八下数学期末复习

导读：　八下数学期末复习(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《八下数学期末复习》，供大家学习参考。

八下数学期末复习(一)
2015年八年级下学期数学期末复习测试

八年级数学下册期末试题

一、选择题

1、下列计算结果正确的是：( ) （Ａ）

（Ｂ） （Ｃ）

2007

 2

b0，那么ab

的值为( )

A．一l B．1 C．32007 D．-32007

3、在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 4、一次函数y(k2)xk24的图象经过原点，则k的值为（ ）

A．2 B．－2 C.2或－2 D.3 5、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）

A．150°B．130° C．120° D．100°

6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ）

A.AC=2OE B.BC=2OE C.AD=OE D.OB=OE 7、已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y3>y1>y2 D．y3<y1<y2 8、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D）

9、一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）

第5题图

A. B. C. D.

10、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

1 / 4

二、填空题

11、直角三角形的两条直角边长分别为斜边长为________

，面积为________

、.

，则这个直角三角形的

12、直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 13、已知a，b，c

为三角形的三边，则

= .

14、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__________米．

15、在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝ cm. 16、如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= .

17、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 18、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为______。

19、如图，已知函数y=x+b和 y=ax+3的图象交点为P，则不等式xbax3的解集为 ．

第14题图 第15题图 第16题图 第19题图 20、已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是 ． 三、解答题 21、计算： （1） （2）

2 / 4

22、化简求值：

，其中．

23、在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.（1）求∠ABC的度数；（2

）如果ACDE的长

24、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm ，AB=8cm，

求：（1）FC的长；（2）EF的长.

25、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1) 求两直线与y轴交点A，B的坐标; (2) 求两直线交点C的坐标;(3) 求△ABC的面积.

3 / 4

A

EC

26. 我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，•乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，•生产成本是200元．

（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；

（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？•最低生产总成本是多少？

27、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

（1）求直线AC的解析式； （2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值.

4 / 4

八下数学期末复习(二)
八年级下数学期末复习(一)

八年级数学期末复习（一）

1．如图在平面直角坐标系中，直线y2x2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线yk

x

在第一象限经过点D。

（1）求双曲线的函数解析式；

（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C

的对应点C/ 恰好落在（1）中的双曲线上。

第1题 2．如图，直角梯形ABCD，∠B=∠C=90O

，点P在BC上，PA=PD且∠APB=75O，∠DPC=45O，求证：AB=BC。

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90O，DE⊥AC于F，交BC于G，交AB的延长线于E，且AE=AC。 第2题 （1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的长。

4．在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q在边AD、CD上，BF⊥PQ，垂足为F，且BF=AB。 第3题 （1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；

（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，若AP=1，求BM的长。 第4题

第5题 5．如图，正方形ABCD，AE平分∠BAC交BD于F点，交BC于E点。（1）求证：OF

1

2

CE； （2

）若BFOF的长。

6．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75O，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。 （1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC； （3）如图2，若F为线段CD上一点，∠FBC=30O，

求

DF

FC

。 7．如图1，直线yx4交x轴、y轴于B、C，点

第6题

A为x轴正半轴上一点，S16ABC

5，CA的延长线交双曲线yk

x

x0于E，且CA=4AE。

（1）求点A的坐标及k的值； （2）如图2，正方形OMKN的顶点M、N分别在

双曲线及线段BC上，求出点M、N的坐标。

8．如图，平面直角坐标系中，A为直线y

1

2

x3上一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴。

（1）若四边形ABOC为正方形，求A点的坐标； （2）M为AB边上的一个动点，OM的中垂线交

x轴于N，连结MN交AC于点R，当点M第7题

在AB上运动时（不含A、B两点），求△AMR的周长； （3）如图，若点P为射线OA上任意一点（O除外），过P作直线PE、PF，分别与

坐标轴交于点E、F（OF>OE），PE⊥PF

，求证：OEOF

第8题

9．（1）如图(1)，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，

连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由；

（2）园林小路，曲径通幽，如图(2)所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形

大理石铺成。已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

10．某厂生产某种零件，每个零件的成

本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不

能低于51元。

第9题

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P与x的函数表

达式；

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000

个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）

八下数学期末复习(三)
八年级下期数学期末复习测试卷

八年级下期数学期末复习测试卷

一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）

（A）对角线相等且互相垂直 （B）对角线相等且互相平分 （C）对角线互相垂直 （D）对角线互相垂直平分 2.下列命题是假命题的是（ ）

A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等 3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )

(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13

4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的．．是（ ）

Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )

(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形 6.在平面直角坐标系中，直线ykxb(k0，b0)不经过( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

7. 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A．10cm【八下数学期末复习】

B．3cm

C．4cm

D．5cm

8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）， （5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是( )．

(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2） 9.如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( ) (A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形

10.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm ， 则AC的长为 ( ) （A） 6cm （B） 12cm （C） 4cm （D） 8cm

第

D

11．如图所示，有一张一个角为60不能拼成的四边形是( )

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一角是锐角的菱形 D．正方形

开后，

12.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )

A、12≤a≤13 B、12≤a≤15 C、5≤a≤12 D、5≤a≤13 二、填空题（每题3分，共18分）

13.

y20，那么xy＝_________

14.若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。

15.对于一次函数y2x5，如果x1x2，那么y1____y2（填“>”、“＝”、“<”）。 16.如图，在四边形ABCD中AB//CD，若加上AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形。现在请你添加一个适当的条件： ，使得四边形AECF为平行四边形．( 图中不再添加点和线EA

D

a

12

B

C

17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩

（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1个单位长度，

（1） 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为 边的菱形并写出点D的坐标 ； （2）线段BC的长为 ； （3）菱形ABCD的面积为 ． 四、解答题（共66分)

每一个

19.

如果a2a

3b的算术平方根，平方根。（6分） 20.

2a1a2的立方根，求2a3b的

(1)01

1)（6分） 2

21.如图，已知∠AOB,OA＝OB，点E在OB边上， 四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图 ．．．中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（8分）

22（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点， 连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证：CDBF．（8分）

证明：

23.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。（8分） （1） 求证：AF=DC；

（2） 若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

F

24（8分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为ykx5 (k0)，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。 （1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1

2

x2与x轴、y轴分别相3

交于点A和点B，直线y2kxb (k0)经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积；

（2）若△ABO被直线CP

26（12分）某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系：

（1） 根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点， 并画出图象。

（2）猜测确定y与x间的关系式。

（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式， 若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能 获得最大利润？

附加题(20分)如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=

，动点P从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.

(1)当t为何值时，Q点在线段DC

上？当

t

为何值时，C点在线段PQ上？

(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. (3)设△APQ与矩形ABCD

重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.

（备用图1）

八下数学期末复习(四)
新人教版八下数学期末复习

八下期末复习训练1

1、（广东广州市）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（ ）. A.4

B.12

C.24

D.28

2、（山东威海）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（ ） A．1：2

第2题图

第4题图

第5题图

B．1：3

C．2：3

D．2：5

3、（江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4、（浙江金华）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 5、（江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于___________. 6、（山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E是BA延长线 上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD， AB＝3，则BC的长为．

第6题图 7、在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO＝2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．

8、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．

9、平行四边形ABCD的周长为48cm，两邻边之差为8cm，且ABBC，求得

.

ABBC

10、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB8cm，BC6cm，

△AOB周长为18cm，那么△AOD的周长为cm．

3x，x4，则平行四边形11、平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x1，

ABCD的周长是 ．

12、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.

1

13、（四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG．求证：GF∥HE．

14、（江苏淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2. 求证：△ABE≌△CDF.

15、（湖南永州）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

2

O

1

2

八下期末复习训练2

1、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5

2、（温州）如图：在矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条

第2题图

第3题

B．4条 C．5条 D．6条

D

第4题

B

3、（四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

4、（湖南益阳）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B

1

AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作2

图方法可知四边形ADBC一定是（ ） ．．．．．为圆心，大于A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

5、（山东聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）

A．12cm B． 24cm C． 48cm D． 96cm 6、（四川宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

D′

2

2

2

2

l2

D

C

第6题图

第8题

l1

A

B

第9题图

7、（四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分

8、（广东茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建

3

三个加工厂 A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（ ） A．3公里

B．4公里 C．5公里

D．6公里

9、（山东滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是_______.

10、已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为 .

11、（四川内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形． B

12、 (重庆綦江)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ．

13、（江苏南通）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC. 若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm.

14、（宁波市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．【八下数学期末复习】

4

A D

H

G

第11题图

第12题图

第13题图

八下期末复习训练3

1、对于圆的周长公式C2r，下列说法正确的是（ ） A、C，r是变量，2，是常量。 B、C是变量，2是常量。 C、C，，r是变量，2是常量。 D、r是变量，C，是常量。 2、下列关系式中，不是函数关系的是（ ） A. y

x（x0） B. yx（x0） C. yx（x0） D.

3、已知函数y3x1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（ ） yx（x0）A．3

B．8

C．9

D．10

4、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）

5、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致（ ）

6、一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，•中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（ ）

7、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，•过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）

5

八下数学期末复习(五)
初二数学上学期期末总复习指导

祝初二年级学生期末考试神马都给力！

第一部分 全等三角形复习

一、全等三角形

1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用）

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用）

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；

（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

二、经典例题：

例1、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．

祝初二年级学生期末考试神马都给力！

分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．

证明：连结CD．

∵在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，

∴△ACD≌△BCD

∴∠ADC=∠BDC

且∠A＝∠B＝45°

又∵∠ADC＋∠BDC＝180°

∴∠ADC=∠BDC=90°

∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B

∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A

∴AD=BD=CD，

又∵ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90°

∵∠ADE＋∠EDC=90°

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF

∴S△ADE=S△CDF

同理可证：S△CDE=S△BDF

∴．

例2、在△ABC中，请证明：

（1）若AD为角平分线，则

（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．

分析：如图，

（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，则DE=DF，即结论①成立；②由①结合△ABD与△ACD是共高三角形，即可得到结论．

（2）逆用上述的思路即可证明结论成立．

祝初二年级学生期末考试神马都给力！

证明：

（1）①如图，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．

∵AD为角平分线，∴DE=DF

∴．

②如图，过A作AH⊥BC于H，

则S△ABD=BD·AH，

SACD=CD·AH， △

∴【八下数学期末复习】

结合①有

（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵．

∴DE︰DF=1，即DE=DF

∴AD为△ABC的角平分线．

例3、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．

祝初二年级学生期末考试神马都给力！

分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．

证明：连结CD．

∵在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，

∴△ACD≌△BCD

∴∠ADC=∠BDC

且∠A＝∠B＝45°

又∵∠ADC＋∠BDC＝180°

∴∠ADC=∠BDC=90°

∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B

∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A

∴AD=BD=CD，

又∵ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90°

∵∠ADE＋∠EDC=90°

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF

∴S△ADE=S△CDF

同理可证：S△CDE=S△BDF

∴．

例4、在△ABC中，请证明：

（1）若AD为角平分线，则

（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．

分析：如图，

（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，则DE=DF，即结论①成立；②由①结合△ABD与△ACD是共高三角形，即可得到结论．

（2）逆用上述的思路即可证明结论成立．

祝初二年级学生期末考试神马都给力！

证明：

（1）①如图，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．

∵AD为角平分线，∴DE=DF

∴．

②如图，过A作AH⊥BC于H，

则S△ABD=BD·AH，

SACD=CD·AH， △

∴

结合①有

（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵．

∴DE︰DF=1，即DE=DF

∴AD为△ABC的角平分线．

三、练习题：

选择题

１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（ ）

（Ａ）６ （Ｂ）４ （Ｃ）３ （Ｄ）５

２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（ ）

（Ａ）８５° （Ｂ）６５° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°

３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（ ）

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