2016年福建省高等职业教育入学考试数学

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2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇一：2016年福建省高等职业教育入学考试数学考试大纲(面向中职学校)

2016年福建省高等职业教育入学考试

数学考试大纲（面向中职学校）

Ⅰ 考试性质

高等职业教育入学考试（面向中等职业学校考生）是针对合格的中职毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高职院校根据考生的成绩按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优入取。因此，高职招考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ 考试内容

根据高职院校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》的基础模块必修课程，确定高职招考的考试内容。

数学科的考试，应注重考查考生对所学相关的基础知识、基本技能的掌握程度，注重考查考生运用所学知识分析解决实际问题的能力，全面反映知识与技能、过程与方法等课程培养目标。

一、考核目标和要求

（一）知识要求

知识是指《中等职业学校数学教学大纲》的基础模块必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容

反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。以教育部公布的规划教材为主要参考教材。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

1.了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

2.理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

3.掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

（二）能力要求

能力是指运算求解能力、空间想象能力、抽象概括能力、分析与解决问题的能力。

1.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找简捷的运算途径。

2.空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出简单的几何图形。

3. 抽象概括能力：依据所学的数学知识，运用抽象、类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的数学知识与数学模型求解。

4. 分析与解决问题能力：能对工作和生活中与数学相关的简单

问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

二、考试范围和要求

（一）集合

1.理解集合的概念、元素与集合的关系。

2.掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用列举法或描述法表示具体集合。

3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）, 能分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号；能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。

4.理解集合的运算（交集、并集、补集），能熟练地进行集合的交、并、补运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算。

5.了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（二）不等式

1.了解不等式的基本性质,掌握不等式的三条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

2.掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，能将不等式的解集用区间形式表示。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能根据二次函数的图像写出对应的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。

4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数

1.理解函数的概念,会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，能通过描点法作出函数图像。

3.理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间；理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。

4.理解函数（含分段函数）的简单应用，会根据简单的函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。

（四）指数函数与对数函数

1.了解实数指数幂，理解有理指数幂的概念及其运算法则，能对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，能熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。

2.了解幂函数的概念，会从简单函数中辨别出幂函数。

3.理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。

4. 理解对数的概念并能区别常用对数和自然对数，掌握对数

的性质（含logaa1，loga10），能运用指数式和对数式的互化解决简单的相关问题。

5.了解积、商、幂的对数运算法则，记住积、商、幂的对数运算法则并能在简化运算中应用。

6.了解对数函数的概念、图像和性质，能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。

7.了解指数函数和对数函数的实际应用，能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。

（五）三角函数

1.了解任意角的概念，能陈述正角、负角、零角的规定，对所给角能判断它是象限角还是界限角，能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。

2.理解弧度制概念, 能熟练地进行角度和弧度的换算。

3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，会根据概念理解这三种函数的定义域,判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；会求界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。

4.理解同角三角函数的基本关系式：

tansin

cossin2cos21，，会利用这两个基本关系式进行计算、化简、证明。

5.了解诱导公式：2k、、的正弦、余弦和正切公式，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。

6.了解正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出正弦函

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇二：2016福建省高等职业教育入学考试数学考试大纲(面向普通高中)

2016年福建省高等职业教育入学考试

数学考试大纲（面向普通高中）

Ⅰ 考试性质

高等职业教育入学考试（面向普通高中考生）是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高职院校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高职招考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ 考试内容

根据高职院校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1的部分内容（详见考查内容）,确定高职招考的考试内容。

数学科的考试，以能力立意命题为指导思想，将知识、能力和素质融为一体，在考查基础知识的同时，关注数学的简单应用。

数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高职院校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求

（一）知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。

2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。

3.掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。

（二）能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理。

论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。

6.应用意识：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要

过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

7.创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

根据高职院校培养实用型、技术型人才的目标定位，高职招生考试在能力要求方面，侧重考查“空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识”，适度兼顾对“抽象概括能力、推理论证能力”的考查。

（三）数学思想方法要求

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。对数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇三：2015 年福建省高等职业教育入学考试数学试卷(完整word版)

准考证号姓名

（在此卷上答题无效）

2015年福建省高等职业教育入学考试

数学试卷

(面向普通高中考生)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：

1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．

3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据x1,x2,...,xn的标准差锥体体积公式



1VSh 3

其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式

S4R，V

其中为样本平均数柱体体积公式

VSh

R3

其中S为底面面积，h为高

其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.设集合A1,3,5，B1,2，则A

B等于（）

A.1 B.1,3,5 C.2,3,5 D.1,2,3,5

2.函数f(x)log2x的图象大致为（）

A B C D

3.已知向量a(1,0)，b(1,2)，则ab的值为（）

A.1 B.0 C.1 D.2

4.已知f(x)3sin(3x



)的最小正周期是（）

2 B. C.3 D.6

5.下列几何体是棱柱的是（）

A B C D

6.圆xy2x0的圆心坐标为（）

A.（1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )

7.若x,yR，则“x0且y0”是“xy0”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

y21的离心率为（） 8.椭圆2

9.已知函数f(x)2x的零点所在区间是（）

A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D. (1,2)

x1 

10.设x,y满足束条件xy1，则zxy的最大值等于（）

y1 

A.2 B.1 C.0 D.1 11.在△ABC的内角A300，AC

2，ABBC等于（）

12.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC和BD的交点O为圆心作圆O，若在正方形ABCD内，随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率是（）

1113

B. C. D. 4324

1（x0）的最小值是（） x

13.函数f(x)x

A.2 B.3 C.4 D.5

14.设函数f(x)是定义在R上的增函数，且不等式f(m2x)f(x)对xR恒成立的取

值范围是（）

A.(,1) B.(,1] C.(1,) D.[1,)

第II卷（非选择题共80分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．(1i)(1i) ；

16．在一次抽样调查中，采用分层抽样选取样本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，则女生抽取________人； 17．已知函数f(x)

x(x4),x0

，则f(3) ；

x(x4)，x0

18．一个圆柱体的体积为128cm的易拉罐有上.下底面，求高为.

三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）

已知函数f(x)sin2x2cos2x1. （Ⅰ）求f()的值；



（Ⅱ）求函数f(x)的最大值.

20. （本小题满分8分）

已知等差数列{an}中，a11,S36. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2n，求b1b2b3

21. （本小题满分10分）

右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；

（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率.

b5的值.

2463235

22. （本小题满分10分）

设直线l过抛物线：y22px（p0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，其中点A(4,4).

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求线段AB的长.

23. （本小题满分12分）

某实心零件是一几何体，其三视图如图（单位：毫米，取3.14）. （Ⅰ）求该零件的表面积；

4

（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌1.110克，问电镀10000个零件需要用锌多少克？

正视图侧视图

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇四：2014 年福建省高等职业教育入学考试数学试卷

2014 年福建省高等职业教育入学考试数学试卷

（面向普通高中考生）

第1卷（选择题共7 0分）

一、单项选择题（本大题共 14 小题．每小题 5 分，共 70 分．在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1、设集合A1,2,3，B1,2,4，则A2、函数f(x)2x的图象大致为（）

B=（） A、1,2 B、1,2,3 C、1,2,4 D、1,2,3,4

3、下列平面图形绕直线 l 旋转一周，能得到下图 ① 所示的几何体的是（）

、函数y ）

A、Axx1 B、Axx1 C、Axx1 D、Axx1

5、复数i(1i)等于（） A、1i B、1i C、1i D、1i

6、“x1”是“x1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

7、在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是（） 25131 B、 C、 D、 8284

18、已知(0,)，sin()，cos等于（） 22

11A、 B、 C

、 D

、 2222A、

9、执行如图的程序框图，若输入的x值为1，则输出的x值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

10、已知向量a(1,k)，b(2,3)，且 a∥b，则实数k=（）

2233 B、 C、 D、 3322

x11、函数f(x)e4x7(e2.71828）的零点所在区间是（） A、

A、（一1 , 0 ) B、( 0 , 1 ) C、( 1 , 2 ) D、( 2 , 3 )

12、以抛物线y4x的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为（）

A、(x1)y1 B、(x1)y1 C、x(y1)1 D、x(y1)1 222222222

13、函数f(x)x1（x1）的最小值是（） A、0 B、1 C、2 D、3 x1

14、某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费，若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（）

A、6 B、10 C、25 D、30

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）

15、某志愿者服务队有男队员婆8人，女队员36人，为了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为21的样本，则抽取女队员的人数为

xy 116 、设x,y满足束条件xy2，则zxy的最大值为 2y0 17、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a =1，b =2，C600，则

log3x (x1)18、已知函数f(x)2，则f[f(3)] x (x1) 

三、解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19、（8 分）在等差数列an中，公差d1，且a2a48

（1）求等差数列an的通项公式an；（2）求数列an的前 10 项和S10

20、（8

分）已知函数f(x)sinxcosxcos2x 2

（1）求f()的值；（2）求f(x)的最小正周期T 。 

21、（10分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为 6cm 的正方形，高为5cm，内孔半径为1cm. （1）求该零件的体积；（2）己知铁的密度为 7.8g/cm3，

问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克？（注：取3. 14 ；质量=密度×体积）

22、（10分）某工厂生产一种内径为5.40mm 的零件1000个，为了对该批零件的质量进行检测，随机抽取5个零件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）： 5.41 5.44 5.39 5.42 5.38 规定内径尺寸落在区间[5.37，5.43] 的零件为合格品．

（1）若将频率视为概率，试用样本估计总体的思想，估计这批零件中合格品的数量；

（2）从这 5 个零件中随机抽取2个，求抽到的2个零件均为合格品的概率．

323、（12 分）已知函数f(x)xax在x1处取得极值

（1）求实数a的值；（2）若f(x)在[k,k1]上是单调函数，求实数k的取值范围．

1x2y2

24、（12分）已知椭圆221（ab0）

过点P()，

且其一个焦点为F1( 2ab

（1）求椭圆的方程，

（2）设O为坐标原点，过椭圆的另一个焦点F2且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）证明：对于任意给定的k（k0），在线段OF2上总存在相应的点C，使得以CA，CB为邻边的平行四边形CADB为菱形；

（2）试探究：是否存在k，使得（1）中的菱形CADB的顶点D也在椭圆上？说明理由．

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇五：2014_年福建省高等职业教育入学考试数学试卷

2014 年福建省高等职业教育入学考试数学试卷

（面向普通高中考生）

第1卷（选择题共7 0分）

一、单项选择题（本大题共 14 小题．每小题 5 分，共 70 分．在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1、设集合A1,2,3，B1,2,4，则AB=（）

A、1,2 B、1,2,3 C、1,2,4 D、1,2,3,4

2、函数f(x)2x的图象大致为（）

3、下列平面图形绕直线 l 旋转一周，能得到下图 ① 所示的几何体的是（）

、函数y ）

A、Axx1 B、Axx1 C、Axx1 D、Axx1

5、复数i(1i)等于（） A、1i B、1i C、1i D、1i

6、“x1”是“x21”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

7、在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是（）

A、51

8 B、2 C、31

8 D、4

8、已知(0,

2)，sin()1

2，cos等于（）

A、1

2 B、1

2 C

、

9、执行如图的程序框图，若输入的x值为1，则输出的x值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

10、已知向量a(1,k)，b(2,3)，且 a∥b，则实数k=（）

2233 B、 C、 D、 3322

11、函数f(x)ex4x7(e2.71828）的零点所在区间是（） A、

A、（一1 , 0 ) B、( 0 , 1 ) C、( 1 , 2 ) D、( 2 , 3 )

12、以抛物线y24x的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为（）

A、(x1)2y21 B、(x1)2y21

C、x2(y1)21 D、x2(y1)21

13、函数f(x)x1（x1）的最小值是（） x1

A、0 B、1 C、2 D、3

A、6 B、10 C、25 D、30

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）

xy 116 、设x,y满足束条件xy2，则zxy的最大值为 2y0 17、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a =1，b =2，C60，则

18、已知函数f(x)0log3x (x1)，则f[f(3)] 2x (x1)

三、解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19、（8 分）在等差数列an中，公差d1，且a2a48

（1）求等差数列an的通项公式an；（2）求数列an的前 10 项和S10

选择题：1-5 6-10 11-14

20、（8

分）已知函数f(x)sinxcosxcos2x 2

（1）求f()的值；（2）求f(x)的最小正周期T 。 

问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克？（注：取3. 14 ；质量=密度×体积）

（1）若将频率视为概率，试用样本估计总体的思想，估计这批零件中合格品的数量；

（2）从这 5 个零件中随机抽取2个，求抽到的2个零件均为合格品的概率．

23、（12 分）已知函数f(x)x3ax在x1处取得极值

（1）求实数a的值；（2）若f(x)在[k,k1]上是单调函数，求实数k的取值范围．

x2y2124、（12分）已知椭圆221（ab0）

过点P(，

且其一个焦点为F1( 2ab

（1）求椭圆的方程，

（2）设O为坐标原点，过椭圆的另一个焦点F2且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）证明：对于任意给定的k（k0），在线段OF2上总存在相应的点C，使得以CA，CB为邻边的平行四边形CADB为菱形；

（2）试探究：是否存在k，使得（1）中的菱形CADB的顶点D也在椭圆上？说明理由．

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇六：2015 年福建省高等职业教育入学考试数学试卷-参考分步得分答案

准考证号姓名

（在此卷上答题无效）

2015年福建省高等职业教育入学考试

数学试卷

(面向普通高中考生)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：

3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据x1,x2,...,xn的标准差锥体体积公式



1VSh 3

其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式

S4R，V

其中为样本平均数柱体体积公式

VSh

R3

其中S为底面面积，h为高

其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.设集合A1,3,5，B1,2，则A

B等于（ D ）

A.1 B.1,3,5 C.2,3,5 D.1,2,3,5

2.函数f(x)log2x的图象大致为（ B ）

A B C D

3.已知向量a(1,0)，b(1,2)，则ab的值为（ C ）

A.1 B.0 C.1 D.2

4.已知f(x)3sin(3x



)的最小正周期是（ B ）

2 B. C.3 D.6

5.下列几何体是棱柱的是（ B ）

A B C D

6.圆xy2x0的圆心坐标为（ A ）

A.（1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )

7.若x,yR，则“x0且y0”是“xy0”的（ A ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

y21的离心率为（ C ） 8.椭圆2

9.已知函数f(x)2x的零点所在区间是（ B ）

A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D. (1,2)

x1 

10.设x,y满足束条件xy1，则zxy的最大值等于（ D ）

y1 

A.2 B.1 C.0 D.1 11.在△ABC的内角A300，AC

2，ABBC等于（ A ）

12.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC和BD的交点O为圆心作圆O，若在正方形ABCD内，随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率是（ C ）

1113

B. C. D. 4324

1（x0）的最小值是（ D ） x

13.函数f(x)x

A.2 B.3 C.4 D.5

14.设函数f(x)是定义在R上的增函数，且不等式f(m2x)f(x)对xR恒成立的取

值范围是（ A ）

A.(,1) B.(,1] C.(1,) D.[1,)

第II卷（非选择题共80分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．(1i)(1i) 2 ；

16．在一次抽样调查中，采用分层抽样选取样本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，则女生抽取___3___人； 17．已知函数f(x)

x(x4),x0

，则f(3) 21 ；

x(x4)，x0

18．一个圆柱体的体积为128cm的易拉罐有上.下底面，求高为时用的材料最少.

三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）

已知函数f(x)sin2x2cos2x1. （Ⅰ）求f()的值；



（Ⅱ）求函数f(x)的最大值. 解：（Ⅰ）因为f(x)sin2x2cos2x1，

sin2xcos2x ……………………………………………2分



所以f

()

sin(x2



．) …………………………………4分





)



3 4

1 ……………………………………………6分

（Ⅱ）因为f(x)

x)



所以

xR,f(x)max ……………………………………………8分 20. （本小题满分8分）

已知等差数列{an}中，a11,S36. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2n，求数列b1b2b3解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则

b5的值.

a11,S3a1a1da12d6

解得 d1 „„„„„„„„„„„„„„„„„2分所以

ana1n1dn

„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

an,b2n（Ⅱ）由（Ⅰ）知n，得 a1a2

b22,b24,12

,b52a532, „„„„„„„„„„„„„6分

3262 „„„„„„„„„„„„„8分

b1b2b3

b524

21. （本小题满分10分）

右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为

3235

1(24265

323335)台 30 …………………………………..4分

（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为a1、a2，高于平均数的数量分别为

b1、b2、b3，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为

a1,a2、a1,b1、a1,b2、a1,b3、a2,b1、

a2,b2、a2,b3、b1,b2、b1,b3、b2,b3 共10种情况，

…………………………………..6分

记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数”为事件A，则可能的情况为

b1,b2、b1,b3、b2,b3 共3种， …………………………………..8分

所以P(A)

. …………………………………..10分 10

22. （本小题满分10分）

设直线l过抛物线：y2px（p0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，

其中点A(4,4).

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求线段AB的长.

解：（Ⅰ）把点A(4,4)代入抛物线： y2px 得

422p4………………………..2分

解得p2

y24x………………………..4分

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇七：2015年福建省高等职业教育入学考试数学冲刺试卷(四)

2015年福建省高等职业教育入学考试数学冲刺试卷（四）

（面向普通高中考生）

2016年福建省高等职业教育入学考试数学篇八：【数学】2014年福建省高等职业教育入学考试-数学试卷与答案(面向普通高中考生)

2014年福建省高等职业教育入学考试-数学试卷与答案（面向普通高中考生）

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