5.2　平行线及其判定

导读：　5 2　平行线及其判定(共3篇)七年级数学下册 5 2《平行线及其判定》教案 (新版)新人教版5 2平行线及其判定教案◆教学目标◆◆知识与技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。（3）体会平行公理及其推论。◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，...

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5.2　平行线及其判定(一)
七年级数学下册 5.2《平行线及其判定》教案 (新版)新人教版

5.2平行线及其判定教案

◆教学目标◆

◆知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。

◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念， 让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

◆情感态度和价值观：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

◆教学重点与难点◆

◆重点：探索平行公理的过程

◆难点：平行公理推论的说理

◆教学方法◆

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。

◆学法指导◆

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.

◆教学准备

◆教师：课件 自制教具、三角板

◆学生：三角板

◆教学过程◆

（一）创设情景，引入新课

让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题），欣赏电脑画面,认识平行线。

1

在活动中教师应重点关注:

(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。

(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

（二）观察与思考

建立模型 学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

（三）认知与探索

在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。

1.平行线的概念：

（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。

（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？

2.平行线的画法：

（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？

（2）动画演示平行线的画法。

（3）练习：过点P画直线MN的平行线：

画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。

3．平行公理：

（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？

（3）归纳平行公理。

通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

4.平行公理的推论：

（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

（2）归纳平行公理的推论。

（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的 2

问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。

（四）学以致用

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

（五）课堂检测

一、选择题

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )

A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是( )

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

3.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.【5.2　平行线及其判定】

4.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

三、解答题

5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?

6.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.

ADC

C

(1) (2) (3)

（六）、课堂小结

1、什么是平行线？“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.

（七）板书设计

3

5．2．1平行线

1.平行线定义

2. 平行公理及推论

3.平面内两条直线的位置关系

◆课后思考◆

4

5.2　平行线及其判定(二)
5.2 平行线及其判定 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

探索并掌握直线平行的判定方法。

1.2过程与方法 ：

经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观 ：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

探索并掌握直线平行的判定方法。

2.2 教学难点

直线平行的判定方法的应用。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行______

2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。 师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

二、探索新知

平行线的判定方法1

问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD. 练习：

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,为什么？

师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

三、活动：

因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等

)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB//CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。 简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD. 平行线的判定方法3

问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 （1）学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a//b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.

（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.

讨论结果: 两条线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a//b.

四、即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

五、应用举例

例题 如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求证：AB//CD

师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.

题中的条件与哪种判定方法的条件相同.

学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

证明： ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB

又∵ ∠COD =∠AOB

∴∠A=∠C

∴ AB//CD

师：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b//c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b//c吗？

例2： 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD吗？

解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2

∴∠1=∠2=45°

∵ ∠3=45°

∴∠ 2=∠3

∴ AB//CD

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

六、巩固训练，熟练技能

1.如图

（1）从∠1=∠2，可以推出a// b ，

5.2　平行线及其判定(三)
5.2平行线及其判定讲义【精】

第五章 相交线与平行线

5.2.1 平行线

1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

2、两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

a

如左图所示，∵b∥a，c∥a

b ∴b∥c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这c 两条直线都平行。

【典型例题】

类型一、两条直线的位置关系

1.同一平面内的两条直线若相交，那么有_________交点，若平行则______交点.

2.在______内，两条直线的位置关系只有______、________两种.

3.下列叙述的图形是平行线的是（ ）

A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线. B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线.

C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线. D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

4. 在同一平面内的两条直线的位置可能是( )

A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行

类型二、平行线的画法：一落 二靠 三移 四画

5. 读下列语句,并画出图形.

(1)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于点E；

(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.

6.读下列语句，并作图：

（1）如图 (1)，过A点画AF∥CE交BC于F；

（2）如图 (2)，过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.

类型三、平行公理及其推论

7. 如图5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),过点F可画EF∥AB,∴EF∥DC,

理由是

________________________.

8. 画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB,量得∠ACF=______度. 图5.2.1-2

9. l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( )

A.l1与l3一定不平行 B.l1与l3一定平行

C.l1与l3一定互相垂直 D.l1与l3可能相交,也可能平行

10. 下列说法中,错误的是( )

①有且只有一条直线与已知直线平行 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线平行

A.①③ B.②④ C.③④ D.①②

11. 在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系：

(1)a与b没有公共点,则a与b________；

(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______；

(3)a与b有两个公共点,则a与b________.

5.2.2 平行线的判定

探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

判定方法1（判定公理）

E

几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

1由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： AB3判定方法2（判定定理）

几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 7DC

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD

平行线的判定1

[1]判定方法1的认识

1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是_______.

图5.2.2-1 图5.2.2-2 图5.2.2-3

2.如图5.2.2-2，∠3=∠7或________，那么_______，理由是_______.

3.如图5.2.2-3所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE.

4.如图5.2.2-4所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则_______∥_______∥_______.

图5.2.2-4 图5.2.2-5

5.如图5.2.2-5所示，判定AB∥CD的条件是（ ）

A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A

[2]判定方法1的应用

6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（ ）

A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直 D.不能确定

7.如图5.2.2-6，能使BF∥DG的条件是（ ）

A.∠1=∠4 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠

3

图5.2.2-6 图5.2.2-7

8.如图5.2.2-7所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）

A.l3∥l4 B.l2∥l5 C.l1∥l5 D.l1∥l2

9.如图5.2.2-8所示，∠1=1

2∠DFG，ED平分∠BEF，

试问AB与CD平行吗？为什么？

图5.2.2-8

平行线判定2、3

[1]判定方法2、3的认识

1.如图5.2.2-9，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；

③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b的条件的序号是( )

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

图5.2.2-9 图5.2.2-10

2. 如图5.2.2-10所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )

A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠3=∠2

3.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则_______∥_______,根据是

____________.

图5.2.2-11 图5.2.2-12

4.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )

A.a∥b B.a∥c C.c∥d D.a∥d

5.已知：如图5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°

图5.2.2-13

[2]判定方法2、3的应用

6. 在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5.2.2-14,从甲地测得

隧道走向是北偏东60°,如果甲、乙两地同时开工,那么在乙地隧道应

按南偏度________施工,才能使公路准确接通.

图

5.2.2-14【5.2　平行线及其判定】

7. 如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB与EF平行吗?为什么

?

图5.2.2-15

8. 已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.试问射线CF与BD平行吗？

图5.2.2-16

综合训练（A）

一、填空题

1.两条直线被第三条直线所截，如果 相等或 相等，那么这两条直线平行。

2.如图1，根据下列条件，分别写出AB∥CD的理由。【5.2　平行线及其判定】

∵ ∠1=∠2(已知)

∴ AB∥CD ( )

∵ ∠2=∠4(已知)

∴ AB∥CD ( )

0 ∵∠3+∠4=180(已知)

∴ AB∥CD ( )

003.如图2，∠2=105，∠1=75，

则 ∥ ，

0004.如图3，∠3=84，∠4=96，∠1=50，

则 ∥ ，∠2的度数是 。

5.如图4，∠1和∠2是直线 、 被直线 所截得的 角，若∠1=∠2，

则 ∥ 。∠2与∠4是直线 、 被直线 所截得

00角，若∠2=55，∠4=125，则 ∥ 。

二、选择题

6.下列各判断中，错误的是( )

(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等，两直线平行；

(C)同旁内角相等，两直线平行； (D)同旁内角互补，两直线平行。

7.如图5，要使AB∥CD，必须具有条件是( )

(A)∠3=∠4； (B)∠A=∠C； (C)∠ABC=∠ADC； (D) ∠1=∠2。

8.经过已知直线l外一点P与直线l平行的直线有( )

(A)0条； (B)1条； (C)2条； (D)无数条

9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，那么( )

0(A)AB∥CD； (B)AD∥BC； (C)∠1+∠4=180； (D)以上都不对。

10.如图7，已知∠DAB=28，∠BCE=62，∠CEB=90，∠DAF=118，则图中平行线( )对。

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。

三、简答题

11.作图题(如图8)

(1)过P点作EF∥AB；

(2)过P点作PQ⊥CD。

12.在下列各题的括号内加注理由。

(1)如图9，

∵∠A=∠ECD(已知)

∴AB( )( )

∵∠B=∠BCE

∴( )∥( ) ( )

(2)如图10，

∵∠1=∠2(已知)

∴( )∥( ) ( )

∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)

∴∠1+∠3=∠2+∠4( )

∴( )∥( ) ( )

综合训练（B）

一、填空题

0000

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