绕极点O旋转

交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，现将线段CA



OC312.给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OB，则ABC面积的最大值为



，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________．

162

． 

13.（理） 对于非空实数集A，定义Az对任意xA,zx。设非空实数集CD,1。现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有abD． 以上命题正确的是 （1）（4） ． 14．（理）已知当x都有















111

时，有12x4x2(2x)n，根据以上信息，若对任意x,212x2

x

a0a1xa2x2anxn,则a10 3

(1x)(12x)

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分．

2014十三校联考数学篇三：2014年高三年级七宝等十三校第二次联考数学(理科)试卷+答案

2014年高三年级七宝等十三校第二次联考数学(理科)试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．

10.若关于的方程范围为 .

在区间上有两个不同的实数解，则

的取值

11.已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，现

将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段满足

所扫过的面积为________．

，则

面积

12.给定平面上四点的最大值为 ． 13. 对于非空实数集

，定义．设非空实数集

．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有

（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；

（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合

．

以上命题正确的是 ．

必存在常数，使得对任意的，恒有

14. 已知当时，有，根据以上信息，

若对任意,都有

则 ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分．

15.集合“（A）

”的充分条件，则的取值范围是（ ） （B）

（C）

（D）

，若“”是

16.函数

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数

则函数是（ ）

（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数

17.若,且．则下列结论正确的是( )

（A） （B） （C） （D）

18.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点

的轨迹为（ ）

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)

如图

,设所成角的大小．

是一个高为的四棱锥,底面

的中心．

是棱

是边长为的正方形,顶点的中点．试求直线

与平面

在底面上的射影是正方形

20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）

对于函数部奇函数”． （1）已知二次函数数”？并说明理由； （2）设

21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率； （2）记

22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

已知抛物线

．

为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量

的分布律和数学期望．

是定义在

上的“局部奇函数”，求实数

的取值范围．

，试判断

是否为“局部奇函

，若在定义域存在实数，满足

，则称

为“局

(1) 若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相

切，求所有的圆都经过的定点坐标；

(2) 抛物线

,求直线

的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若

的斜率；

(3)若过正半轴上的任意一点,记差数列的充要条件．

点的直线与该抛物线交于

连线的斜率为

两点,为抛物线上异于

成等

试求满足

23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）

设等差数列和，即下去，其中数列

是从第

．

的公差为

，且

，

开始到第

．若设

是从

开始的前项数列的

，如此

)项为止的数列的和，即

(1)若数列得：

；

,试找出一组满足条件的,使

(2) 试证明对于数列各数都为平方数； (3)若等差数列

中

，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的

．试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得

为等比数列,如存在,就求出数列

；

如不存在，则说明理由．

2014十三校联考数学篇四：上海市十三校2014届高三下学期第二次联考数学(文科)试卷

上海市十三校2014届高三下学期第二次联考数学(文科)试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

11的解是 x11113

x

2. 已知函数f(x)，则f

1

(4)

22

3. 若实数x,y满足xy1，则x4y的最小值为

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z| ． 5. 已知x

R,

123106. 13C119C1127C11310C11311 除以5的余数是

7. 若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ． 8. 等差数列an的前n项和为Sn， 则lim

2nSn

．

n(n32)Sn1

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

则等级为50级需要的天数a50_________． 10. 若关于x的方程sin2xcos2xk在区间0,范围为 ．

11. 某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ．



上有两个不同的实数解，则k的取值2



12. 给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OBOC3，则ABC面积

的最大值为 ．

13. 若集合Mxxx20,xN值范围为 ．



2x

,若集合M中的元素个数为4,则实数的取



。设非空实数集

14.对于非空实数集A，定义Az对任意xA,zx



CD,1。现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有











abD．

以上命题正确的是 ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15．集合Ax

x2

0,Bx(xa)(xb)0，若“a2”是“AIB”

x1

的充分条件，则b的取值范围是（ ）

（A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）1b2 16.函数f1(x)

111,f2(x),,fn1(x),,则函数f2014(x)是（ ） xxf1(x)xfn(x)

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,



,,且sinsin0．则下列结论正确的是( ) 22

2

2

（A） （B）0 （C） （D） 18.若P是以F1,F2为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作F1PF2的平分线的垂线,垂足M的轨迹是曲线C的一部分,则曲线C是( )

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）

对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f(x)ax2bx4a(a,bR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设f(x)2m是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

x

2

21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 已知a、b、c为正实数，0,．

（1）当a、b、c为ABC的三边长，且a、b、c所对的角分别为A、B、C

．若

ac1，且A600．求b的长；

（2）若abc2bccos．试证明长为a、b、c的线段能构成三角形，而且边

2

2

2

a的对角为．

22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

已知抛物线y4x．

（1）若圆心在抛物线y4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x10相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

（2）抛物线y4x的焦点为F,若过F点的直线与抛物线相交于M,N两点,若

2

2

2



FM4FN,求直线MN的斜率；

（3）若过F点且相互垂直的两条直线l1,l2,抛物线与l1交于点P 1,P2,与l2交于点Q1,Q2． 证明：无论如何取直线l1,l2,都有

11为一常数． PPQ1Q212

23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）

在数列an中，a11,且对任意的kN,a2k1,a2k,a2k1成等比数列，其公比为qk，



（1）若qk2(kN),求a1a3a5La2k1；

（2）若对任意的kN,a2k,a2k1,a2k2成等差数列，其公差为dk,设bk ①求证：bn成等差数列，并指出其公差； ②若d12，试求数列dk的前k项和Dk．





1

． qk1

数学试卷答案（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

1

1的解是 1 ．

logx12

2. 已知函数f(x)

1113

x

，则f

1

(4)1

22

3. 若实数x,y满足xy1，则x4y的最小值为

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z|

5.

已知xR,．

123109C1127C11310C11311 除以5的余数是． 6. 13C11

（文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积 为 4 ． 7. 等差数列an的前n项和为Sn，则lim

2nSn

．

n(n32)Sn1

8. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

则等级为50级需要的天数a50____2700______。

10.若关于x的方程sin2xcos2xk在区间0,范围为





上有两个不同的实数解，则k的取值2



11.

（文）某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有

3

128

12.给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OBOC3，则ABC面积的

学生选择的概率是 最大值为

13.

（文）若集合Mxxx20,xN



2x

,若集合M中的元素个数为4,则实数的

取值范围为 ． 14．

15

,1 16



（文）对于非空实数集A，定义Az对任意xA,zx。设非空实数集



CD,1。现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有











abD．

以上命题正确的是 （1）（4） ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合Ax

x2

0,Bx(xa)(xb)0，若“a2”是“AB”的

x1

充分条件，则b的取值范围是（ B ）

（A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）1b2

2014十三校联考数学篇五：2014年三月十三校联考数学试卷(答案)

2014年高三年级十三校第二次联考数学试卷答案

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

1

1的解是1

logx12

2. 已知函数f(x)

11

，则f(4)1 x

3

3. 若实数x,y满足xy1，则x24y2的最小值为 4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z|

5.

已知xR,的值为．

123

6. 13C119C1127C11

10

310C11311 除以5的余数是．

7. （理）在棱长为1的正方体ABCDA点M和N分1BC11D1中，别是矩形ABCD和BB

1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为____． （文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积 为 4 ．

8. 等差数列an的前n项和为Sn，则lim

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

2nSn



n(n32S)n1

则等级为50级需要的天数a50____2700______。

10.若关于x的方程sin2xcos2xk在区间0,上有两个不同的实数解，则k的取值2范围为 





交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，



现将线段CA绕极点O旋转，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________．

162

11.（理）已知直线l:



（文）某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名

学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有

3

128

12.给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OBOC3，则ABC面积的

学生选择的概率是 最大值为



,zx。设非空实数集13.（理） 对于非空实数集A，定义Az对任意xA



CD,1。现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有C（3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有C



D；

D；



（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有

abD．

以上命题正确的是 （1）（4） ． （文）若集合Mxxx20,xN



2x

,若集合M中的元素个数为4,则实数的

取值范围为 ． 14．（理）已知当x若对任意x

15

,1 16

(2x)n

2a2x

11

12x4x2时，有

212x

，根据以上信息，

nn

1x

a0a1x,都有3

2(1x)(1x2)

ax,则a10



（文）对于非空实数集A，定义Az对任意xA,zx。设非空实数集



CD,1。现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC;





（2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有C（3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有C



D； D；



（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有

abD．

以上命题正确的是 （1）（4） ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合Ax

x2

0,Bx(xa)(xb)0，若“a2”是“AB”的

x1

充分条件，则b的取值范围是（ B ）

（A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）1b2 16.函数f1(x)

11

,f2(x),xxf1(x)

,fn1(x)

1

,

xfn(x)

,则函数f2014(x)是（ A）

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,



,,且sinsin0．则下列结论正确的是( D ) 22

1

，则点A2

22

（A） （B）0 （C） （D）

18.(理)设B、C是定点，且均不在平面上,动点A在平面上,且sinABC的轨迹为（ D ）

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能 (文)若P是以F1,F2为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作F1PF2的平分线的垂线,垂足

M的轨迹是曲线C的一部分,则曲线C是( A )

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.（理）（本题满分12分）

如图,设SABCD是一个高为3的四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心．K是棱SC的中点。试求直线AK与平面

SBC所成角的大小。

解

：（理）法1：设AK与平面SBC所成角为。因

为

SC

所以CK

（2分）

（4分）

cosSCA

AK2AC2CK22ACCKcosSCA

因为VSABC所以h

27。所以AK．4（8分）

（6分）

11

2232VASCB,32

6SSBC



（10分）

因此sin

hAK（11分）

（12分）

解法2：ACBDO,以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间

．则坐标系。则ABC(S(0,0,3).所以SB3),SC(

3),K设m是平面SBC的一个法向量，易求得m（4分）

（6分）

3.

2

.



（8分）

3

设为AK与平面SBC所成的角，因为AK.22

所以：sin

（10分）

mAKmAK



（11分）

arcsin

15

（12分）

（文） （本题满分12分）

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？ 解：如图为圆锥轴截面PAB，球心为O，可得

PCOCPOr2r3

r,AC,

1

VPAB)23r3r3.（5分）

3

设取出球后，水面EF高为h，则

45

VPEF3r3r3

r3.（8分）

33

（3分）

VPEFh3

因为,

VPABPC3

（

10分）

（12分）

所以h315r3,h.

20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）

对于函数f(x),若在定义域存在实数x,满足f(x)f(x),则称f(x)为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f(x)ax22bx4a(a,bR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设f(x)2xm是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围。 解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)f(x)0有解． 即f(x)f(x)02a(x24)0有解x2,f(x)为“局部奇函数”．

（3分） （5分）

（8分）

xxx

(2)当f(x)2m时, f(x)f(x)0可转化为222m0,

因为f(x)的定义域为1,1,所以方程22

x

x

2m0在1,1上有解,令

1

t2x,2,

2

1

则2mt.

t

1

（9分）

因为g(t)t在0,1上递减,在1,上递增,g(t)2,

t2

5



（11分）

5

2m2,

2

即m

（12分） （14分）

5

,14

21.(理) （本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．

（1）解：设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，

P311

则 P(A)2，

P44

（4分）

故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率

1

． 4

2014十三校联考数学篇六：2014年三月十三校联考数学试卷(理卷)

2014年高三年级十三校第二次联考数学(理科)试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程log2x

11的解是 x11113

x

2. 已知函数f(x)，则f

1

(4)

22

3. 若实数x,y满足xy1，则x4y的最小值为

4. 设(12i)34i（i为虚数单位），则|z| ． 5. 已知x

R,

123106. 13C119C1127C11310C11311 除以5的余数是

7. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为______． 8. 等差数列an的前n项和为Sn，则lim

2nSn

．

n(n32)Sn1

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an(nN*)，

则等级为级需要的天数50__________． 10.若关于x的方程sin2xcos2xk在区间0,范围为 . 11.已知直线l:



上有两个不同的实数解，则k的取值2

交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，现将

线段CA绕极点O旋转



12.给定平面上四点O,A,B,C满足OA4,OB3,OC2,OBOC3，则ABC面积的

最大值为 ．



，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________． 2

13. 对于非空实数集A，定义A



对任意



x,Az．x设非空实数集

CD,1．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有DC; （2）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD； （3）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有CD；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a，使得对任意的bC，恒有







abD．

以上命题正确的是 ． 14. 已知当x意x

11

时，有12x4x2(2x)n，根据以上信息，若对任212x

x12n

,都有aaxaxax,则a10． 012n3

(1x)(12x)2

x2

0,Bx(xa)(xb)0，若“a2”是“AIB”

x1

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合Ax

的充分条件，则b的取值范围是（ ）

（A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）1b2 16.函数f1(x)

111

,f2(x),,fn1(x),,则函数f2014(x)是（ ） xxf1(x)xfn(x)

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,



,,且sinsin0．则下列结论正确的是( ) 22

2

2

（A） （B）0 （C） （D） 18.设B、C是定点，且均不在平面上,动点A在平面上,且sinABC轨迹为（ ）

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)

如图,设SABCD是一个高为3的四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心．K是棱SC的中点．试求直线AK与平面SBC所成角的大小．

1

，则点A的2

20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）

对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f(x)ax2bx4a(a,bR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设f(x)2m是定义在1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

x

2

21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．

22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

已知抛物线y4x．

(1) 若圆心在抛物线y4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x10相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

(2) 抛物线y4x的焦点为F,若过F点的直线与抛物线相交于M,N两点,若

2

2

2



FM4FN,求直线MN的斜率；

(3)若过x正半轴上Q(t,0)点的直线与该抛物线交于M,N两点,P为抛物线上异于

M,N的任意一点,记PM,QP,PN连线的斜率为kPM,kQP,kPN,试求满足kPM,kQP,kPN成等

差数列的充要条件．

23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）

设等差数列an的公差为d，且a1,dN．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，



即M1a1at1(1t1,t1N)，M2at11at12at2(1t2N)，如此下去，其中数列Mi是从第ti11(t00)开始到第ti(1ti)项为止的数列的和，即

**

Miati11ati(1ti,tiN*)．

(1)若数列ann(1n13,nN,)试找出一组满足条件的M1,M2,M3,使得：

2M2M1M3；

*

(2) 试证明对于数列ann(nN)，一定可通过适当的划分，使所得的数列Mn中的



各数都为平方数；

(3)若等差数列an中a11,d2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列如tn,(1t1t2t3tn),nN*,使得Mn为等比数列,如存在,就求出数列Mn；不存在，则说明理由．

2014十三校联考数学篇七：上海市十三校2014届高三12月联考数学(理)试题

上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）

2013.12

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．函数f

x的定义域是___________．

|x2|

2．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 .

1214

cos()2sin()43．已知cos，则=______________.

5

2tan()cot()

2

1122)]=_________． 4．计算：lim[n(

nnn1n2

5．已知二元一次方程组的增广矩阵是



m4m2

，若该方程组无解，则实数m的值为___________．

m1m

6．已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求

的数字即可）

7．已知x、yR，且4xy1，求

19

的最小值.某同学做如下解答： xy

因为 x、

yR，所以14xy



19 xy ①②得

191924，所以 的最小值为24。

xyxy判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格

内填写取得最小值时x、y的值. . 8．等差数列an中，a12,S1015，记Bna2a4a8a

2n

，则当n____时，Bn 取得最大值.

2x的值域是 . 9．函数yarcsin1xarccos

10．设正数数列an的前n项和是Sn,若an和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则a1d__ _.

2

x3tx18,x3*

11．已知函数fx，记anfnnN，若an是递减数列，则实数t的



t13x3

取值范围是______________.

12．已知fxasin2xbcos2x（a，b为常数），若对于任意xR都有fxf(

5

)，则方程12

fx0在区间0,内的解为13．函数g(x)xR的图像如图所示，关于x的方程[g(x)]2mg(x)2

m30有三个不同的实数解，则m的取值范围是_______________．

14．已知无穷数列an具有如下性质:①a1为正整数；②对于任意的正整数n,当an为偶数时,an1当an为奇数时,an1

an

;2

an1

.在数列an中，若当nk时，an1，当1nk时，an1（k2，2

kN*），则首项a1可取数值的个数为k表示）

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数y2xlog2x的零点在区间（ ）内

2112

（D）(,)

5223112

16．已知a、b为实数，命题甲：abb，命题乙：0，则甲是乙的（ ）条件

ba

（A）(,)

（B）(,)

（C）(,)

（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要 17．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿

11431235

P

ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yfx的图像

的形状大致是下图中的（ ）．

A

（A） （B） （C） （D）

*

z、yzx、zxy恰有一个成立}，18．集合S{x,y,zx、y、zN，且xy若x,y,zS

且z,w,xS,则下列选项正确的是( )

（A）y,z,wS,x,y,wS （B）y,z,wS,x,y,wS （C）y,z,wS,x,y,wS （D）y,z,wS,x,y,wS 三、解答题（本大题满分74分）

19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）

已知集合Ax|（1）求集合A；

（2）若BðRAB，求实数a的取值范围.



2x1

1,xR，集合Bxxa1,xR. x1

20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）

行列

式AcoxsAsixn1

A

2

0A0按第一列展开

得

112M21M

，记函数31

cxos

fxM11M21，且fx的最大值是4.

（1）求A；

（2）将函数yf(x)的图像向左平移



个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐12

11

,上的值域． 1212

标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在

21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

P

22．（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）

2

已知无穷数列an的前n项和为Sn，且满足SnAanBanC，其中A、B、C是常数.

（1）若A0，B3，C2，求数列an的通项公式； （2）若A1，B

11

，C，且an0，求数列an的前n项和Sn；

162

（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列an是公比不为1的等比数列.

23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）

已知函数fxlog2xa. （1）若0f12xfx

1

，当a1时，求x的取值范围； 2

（2）若定义在R上奇函数g(x)满足gx2gx，且当0x1时，g(x)f(x)，求gx在

3,1上的反函数hx；

t2x

)1log23在R上恒成立，求实数t的取值范（3）对于（2）中的gx，若关于x的不等式g(x3

82

围。

2013年高三调研考数学试卷答题纸（理科）

2013.12

一、填空题（每小题4分，共56分）

1．2,2 2． 3．12

4． 5

5 6．3，47． 8． 9．,

610．



3

11．4

25

x或x 12． ,4633

13．

34

, 14k2 23

二、选择题（每小题5分，共20分）

15．

16． 17． 18．

三、解答题（本大题共5题，满分74分）

2014十三校联考数学篇八：2014十三校联考理

2014年高三年级十三校第二次联考数学试卷答案

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．

1.

方程的解是 ．

2. 已知函数3. 若实数4. 设5. 已知6.

则满足

，则，则

．

的最小值为 4 ．

．

（

i为虚数单位）

，则

的值为 0 ．

除以5的余数是 3 ．

中，点

和

分别是矩形

和

7. （理）在棱长为的正方体

的中心，则过点

、

、的平面截正方体的截面面积为______．

8.

等差数列的前项和为，则 2

．

9. 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为

级需要的天数为

，

等级 1 2 3 4 5 6

等级图标

需要天数

5 12 21 32 45 60

等级 7 8 12 16 32 48

等级图标

需要天数 77 96 192 320 1152 2496

则等级为级需要的天数____2700______。

10.若关于的方程范围为

在区间上有两个不同的实数解，则的取值

11.（理）已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，

现将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段所扫过的面积为________．

12.给定平面上四点

满足

，则

面积

的最大值为

．

13.（理） 对于非空实数集

，定义

。设非空实数集

。现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合（2）对于任意给定符合题设条件的集合（3）对于任意给定符合题设条件的集合（4）对于任意给定符合题设条件的集合

．

以上命题正确的是 （1）（4） ．

答：（1）（4） 对于（2），比如取C=D=(-1,0)。 对于（3），比如取C=D=[-1,0].

必有必有必有

； ；

，恒有

必存在常数，使得对任意的

14．（理）已知当时，有，根据以上信息，

若对任意

．

,都有则

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分．

15.集合

的充分条件，则的取值范围是（ B ） （A）

（B）

（C）

（D）

，若“”是“”

16.函数则函数是（ A）

（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数

17.若（A）

（B）

,且

（C）

．则下列结论正确的是( D ) （D）

解：D 考虑函数y=xsinx的单调性（画图，偶，且在右侧增）

18.(理)设点

、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则

的轨迹为（ D ）

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能

解：D 满足的所有点A的轨迹是以BC为对称轴的圆锥的侧面，与一平

面的交线为圆锥曲线，都有可能。

三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.（理）解：（理）法1：设（2分）

与平面

所成角为。因为

，

所以．所以．（4分）

。所以．（6分）

因为（8分）

所以,（10分）

因此（11分）

．则解法2：坐标系。则

以

（12分） 为坐标原点，

为轴，

为

轴，

为轴建立空间

（4分）

所以（6分）

设是平面的一个法向量，易求得（8分）

2014十三校联考数学篇九：上海市十三校2014届高三12月联考数学文试题

上海市十三校2014届高三12月联考数学文试题

2013.12

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．函数f

x的定义域是___________．

2．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 . 3．方程tanx2cos(4．计算：limn

1214



2

x)在区间0,内的解为21

=_________． nnn1

m4m2

5．已知二元一次方程组的增广矩阵是 ，若该方程组无解，则实数m的值为___________．

1mm

6．已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求

的数字即可）

7．等差数列an中，a12,S1015，记Bna2a4a6a2n，则当n=____时，Bn 取得最大值. 8．已知x、yR，且4xy1，求



19

的最小值.某同学做如下解答： xy

19 xy

因为 x、

yR，所以14xy

①②得

191924，所以 的最小值为24。 xyxy

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填

写取得最小值时x、y的值. . 9．若x

m

4在x3,4内恒成立，则实数m的取值范围是 . x

10．函数yarcsin1xarccos2x的值域是 .

2x3tx18,x3

11．已知函数fx在R递减，则实数t的取值范围是_________.



t4x3

12．设正数数列an的前n项和是Sn,若an和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则

a1d__ _.

13．函数g(x)xR的图像如图所示，关于x的方程 [g(x)]2mg(x)2m30有三个不同的实数解， 则m的取值范围是_______________．

14．已知无穷数列an具有如下性质:①a1为正整数；②对于任意的正整数n,当an为偶数时,an1当an为奇数时,an1

an

;2

an1

.在数列an中，若当nk时，an1，当1nk时，an1（k2，2

，则首项a1可取数值的个数为（用k表示） kN*）

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数y2log2x的零点在区间（ ）内．

x

11122112

（B）(,) （C）(,) （D）(,)

4335522316．如果a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项不恒成立的是（ ）．

（A）(,) （A）abac

17．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点， ．

y的函数yfx的图像的形状大致是下图中的（ ）

（B）cbab

22

（C）cba0 （D）acac0

PB

则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积

A

（A） （B） （C） （D）

18．已知x、yR，命题p为xy，命题q为xsinycosxysinxcosy.则命题p成立是命题q成立的 ( )．

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件

三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）

已知集合Ax|（1）求集合A；

（

2）若BðRAB，求实数a的取值范围.



2x1

1,xR，集合Bxxa1,xR. x1

20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）

行列

式AcoxsAsixn1

A

2

0A0按第一列展开

得

112M21M31，记函数

cxs

fxM11M21，且fx的最大值是4.

（1）求A；

（2）将函数yf(x)的图像向左平移



个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐12

11

,上的值域． 1212

标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在

21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行理由．

22．（本大题满分16分，第一小题满分5分，第二小题第三小题满分6分）

已知函数fxlog2xa. （1）若0f12xfx

救助，其航

航行，航速救助？说明

满分5分，

1

，当a1时，求x的取值范围； 2

（2）若定义在R上奇函数g(x)满足gx2gx，且当0x1时，g(x)f(x)，求gx在

3,2上的反函数hx；

（3）若关于x的不等式ftx2a1f(



11

a)0在区间[,2]上有解，求实数t的取值范围； 52x2

23.（本大题满分18分，第一小题满分5分，第二小题满分5分，第三小题满分8分）

已知无穷数列an的前n项和为Sn，且满足SnAanBanC，其中A、B、C是常数.

2

（1）若A0，B3，C2，求数列an的通项公式； （2）若A1，B

11

，C，且an0，求数列an的前n项和Sn；

162

（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列an是公比不为1的等比数列.

2013年高三调研考数学试卷答题纸（文科）

2013.12

题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 得分

一、填空题（每小题4分，共56分）

1．2,2 2． 3．x2

3

4． 5 6．3，

4 7． 8．

9．3,

10．

3

6, 11．2,3 12．4 13．32,4

3

14k2

二、选择题（每小题5分，共20分）

15． 16． 17． 18．

2014十三校联考数学篇十：上海市十三校2015届高三第一次联考数学(理)

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