数学笔记四年级

导读：　数学笔记四年级第一篇《四年级数学下册笔记整理》 ...

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数学笔记四年级第一篇
《四年级数学下册笔记整理》

第一单元四则运算

(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 (2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。 (3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 (4)0不能作除数。

(5)任何数乘以1都得原数。

(6)加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

第二单元位置与方向

（1）找到起点，把起点的四个方位找到。 （2）上北、下南、左西、右东。 （3）相对的方位（角度相等）

西偏北-----东偏南 北偏西-----南偏东 北偏东------南偏西 东偏北-----西偏南 （4）看清题目中1厘米代表多少米、千米。

第三单元运算定律与简便计算

（1）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a

(2)先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+(b+c)

(3)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 a×b=b×a

(4)先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。 （a×b)×c=a×( b×c)

(5)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 （a+b)×c=a×c+b×c

(6)两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。 （a-b)×c=a×c-b×c

(7)一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。 a-b-c=a-(b+c)

(8)一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。 a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)

（9）25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500

第四单元小数的意义和性质

（1）分数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

（2）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.-------分别写作0.1、0.01、0.001------ （3）每相邻的两个计数单位间的进率是10。

（4）读作：是把数学文字表示的小数改写成汉字表示的小数。注意：整数部分和小数部分末尾的“0”一般不读出来，整数部分中间连续几个“0”读成一个零，而小数部分中间的连续几个“0”都要读出来。

（5）写作：是把汉字表示的小数写成数学文字的小数。

（6）小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不表。

（7）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分的大就大；整数部分相同，就比较小数部分，首先比较十分位，十分位上的数大的就大；十分位相同就比较百分位，百分位上的数大的就大；百分位相同就比较千分位------------。 （8）小数的数位顺序表

（9）小数点移动：

（10）生活中的小数

小单位的数化成大单位的数：除以进率，小数点向左移动；

大单位的数化成小单位的数：乘以进率，小数点向右移动。

1千米=1000米 1吨=1000千克=1000000克 1公顷=10000平方米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 1元=10角=100分

1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米 一个数的近似数的方法进行。

第五单元三角形

（1）概念：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。为了表达方便，一般的三角形都可以表示成三角形ABC. （3）三角形具有稳定性。

（4）三角形任意两边的和大于第三边。 a+b＞c a+c＞b b+c＞a

（6）三角形的内角和是180°。

（7）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

第六单元小数的加法和减法

（1）列竖式的对齐方式：小数点对齐（数位对齐）。注意：得数末尾的“0”要去掉。 （2）一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。 a-b-c=a-(b+c)

（3）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a （4）先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，这叫做 加法结合律。

（a+b）+c=a+(b+c)

第七单元统计

（1）怎么样画折线统计图：先描点，再连线（把相邻两个点连起来）。

（2）折线统计图的特点：可以一眼从图中观察到最高和最低；坡度越陡，说明变化趋势越大。

第八单元数学广角 （1）栽树情况 两端栽树

间隔数=栽树的棵树-1

一端栽树一端不栽树（多边形花盆的摆放） 间隔数=栽树的棵树

两端都不栽树（锯木头） 间隔数=栽树的棵树+1

数学笔记四年级第二篇
《小学四年级数学教材培训笔记》

小学四年级数学教材培训笔记

红专小学：邓世平

第三单元 三位数乘两位数

一、 教学内容

1．口算乘法

2．笔算乘法

3．因数与积的关系

4．乘法估算

二、教学目标

1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。

2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

3．使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

二、 编排特点

1．在解决实际问题的过程中教学计算。

2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。

3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。

四、具体编排

主题图：

提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材。教材在这里第一次出现“千米∕时”的表示法。

1．口算乘法

例1：两位数乘一位数（进位）――整百整十数乘一位数

16×3可以用口算法，也可以想竖式。

160×3让学生自主探索。

练习六：

第5题：让学生通过计算和发现，为积的变化规律作铺垫。

2．笔算乘法

例1：三位数乘两位数

估算、笔算、计算器计算结合使用。三位数乘两位数（不进位）的放在“做一做”里。（但要根据学生的实际能力，必要时也可在教学时补充）

例2：整数中间或末尾有0的三位数乘整十数

例3：速度与时间的关系

原来还有“单价×时间＝总价”“单产量×数量＝总产量”“工效×时间＝工作总量”等常见数量关系的归纳总结。

让学生学会速度单位的写法。

例4：因数与积的关系

帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。

通过两组算式，猜想规律，再让学生举例说明，采用的是归纳——结论――演绎的思路。 例5：两位数乘三位数的估算

教材提供了两种估算方法。让学生根据实际判断哪种方法更好一些。

五、教学建议

1．充分利用旧知，让学生迁移类推，自主探索三位数乘两位数的方法。

2．允许根据实际情况灵活选择不同计算方式。

练习十：

第五题：学生估算完后，要让学生数数确切的字数是多少，（标点也算）把准确值与估算值进行对比。

第四单元 平行四边形和梯形

一、 教学内容

1．垂直与平行

2．平行四边形和梯形

二、 教学目标

1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。

2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

三、 编排特点

联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。

垂直与平行

是在学生学过直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

主题图：

提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。

例1：两条直线的关系――平行与垂直的概念

通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，即有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。

从第一幅图到第二幅图，让学生把不相交的两条直线再画长一些以后，发现相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。

教学时注意三点：

一、两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特殊

关系。

二、不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性。

三、避免思维定势，认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，要设计相

应的练习加以巩固。

教材P65“做一做”第2题是通过操作让学生初步理解两直线平行的判定方法（相当于初步几何中平行的判定定理）。

例2：过一点画一条直线的垂线（直线上一点、直线外一点）、点到直线的距离

过直线上一点画该直线的垂线，通过动态图描述画垂线的方法。

过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。

通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，给出点到直线的距离的概念。 例3：画一条直线的平行线、平行线之间的距离相等、利用方方形的特点画一个长方形

1．用直观图呈现平行线的画法，教材上只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，看看画出的是不是平行线，其实是利用了同位角相等，两直线平行的性质。

2．用同样的方法可以检验两条直线是否平行。

3．让学生通过自己画图发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就涉及到了平行线之间的距离这个概念，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。

4．让学生利用通过一点画直线的垂线和画一条直线的平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征。

练习十一：

第3题，是一道开放题，学生有许多不同的折纸方案。

第5、6题联系实际生活，让学生理解平行与垂直在生活中的应用。

平行四边形和梯形

平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识。

主题图：

提供了平行四边形和梯形的生活原型：推拉门、楼梯、黑板、垃圾筒。

例1：用四边形分类，引出平行四边形和梯形概念、四边形的关系

1．从一般四边形入手，让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四边形），并分类。给出平行四边形和梯形的定义。

2．揭示长、正方形和平行四边形的一致性。

3．用集合图来表示四边形的关系。

例2：平行四边形易变形的性质，

平行四边形易变形的性质学生已在三上通过实验初步认识，在这儿的重点是观察变形后还是平行四边形的特性。

平行四边形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念

为以后学习平行四边形、梯形的面积作准备。

通过图示直接给出以上概念。要注意平行四边形底和高的对应性。

练习十二：

第3题，通过活动进一步认识梯形只有一边平行，平行四边形两组对边分别平行的特性。 第4题，渗透同位角相同，两直线平行的思想。

第5题，开放题。注意规律性。（做PPT）

第8题，把四边形和轴对称联系起来，把以前的图形的对称扩展到几何图形。

第9题，通过不完全归纳，得到四边形四个角之和都得360度的结论。再把此结论推广到任意四边形。也可以让学生试着证明一下，引导学生把四边形分成两个三角形。

第11题，前面例题中讨论的都是平行四边形边的特点，这儿试着让学生发现角的规律。 数学游戏：

通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。

五、教学建议

1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容，

2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。

像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。

3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。

尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形

和梯形的高等，而对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养，因为作图是一种技能，技能的养成需要经过一定量的训练。 第五单元 除数是两位数的除法

一、 教学内容

1．口算除法

2．笔算除法

二、 教学目标

1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）

2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。

3．了解商不变的规律。

4．能结合具体情境进行除法估算。

5．会用除法解决简单的实际问题。

三、 编排特点

1．精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。

课时从26课时减为20课时，例题从16个减为6个。

九义结构：

1． 口算除法

（1）一位数除两位数（42÷3）

（2）一位数除整百整十数（420÷3）

（3）用整十数（60÷10，150÷50）

2． 笔算除法

（1）商一位数

A．用整十数除，前两位够除（60÷20）

B．用整十数除，前两位不够除（200÷30）

C．把除数用四舍法看作整十数试商（不需要调商69÷23，需要调商430÷62）

D．把除数用五入法看作整十数试商（不需要调商90÷29，需要调商278÷38）

E．灵活试商（前两位够除70÷14，前两位不够除240÷26）

（2）商二、三位数

A．三位数除以两位数，商二位数（768÷32）

B．四位数除以两位数，商二位数（3293÷39）

C．四位数除以两位数，商三位数（9730÷78）

D．商中间有0（2835÷27）

E．商末尾有0（7820÷23）

（3）商不变的性质

（4）除法估算

（5）除法应用题和常见的数量关系

课标：

1．删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位的情况。。

2．把一位数除两位数（42÷3）、一位数除整百整十数（420÷3）的口算删去。（因为整体计算要求降低，对于后续学习的作用不太大）

3．除法估算不单独编排，只作为笔算除法之前的一个准备性知识，放在一位数除两位数、整百整十数后面出现。

4．商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。

5．商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法和商末尾是

0的。

6．商不变的性质的改法同乘法（扩大、缩小多少倍不出现）。先分别出现被除数不变，看除数与商的变化规律或除数不变，看被除数与商的变化规律两种情况，再出商不变性质。

7．“除法应用题和常见的数量关系”删去。

2．利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。

给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药„„

四、具体编排

口算乘法：

例1：整十数、几百几十除以整十数（是笔算的必要基础）

第（1）题

1．口算方法不惟一。

2．利用以上计算进行估算，为试商作准备。

第（2）题

编排同第（1）题，让学生自己探索计算方法。

笔算乘法：

例1：两位数、整百整十数除以整十数

1．利用前面的除法估算进行试商。

2．借助小棒和直观图帮助理解算理。

3． 要解决的难点：（1）定商（2）商的位置

例2：两位数除以两位数（用四舍试商）、三位数除以两位数（用五入试商）

教学中要详细说明调商的过程。

例3：三位数除以两位数（灵活试商）

为学生留有余地，学生可以把商看成30试商。

是否需要调商，需要调一次还是两次，需要视具体数据而定。

例4：商两位数

1．前面的都是商一位数，三位数除以两位数的都是前两位不够除，这里出现前两位够除的情况，需要注意的是商写在哪儿。具体除的过程让学生自己完成。

2．最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较。

例6：商不变的性质

商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。三种情况在教学中可以灵活安排教学的程序。

五、教学建议

1．让学生主动探索计算方法。

2．重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。

3．保证必要的练习。

第六单元 统计

一、 教学内容

统计教学的重点：

统计意识的培养

统计过程的经历

对统计功能的体会（预测、决策等）

对统计图表、统计量的重新认识

容易犯的科学性错误（取样等）

二、教学目标

1．使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。

2．会根据复式条形统计图进行数据分析。

数学笔记四年级第三篇
《四年级数学备课笔记》

数学笔记四年级第四篇
《四年级数学下册学生笔记》

a四年级下册必背知识 第一单元 小数的认识和加减法

1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份„„，表示这样的一份或几份的数，叫做小数。也就是说，小数是表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

2、把单名数化成小数，先把单名数写成分母是10、100、1000„„的分数，然后再写成小数。

3、把复名数改写成用小数表示的单名数，先把高级单位的数写在小数的整数部分，然后把低级单位的数化成小数写在小数部分。

4、小数的数位和计数单位：

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一，也可以表示为（0.1）； 小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一，也可以表示为（0.01）； 小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一，也可以表示

（0.001）„„

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

5、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“０”，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。

6、比较小数的大小，先比整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依此类推。

7、小数加减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。注意最后结果要化简。

8、小数加减混合运算的运算顺序和整数是一样的，在没有括号的算式里，要从左往右依次计算；在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

第二单元 认识三角形和四边形

1、立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、球体。平面图形有：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。

2、三角形和四边形的特性：三角形具有稳定性，四边形具有易变形的特性。

3、三角形的分类：按角分，三角形可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

按边分，三角形可分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。

4、三角形的内角和是180度。

5、三角形任意两边之和大于第三边。

6、四边形分类：有两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

第三单元 小数乘法

1、小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算；或者求这个小数的几倍是多少。

2、小数点移动引起小数大小变化的规律：

小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；小数点向右移动二位，得到的数是它的100倍；小数点向右移动三位，得到的数是它的1000倍；„„ 11小数点向左移动一位，得到的数是它的（也就是缩小到原来）；小数1010

11点向左移动二位，得到的数是它的（也就是缩小到原来）；小数点向左100100

11移动三位，得到的数是它的（也就是缩小到原来）；„„ 10001000

3、一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少

4、小数乘法的计算方法：要将乘数的末位对齐，然后按整数乘法的方法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数末尾的“0” 可以去掉。

5、当乘数大于1时，积就大于原来的数；当乘数小于1时，积就小于原来的数；当乘数等于1时，积就等于原来的数。

6、小数的混合运算：小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样，在没有括号的算式里，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，先算括号里的，再算括号外的。整数和运算律在小数中同样适用。

第四单元 观察物体

1、从不同的方向观察立体图形，所看到的形状有可能不同。观察时，要按照一定的顺序进行，这样才不会出错。

2、从三个方向观察就可以确定一个立体图形的形状。

方法是：先从一个面入手，再逐步调整；搭完后，要从三个方向看看对不对。

3、观察点的位置越低，所观察到物体的范围越小，观察点的位置越高，观察到的物体的范围越大。

4、观察物体的时候，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察景物的范围越小；观察点距离被观察物体越远，观察到的物体越小，观察景物的范围越大。

第五单元 认识方程

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示一定的数量，也可以表示结果。

2、用字母表示图形的计算公式：如果用字母C表示周长，用S表示面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，正方形的边长用字母a表示，那么：

长方形的周长计算公式：C＝（a＋b）×2

长方形的面积计算公式：S＝a×b＝ab

正方形的周长计算公式：C＝a×4＝4a

正方形的面积计算公式：S＝a×a＝a2

3、数量间的相等关系叫做等量关系。

等量关系的表示方法：（1）、画图表示；（2）、用等量关系式表示。

4、含有末知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。不含末知数的等式不是方程。

5、等式的性质：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

6、解方程用到的数量关系：

加数=和—另一个加数 乘数=积÷另一个乘数

被减数=差+减数 减数=被减数—差

被除数=商×除数 除数=被除数÷商

数学好玩

第六单元 数据的表示和分析

1、我们学过的统计图有：条形统计图和折线统计图。

条形统计图能清楚地看出数量的多少，并且方便进行比较。

折线统计图能清楚地看出数量增减变化的情况。

2、平均数＝数据总和÷个数

数学笔记四年级第五篇
《四年级数学日记集》

巧算难题

四．一班 李睿心

今天中午一道题可把我困在那了，什么1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋……100＝（ ）×（ ）＝（ ），哎呀，我难道要拿着计算器一点一点地算吗？这得算到猴年马月呀！我皱起了眉头，准备放弃。

‚宝贝，又有什么题难住你了吗，轻易放弃这可不像你的作风呀！来，让老妈看看！‛老妈看后说，‚这还不容易，来我给你讲讲。‛‚不，还是让我想想吧，这样的题肯定是有技巧的！‛我拒绝了妈妈的好意，开始认真思索，一个数加一个数的逐个计算太麻烦了，这其中一定有规律。突然，我想起了妈妈曾给我讲过的数学家高斯的故事，拿1＋100＝101、2＋99＝101、3＋98＝101、……就这样首尾相加，从1一直加到100就会得到50个101，也就是101乘以50，结果等于5050。‚答案完全正确！‛妈妈高兴地说，‚我再出一道题考考你，5个连续自然数的和是360，这5个数中最大的数是多少？‛我的脑子飞速旋转，‚等……等于74。‛‚答对了，它是利用五个连续自然数的和除以5，得到的平均数就是中间数72，而它要求的不是中间数，而是五个连续自然数中最大的那个数，所以还应该用72加2得到74就对了。宝贝，你真棒！‛

嗨！经过这次老妈的指点，再加上我认真的思考，相信以后这样的题再也难不倒我了！

指导教师：李楠楠

神秘的9

四一班 杨佳明

今天，我在百科全书上看见了这样的一道题目：爱因斯坦出生在1979年3月14日。把这些数字连在一起，就成了1979314。重新排列这些数字， 任意构成一个不同的数（例如3714819），在这两个数中，用大的减去小的（在这个例子里就是3714819—1879314=1835505）,得到一个差数。把差数的各个数字加起来，如果是两位数，就再把它的两个数字加起来，最后结果是9。（即1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9）。

在题目的最后，标注着：实际上，把任何人的生日写出来，做同样的计算，最后得到的都是9。

随后，我立即把我的生日做了相同的计算，我的生日是2003年8月8日，连在一起就是200388，随意打乱后是380802,380802—200388=180414,1+8+0+4+1+4=18,1+8=9 !我又立即把高斯的生日1977年4月30日，做相同运算，其结果居然也是9。

为什么结果都是9呢？在书中，这个计算过程被称为‚弃九法‛。弃九法就是求一个数的数字根，最快的方法是在加原数的数字时把9舍去。

原来，一些知识可以解释生日算法的奥妙，只要学会了这些知识。

指导教师：李楠楠

指导教师：李楠楠

找 家

四一班 慕乃琨

一天，一个正方形独自走在大街上，它找不到家了。于是，它便四处请求。去了三角形家，三角形说：‚我们的内角和是180度，你是吗？‛正方形量了一下，是360度，不属于三角形类。

正方形又到三棱锥家，三角体说：‚我们三角体有六个角，你有吗？才四个角。‛正方形又孤零零走开了。

正方形找啊找啊，始终没有找到自己的家。听说，它是四边形，于是，它到四边形家去探访。四边形说：‚你属于哪一类啊？我们这里有正方体类、长方体类、梯形、平行四边形、长方形和正方形类。‛

‚我属于……‛正方形不知道它属于哪一类。‚我的四个角都是直角。‛‚是直角的图形出来。‛四边形说。有正方形和长方形。

四边形对正方形说：‚你的四条边相等吗？‛‚相等!相等！‛正方形大叫。‚那你就属于正方形类，正方形四个角都是直角，四条边相等，你就是正方形。

正方形终于找到了属于自己的家。 指导教师：李楠楠

巧算行程问题

四一班 巫明洁

今天，我在书上看到一道题：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，3小时后两个相距多少千米？

我先算了算，怎么也算不对。我忽然想起了爸爸对我说，‚解答相遇问题的应用题应该注意时间，地点，方向，结果四个要素，一般采用直观画图的方法理解题意，分析数量关系，找到解题思路。‛

一想到画图，我顿时又了灵感，不一会儿，我就把图画出来了。

有了图，题就好回答了，算式是：

80-（3×6）+（3×5）=47 千米

答：两个相距47千米。

我又看了一道题：甲乙两车从相距270千米的地方同时向后而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，几小时后两车相遇？我吸取了上次的教训，很快算出了答案：

270÷（40+50）=3 小时

答：3小时候相遇。

另外，我还总结出一个公式。

行程问题真好玩，以后我还要多做。

指导教师：李楠楠

谁是大王

驻马店第二实验小学 四（1）班 石书阳

一天夜里，数字王国里的五个自然数2、0、1、4、8发生了争吵，原来是争论谁最适合做大王。

首先，数字8发话了：‚我认为应该让我当大王，因为我是咱们几个中最大的数！‛‚你？还是我当吧，我的身体最大，可以统管无数个自然数臣民！‛数字0反驳到。这时候数字2 说话了：‚我说0啊，就那又圆又笨的身子，走得动吗？应该让我管理自然数臣民！‛‚你休息，就你那一副天天给别人跪拜的样子，还是让我当吧！‛数字4立刻说。‚不行，4你的谐音是死，会给大家带来厄运的！‛最小的自然数0又抗议到。‚好了0，你那胖身子不行的！‛8说。‚那你天天把腰系那么细干嘛？你不也胖吗？‛0立刻反唇相讥。‚0，你太小了！‛2说。‚那我

也比所有的负数大啊？‛0被激怒了。‚行了，别吵了。‛一直没有发话的数字1说话了。这时大家才注意到1。‚我感觉1最合适！‛2说。

‚1，一马当先。‛0说；‚1，一如既往。‛2说；‚1，一帆风顺。‛4说；‚1，一言九鼎。‛8说。

经过一番激烈的争论，大王终于选出来了，那就是自然数1，从此，由他来管理无数个自然数臣民。

骄傲的百合花

四一班 郭昕雨

在花的世界里，有一种花很骄傲，它就是百合花。一天，花儿们的皇后要找一种花做花仙子，花儿们早上很早就起来了，它们化化妆就去参加选花仙子大赛了。这场大赛中，百合花和杜鹃花一路比拼成为了‚二强‛，花皇后让厉害的花长老选择，花长老说：‚请两位听我说，小强要买皮球，他到球店里，看到足球30元一个，小强用75元钱可以买几个足球？还剩多少钱？杜鹃花让百合花先说，谁知百合花却说：‚哎呀，大家看，连我们最聪明的杜鹃花都不知道，这题可真难呀!看我的，用75/30=2（个）〃〃〃〃〃〃15（元），答：用75元可以买2个足球，还剩30元，噢，不是,还剩15元。‛大家以为杜鹃花会生气，没想到杜鹃花竟说它说得好。真是谦虚啊!但是这是第一局，明天还有最后一局。

第二局，花长老出得题是：填空：1.以知a*b=200如果a扩大3倍则积是（ ）；如果b缩小4倍则积是（ ）？杜鹃花说：‚第一个括号里是600，第二个括号是50.‛‚对，请听第二题。‛花皇后对着广播说：‚钟表上几时整，时针和分针成平角？‛杜鹃花说：‚6时整。‛花皇后边下台边说：‚对，从今往后，你就是花仙子,这是你的王冠。‛花皇后还没说完，百合花急匆匆的来到了现场，原来，百合花的骄傲让它想到反正杜鹃花什么也不会，又何必去那么早呢！所以睡过了头。

就这样，百合花眼睁睁的看着花皇后把王冠戴着杜鹃花头上，直到现在杜鹃花的花心就是它的王冠，即使百合花有成千上百个王冠也比不上这一个。哎，谁让它当初那么骄傲呢，活该！

指导教师：李楠楠

知 你 商 数

西园小学 四年级 一班 张誉敏

有一天，我去小舅家玩。小舅家有一个大姐姐，大姐姐看见我说：‚妹妹，我给你变个魔术吧。‛我说：‚好吧。‛

大姐姐说：‚这个魔术名字叫做‘知你商数’。‛

我说：‚你可以猜出我写的商数吗？‛姐姐说：‚是的。‛

我说：‚可以啊。‛

魔术开始了。大姐姐说：‚你写一个三位数，但不能有零。‛我暗暗写下一个三位数——365。我问：‚接下来做什么？‛姐姐说：‚把你写的三位数颠来倒去，但不能重复出现。最多可以组成几个数。‛

这令我犯难了。我先按原来的数字写......

我写了：365、356、563、536、653、635，我这样按顺序来写，不会遗漏。于是我说：‚可以写出六个数。‛

姐姐说：‚没错，只能组成六个数。如果少于六个数肯定有遗漏，相反如果多了必有重复的数。‛姐姐接着说：‚现在你把得到的六个数，算出的得数再用原来的三位数的数字和去除，算好后商的得数我能告诉你。‛‚真的吗？‛我半信半疑。

我用（365+356+563+536+635+653）÷（3+6+5）=3108÷14 =222。姐姐见我已经写完了，就说：‚我知道你写的数是多少。‛我说：‚是多少？‛姐姐说：‚222，否则就错了!‛

我大吃一惊：‚你怎么知道？‛姐姐说：‚假设拟写的数是A、B、C，用他们不重复的、不遗漏的组成六个三位数，在每个数位上，每个数字就出现了两次。

思考：除数是A+B+C，

被除数个位数是2×（A+B+C）=2A+2B+2C，

被除数的十位数是：2×（A+B+C）×10=20A+20B+20C。

被除数的百位数是：2×（A+B+C）×100+2×（A+B+C）×10+2×（A+B+C）=（200A+200B+200C）+（20A+20B+20C）+（2A+2B+2C）=222（A+B+C）。

所以，商就是：222（A+B+C）÷（A+B+C）=222。

我说：‚原来是这样呀!‛

捉 妖

四一班 赵苑廷

数学笔记四年级第六篇
《四年级上册笔记》

四年级上册笔记

第一单元 大数的认识

1、大数的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿，且每相邻的两个计数单位间的进率都是“十”。

2、按照我国计数的习惯，从个位起，从低位到高位每四位一分级，分别是个级、万级、亿级。

3、亿以内数的读法：（1）先读万级，再读个级。（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个0，都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个零。

4、亿以内数的写法:（1）先写万级，再写个级；（2）哪一个位上一个单位也没有，就在那一位上写O占位。

大数读写并不难，数位顺序想在前

四位一级要牢记，读“零”写“0”是关键

5、大数的大小比较：(1)位数不同时，位数多的数大于位数少的数；

（2）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

6、把整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面的4个0省略掉，换成一个“万”字，将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数方法：求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省略部分的首位，最后按“四舍五入”

法求其近似数。

改写成“万”并不难，右数四位看一看

如果四位全是0，去掉四0添个万

如果一位不为0，找准千位很关键

四舍五入舍尾数，添万莫忘“≈”相连

7、人们在数物体时，表示物体个数的1，2，3，4，5，6，„都是自然数。一个物体也没有，用0表示。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1，最大的一位数是9.

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

8、亿以上的数读法和亿以内的数的读法相同，也要从最高位读起，一级一级地往下读。亿级的数，按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。

写亿以上的数也要分级，然后从高位起读一级写一级，如果哪个数位上一个单位也没有，要用0占位。

整亿数改写成用“亿”作单位的数，直接省略八个零写成“亿”字；用四舍五入法改写成用“亿”作单位的数时，要看千万位上的数是否满五。

9、电子计算器0N/C是开关及清屏键，用于计算的开始和全部清除；清除键CE，仅消去当前输入的数据；关闭键OFF，用于关闭计算器的电源。算盘上方每颗珠子代表5，下方每颗珠子代表1.

第二单元 角的度量

1、直线上两点间一段就是线段，线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度。

2、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。

3、直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。

4、经过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。

6、把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度, “度”是计量角的单位，用符号“。”表示，如1度记作1°。

7、角的度量方法

(1)使量角器的中心与角的顶点重合；

（2）使量角器的内圈或0刻度线与角的一边重合；

（3）角的另一条边与刻度线重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。

中心对顶点，零线对一边

他边看度数，内外要分清

量角时，角的一边和内圈的O刻度线重合，就读内圈刻度。和外圈的0刻度线重合，就读外圈刻度。

8、角的大小与两条边的长短无关，与两边张开的大小有关，开口越

大，角也就越大。

9、角的两边成一条直线时，这样的角叫平角，平角=180度，平角并不是直线；一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，周角=360度，周角不是一条射线；画平角和周角时要注意把端点和旋转过程体现出来。

10、1个周角=2个平角=4个直角

1个平角=2个直角

11、小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角大于90度而且小于180度的是钝角。

12、角的画法：

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

（2）在量角器相应刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第三单元 三位数乘两位数

1、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数拆分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来

口算乘法并不难，数的拆分行在前

几十和几分开乘，两积相加是关键

2、几百几十数乘一位数，先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添一个0.

3、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数的个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

4、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.

因数末尾若有0，先把0前数相乘，

再看末尾0几个，就在积末添几0.

5、速度是指单位时间内所行的路程，其表示方法是所行路程／时间单位．

6、基本数量关系：

速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

7、积的变化规律：

（1）在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘(或除以)这个数。

（2）在乘法算式中，当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）这个数与自身相乘的积。

（3）在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

数学笔记四年级第七篇
《四年级数学日记》

四年级学生数学日记

《哈利·波特》的价格 ................................................................................................ 1

20岁时的身高........................................................................................................... 2

带分数、分数和小数 ................................................................................................. 2

电费.......................................................................................................................... 4

关于年龄的思考 ........................................................................................................ 4

一个星期、一个月、一年的用水费 ............................................................................ 5

汽车加油的小研究..................................................................................................... 6

称种子 ...................................................................................................................... 6

我们家吃饭的开销..................................................................................................... 7

免税商品................................................................................................................... 7

数正方形时有技巧..................................................................................................... 8

车票.......................................................................................................................... 8

五元在人们心目中的位置 .......................................................................................... 9

小数乘法................................................................................................................. 10

小数点失踪了...........................................................................................................11

算二十四点 ............................................................................................................. 12

校车收入的估算 ...................................................................................................... 13

原来这么慢 ............................................................................................................. 13

一本书的页数.......................................................................................................... 14

营地汽水的价格 ...................................................................................................... 14

钱币的价值 ............................................................................................................. 15

货币的兑换 ............................................................................................................. 16

小猫钓鱼................................................................................................................. 16

洗衣粉 .................................................................................................................... 17

算一算 .................................................................................................................... 18

利率........................................................................................................................ 19

水 ........................................................................................................................... 19

自行车、摩托车、小汽车的行驶速度....................................................................... 20

超级杂交稻，头重累弯腰 ........................................................................................ 20

邮票的价值 ............................................................................................................. 21

《哈利·波特》的价格

刘子东

《哈利·波特》的第一本“与魔法石”价格是19.5元，有191页。19.5÷191≈ 0.1（元），一页大约要0.1元，这本书发行了1391500本。如果全部卖出可收入1391500×19.5=27134250元！

第二本“与密室”售价是22元，有203页。22÷203≈0.11（元），第二本一页的价格比第一本多了1分钱。这书发行了1271500本。全部卖出可收入1271500×22=2793000元！。

第三本“与阿兹卡班的囚徒”价格26.5元，有260页。26.5÷260≈0.1（元）。第三本一页价格跟第一本一样，比第二本少1分。这书发行了1271500本。全部卖出可收入1271500×26.5=33694750元！

原来，第二本一页纸价格最高。

20岁时的身高

徐燕

今天，我在家看科普书，其中我看到一句话：“人每天都会长高，但自己察觉不到，因为人每天才长高0.1~0.2毫米。”

我看完后，我想：如果我每天长高0.2毫米，我20岁是会长多高呢？想到这，我马上动笔算：现在是2005年，我11岁，到20岁还有9年。2005+9=2014（年）每年有365天，其中2008年和2012年是闰年，要加多2天，365×9=3285（天）3285+2=3287（天）3287×0.2=657.4（毫米）657.4（毫米）=65.74（厘米）现在我身高145厘米。145=65.74=210.74（厘米）如果不算小数的话，我的身高就会有2米10厘米那么高。

如果，我真的每天长0.2毫米，那我20岁是也太高了吧！

带分数、分数和小数

曾至恺

一些小数可以等于一些真分数或假分数，假分数又可以等于带分数或整数，也就是小数＝假分数＝带分数（整数），或小数＝真分数，举些例子来说说：

（1）

0.7575

100＝75％＝ 把小数化成分数很容易，只要43

整数部分是0，再把小数扩大成整数，扩大多少倍，那倍数就是分母，小数扩大成的整数就是分子。变成了这么大的分数后，只要再看看它能不能分子、分母同时除以一个不等于0的数 ，数分大小不变，这个小数就变成了分数了。

（2）

14

20＝14÷20＝0.7 分数化小数也不难，只要用

分数的分子去除以分母(不管是真分数还是假分数)，就可以得到小数了，得到的小数就是你要化的小数了。这里又有一个新知识，就是分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。

(3)

8.96＝8964

1004 ＝82425 这个小数跟上面的不同了一

点它有整数。看起来不好化分，其实很好化分。整数不用化分，只用化分小数，小数化分完后再加上整数，就化分好了，化分出来的是一个带分数。

在一个除法算式里，当被除数不能被除数除尽时商就可以用分数表示，就是分子＝被除数，分数线＝除号，分母＝除数。

电费

关婉莹

生活离不开电，我们家每个月都要交电费。听妈妈说每度电是0.69元，我们家每天大约用电6度，那么0.69×6=4.14元，我们家一天的电费是4.14元。春节我们回家乡11天，节约的电费是： 11×0.69×4.14=31.41元。哗!回家乡11天可以节约电费31.42元。我们家一个月的电费是4.41×30=124.2元。一年的费用是124.2×12=1490.4元。

哇！我们家一年电费已经一千多元，要节约用电才行。

关于年龄的思考

陈振慧

我以前做过很多研究报告，但没有做过年龄的，所以我这次想做一做。

最大年龄是82岁，最小年龄是6岁，最大年龄和最小年龄的差距是82-6=76岁。平均年龄是年龄总和除以14人

（10+13+6+7+9＋17+14+15+38+43+74+65+82+82）÷14

=475÷14

≈34

结论：

最大年龄是爷爷82岁，和奶奶一样，最小年龄是小表妹，6岁。最大年龄和最小年龄相差76岁，平均年龄是34岁，我们家的人还是挺年轻的。

一个星期、一个月、一年的用水费

肖雨昕

我们家每天都能节约一桶水，有时多有时少，不过如果把多的水放在少的水里，每天就都有一桶水了。

一吨水是1.5元,一桶水是一吨水的1/8（125千克），1.5÷8≈0.19。一桶水就能节约0.19元，一个星期=0.19×7=1.33元；一个月=1.33×4=5.32元，一年=5.32×12=63.84元。

我们家一星期能节约1.33元；一个月能节约5.32元；一年能节约63.84元。

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