影子的含义

导读：　影子的含义篇一《影子价格的经济意义》 ...

影子的含义篇一
《影子价格的经济意义》

影子的含义篇二
《影子价格含义的运筹学解释》

影子的含义篇三
《影子价格两种定义的统一性及其经济学含义》

２００７年２月第２９卷第１期

当代经济管理

ＣＯＮＴＥＭＰＯＲＡＲＹＥＣＯＮＯＭＹ＆ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ

Ｆｅｂ．２００７Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．１

■

理论研究

ＴｈｅｏｒｉｅｓＲｅｓｅａｒｃｈ

影子价格两种定义的统一性及其经济学含义

吴汉洪１，徐国兴２

（１．中国人民大学，北京１００８７５；２．机械工业信息研究院，北京１０００３７）

［摘要］通过应用库恩－塔克定理，本文论证了线性规划对偶解和一般数学规划的拉格朗日乘子这两种影子价格定义的统一性。由于非线性规划比线性规划更具有普遍性，本文的结论为深入讨论影子价格的经济学意义提供了极大方便。完全竞争是影子价格等于机会成本和市场价格的充分条件。但在不完全竞争条件下，影子价格一般不等于机会成本和市场价格，也不代表资源的最优配置价格，它反映的只是企业的资源利用效率。

产品为Ｘ，那么企业的整个活动可以用一个线性

规划模型表示为：

Ｍａｘｆ（ｘ）＝ＣＸ

#ｓ．ｔ．ＡＸ≤Ｂ

其中，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｘ都是矩阵：

$

%%%%%%%%%%&

（１）

Ａ＝

ａ１１

ａ２１ａ１２ａ２２

……ａ１ｎ

ａ２ｎ

［关键词］影子价格；资源配置效率；资源利用效率；机会成本；市场价格

……………………

［中图分类号］Ｆ２２４．０［文献标识码］Ａ

（２００７）０１－０００９－０４［文章编号］１６７３－０４６１

作为一个重要的经济学概念，影子价格在评

……ａｍｎａｍ１ａｍ２

Ｘ＝（ｘ１ｘ２．．．．．．ｘｎ）ＴＢ＝（ｂ１ｂ２．．．．．．ｂｎ）ＴＣ＝（ｃ１ｃ２．．．．．．ｃｎ）

ｆ（Ｘ）为企业的目标函数，其值表示企业按市场价值出售产品的收益。通过这样的模型，济人目标函数的最优值。

以Ｕ为拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数：

企业的

经营活动就被描述为在一定的约束条件下追求经

’(((((((((()

估项目投资和生产计划方面有着广泛的应用。一些经济学文献和教材中把影子价格理解为资源最优配置价格或机会成本价格。但事实上影子价格既不同于市场价格和机会成本价格，

也不必然代

即

表资源最优配置价格。影子价格有两种定义，

Ｌ＝ｆ（Ｘ）－ＵＴ（ＡＸ－Ｂ）

或

（２）（３）

线性规划的对偶解和萨缪尔森定义的拉格朗日乘子。本文通过严格的数学形式推演了这两种定义的一致性，

由此论证了影子价格成为机会成本价

格和和最优资源配置价格的条件以及对改进资源配置效率的作用。

一、影子价格两种定义的统一性

影子价格概念最初起源于线性规划。在线性规划中，

影子价格就是一个线性规划的对偶解。

保罗．萨缪尔森在他最重要的著作《经济学分析基础》，一书中，首次把拉格朗日乘子理解为影子价格，

揭示了拉格朗日乘子的经济学意义。我们应

可以从数学形式上严格地证

用库恩－塔克条件，

Ｌ＝ＣＸ－ＵＴ（ＡＸ－Ｂ）

并考虑到边界条件：

Ｘ≥０

+Ｕ≥０

应用库恩－塔克条件，时，满足：

,

.....-...../

（４）

知道该规划达到最优

明，影子价格这两种定义是完全一致的。

下面以一个企业的的生产活动为例考察一个线性规划，

如果Ａ是它的材料消耗矩阵，Ｂ是它

企业要生产的

的原材料约束，Ｃ是其产品价格，

（５）!Ｌ／!Ｘ＝ＣＴ－ＡＴＵ≤０

（６）!Ｌ／!Ｕ＝－（ＡＸ－Ｂ）≥０

（８）ＸＴ（ＣＴ－ＡＴＵ）＝０

（９）ＵＴ（ＡＸ－Ｂ）＝０

（８）、（９）式称为松紧条件。可见用拉格朗日乘子定义的影子价格Ｕ完全由（５）￣（９）式决定。

线性规划（１）中资源Ｂ的影子价格的另一个定义是其对偶规划的最优解。设Ｙ为用对偶规划

｝

定义的影子价格：

［作者简介］吴汉洪（１９５７－），男，广西崇左人，经济学博士，中国人民大学教授，博士生导师，从事西方经济学研究；徐国兴（１９６４－），男，安徽嘉山人，经济学博士，机械工业信息研究院研究员，从事西方经济学研究。

９

吴汉洪，徐国兴：影子价格两种定义的统一性及其经济学含义

Ｙ＝（ｙ１ｙ２．．．．．．ｙｍ）Ｔ

则规划（１）的对偶规划为

"

Ｍｉｎｇ（Ｙ）＝ＹＴＢ

ｓ．ｔ．ＡＴＹ≥Ｃ

（１０）

以Ｘ为拉格朗日乘子构造拉格朗日函数：ＭｉｎＱ＝ｇ（Ｙ）－ＸＴ（ＡＴＹ－ＣＴ）

＝ＹＴＢ－ＸＴ（ＡＴＹ－ＣＴ）

（１１）并应用库恩－塔克定理，可知该对偶规划

１０）

的解由以下条件决定：

%

’!Ｑ／!Ｘ＝－（ＡＴ

Ｙ－ＣＴ

’）≤０（１２）’’’&!$Ｌ

／!Ｙ＝Ｂ－ＡＸ≥０（１３）’’’ＸＴ（ＡＴＹ－ＣＴ）＝０（１４）’’(

ＹＴ（ＡＸ－Ｂ）＝０（１５）

｝

比较（５）￣（９）

式和（１２）

￣（１５

）式，不难发现对于线性规划（１）来说，由（５）￣（９）

式求出的拉格朗日乘子Ｕ和由对偶规划最优条件

１２）

￣（１５

）求出的对偶解Ｙ完全相同，

在数值

上必然相等。因此用对偶规划定义的影子价格和用拉格朗日乘子定义的影子价格是完全一致的。我们还可以从另外一个角度认识这一结论的必然性。改写规划（１）

的拉格朗日函数（３）：

Ｌ＝ＣＸ－ＵＴ（ＡＸ－Ｂ）

＝ＵＴＢ＋ＣＸ－ＵＴＡＸ

＝ＵＴＢ－ＸＴ（ＡＴＵ－Ｃ）Ｔ

（１６）我们发现（１６）式同时也是对偶规划（１０）的拉格朗日函数。不难看出，对此式应用库恩－塔克定理求出极小值条件所得出的正是（１２）￣１５）式。

由此可见，

对偶规划解和拉格朗日乘子所定

义的影子价格完全相同。这为我们深入探讨影子价格和资源最优配置的关系提供了方便。下面我们就用本节提供的结论，讨论不同市场结构条件下的影子价格，进而分析影子价格成为市场价格

或机会成本价格的条件，

及其与资源配置效率之

间的关系。

二、完全竞争条件下的影子价格与资源配置我们通过改造一个古老的线性规划模型即农民施肥问题来考察完全竞争市场中的影子价格。为了深入讨论影子价格的内在意义，

我们让模型

包含三种独立做出决策的经济人：购买化肥并掌握了复合施肥技术的种地农民；购买原材料生产化肥的化肥生产厂商；化肥原料的提供商。为了保证土地肥力需要，

每亩地需要ｍ种肥料成份，

由于每种化肥均含有这些肥料成份，但这些化肥

的价格却不同，因此农民可以采用复合施肥技术，对ｎ种化肥进行合理组合以便在每亩地上用最小的代价满足土地肥力的最低需要。为简化问题起见，假设这ｎ种化肥均可以从同一化肥厂家进货，

１０

厂商生产化肥需要的ｍ种原料同样可以由同一原料厂家提供。

由完全竞争的假设可知：每种经济活动个体的数量都非常多，

而且不存在进退市场的壁垒；

原料供应商之间无差异，

所有的原料无差异；所

有的农民对不同品种的肥料偏好无差异；所有产品或原料的质量也无差异；在生产厂商、农民、

原料提供者之间信息是完备的，不存在信息不对称现象；农民、化肥生产厂商、原料提供商都是

理性的经济人，

既充分掌握信息，

又能够驾驭信息并处理数学模型。在这个特殊的例子中还假设：忽略化肥厂的加工成本和运输成本，即对原料进

行加工、包装并运输到农民手中的成本，换句话

说，

产品的成本就是原材料价格加权之和。这种

忽略过于简化，

但如果我们只是讨论影子价格和

机会成本的一般意义，忽略这些因素就不会影响模型的一般结论。

由于信息是完备的，农民完全知道各个化肥

生产厂商的供货价格和生产成本。化肥生产厂商

知道这一点，

因此其理性的选择不是使自己的产品卖出好价钱，

恰恰相反，

它要做的是提供能让

农民在每亩地上施肥成本最低的肥料组合。因为农民只会购买价格最低的化肥，如果一个厂商提

供的化肥价格高于其它厂商，

它的化肥就会卖不

出去。大量化肥厂商压低价格的结果是形成一个共同的市场价格。因为农民是完全理性的，他知

道通过一个线性规划模型来规划他的施肥安排，从而在保证土地肥力的基础上使施肥成本最低。而化肥生产厂商知道农民是理性的，因此它对化

肥生产的安排会完全符合农民各种化肥的施肥比

例。否则，

就会有某些品种的化肥供不应求，

而

另一些品种的化肥却积压在手中卖不出去。因此化肥生产厂商的生产安排为：

)Ｍｉｎｆ（Ｘ）＝ＣＸ

ｓ．ｔ．ＡＸ≥Ｂ

（１７）

其中，Ｘ是化肥生产厂商生产的产品矩阵，Ｂ

是农民每亩地需要的肥料成份的最小量，Ｃ是各种化肥的市场价格，Ａ是每种化肥单位重量所含有的各种肥料成份的数量。

线性规划（１７）

的对偶规划为

)

Ｍａｘｇ（Ｕ）＝ＵＴＢｓ．ｔ．ＡＴＵ≤ＣＴ

（１８）

由线性规划对影子价格的定义，Ｕ就是化肥生产厂商利用原料Ｂ的影子价格。这些影子价格是由两种规划的数学意义上的对偶决定的。

下面我们再来看一下原料的市场价格。由于原料供应商也是信息完备且完全理性的，

任何一

个原料供应商都知道其它供应商的供货价格，

所

（（（

吴汉洪，徐国兴：影子价格两种定义的统一性及其经济学含义

有供应商共同竞争的结果形成了原料的市场价格。化肥生产厂商知道原料的市场价格，

因此只会以

市场价格购买原料，且所购原料必然满足条件：

!ｍ

ａｉｊｙｉ

≤ｃ

ｊ

１≤ｊ≤ｎ（１９）ｉ＝１

或ＡＴＹ≤ＣＴ

（２０）

其中ｙｉ是第ｉ种原料的价格，Ｙ是由ｙｉ构成的列矩阵。如果上述ｎ个不等式中的任意一个不能满足，而是相反：

!ｍ

ａｉｊｙｉ

＞ｃ

ｊ

ｊ∈｛１，２，．．．．．．ｎ｝（２１）

ｉ＝１

那么化肥生产厂商将会由于亏本而不再生产第ｊ种产品，

因为生产该产品的原料成本已经高

于产品销售价格。由于原料供应商同样是追求利益最大化的经济人，

它在出售原料时必然会考虑

在按照化肥生产厂商计划的原料采购比例出售原料时销售收益最大化。化肥生产厂商当然知道原料供应商的动机和目标，因此它在购进原料时，除了要考虑约束条件（２０）

之外，

还要考虑原料

供应商的收益最大化条件，即：

Ｍａｘｈ（Ｙ）＝ＹＴＢ

（２２）不等式组（２０）和目标函数（２２）

恰好构成

了另一个线性规划模型：

$

Ｍａｘｈ（Ｙ）＝ＹＴＢ

ｓ．ｔ．ＡＴＹ≤ＣＴ

（２３）

比较（２３）和（１８），除了变量不同外，两者

在数学形式上完全相同，因此这两组线性规划必然有相同的解。由于（１８）的解是化肥原料的影子价格，而（２３）

中的解是化肥原料的市场价格，

因此在完全竞争的市场中，由厂商进行最优生产

组合而决定的影子价格必然等于市场的均衡价格；

规划（１８）与规划（１７）

不仅是数学形式上的对

偶，

而且也是市场中经济人在完全竞争的假设条

件下独立决策的必然结果。

ｆ（Ｘ）＝ＣＸ既是农民的施肥成本，也是化肥生产厂商销售化肥的收益。ｈ（Ｙ）＝ＹＴＢ既是原料供应商出

售化肥原料的收益，也是化肥生产厂商的全部成

本。数学规划的相关定理已经证明，

如果Ｘ、Ｕ

分别为规划（１７）

和规划（２３）

的可行解，则有：

ｆ（Ｘ）≥ｈ（Ｙ）或

ｆ（Ｘ）－ｈ（Ｙ）≥０

（２４）

这说明追求利益最大化的企业只会在非负利润条件下生产。而在对偶规划都达到最优时，由

对偶定理可知：

ＴＴＢ

（２５）

即在完全竞争的条件下，

各经济人之间只有

在零利润条件下才能达到均衡。从化肥生产厂商的角度来看，其长期均衡条件为ｆＴＢ，即企业收益等于企业的成本。从化肥生产厂商和市场之间的关系来看，，ＴＴＢ，不仅

所有原料的影子价格都等于市场价格，而且原料

的影子价值总和也等于原料的实际市场价值之和。

这说明由于经济人的完全理性，

企业对资源的价

值测算和市场的价值决定是完全一致的。

在化肥生产厂商在购买了原料以后，它可以

有两个选择，要么把原料用于生产，

要么把原料

转卖给其它生产厂商。由于转卖原料的最大收益

为ＴＢ，因此ＴＢ就是它生产的机会成本。对于农民，

当然我们可以假设，

即使原材料的价格

总和组合不高于相应的化肥的价格，他们也不会

直接购买原料施肥而必须购买化肥。因为土地增

长肥力就象我们吸收营养，

人们都需要维生素、

蛋白质、脂肪和一些稀有元素，但每个人都更欣

赏美味的食物而不愿意直接咀嚼这些营养。如果

排除了这一假设，那么农民施肥也有两个选择，它可以购买化肥，

也可以直接购买原料。如果把支出看成负的收益，

那么直接购买原料同样可以

看成购买化肥的机会成本。原料供应商所面临的两个选择是：它可以将原料出售给化肥生产厂商获取收益，

也可以用这些原料用于生产化肥直接

卖给农民。用原料直接生产化肥就是它将原料卖给化肥生产厂商的机会成本。而从（２５）式可以发现，

一个完全竞争的市场达到均衡时，

所有经

济人的收益均等于其机会成本。

由于影子价格等于市场价格，收益等于机会

成本，

一个完全竞争的市场在资源配置上必然是

帕累托最优的。对（２５

）式求导可得：

!!Ｂ

（２６）

对于化肥生产厂商来说，原料的影子价格是单位原料用于生产的边际收益，原料的市场价格

则是将原料运往市场出售的边际收益。因为市场

价格等于影子价格，因此同一原料用于不同用途的边际收益相等，因而资源配置达到了最优。对

于农民来说，肥料的影子价格等于其边际成本。

因此，它每获得单位肥料成份的市场价值恰好可以购买相同价值的化肥。对于化肥原料的提供商来说，

其出售原料所获得的收益如果用于直接生

产也只能获取同样的收益。因此，

三个相互联系

的经济人在资源配置上都达到了最优，所以整个

经济达到了帕累托最优。

三、非完全竞争条件下的影子价格如上所述，

如果市场是完全竞争的，经济人

都是完全理性的，

影子价格就等于市场价格，

按

影子价格计算的要素价值就等于按市场价格计算

的要素价值，

经济活动的所有参与者在资源配置

上同时达到了最优。

但是，

如果经济人是有限理性的，

或者存在

１１

吴汉洪，徐国兴：影子价格两种定义的统一性及其经济学含义

着信息不对称、外部性、自然的或政策性垄断，那么一个经济就不是完全竞争的，

由对偶规划决

定的影子价格就可能不再是资源的最优配置价格。只要一个经济人的活动可以描述为一个线性规划，那么总存在一个相应的对偶规划，并可以据此求

出该经济人所占用资源的一组影子价格。但是在

非完全竞争条件下，这种对偶规划并不一定是经

济人可以替代的决策。相反，它可能只是形式上

的对偶，

而不表示市场的另一种可行的选择，

因

为只要调整资源利用方式，从而改变参数矩阵，就可以得到另一个对偶规划，因而可以求出另一

组影子价格。因此不能简单地将影子价格称为资

源的最优配置价格。

一个规划的约束参数和目标函数中变量的内容与系数是由该经济组织的技术、管理和对市场的驾驭能力决定的。正由于不同的参数决定了不同的影子价格，因此在一个非完全竞争的市场中，影子价格通常只能反映一个经济组织的生产水平和技术水平，

更准确地说，

只是反映了一个经济

组织对资源的利用效率。

另一方面，

资源的市场价格才是资源的机会

成本价格。如果影子价格不等于市场价格，就说

明资源不同用途的边际收益不相等，

那么尽管相

应的经济组织在所占有的资源利用上达到了最优，但整个经济的资源配置并没有达到最佳状态，仍

有改进的余地。

还是以前面已经讨论过的农民施肥问题为例，如果市场不是完全竞争的，就没有理由认为化肥

原料Ｂ的影子价格肯定等于其市场价格。对于农

民来说，

如果原料的影子价格高于市场价格，

通

过购买化肥来保持肥力就比他直接从市场上购买原料（假设这种施肥技术也是可行的）来施肥要

付出更高的代价。如果资源的影子价值总和高于

化肥原料的市场价格之和，就说明化肥生产厂商

存在超额利润，

资源在整个经济中的配置是不合

理的。这时可以通过多种方式改善资源配置，

如

降低化肥价格Ｃ、提高原料价格Ｙ、提高化肥中有效成份的比重ａｉｊ等。这些调整都会减少影子价格和市场价格的差距，从而改进资源配置。但是如果信息是不对称的，

农民并不知道化肥原料的

价格；或者化肥生产和化肥定价是垄断的；或者化肥原料是计划供应的，资源配置的改进就有障碍。

线性规划所能描述的经济活动毕竟是有限的，更多的经济活动难以用线性规划描述，

因此也难

以用线性对偶规划确定资源的影子价格。因此有必要采用拉格朗日乘子这一工具将我们的讨论推广到更具有普遍性的领域。鉴于本文开始论证的影子价格的两种定义的统一性，

我们拉格朗日函

数和库恩－塔克原理得出的结论也完全适用于线性

１２

规划。假设企业占有ｍ种资源，第ｉ种资源的数量为ｒｉ，生产ｎ种产品Ｘ，对每种资源的消耗为ｇｉ（Ｘ），企业利润函数为ｆ（Ｘ），则该企业的经济活动可以

描述为：

"Ｍａｘｆ（Ｘ）ｓ．ｔ．ｇｉ（Ｘ）≤ｒ

（２７）

ｉ

注意在上式中无论是目标函数还是约束都可能是非线性的。以Ｕ＝（ｕ１ｕ２．．．．．．ｕｍ）为乘子，构

造拉格朗日函数Ｌ：

ｍ

Ｌ＝ｆ（Ｘ）－#ｕｉ（ｇｉ（Ｘ）－ｒｉ）

ｉ＝１

ｍ

＝ｆ（Ｘ）＋$ｕｉ（ｒｉ－ｇｉ（Ｘ））

（２８）

ｉ＝１

ｕｉ是第ｉ种资源的影子价格。应用库恩－塔克

定理，可以得到收益最大化条件为：

!ｆ／!Ｘ－ＵＴ（ｇ（Ｘ）－Ｒ）≤０

（２９）－（ｇ（Ｘ）－Ｒ）≥０

（３０）ｕｉ（ｒｉ－ｇｉ（Ｘ））＝０

（３１）松紧条件（３１）式表明，如果ｒｉ－ｇｉ（Ｘ）＞０，则ｕｉ＝０；如果ｕｉ＞０，则ｒｉ－ｇｉ（Ｘ）＝０。换言之，只要资源有剩余，

则资源的影子价格就为零，

增加

该资源对企业的经济活动没有任何价值，企业占

有这些多余的资源纯属浪费，

而且降低了社会整

体的资源配置效率。如果资源的影子价格不为零，企业就应该充分利用这些资源。如果影子价格高于市场价格，

说明企业对资源的利用水平高于市场的总体水平，

企业增加对这种资源的利用不仅

会给自身带来更多的利润，对整个社会的资源配

置也是一种帕累托改进。如果影子价格低于市场

价格，

说明企业对资源的利用效率低于市场的整体水平，使用资源的收益低于资源的机会成本，

企业就应该认真审视自己的产品结构和资源消耗

方式，

并加以改善调整，

这表现在数学形式上将

是新的目标函数和新的约束条件的出现。

因此，资源的影子价格既非市场价格或机会成本价格，

也不必然地对应着资源的最优配置。

但是人们为什么有时候会将影子价格称为最优资源配置价格呢？这是因为在投资项目评估和生产计划的实践中，

人们采用的影子价格是一个与数

学规划中的影子价格不尽相同的概念。数学规划中的影子价格是对资源既有利用方式的评价，因

此可以称之为事后影子价格。而人们在对一个项

目进行可行性分析时，

所采用的影子价格通常就

是资源的市场价格或机会成本价格，并以这种影

子价格为基础对项目的赢利性进行较为科学的把

握，

因此可以称之为事前影子价格。这种概念差异的本身也说明了经济学作为一门科学还缺少必要的严密性。但无论是事前影子价格还是事后影子价格，

其作用都在于它可以为（下转第２１页）

王三兴：市场竞争、知识产权与国家创新体系

通过维护人类创造特权以加速生产力发展的最有效的一种法律制度，

在激励科技创新、保护投资

者利益、取得市场竞争优势、保障创新成果的传播与利用、促进国际间经济、技术交流与合作等方面以及对经济的发展具有不可替代的推动和促进作用。它是国家创新体系得以运行的必要条件。

ＰｒｏｐｅｒｔｙＲｉｇｈｔｓａｎｄＮａｔｉｏｎａｌＩｎｎｏ－ｖａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ：ｔｈｅＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ

ＷＡＮＧＳａｎ－ｘｉｎｇ

（ＲｅｎｍｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎａｔｉｏｎａｌｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｎｏｔｏｎｌｙａｎｅｔｗｏｒｋｃｏｎ－ｓｉｓｔｉｎｇｏｆｅｃｏｎｏｍｉｃｕｎｉｔｓ，ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓａｎｄｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ，ｂｕｔａｌｓｏａｒｅｃｙｃｌｅｄｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ’ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ．Ｍａｒｋｅｔｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｆｏｒｃｅｓｃｏｍｐａ－ｎｉｅｓｔｏｓｅｅｋｉｎｎｏｖａｔｉｏｎａｎｄｍａｋｅｃｈａｎｃｅｓｆｏｒｔｈｅｉｒｄｅｖｅｌｏｐ－ｍｅｎｔ．Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｗｉｌｌｃｏｎｔｉｎｕｅｏｎｌｙｗｈｅｎｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌｐｒｏｐｅｒｔｙｒｉｇｈｔｓｉｓｒｅａｌｌｙｐｒｏｔｅｃｔｅｄ．Ｔｈｕｓ，ｍａｒｋｅｔｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎａｎｄｉｎｔｅｌｌｅｃ－ｔｕａｌｐｒｏｐｅｒｔｙｒｉｇｈｔｓｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｒｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙｆｏｒｎａｔｉｏｎａｌｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｒｋｅｔｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌｐｒｏｐｅｒｔｙｒｉｇｈｔｓ；ｎａ－ｔｉｏｎａｌｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ

［参考文献］

［１］白树强．全球竞争论［Ｍ］．北京：中国社会科学出版社，２０００．［２］宋河发，穆荣平．知识产权保护强度与我国自主创新能力建设

研究［Ｊ］．科学学与科学技术管理，２００６，（３）社，２００４．

：９８－９９．

［３］霍福广，陈建新．中美创新机制比较研究［Ｍ］北京：人民出版［４］刘军，邱艾超．基于期望模型的企业技术创新动力研究［Ｊ］．企

业经济，２００５，（１０））２００３，（３

：７６－７７．

［５］陆幼雅．论知识产权制度在经济发展中的作用［Ｊ］．财贸研究，

：１２１－１２３．

ＭａｒｋｅｔＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ，Ｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌ

出版社，２００３，８．

（责任编辑：张改兰）

（上接第１２页）利用的方向，

经济活动的参与者指示改进资源

从而也为提高社会整体的资源配置

［４］保罗．萨缪尔森（著），费方域，金菊平（译）．经济分析基础

效率提供了方向。

四、结论

本文探讨了影子价格的定义、作用和经济学意义，

阐述了用线性对偶规划定义的影子价格和

并就

用拉格朗日乘子定义的影子价格的统一性，格的特征做了比较。

影子价格并不代表最优资源配置价格，映的是一个经济组织对资源的利用效率，

它反而非整

［Ｍ］．北京：商务印书馆，１９９２，９．

（著），刘学译．数理经济学的基本方法［Ｍ］．北京：商务印［５］将中一

书馆，１９９９，８．

［６］孙怀玉，王子学，宋冀东，等．实用技术经济学［Ｍ］．北京：机

械工业出版社，２００３．９．

［７］彭建刚，龙海明．技术经济学［Ｍ］．成都：西南财经大学出版社，

２００３，１１．

［８］戚安邦（主编），戴大双（主审）

机械工业出版社，２００４，２．

完全竞争市场和非完全竞争市场条件下的影子价

．项目论证与评估［Ｍ］．北京：

个经济的资源配置效率。影子价格也不代表资源利用的机会成本或市场价格。与不同的目标函数相对应，影子价格表示资源消耗的边际产品价值、边际效用或边际成本，

因此可以看作经济组织对

资源的内部定价或个别定价。而资源的市场价格则可以看作资源的外部定价或社会定价。

完全竞争的市场和经济人的完全理性是影子价格等于市场价格、影子价值等于市场价值和机会成本的充分条件。但在非完全竞争的条件下，影子价格一般并不等于市场价格。但在项目评估活动中，

人们通常用市场价格或机会成本价格取

通过研究影子价格与市场价格的

代真正意义上的影子价格。但无论是从理论还是实践的意义上，

差距，都可以揭示微观经济个体的资源利用效率，并为改进社会整体的资源配置提供方向。

ＯｎｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＴｗｏＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆ

ＳｈａｄｏｗＰｒｉｃｅａｎｄＩｔｓＥｃｏｎｏｍｉｃＩｍ－ｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ＷＵＨａｎ－ｈｏｎｇ１，ＸＵＧｕｏ－ｘｉｎｇ２

（１．ＲｅｎｍｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７５；２．ＭａｃｈｉｎｅＩｎ－ｄｕｓｔｒｉａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒｔｈｅｏｒｅｍ，ｔｈｅｐａｐｅｒｐｒｏｖｅｄｔｈｅｏｎｅｎｅｓｓｏｆｔｗｏｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆｓｈａｄｏｗｐｒｉｃｅ，ｉ．ｅ．ｔｈｅｄｕａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍａｎｄＬａｇｒａｎｇｅＭｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓｏｆａｇｅｎｅｒａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｒｏｇｒａｍ．Ｇｉｖｅｎｔｈｅｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙｏｆｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍ，ｔｈｉｓｒｅｓｕｌｔｍａｙｔｈｕｓｂｒｉｎｇｇｒｅａｔｃｏｎｖｅ－ｎｉｅｎｃｅｔｏｆｕｒｔｈｅｒｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｓｅｎｓｅｏｆｓｈａｄｏｗｐｒｉｃｅ．Ｉｎａｐｅｒｆｅｃｔｌｙｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｍａｒｋｅｔ，ｔｈｅｓｈａｄｏｗｐｒｉｃｅｏｆｒｅ－ｓｏｕｒｃｅｉｓａｌｓｏｉｔｓｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙａｎｄｉｔｓｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｅ．Ｂｕｔｉｆｔｈｅｍａｒｋｅｔｉｓｎｏｔｐｅｒｆｅｃｔｌｙｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ，ｔｈｅｓｈａｄｏｗｐｒｉｃｅｏｆｒｅ－ｓｏｕｒｃｅ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｐｅａｋｉｎｇ，ｉｓｎｅｉｔｈｅｒｔｈｅｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙｃｏｓｔｎｏｒｉｔｓｍａｒｋｅｔｒｅｓｏｕｒｃｅ，ｎｏｒｉｔｓｏｐｔｉｍｕｍａｌｌｏｃａｔｉｏｎｐｒｉｃｅ．Ｉｔｏｎｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆａｎｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｉｎｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｏｕｒｃｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈａｄｏｗｐｒｉｃｅ；ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｒｅｓｏｕｒｃｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ；ｅｆｆｉ－ｃｉｅｎｃｙｏｆｒｅｓｏｕｒｃｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ；ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙｃｏｓｔ；ｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｅ

［参考文献］

［１］魏权龄，胡显佑，严颖．运筹学通论［Ｍ］．北京：中国人民大学出

版社，２００１，３．

［２］胡富昌．线性规划［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００１，３．［３］范玉妹，徐尔，周汉良．数学规划极其应用［Ｍ］．北京：冶金工业

（责任编辑：张静一）

２１

影子的含义篇四
《影子价格的经济含义及应用_张屹山》

影子的含义篇五
《3 影子价格的意义》

2饲料养分的影子价格

在线性规划的数学理论上，影子价格还包括规划模型右手侧约束值的影子价格，在饲料配方规划模型中就是饲养标准中各养分指标的影子价格。假定在设计饲料配方时考虑的营养指标有n项，例如能量、粗蛋白质、钙、磷、赖氨酸、蛋氨酸等，记为bi，i1,...,n，线性规划理论中约束值的影子价格就是指饲养标准中各养分指标bi的影子价格。根据线性规划模型对影子价格的基本定义，饲料配方中某个营养指标的影子价格指的是，在得到最佳配方后,该营养指标的约束值改变一个单位，导致配方成本的改变量。也可由简化方式理解：

Cibi的影子价格bi

Ci是由于第i个养分指标改变一个单位导致的目标函数的改变量；bi式中C是目标函数，

是第i个养分指标；bi是第i种养分指标的改变量。所以，某种养分指标的影子价格就表示该养分指标对目标函数的影响度。

【例3】假设要设计生长猪的饲料配方。要求营养水平为可消化蛋白16.5g，钙8.7g，有效磷0.45g。已知有四种原料，玉米(x1)、豆粕(x2)、骨粉(x3)、和贝壳粉(x4)的价格分别为0.48元/kg)、0.94(元/kg)、0.75(元/kg)、和0.11(元/kg)，它们的养分含量可从《中国饲料数据库》查到。问:四种原料各用多少，才能使配合饲料成本最低，又能满足产蛋鸡对粗蛋白质、钙、和有效磷的需要?

这个问题的线性规划模型为:

MinC0.48x10.94x20.75x30.11x4

85x1450x20.0x30.0x4165

0.2x13.2x2280x3350x487

s.t.

1.2x13.1x2100x30.0x44.5

x0,j1,2,3,4j

一般情况下，假定有n种饲料原料，第j种原料的价格为cj；假定设计饲料配方时要考虑的营养指标有m个，第j种饲料原料的第i种养分含量是aij；记饲养标准中第i个营养指标的饲养标准值为bi。则规划饲料配方的数学模型可一般地写作

n

（LP）MinC



j1

cjxj



aijxjbi,i1,...,ms.t.j1 x0,j1,...,nj

n

其中xj为第j种饲料原料在饲料配方中的用量，是决策变量。 上述线性规划（ＬＰ）问题的对偶线性规划问题可以写为：

m

（DLP）maxG



i1

biyi



s.t.aijyicj,j1,...,n i1

m

对原线性规划问题（ＬＰ）引入松弛变量xn1，xn2,...,xnm，化为标准形

（LPI）MinS

CX

AXb

s.t.

X0

T

0，0，...，0)， 式中X(x1,x2,...,xn,xn1,xn2,...,xnm)，C(c1,c2,...,cn，

a11

a21

T

b(b1,b2,...,bm)，A

...am1

a12a22...am2

............

a1na2n...amn

10...0

01...0

............

00

， ...1

如果矩阵A行满秩，即rank(A)m，则A的任一非奇异子矩阵B（即行列式B0）都是LPI的一个基。把变量的顺序及其相应的系数重新排列，可用分块矩阵记为：

XX

X

BN



，A(B,N),C(CB,CXNX

BN

N

)，

则有AXB



[BX

B

NX

N

]b，所以只需要令X

m1

,X

m2

,...,X

n

0，即

可解出在此基下的唯一解（基本解）：X

B

B

1

bB

1

NX

N

。如果此解既满足AXb又

有Xi0，则此解基本可行（故称为可行解或基本可行解）。把基本可行解带入目标函数，

SCB

X

X

BN

C

N

 

C

B

X

B

C

N

X

N

C

B

(B

1

bB

1

NX

1

N

)C

N

X

N

CBBb，X

1

CBB

1

b(CBB

NC

N

)X

N

1

可见，只有Bb0且C-CBB

1

A0，才有MinS

B

1

b，这时基B称为线性

CBB

1

规划问题LPI的最优基B，所以LPI的最优解为X

BN

0，MinSb，

由此舍去松弛变量就可得到原线性规划问题LP的最优解。

根据对偶定理，原LP问题的DLP问题有最优解

Y(y1,y2,...,ym)CBB

1

，MaxG

MinS

CBB

1

b

这里的yi(i1,2,...,m)就是第i种养分资源的影子价格。

3影子价格的意义

如果B是线性规划问题LPI的最优基，对偶规划DLP的最优解

Y(y1,y2,...,ym)CBB

1

，GSCBBb，则GSCBBbYb，求矩阵导数，

11

有S/bG/b(y1,y2,...,ym),所以变量y1,y2,...,ym的经济意义是：在其他条件不变( 最优基也不变) 的情况下， 单位养分变化引起的目标函数最优值的改变；或求偏导数

S/biG/biyi(i1,2,...,m)，表示在其他条件不变时，第 i个营养指标的单位变

化引起的配方成本改变量。这说明yi代表第 i 种养分指标在最优决策下的边际价值。 由于影子价格是养分在最优决策下边际价值的反映， 所以没有最优决策就没有影子价格。同一养分在不同的原料市场-质量限制和不同决策下影子价格可能不同，因此影子价格是受原料市场和质量本身客观条件制约的。由问题LP与问题DLP的最优解之间的关系

MinG

MaxS

CBB

1

bYb，说明养分的影子价格定量反映了养分在最优决策下应为配

方成本（总收益）提供的价值。

值得指出的是，若某种养分的影子价格等于零，则说明这个养分指标在给定条件下适当改变不影响配方成本。

上述理论分析表明，影响影子价格的因素主要有：配合饲料产品定位、原料质量、原料市场价格结构和配方设计时的约束条件等。

影子的含义篇六
《影子价格的作用》

影子价格在项目管理中的作用与用途

3.1 在建设项目经济评价中的作用

众所周知，《建设项目经济评价》的根本目的是 在建设项目经济评价中的作用

众所周知，《建设项目经济评价》的根本目的是使有限的某种资源投入于各种不同的用途中，或者是多种有限资源投入于某种用途中，以

以使整体经济效益最大。而进行国民经济评价的基本任务是分析、计算、研究项目的国民经济效益及国民经济为该建设项目所付出的代价及一系列经济评价指标。在计算国民经济效益或代价时,“价格”问题是至关重要的。目前我国的市场价格不能用以度量国民经济效益与费用，否则会得出错误结论，导致决策失误、浪费资源与财富。为使项目经济评价较准确、标准、规范、统一地进行，国家计委规定：在国民经济评价中，必须采用符合经济评价理论与方法要求的、能合理度量资源、产出的价格——影子价格。

3.2 在企业的生产经营管理中的作用

一个美国出色的大企业家表述了如下的观点，他说：“我宁愿利用一百个人的1%而不愿用一个人的100%价值”显然，从这一观点中不禁可问，他为什么能采取增加人力的方法去追求企业更大盈利呢？

诚然，这一观点的内涵是多方面的。如: 从政治影响考虑帮助解决就业问题； 从工人数量与质量考虑充分利用各人的体能、技能、智能

因素最保险的部分；充分利用众多人的综合效应等等。然而其与本文直接相关的道理是该企业家对影子价格理论的应用。说明在其企业中，增加百人为单位的人力资源所增加的成本（百人的工资）一定小于这百人为单位人力资源的影子价格(百人的影子工资)。利用影子价格使企业中的资源得到最佳配置；同时还可利用影子价格得出其企业人力资源最多增加的人数，即得出在保证企业总盈利最大时，某一资源最多增加的限度；并可推知，影子价格能用于企业生产产品的安排；新产品及投资项目的选择；用于企业内部成本与效益分析；用于企业经营决策中。如：当企业所需要的某种资源的市场价格低于该种资源的影子价格时，企业决策人可买进该种资源；当企业拥有某种资源的市场价格高于该种资源的影子价格时，企业决策人可卖出该种资源以获利润、减少储藏空间与保险金并增加了资金的时间价值。

3.3 在制定调整价格体系中的作用

用影子价格作为制定价格与调整价格体系的基础或依据，不仅能促进国家资源与经济建设的良性发展，也是国家经济改革、市场完善、持续发展与大众意愿的需要。

（1）我国人口众多，人均资源稀缺，社会主义市场经济尚未完善，价格体系中普遍存在扭曲现象；而影子价格是反映有限资源最优配置的价格，其本身具备了使有限资源得以合理开发、综合利用的科学性，价格的价值性，合理性与充分的吸引力与价格的优越性。因此，用影子价格对被扭曲的市场价格进行矫正、调整，将物价中未曾考虑的外部经济因素考虑进去，逐步用于价格的制定与建立合理的价格体系，这对促进

国家、社会各方面协调，消减行业间分配不公，净化社会人文环境是极有意义的。

（2）在国民经济发展的每个时期，一个国家或地区，都面临着如何有效地将有限资源用于不同部门与不同时间地问题。要解决这一问题，在经济决策中必须依靠一整套合理地价格体系。所谓合理的价格，国家计委在“方法与参数” 中已阐述十分清楚。自改革开放以来，虽然某些商品（如煤炭、石油等）受国内、国际市场供求关系变化的影响，价格已逐渐逼近其价值。然而因国内整个市场经济尚未发展完善，加之其他诸多因素使价格与价值、价格与供求仍然偏离。因此，研究、寻求科学合理的优越价格作为制定、调整价格体系的基础与依据是十分必要的。

（3）随着国内经济的发展，社会法制不断健全，人们的思想、观念也不断更新，人们不仅在生活水准、生活质量上有新的要求，而且在依法、用法保护自我的意识以及对人、对物的价值观也有所提高。突出表现在购物时讲究“价值观”、“时效观”及商品产地资源丰富的“实际价值”与其相吻合的价格，也即是当今人们意愿支付的价格。因此，用影子价格为基础逐步调整市场物价是可以被社会大众接受与理解的。

（4）在线性规划中，有限资源的配置与价格是对偶问题；从经济意义上看，有限资源的配置与价格则是同一问题的两个方面，所以既能解决有限资源最佳配置问题，也能解决最优价格——影子价格问题。另一方面，国家计委测定出了许多类资源的影子价格，总结了多种测定影子价格的方法，积累了经验，为全面测定影子价格奠定了基础。再一方

面，随着经济发展，社会主义市场趋向完善，现有价格体系必将不断改革，i制定的价格必将趋向符合人类、资源、社会、环境均衡、和谐的方向发展。因此，无论是影子价格本身的测定，还是用影子价格作制定、调整价格的基础或依据都是十分必要与可能的。

鉴于在十分复杂、动态的宏观经济系统中，将影子价格作为制定价格的基础，要考虑的因素是多方面的、复杂的。如需要考虑社会、政治、方针、政策问题；生产技术、劳动条件、供求关系问题；还须要考虑价格本身的综合反映性、系列性、相关性、消长性等等问题。于是除须依靠政府充分发挥对宏观调控的职能外，更须全社会，各行各业、各部门、各界人士齐心协力、通力合作，才能圆满完成价格体系调整任务。 影子价格的含义、广泛的作用与用途，足以说明了影子价格的重要意义与利用价值。可以想象，一旦市场价格能在与价值基本吻合的情况下不断浮动，这时进行项目评价(估)时便无须考虑影子价格了。可是，完全开放、发育完美的市场是很难形成的 。因为或多或少地免不了会有政治、经济、历史等原因及市场的分割与垄断、税收与补贴、进出口补贴等因素使市场畸形，价格扭曲。尤其是从世界经济发展的客观规律看，影子价格问题及其在项目评估中、乃至凡涉及国民经济规划与投资项目的评价(估)运用中，在世界

界各国会周而复始的存在着。

3 结语

影子价格是科学的，但也不是绝对的；是相对稳定的，但也是不断变化的；它能够在各种条件下较正确、灵活的调节有限资源在各部门、各企业间（中）最优分配与最佳利用；也能够在一切生产领域、交换领域、分配领域中发挥重大的作用。它是人类为实现一定经济目标，又为符合持续发展而确定的目前较完美、先进、科学的价格。

参 考 文 献

[1] 陈梦玉．技术项目经济评价的影子价格．技术经济与管理研究，1998(1)．

影子的含义篇七
《运筹学讲义——影子价格》

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