上海市高中一年级第一学期数学。

导读：　上海市高中一年级第一学期数学。(共5篇)上海市高一上学期期末考试(数学)上海市重点中学2014-2015学年度第一学期高一数学期终试卷一．填空题：1．已知集合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR,则实数a的取值范围是 ．2．不等式|2x1|2的解为 ．3 设函数f(x)...

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上海市高中一年级第一学期数学。(一)
上海市高一上学期期末考试(数学)

上海市重点中学2014-2015学年度第一学期

高一数学期终试卷

一．填空题：

1．已知集合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR,则实数a的取值范围是 ．

2．不等式|2x1|2的解为 ．

3.设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则实数 x

4．若函数f(x)ax(a0,a1)的反函数的图像过点(2,1)，则a= ．

5.方程lg(x2x2)=lg(6xx2)的解为

6.函数f(x)x22

x22(xR)的最小值是．

7.若函数f(x)1k只有一个零点，则实数． |x|1

2ax1, x18.已知fxx （a＞0，a1）是R上的增函数，那么实数a的取值范a, x1

围是 ． 9.若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是．

10.已知函数f(x)

二．选择题：

11

．下列函数中，与函数y 有相同定义域的是 ( ) 1的图像关于点P对称，则点P的坐标是 42x

1 （C） f(x)|x| （D）f(x)2x x

1112．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 ( ) 24（A）f(x)log2x （B）f(x)

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

13．定义区间(c,d)，[c,d)，(c,d]，[c,d]的长度均为dc(dc).已知实数ab，则满足111的x构成的区间的长度之和为 ( ) xaxb

（A）a-b

三．解答题：

（B）a+b （C）2 （D）4

请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为AB，并说明理由．

a2x115．设f(x)=是R上的奇函数． 12x

(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．

16.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利

（a润为103x（a0）)万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. 500

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

17.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f（成立}. 1）

（1）函数f(x)1是否属于集合M？说明理由. x

（2）证明：函数f(x)2xx2M.

（3）设函数f(x)lg

aM，求实数a的取值范围. 2x1

上海市高中一年级第一学期数学。(二)
上海市高一第一学期数学期末试卷

高一上的综合练习

复兴高级中学 朱良

一、填空题

1、已知a、bR，且a,

b

,1a2,ab,0，则ab______________ a

2、已知集合Axx4x120，Bx



2



4x

0，则AB______________ x1

x

3、设全集UR，已知集合Ayy3(x1)



，Bx1x2



，

A(ðUB)______________

4、函数f(x)

123

xx的定义域和值域都是[1,a]，则a的取值为______________ 22

5、函数f(x)x22ax2在x[3,3]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________ 6、函数yx

9

，当x[8,10]时的最小值是______________ x1

7、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是______________

x21x0

8、已知函数f(x) ，则满足不等式f(1x2)f(2x)的x取值范围是

x01

______________

53

9、已知函数f(x)2x3x1，则不等式f(x)f(x3)2的解集为______________

10、对于实数x、y，则“xy8”是“x2或y6”的______________条件 11、对于函数f(x)，g(x)，记maxx)g,x(f()

)g(x)f(x)f(x

，则函数

g(x)f(x)g(x)

F(x)maxx1,x2（xR）的最小值是______________

12、设两个命题

（1）不等式()4m2xx对一切实数x恒成立； （2）函数f(x)(72m)是R上的减函数

如果这两个命题仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是______________ 13、f(x)是定义在R上的函数

（1）若存在x1、x2R，x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)在R上单调递增；

x

1

3

x2

（2）若存在x1、x2R，x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)在R上不可能单调递减；

（3）若存在x20，对于任意x1R都有f(x1)f(x1x2)成立，则函数f(x)在R上单调递增；

（4）对任意x1、x2R，x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)在R上单调递减；

（5）函数f(x)对任意实数x都有f(x)f(x1)，那么f(x)在实数集R上是增函数 以上命题正确的序号是_______________

14、若关于x的不等式x29|x23x|kx在x[1,5]上恒成立，则实数k的取值范围是_______________ 二、选择题

15、如图，已知正ABC的边长为1，E、F、G分别是

AE

F

AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y

， AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（

A

）

B

B

C

D

16、已知yf(x)与yg(x)的图象如图所示，则函数F(x)f(x)g(x)的图象可以是

yy

（ ）

yf(x)yg(x)

BA

17、已知x0是函数f(x)2则（

）

x

1

的一个零点，若x1(1,x0)，x2(x0,)， 1x

（B）f(x1)0，f(x2)0 （D）f(x1)0，f(x2)0

（A）f(x1)0，f(x2)0 （C）f(x1)0，f(x2)0

18、设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题

（1）若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值； （2）若存在x0R，使得对任意xR且xx0，有f(x)f(x)则f(x0)是函数f(x)0，的最大值；

（3）若存在x0R，使得对任意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值

这些命题中，真命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 三、解答题

19、用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，若要求框架围成的总面积为8（m），则x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001（m））

20、已知函数f(x)2

x

2

y

1 x2

（1）设集合Axf(x)取值范围；

152

，Bxx6xp0，若AB，求实数p的4



（2）若2f(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围

t

21、已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，且f(1)1，若x、y[1,1]，xy0，

则

f(x)f(x)

0

xy

（1）用定义证明，f(x)在[1,1]上是减函数； （2）解不等式：f(

11)f(x)； x12

（3）若f(x)t22at1对所有x[1,1]，a[1,1]均成立，求实数t的取值范围

22、设函数f(x)x

a2

，g(x)2xx2a，其中a0 x

（1）若x1是关于x的不等式f(x)g(x)的解，求a的取值范围； （2）求函数f(x)x

a

在x(0,2]上的最小值； x

（3）若对任意的x1，x2(0,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围； （4）当a32时，令h(x)f(x)g(x)，试研究函数h(x)在x(0,)上的单调性，并求h(x)在该区间上的最小值

答案

一、填空题 1、1；

2、[2,1)[4,6]；

3、[2,3)(,1]；

7、4；

11、

4、3；

5、(,3][3,)； 9、(,)； 13、（2）；

6、9； 8

、(11)；

12、(,1][3,4]；

3

2

10、充分不必要； 14、(,6]

3； 2

二、选择题 15、C； 三、解答题 19、解：xy

16、A； 17、B； 18、C

128x

x8得y

（0x

4x4

316

l2x2y(x1)

2x

此时x8

2.343，y2.828用料最省 20、（1）解：A(,2]，

令g(x)x6xp，则由题意g(x)0得B(x1,x2)，且x12 即g(2)0，得p(,8) （2）2(2

t

2t

2

11t)m(2)0对t[1,2]恒成立 22t2t

2t

2t2t

即(21)(21m)0，又t[1,2]时213 2t

则21m0即m(21)恒成立

2t

则m5 21、（1）略 （2）1x

113

1得x[,1) 2x12

2

2

（3）f(x)minf(1)1t2at1即t2at0对所有a[1,1]均成立 2

设h(a)2att a[1,1 ]

则由题意得

h(1)0

得t0

h(1)0

22、（1）x1代入得a1；

上海市高中一年级第一学期数学。(三)
上海市重点中学2014-2015学年高一上学期期末考试(数学)

上海市某重点高中2014-2015学年度第一学期

高一数学期终试卷

（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

一．填空题：

1．命题“若a＞b，则a3b3”的逆命题是

2．已知集合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR,则实数a的取值范围是 ．

3．不等式|2x1|2的解为 ．

1xQ4.设函数D(x)，令F(x)D(x1)，则F(D(x)） 0xQ

5.设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则实数a= ． x

6．若函数f(x)ax(a0,a1)的反函数的图像过点(2,1)，则a= ．

7.方程lg(x2x2)=lg(6xx2)的解为

8.若函数yx22(a1)x2在区间-，4上单调递减，则实数a的取值范围是 ．

9.函数f(x)x22

x22(xR)的最小值是．

10.若函数f(x)1k只有一个零点，则实数． |x|1

2ax1, x111.已知fxx （a＞0，a1）是R上的增函数，那么实数a的取值范a, x1

围是 ．

12.若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是．

13．定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x[0,2]时，f(x)x22x，则当x[4,2]时，函数f(x)的最小值为_______________．

14.已知函数f(x)

1的图像关于点P对称，则点P的坐标是 42x

二．选择题：

15

．下列函数中，与函数y 有相同定义域的是 ( ) 1 （C） f(x)|x| （D）f(x)2x x

1116．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 ( ) 24（A）f(x)log2x （B）f(x)

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

17．“a2”是函数f(x)|xa|在2，上为增函数的 ( )

（A）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

18．定义区间(c,d)，[c,d)，(c,d]，[c,d]的长度均为dc(dc).已知实数ab，则满足111的x构成的区间的长度之和为 ( ) xaxb

（A）a-b

三．解答题： （B）a+b （C）2 （D）4

19．设函数fxlnx2x6的定义域为集合A，

请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为AB，并说明理由．

a2x120．设f(x)=是R上的奇函数． x12

(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．

21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利（a润为103x（a0）)万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. 500

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

22.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f（成立}. 1）

（1）函数f(x)1是否属于集合M？说明理由. x

（2）证明：函数f(x)2xx2M.

（3）设函数f(x)lg【上海市高中一年级第一学期数学。】

aM，求实数a的取值范围. 2x1

上海市某重点高中2014-2015学年度第一学期

高一数学期终试卷（参考答案）

（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

一．填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）：

1．命题“若a＞b，则ab”的逆命题是___________________。

解：若a＞b，则ab。

2．已知集合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR,则实数a的取值范围是_______。

解：a1。▋

3．不等式|2x1|2的解为_____________。 解：--，。▋ 22333331

4.设函数D(x)

解：1。▋

5.设函数f(x)

解：-1。▋ 1xQ，令F(x)D(x1)，则F(D(x)）=_____________。 0xQ(x1)(xa)为奇函数，则实数a=_____________。 x

6．若函数f(x)a(a0,a1)的反函数的图像过点(2,1)，则a=_____________。 解：x1。▋ 2

7.方程lg(x2x2)=lg(6xx2)的解为_____________。

解：-2。▋

8.若函数yx2(a1)x2在区间-，4上单调递减，则实数a的取值范围是______。 2

解：-，-3。▋

9.函数f(x)

解：4。▋

10.若函数f(x)1k只有一个零点，则实数k_____________。 |x|1x22x22(xR)的最小值是_____________。

解：1。▋

(2a)x1x111.已知f(x)x（a0，a1）是R上的增函数，那么a的取值范围是_____________。 x≥1a

3解：[2)。▋ 2

，2)恒成立，则实数k的取值范围是___________。 12.若不等式x2kxk10对x(1

解：(，2]。▋

13．定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x[0,2]时，f(x)x22x，则当x[4,2]时，函数f(x)的最小值为_____________。 解：-1。▋ 4

1的图像关于点P对称，则点P的坐标是_____________。 42x14.已知函数f(x)

1解：(2)。▋ 8

二．选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分）：

15

．下列函数中，与函数y有相同定义域的是 ( )

（A）f(x)log2x（B）f(x)

解：A。▋ 1x（C）f(x)|x|（D）f(x)2 x

1

21416．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

解：B。▋

17．“a2”是函数f(x)|xa|在2，上为增函数的

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

解：A。▋ ( ) ( )

18．定义区间(c，d)，[c，d)，(c，d]，[c，d]（cd）的长度均为dc。已知实数ba，则满足11≥1的x构成的区间的长度之和为 xaxb

（A）ab

解：C。▋

三．解答题(本大题共4题，满分46分)：

( ) （B）ab （C）2 （D）4

上海市高中一年级第一学期数学。(四)
上海市2013学年第一学期期末考试高一数学模拟试题

上海市2013学年第一学期期末考试

高一数学模拟试题

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．函数写出命题“若x0且y0，则xy0”的否命题 2．已知集合A1,x，B1,x3．若集合Mxx2

2

2



2

且AB，则x．



，Nxylg(x1)，则MN(1,2).

4．已知实数a,b满足a2b22，则ab的最大值为. 5．函数f(x)x3lg

6．函数fx

1x

的奇偶性为 奇函数 . 1x

的单调递增区间是 .

4

32xx2

7．若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f (x)<0 的x 的取值范围是 (2,2) .

8．已知关于x的方程x6x5a有四个不相等的实数根，则a的取值范围是(0,4).

2

1

3

9．函数f(x)x3,x0，若f(a)2，则实数a的取值范围是

x31,x0

(1,0(0,)xb

在(a,b4)(b2)上的值域为(2,)，则ab= 6 . x2

1,xA

11．定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)，这里ðUA表示A在全集U中

0,xðUA

的补集，那么对于集合A、BU，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3）

10．若函数y （1）ABfA(x)fB(x) （2）fðUA(x)1fA(x) （3）fAB(x)fA(x)fB(x) （4）fAB(x)fA(x)fB(x) 12．对任意的x10x2，若函数f(x)axx1

的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的 条件是 ab0,ab0二、选择题（每小题3分，共12分）

13．条件甲：log3x2是条件乙：log3x1成立的（ B ）

2

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．若函数f(x)(k1)aa

15．已知x0是函数f(x)2

x

x

(a0,a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则

g(x)loga(xk)的图像是（ A ）

1

的一个零点.若x11,x0,x2x0,，则 (B ) 1x

A．fx10,fx20 B．fx10,fx20

x

C．fx10,fx20 D．fx10,fx20 16．设f(x)是定义在R上的函数．

①若存在x1,x2R，x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)在R上单调递增； ②若存在x1,x2R，x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)在R上不可能单调递减； ③若存在x20对于任意x1R都有f(x1)f(x1x2)成立，则函数f(x)在R上递增； ④对任意x1,x2R，x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)在R上单调递减． 则以上真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）

x1

2}． x2

（1）求集合B； （2）若AðUB，求实数a的取值范围．

17．设全集UR，集合A{x||xa|1},B{x|

Ux120|xa|1x2

A(a1,a1)2分x5

02分

AðBx2U

12B(,2)5,)2分a

a15

ðB2,52分



3a42分

2

18．已知不等式x3xm0的解集为x1xn,nR，函数fxxax4.

2



（1）求m,n的值；

2

（2）若yfx在(,1]上递增，解关于x的不等式loganx3x2m0.



1n3m2

4分 解：(1) 由条件得：， 所以n21nm

(2)因为fxxax4在,1在,1上递增， 所以

2

a

1，a2. 2分 2

loganx23x2mloga2x23x0.

3

0x2x3x022分， 所以所以2.

12x3x10x1或x

2

2

13

或1x. 2分 22

k

19．设幂函数f(x)(a1)x(aR,k

Q)的图像过点2). （1）求a,k的值；

所以0x

（2

）若函数h(x)f(x)21b在[0,1]上的最大值为2，求实数b的值．

k2k22分

(1)a11a22分

（2）f(x)x

2

h(x)x22bx1bh(x)(xb)bb1

2

2

x[0,1]

1)b1,

hmaxh(1)b22分

2)0b1,

2

3)b0,b12分

hmaxh(b)bb12 hmaxh(0)1b2

b

舍）2分综上：b2或b12分

a

0.115ln,(x6)ax

20．有时可用函数f(x)描述某人学习某学科知识的掌握程度，

x4.4,(x6)x4

*

其中x表示某学科知识的学习次数（xN），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实

数a与学科知识有关．

（1）证明：当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是单调递减的；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、

(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

0.4

（1）当x7时，f(x+1)-f(x)=2分

(x3)(x4)

而当7时，函数y=(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0. 故f(x+1)-f(x)单调递减.

当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.3分 （2）由题意可知0.115ln

aa

0.85,2分 整理得e0.05,a6a6

e0.05

解得a0.05620.506123.0,2分

e1

123.0121,127123.0121,133. 由此可知，该学科是乙和丙学科。1分

21．对于函数

f1(x),f2(x),h(x)

，如果存在实数a,b使得h(x)af1(x)bf2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.

（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x)lg

x

,f2(x)lg10x,h(x)lgx； 10

第二组：f1(x)x2x,f2(x)x2x1,h(x)x2x1；

（2）设f1(x)log2x,f2(x)log1x,a2,b1，生成函数h(x).若不等式

2

3h2(x)2h(x)t0在x[2,4]上有解，求实数t的取值范围；

1

（3）设f1(x)x(x0),f2(x)(x0)，取a0,b0，生成函数h(x)图像的

x

最低点坐标为(2,8). 若对于任意正实数x1,x2且x1x21.试问是否存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.

11ab1xa,b解：（1）①alg blg10xlgxab0

2210

所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数2分



② 设a(xx)b(xx1)xx1，即(ab)x(ab)xbxx1，

22222

ab1

则ab1，该方程组无解.所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数. 2分 b1

（2）h(x)2f1(x)f2(x)2log2xlog1xlog2x

2

若不等式3h(x)2h(x)t0在x[2,4]上有解，

2

3h2(x)2h(x)t0，

即t3h(x)2h(x)3log2x2log2x2分

2

2

设slog2x，则s[1,2]，y3log2x2log2x3s2s，

22【上海市高中一年级第一学期数学。】

ymax5，故，t5. 2分

（3）由题意，得h(x)ax

bb

(x

0)，则h(x)ax

xx

b

2a8a28

2，解得，所以h(x)2x(x0) 1分 

b8x8



假设存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)m恒成立. 于是设uh(x1)h(x2)4(x1=

2

x12x2(x1x2)22x1x2646480

4x1x2164x1x2164x1x232

x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2

2分

4464xx)(x2)4x1x216(12) x1x2x1x2x2x1

令tx1x2，则tx1x2(

x1x2211)，即t(0,] 244

801

设u4t32在t(0,]上单调递减，

4t

1

uu()289，故存在最大的常数m289 1分

4

上海市高中一年级第一学期数学。(五)
2012上海市数学高一第一学期期末复习卷

上海市2012学年第一学期高一年级期末考试数学试卷

一、填空题(本大题满分42分 ．共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．)

1、若集合A={x | |x|>1}，集合B={x | x2<4}，则集合A∩B． 2、不等式：

3、命题“若x≠3且x≠4，则x2–7x+12≠0”的逆否命题是 4、求值：log1m．

5、函数f(x)=x–2x2+2x–2在区间(1, 2)内的零点是0.1） 6、已知log189a,18b5,则log3625=___________． 7、函数f(x)

m3

x1

<0的解集是 x1

8、指数函数y=(a –1)x在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围是 ． 9、全集Ｕ={2, 4, a 2 – a + 1}，A={|a+1|，

2}, UA={7}，则实数a． 10、二次函数y=x2–2ax–b在区间[a–1, b]上是偶函数，则二次函数的最小值为． 11、若a、b、c是非零实数，则集合Ｍ={ m | m =

11

的反函数为f(x)x2

|a||b||c||abc|

}的元素个数abcabc

为 ．

12、已知：关于x的方程x2 –2|x| + m = 2总有两个实数根，则实数m的取值范围是．

2

13、函数f(x)＝x－|x－a|＋2的奇偶性是 ．

14、记实数a1，a2，„，an中最小值为min{a1，a2，„，an}，例如，min{–2, –3, 1, 5}= –3，那么定义域为R的函数f(x) = min{x，2–x2}的最大值是

二、选择题(本大题满分18分．共有6小题，考生应在答题纸相应编号的位置内正确填涂，每小题填涂正确得3分，否则一律得零分．) 15、“函数y=f(x)在[a, b]上单调”是“函数y=f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的 ( ) (A)仅充分条件 (B)仅必要条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条

16、当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图像只可能是 ( )

17、下列函数中值域为R+ 的是 ( ) (A) y = x3 (B) y=

11 (C) y=

xx2

(D) y=x

18、已知x是不为零的实数，则f(x)

11

是 ( ) 3x12

(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数

19、点Ａ(a, b)、B(c, d)是幂函数y=xn，(n∈Q)的图像上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是 ( ) (A)

a0c0

且 (B)

b0d0a0c0

且 【上海市高中一年级第一学期数学。】

b0d0

(C) 

20、已知f(x) = –x–x3，x1，x2，x3∈R，且x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，则f(x1)+ f(x2)+ f(x3)的值一定 ( ) (A)恒大于零 (B)恒不小于零 (C)恒小于零 (D)恒不大于零

三、解答题(本大题满分共40分)

12

21、(本题4分)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，求＋

ab

22、(本题5分) 已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.

a0c0

且 (D)

b0d0a0c0

且 

b0d0

23、(本题6分)已知函数f(x)=

2x1

，写出函数的定义域、值域、零点、单调区间，并画出x1

其大致图像． 24、(本题7分)已知函数f(x)=2(k+1)x2+4kx+3k–2与x轴的两个交点横坐标都为负数，求实数k的取值范围．

25、(本题8分)建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积．同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好．现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由．

26、(本题10分)

3

如图所示：函数y=|x|在x∈[–1，1]的图像上有两点

2

A，B，AB平行于x轴，点M(1，m) (m是已知实数，

3

且m>)是△ABC的BC边上的中点，记△ABC的面

2

积为S，点B的横坐标为t，求函数S=f(t)的最大值及相应的C点坐标．

(可用知识：M(x1, y1)，N(x2, y2)，则M、N的中点P的

xx2y1y2

坐标为(1, ) )

22

答案

一、填空题(本大题满分42分．共有14小题，每个空格填对得3分，否则一律得零分．) 1、{x|–2<x–1或1<x<2} 2、{x|–1<x<1} 3、若x2–7x+12=0，则x=3或x=4

2b

4、-1 5、x≈1.5；[不能写成等号] 6、 7、

2a

13、非奇非偶函数 14、1

f

1

(x)

12x

(x0) x

8、a>2 9、3 10、–1 11、3 12、m=1或m>2

二、选择题(本大题满分18分．共有6小题，每小题填涂正确得3分，否则一律得零分．) 15、A 16、B 17、B 18、B 19、A 20、C

三、解答题(本大题满分共40分) 21、(本题4分)

解：∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，

1212b2a

(a＋b)＝1＋2＋3＋2 ∴＝ababab

3＋2.„„„„3分 ab

a＋b＝1，a2－1，12

当且仅当b2a即时„„„„1分，的最小值为3＋22.

abb＝22ab，

22、(本题5分) 解：令g(x)=x2-ax-a,

aaa22

则g(x)=（x-）-a-,由以上知g(x)的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.

422

因为函数f(x)=log2g(x)的底数2＞1,在区间（-∞,1-3］上是减函数，„„„„1分 所以g(x)=x2-ax-a在区间（-∞,1-3］上也是单调减函数，且g(x)＞0.„„„„2分

a13a223

2，即∴„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

2

(13)a(1)a0g(1)0

解得2-2≤a＜2.

故a的取值范围是[2-2,2）. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

23、(本题6分)

解：函数的定义域为：{x|x≠1}（1分）；值域为：{y|y≠2}（1分）；函数的零点是x= –分）；单调递减区间为：(–∞, 1)以及(1, +∞) （1分）；图像（略）2分 24、(本题7分)

1

（12

2(k1)00

解：要原方程有两个负实根，必须：„„„„„„„„„„„„„2分

xx021x1x20

k10

2

kk204k

0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 

2(k1)

3k2

0

2(k1)

k12k1

k0或k1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 

k2或k13

2k1或

2

k1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 3

所以实数k的取值范围是–2<k<–1或

25、(本题8分)

2

<k<1． 3

解：设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

由已知得：0<a<b且

a1

≥，„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 b10

因为

amaabbmabamm(ba)

==>0，„„„„„„„„5分 bmbb(bm)b(bm)ama

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 bmb

所以

故住宅的采光条件变好了。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 26、(本题10分)

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