河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）

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河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）(一)
河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测数学理试卷(解析版)

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测

数学理试卷（解析版）

一、选择题

1．设集合Axx23x20，Bx22x8，则（ ） A.AB B.AB C.AB D.AB 【答案】B 【解析】

试题分析：由题知A=（1,2），B=（1,3），所以AB，故选B. 考点：一元二次不等式解法，指数不等式解法，集合间关系与集合运算 2．已知复数z





13i，则 |z|（ ） 22

A.

1311313i B.i C.i D.i 22222222

【答案】D 【解析】

试题分析：由题知z=

11，

所以|z|

，故选D. 22考点：共轭复数概念，复数的模公式，复数加法运算 3．已知p:xk，q:

3

1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ） x1

A.[2,) B.(2,) C.[1,) D.(,1] 【答案】B 【解析】

332x1得，10，即(x2)(x1)0，解得x1或x2，由p是q的充分x1x1x1

不必要条件知，k2，故选B.

试题分析：由

考点：分式不等式解法，充要条件 4．在等差数列{an}中，a9=

1

a126,则数列{an}的前11项和S11=（ ） 2

A．24 B．48 C．66 D．132 【答案】D 【解析】 试题分析：由a9=

1

a126及等差数列通项公式得，2(a18d)a111d12，解得a6=a15d=12，所以2

S11=

11(a1a11)112a6

==11×12=132，故选D. 22

考点：等差数列通项公式，等差数列前n项和公式，等差数列性质 5．在(2x

115

)的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） 2

A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 【答案】A 【解析】

试题分析：由二项展开式的通项知，Tr

1=Cr15

15r

153r15r

r153rr

是=C1524x4，由系数是有理数知，

4整数，r=0,1, ，15，则r=1,5,9,13，共4项，故选A.

考点：二项式定理

6．a,

b1,2且()，则与的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 【答案】C 【解析】

试题分析：由()知，(ab)a=aab=0，所以aba=-1，所以cosa,b=

2

2

ab1

=，所

2|a||b|

以与的夹角为120，故选C.

考点：平面向量垂直的充要条件，向量数量积

7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ） A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 【答案】B 【解析】

2

试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为C4，其中数学、2理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为C4-1，再将这3组分给3节课323有A3种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(C4-1)A3=30，故选B.

考点：分步计数原理，排列组合知识 8．如图给出的是计算1

11

351

的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ） 2013

A．i1006 B．i1006 C．i1007 D．i1007 【答案】C 【解析】

1，其分母的通项为2i1，令2i1=2013，解得i=1007，2013

由此知,i≤1007，循环，当i＞1007时，结束，故判断框内应填人的条件是i1007，故选C.

试题分析：由题知，本题的框图作用是1考点：程序框图

11

35

9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的取值范围是（ ）

22

A.【答案】B 【解析】

B. C.( 1 , 16 ) D.

试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由zxy表示原点与可行域内任意一点距离的平方，由图可知，当此距离为原点到直线x2y20时最小，【河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）】

zmin= 2

2

22

2=

4

，为点（4，0）时，z取最大值，z5

的最大值为16，所以目标函数z=x+y的取值范围是（

4

，16），故选B. 5

考点：简单线性规划解法，点到直线距离公式

10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）

A. B.

C.

D.

【答案】C 【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．

设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，

22222

则在直角三角形BOE中，BO=OE+BE=（PE-EO）+BE， 即R=（4-R）+（

），解得：R=

2

2

2

17

，故选C.

4

考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力

11．若圆Cxy2x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ）

A.2 B. 4 C.3 D.6 【答案】B 【解析】

试题分析：由题知圆C的圆心C（-1,2

，因为圆C关于直线2axby60对称，所以圆心C在直线2axby60上，所以2a2b60，即ab3，所以由点(a,b)向圆所作的切线长为

2

2

=

，当b1时，切线长

最小，最小值为4，故选B.

考点：圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an满足a11，且

32

Sna

2n1，（其中Sn为an的前n项和），则f(a5)f(a6)( )． nn

A．3 B．2 C．3 D．2

【答案】C 【解析】

试题分析：由定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)知，f(x)=f[(x)] =f(x)=f(x)，所以f(x3)= f[(x)]= f(x)= (f(x))=f(x)，所以f(x)的周期为3，由

3

23232

32323232

Sna

2n1得，Sn2ann，当n≥2时，an=SnSn12ann2an1(n1)，所以an=2an11，nn

f(31)f(63)

所以a2=-3，a3=-7，a4=-15，a5=-31，a6=-63，所以f(a5)f(a6)=f(3101)f(3210)=f(1)f(0)=f(13)0f(2)=3，故选C. 考点：函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想

二、填空题 13．直线y【答案】

1

x与抛物线yxx2所围图形的面积等于_____________． 3

4 81

【解析】

122

1122yx2333

试题分析：由解得x0或x，所以其围成图形的面积为(xxx)dx=(xx)|0 3

0333yxx2



=

4. 81

x

考点：定积分的应用

14．已知函数f(x)emx1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y范围是_____________． 【答案】（2，+） 【解析】

试题分析：设切点横坐标为x0，因为f(x)=exm，所以函数f(x)在（x0，f(x0)）的切线斜率为exm，

1

x垂直的切线，则实数m的取值2

河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）(二)
河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测【一】数学(理)试卷及答案

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测(一)

数学（理）试题

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

2x

1．设集合Axx3x20，Bx228，则 （ ）



A.AB B.AB C.AB D.AB 2．已知复数z

1i，则 |z| （ ） 22

113131A.  B.  D. i i C. i i

22222222

3

1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 3．已知p:xk，q:

x1

（ ）

A. [2,)

B. (2,)

C. [1,)

D. (,1]

4．在等差数列{an}中，a9=A．24 5．在(42x

1

a126,则数列{an}的前11项和S11= （ ） 2

C．66 D．132

B．48

115

)的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ） 2

A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 6．,1,b2且()，则与的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150

7节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，

则不同的安排方法共有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种 8．如图给出的是计算1









11

351

的值的一个 2013

程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ） A．i1006 B．i1006 C．i1007 D．i1007

9．设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（ ）

A.

B.

C. ( 1 , 16 )

D.

侧视图

10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 则该几何体的外接球半径为 （ ）【河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）】

A.

B. C.

D.

俯视图 22

11．若圆C:xy2x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是 （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.6

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an满足

32

a11，且

Sna

2n1，（其中Sn为an的前n项和），则f(a5)f(a6) nn

( )．

A．3

B．2 C．3 D．2

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分 。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．直线y

1

x与抛物线yxx2所围图形的面积等于_____________ 3

1

x垂直的切线，则实2

x

14．已知函数f(x)emx1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y

数m的取值范围是_____________

x2y2

15．已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线

ab

段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 _______ ．

1x

16．已知函数f(x)sin，xR，将函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐

22

不变），得到函数g(x)的图象，则关于f(x)g(x)有下列命题: ①函数yf(x)g(x)是奇函数； ②函数yf(x)g(x)不是周期函数；

③函数yf(x)g(x)的图像关于点(π，0)中心对称；

. 其中真命题为____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17. （本小题满分12分）

④ 函数yf(x)

g(x)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2,C



3

.

（Ⅰ）若ABC的面积等于，求a,b；（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积. 18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮

比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概

率分别为

3212

,,，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用4323

表示甲队总得分．

（I）求随机变量的分布列及其数学期望E；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA11，AB3k， AD4k，BC5k，DC6k(k0)．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；

6

（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.

7

x2【河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）】

y21和动圆C2：x2y2r2(r0)，直线l:ykxm与C120．（12分）已知椭圆C1：4

和C2分别有唯一的公共点A和B． （I）求r的取值范围；

（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnxax22x（a0）.

（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a，且关于x的方程f(x) 求实数b的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列an满足a11，an1lnanan2（nN）， 求证：an2n1.

选考题：共10分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，AECD于点E,DA平分BDE. （Ⅰ）证明：AE是⊙O的切线

（Ⅱ）如果AB4，AE2,求CD.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

12

121

xb在1,4上恰有两个不等的实根， 2

x2

y21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立 已知曲线C1的直角坐标方程为4

极坐标系.P是曲线C1上一点，xOP(0)，将点P绕点O逆时针旋转角

后得到点

Q,2,点M的轨迹是曲线C2.

（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程. （Ⅱ）求OM的取值范围.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式2xx20的解集为M,a,bM.

（Ⅰ）证明：

111ab； 364

（Ⅱ）比较4与2ab的大小，并说明理由.

参考答案

一、选择题：

BDBDA CBCBC BC 二、填空题：

13．

4 81

14.m2 16.③

15.2 三、解答题：

17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得abab4

又

22

1

absinC3 ，得ab4 2

……3分

a2b2ab4联立

ab4

解得a2,b2

……5分

（Ⅱ）由题意得，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA 即sinBcosA2sinAcosA. ……7分

当cosA0时,A



2

,B



6

,a

42,b 33

ABC的面积S

123

bc ……9分 23

河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）(三)
河北省“五个一名校联盟”2015届高三数学教学质量监测(二)理

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）

理科数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

1．设集合M{x|x22x150}，N{x|x26x70}，则M

A．(5,1] B．[1,3) C．[7,3) D．(5,3)

2． 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1i)7ni，则

A．1 B．1 C．i D．i N（ ） mni（ ） mni

lgx,x0,3．设若f(x)f(f(1))1，则a的值为 a2x3tdt,x0,0

A．1 B．2 C．1 D．2 4．设a,b为两个非零向量，则“ab|ab|”是“a与b共

线”的 A．充分而不必要条件

B．必要而不充要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立

评分，p为该题的最终得分，当x16,x29

,p8.5时，x3等

于

A．11 B．8.5 C．8 D．7 6．已知 0,，且 sin(

A．4)

，则 tan2 10432424 B． C． D． 3477

7．已知1,,OAOB0,点C在AOB内，且AOC30

，设

m等于（ ） nOCmOAnOB,m,nR，则

A．1 B．3 C． D．3 33

8．等差数列an的前n项和为Sn，且a1a210，S436，则过点P(n,an)和Q(n2,an2) (nN)的直线的一个方向向量是( )

111,2 B．1,1 C． ,1 D．2, 222

9．函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

21mxny20上，其中m0,n0，则的最小值为( ) mn

59A

． B．4 C． D． 22A．

x2y2

10．在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b, 则方程a2b21表示焦点

在x

（ ） A．1511731 B． C． D． 2323232

11．多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单

位cm）

A

．28 B

．30

C

．30 D

．2812．若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex存在公共切线，则a的取值范围为

e2e2e2e2 A．, B．0, C．, D．0,

8844

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．

13．xx2的展开式中x的系数为 253

1x2y2

14．若双曲线221a0,b0的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，4ab

则该双曲线的离心率为 ＊ ＊ ．

x015．设点P(x,y)满足条件y0，点Q(a,b)(a0,b0)满足OPOQ1恒成

y2x2

立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是 ＊ ＊ ．

16．在ABC中，tan1AB2sinC,若AB1，则ACBC的最大值． 22

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17．已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn

（Ⅰ）求证数列an是等差数列；（Ⅱ）设bnan(an1)(nN*), 21,Tnb1b2bn,求Tn． Sn

18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．

（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申

请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少

名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生

中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X

的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

19．已知四棱锥PABCD中，PA^平面ABCD，

底面ABCD是边长为a的菱形，BAD120，

PAb．

（Ⅰ）求证：平面PBD平面PAC；

（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二

面角OPM

D的正切值为，求a:b的值．

河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）(四)
河北省五个一名校联盟2015届高三教学质量监测(一) 数学理试卷 Word版含答案

河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）

数学（理科）试卷

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2x

1．设集合Axx3x20，Bx228，则 （ ）



A.AB B.AB C.AB D.AB 2．已知复数z

13i，则 |z| （ ） 22

D.

A. 

1311i B. i C. i 22222213

i 22

3．已知p:xk，q:（ ）

A. [2,)

3

1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 x1

B. (2,)

C. [1,)

D. (,1]

4．在等差数列{an}中，a9=A．24 5．在(2x

1

a126,则数列{an}的前11项和S11= （ ） 2

C．66 D．132

B．48

115

)的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ） 2

A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 6．,

1,b2且()，则与的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150









7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，

每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）

A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种

8．如图给出的是计算1

11351

的值的一个 2013

程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ）

A．i1006 B．i1006

C．i1007 D．i1007

9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y

的取值范围是（ ）

22

A. B.

C. ( 1 , 16 ) D.

10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 则该几何体的外接球半径为 （ ） A.

B.

C.

D.

俯视图

侧视图

11．若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是 （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.6

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an满足a11，且( )．

A．3

B．2 C．3 D．2

3

2

Sna

2n1，（其中Sn为an的前n项和），则f(a5)f(a6) nn

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分 。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

河北省五个一名校联盟2015届数学监测一（理科）(五)
河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测(一) 数学理试卷 Word版含答案

河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）

数学（理科）试卷

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2x

1．设集合Axx3x20，Bx228，则 （ ）



A.AB B.AB C.AB D.AB 2．已知复数z

13i，则 |z| （ ） 22

B. 

A. 

13i 221313i C. i 2222

D.

13

i 22

3．已知p:xk，q:（ ）

A. [2,)

3

1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 x1

B. (2,)

C. [1,)

D. (,1]

4．在等差数列{an}中，a9=A．24 5．在(2x

1

a126,则数列{an}的前11项和S11= （ ） 2

C．66 D．132

B．48

115

)的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 6．,

1,b2且()，则与的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150









7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，

每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）

A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种

8．如图给出的是计算1

11351

的值的一个 2013

程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ）

A．i1006 B．i1006

C．i1007 D．i1007

9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y

的取值范围是（ ）

22

A. B.

C. ( 1 , 16 ) D.

10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 则该几何体的外接球半径为 （ ） A.

B.

C.

D.

俯视图

侧视图

11．若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是 （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.6

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列

32

an满足a11，且Sn

n

( )．

A．3

2

an

1，（其中Sn为an的前n项和），则f(a5)f(a6) n

B．2 C．3 D．2

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分 。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．直线y

1

x与抛物线yxx2所围图形的面积等于_____________ 3

1

x垂直的切2

14．已知函数f(x)exmx1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y线，则实数m的取值范围是_____________

x2y2

15．已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为

ab

P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为

1x

16．已知函数f(x)sin，xR，将函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍

22

（纵坐不变），得到函数g(x)的图象，则关于f(x)g(x)有下列命题: ①函数yf(x)g(x)是奇函数； ②函数yf(x)g(x)不是周期函数； ③函数yf(x)g(x)的图像关于点(π，0)中心对称；

. 其中真命题为____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 ④ 函数yf(x)

g(x)17. （本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2,C



3

.

BC（Ⅰ）若ABC的面积等于3，求a,b；（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求A

的面积. 18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，

首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每

人答对的概率分别为

3212

,,，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互4323

之间没有影响，用表示甲队总得分．

（I）求随机变量的分布列及其数学期望E；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底

面

ABCD，AB∥DC，AA11，AB3k，

AD4k，BC5k，DC6k(k0)．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为

6

，求k的值. 7

x22

20．（12分）已知椭圆C1y1和动圆C2：x2y2r2(r0)，直线l:ykxm

4

与C1和C2分别有唯一的公共点A和B． （I）求r的取值范围；

（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnxax22x（a0）.

（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a，且关于x的方程f(x) 求实数b的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列an满足a11，an1lnanan2（nN）， 求证：an2n1.

选考题：共10分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，AECD于点E,DA平分BDE.

（Ⅰ）证明：AE是⊙O的切线

（Ⅱ）如果AB4，AE2,求CD.

12

121

xb在1,4上恰有两个不等的实根， 2

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2

y21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为 已知曲线C1的直角坐标方程为4

极轴建立极坐标系.P是曲线C1上一点，xOP(0)，将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,2,点M的轨迹是曲线C2. （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程. （Ⅱ）求OM的取值范围.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式2xx20的解集为M,a,bM.

（Ⅰ）证明：

111ab； 364

（Ⅱ）比较4与2ab的大小，并说明理由.

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