沪科版七年级上册数学

导读：　沪科版七年级上册数学(共5篇)沪科版七年级数学上册导学案【全册】七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣 学习重点：两种意义相反的量...

沪科版七年级上册数学(一)
沪科版七年级数学上册导学案【全册】

七年级数学第一章导学案

第1学时

内容：正数和负数（1）

学习目标:

1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

学习重点：两种意义相反的量

学习难点：正确会区分两种不同意义的量

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程

一、学前准备

1、小学里学过哪些数请写出来：2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答上面提出的问题： .

二、探究新知

1、正数与负数的产生

1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子： .

2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）

三、练习

1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

—2， 0.6， +1， 0， —3.1415， 200， —754200， 3

2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）

A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．

3．已知下列各数：13，2，3.14，+3065，0，-239． 54

则正数有_____________________；负数有____________________．

4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是„„„„„„„„„（ ）

A．向东行进50m C．向北行进50m

B．向南行进50m D．向西行进50m

5．下列结论中正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数

C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数

6．给出下列各数：-3，0，+5，3

B组

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______

地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．

C组

1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，

试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

11，+3.1，，2004，+2008． 22其中是负数的有 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第2学时

内容：正数和负数（2）

学习目标:

1、会用正、负数表示具有相反意义的量.

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.

3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想

学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量

学习难点：实际问题中的数量关系

教学方法：讲练相结合

教学过程

一、.学前准备

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解 解决问题

问题2：(教科书第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.

解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:

美国-6.4%, 德国1.3%,

法国-2.4%, 英国-3.5%,

意大利0.2%, 中国7.5%.

三、巩固练习

从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.

在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.

在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.

通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

四、阅读思考

(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.

问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

五、小结

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

六、应用与拓展

必做题:

教科书5页习题4、5、:6、7、8题

选做题

1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .

2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

【解】－17°

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm

正数和负数巩固提高练习

第3学时

1． 具有相反意思的量

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________

2．正数和负数

数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．

①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。

②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。

③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。

④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。

问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

421,2.5,,0,3.14,120,1.732, 37

正数：__________________________________________________

负数：__________________________________________________

3．有理数【沪科版七年级上册数学】

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）

有理数的分类：

沪科版七年级上册数学(二)
数学 七年级上册 沪教版

七年级数学 上册 沪教版

第一章 有理数

1.1 正数和负数

1.2 数轴

1.3 有理数的大小

1.4 有理数的加减

1.5 有理数的乘除

1.6 有理数的乘方

1.7 近似数

第二章 整式加减

2.1 用字母表示数

2.2 代数式

2.3 整式加减

第三章 一次方程与方程组

3.1 一元一次方程及其解法

3.2 二元一次方程组

3.3 消元解方程组

3.4 用一次方程（组）解决问题

第四章 直线与角

4.1 多彩的几何图形

4.2 线段、射线、直线

4.3 线段的比较

4.4 角的度量

4.5 角的比较

4.6 作线段与角

第五章 数据的收集与整理

5.1 数据的收集

5.2 数据的整理

5.3 统计图的选择

5.4 从图表中获取信息

沪科版七年级上册数学(三)
2014年沪科版七年级上册数学第十章 相交线、平行线和平移练习题(附解析)

2014年沪科版七年级上册数学第十章 相交线、平行线和平移

练习题（附解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释 一、单选题(注释)

1、如图，直线L1∥L-2，

L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是 （ ）

A．只有①正确 B．只有②正确； C．①和③正确 D．①②③都正确

2、如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（ ）

A．∠1+∠2>∠3 B．∠1+∠2=∠3 C．∠1+∠2<∠3 D．∠1+∠2与∠3无关

3、如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为（ ）

试卷第1页，总12页

A．130° B．110° C．70° D．20° 4、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

5、如图所示，在5×5方格纸中将（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）

A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格

6、如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）

7、下列运动属于平移的是（ ） A．风车的转动 B．石头从山顶滚到山脚的运动 C．急刹车是汽车在地面上滑行 D．足球被踢飞后的运动

8、如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（ ）

A．3对 B．5对 C．6对 D．7对

更多功能介绍/zt/

9、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）

试卷第2页，总12页

A．∠1=∠2 C．∠3=∠4

B．∠ABD=∠BDC

D．∠BAD+∠ABC=180°

10、如图，有以下列判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3时同位角．其中，正确的说法有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11、下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）

12、如图所示，图中内错角有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

13、如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）

A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°

试卷第3页，总12页

14、已知OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．不同于以上答案

15、下列说法中正确的是（ ）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的两条线段一定相交

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则

点A到直线c的距离是3cm.

16、如图，AB垂直EF，互余的角是（ ）

A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠3与∠5 D．∠2与∠5

17、如图，PQ⊥MN，O是垂足，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．40° C．60° D．70°

18、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（ ）

A．90° B．120° C．180° D．360°

19、下列语句正确的是（ ） A．相等的角是对顶角.

B．不是对顶角的角都不相等.

C．不相等的角一定不是对顶角.

D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.

试卷第4页，总12页

20、如图所示，直线AB外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是( )

A．线段OC的长度 B．线段OD的长度 C．线段OE的长度 D．线段OF的长度

21、如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）

A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD

试卷第5页，总12页

沪科版七年级上册数学(四)
七年级上册数学知识总结(沪科版)

七年级上册数学知识总结（沪科版）

整理人：迎风行

第一单元 有理数

一、有理数分类（略）

二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；

2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三、相反数、绝对值、倒数

1、相反数：只有符号不同的两个数

a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；

特点：

2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。

特点：（1）绝对值恒大于等于0 ,

（2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数； 当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；

（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。

3、倒数：

特点：互为倒数的两个数积为1。

四、有理数大小【沪科版七年级上册数学】

1、正数>0>负数； 2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

五、有理数运算

1、有理数加减：

（1）加法法则、减法法则

（2）加法运算律：

加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、有理数乘除：

（1）乘法法则、除法法则；

（2）乘法运算律：

乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

3、有理数乘方：

（1） 乘方运算中an的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。

（2） 2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数

两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为时成立。

一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。

（3）任何非0数的0次幂都等于1 （a=1，a≠0);

(4) 科学记数法(c= a³10n， 1≤ a＜10)

4、混合运算：

运算顺序：

不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。 0

六、近似数

1、保留几个有效数字（如何数有效数字）

2、精确到哪一位

第二章 整式加减

一、代数式

1、 用字母表示数；

2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；

3、代数式=整式+分式

4、整式=单项式+多项式

（1）、 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。

单项式次数：所有字母指数之和；

单项式系数：单项式中的数字因数。

（2）、 多项式：几个单项式的和。

多项式次数：等于次数最高项的次数；

常数项、几次几项式、升幂降幂排序。

二、整式加减

1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。

2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）

三、找规律

1、等差类型：相邻两项之差相等 ； 例如1，2，3，4，²²²²²²

2、等比及相关类型：相邻两项之商相等 ab， ab－c ；

例如3，6，12，24，48²²²²²²（3³20，3³21，3³22，3³23²²²²²²）

3、幂及相关类型： n型、n-a型 ； 例如 1，4，9，16²²²²²²（1，2，3，4²²²²²²）

4、和类型： 例如1，3，6，10²²²²²²（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，²²²²²²）。 222222n n

第三章 一次方程与方程组

一、方程：含未知数的等式

1、方程的元数：未知数的个数；

方程的次数：未知数次数和最高项次数。

几元几次方程（根据元的个数，方程的次数）

2、方程的解叫做方程的根

3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：移项→合并同类项）

二、等式的性质

1、对称性：a+b=b+a；

2、传递性：如果a=b，b=c，则a=c；

3、等式两边同时加（减）去一个数，结果还是等式；

如果a=b ，则 a±c=b±c；

4、等式两边同时乘（除）去一个数，结果还是等式（除时不能除0）。【沪科版七年级上册数学】

如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚

三、用一次方程（组）解决问题（重点、难点，详见讲义）

第四章 直线与角

一、几何图形

1、三视图；

2、几何图形展开图；

3、几何图形的面积、体积计算；

4、几何图形的顶点、棱、面数，及它们之间的关系。

二、线及其表示

1、线段：2个端点 可测量，可比较大小 ；

2、射线：1个端点 不可测量，不可比较大小；

3、直线：没有端点 不可测量，不可比较大小。

4、定理：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条；

（2）两条直线相交只有一个交点；

（3）两点之间的所有连线中，线段最短。

5、线段中点：C为线段AB的中点，则AB=2AC=2BC

6、距离：两点间的长度，叫做两点间的距离。

三、角

1、角的大小：锐角、直角、钝角、平角、周角；

2、角的单位：度、分、秒 ， 1°=60′；1′=60″。

3、角的表示：∠AOB、∠O

4、余角及补角：

（1）余角：两个角的和等于一个直角（90°)

性质：同角(或等角)的余角相等。

（2）补角：两个角的和等于一个平角（180°)

性质： 同角(或等角)的补角相等。

5、角平分线：一条射线，将一个角平均分为两个相等的角，这条射线就是角平分线。 OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

四、角和线的计算

²²²²²²

五、尺规作图（画线段、线段中点、角、角平分线）

第五章 数据的收集与整理

一、数据的收集

1、调查方法

（1）普查

（2）抽样调查

总体： 考察对象的全体 ； 个体：每个考察对象；

样本： 从总体中抽取的一部分个体； 样本容量： 样本中个体的数目。

二、数据的整理

1、统计表

2、统计图：

（1）条形统计图 （特点：能清楚地表示出事物的绝对数量）

（2）折线统计图 （特点：能清楚地反映事物的变化趋势）

（3）扇形统计图 （特点：能清楚地表示各部分占总体的百分率） 扇形的中心角=360°³该部分占总体的百分比

3、统计图的选择（根据各统计图的特点选择）

沪科版七年级上册数学(五)
沪科版七年级数学上册复习提纲

沪科版七年级数学上册复习提纲

第一章 有理数

1.1 正数与负数

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴

①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，

不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距

离。

⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的大小

①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为

相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.5 有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.6 有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。（负奇负，负偶

22

正）（如：-2= -4，（-2）=4

②有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

③把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 ④从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. （再如：0.0020100有5个有效数字、2.40万：精确到百位，有3个有效数字：2、4、0；6.5×104精确到千位，有2个有效数字：6、5）

第二章 整式的加减 2.1用字母表示数

1、偶数：能被2整除的整数叫偶数（如：-4、-2、0、2、4、）

2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数（如：-5、-3、-1、1、3、5） 2.2代数式

- 1 -

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式）

2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。

3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”）

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”）

字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。

如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。

第三章 一次方程与方程组

3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。 注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是1.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质：

1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）. 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数. 解一元一次方程一般步骤：

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：

①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；

③移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号； ④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒

3.2 二元一次方程组：由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 3.3消元法解方程组:

1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做~

2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法

3.4用一次方程（组）解决问题： （一）、概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系， ②设出未知数（注意单位）， ③根据相等关系列出方程， ④解这个方程，

⑤检验并写出答案（包括单位名称）. ⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：abc表示一个三位数，则有abc100a10bc ②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间；

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离

③工程问题：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和 = 总工作量；

④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率

⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价=进价×（1+利润率）－进价； 商品利润率=/进价 （二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关

系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计

的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

3、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。

4.3 线段的比较：叠合法或度量法；中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点；两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 4.4 角的度量

1、 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。

2、 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 ；钟表上分针每分钟走6°，时针每分

钟走0.5°

4.5 角的比较与运算

角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。 4.6 作线段与角

1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图

2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条直线l（2）在l上任取一点A，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B 则线段AB为所求作的线段

3、作一个角等于已知角：（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q （2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角

第五章 数据的收集与整理

5.1数据的收集

1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查

2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式 3、总体：所要考察对象的全体叫做总体 4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 5.2数据的整理

1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图 3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率 5.3统计图的选择：

（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。 （2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。 （3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。 5.4 从图表中获取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。在从图表中获取信

息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

沪科版七年级上册数学相关热词搜索：沪科版七年级下册数学 沪科版七年级数学教案