立方根学情分析

导读：　立方根学情分析(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《立方根学情分析》，供大家学习参考。

立方根学情分析(一)
示范课《立方根》教学设计

公开示范课教案设计

6.2立方根

课型 时间：2014年4月

一、教材分析

《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学

时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因

此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握

立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为

今后的学习打下基础．

二、学情分析

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立

方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理

解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

三、目标分析

●知识与技能目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．

3．了解立方根的性质．

4．区分立方根与平方根的不同．

 过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思

想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

 情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于

探索和勤于思考的精神．

2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

 教学重点

立方根的概念及计算．

 教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

四、教法学法

1．教学方法：类比法．

2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本．

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；

第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时

小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．

第一环节：创设问题情境

内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要

造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，

那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体

积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为v＝R，R为球的半径）

提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意

的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知

识 ． 433

意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．

效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很

快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．

第二环节：复习引入、类比学习

内容：

1、提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根

是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是

0.

2 （1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也

叫做二次方根）.

3 （2）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube

root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时

突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.

第三环节：初步探究

内容：

1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

27333（ ）＝－ ； （3）（ ）＝0.001 ； （2）（ ）＝0. （1）64

意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运

算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此

过程中渗透分类讨论的思想方法．

2、议一议：

（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根

（3）负数呢？

意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

3、在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即7=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：

83（1）－27； （2） ； （3）3 ； （4）0.216 ； （5）－5. 1258

（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即27＝－3； 解：（1）因为

828282 （2）因为，所以的立方根是，即； 125512555125

＝ （3）因为3

23332733333＝3，所以3的立方根是，即3； 888282

（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即.216 （4）因为＝0.6；

（5）－5的立方根是5.

例2 求下列各式的值：（1）8; （2）0.064; （3）38 . 125

随堂练习

1、求下列各数的立方根： .125；64； －53； . 3

2、通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

第五环节课时小结：

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1、了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能求一个数的立方根．

2、在学习中应注意以下5点：

（1）符号a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(a)=a, a3a，a=a； 3

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一

个数是不是另一个数的立方根．

意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

＝0，求x的值． 1．回顾上节课的内容：已知2x18

2．求下列各式中的x．

3345(1)8x+27=0；(2)(x－1)－0.343=0；(3)81(x+1)=16；(4)32x－1=0． 2

意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．

第六环节 作业布置

习题6.2 第1、2、3、4题

六、教学设计说明

（1）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导

类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．

（2）关注学生个体差异，关注学生探究过程

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养．课堂上，教师对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．

立方根学情分析(二)
立方根教学设计

教学设计

立方根学情分析(三)
《立方根》说课稿

《6.2立方根》说课稿

康城中学 李艳

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

2、教学目标

①了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

②会用立方运算求一个数的立方根。

③会用立方运算求百以内整数的立方根

④会通过类比区分平方根与立方根。

3、教材的重点与难点

本课的教学重点：立方根的概念及性质;

本课的教学难点：求一个数的立方根。

二、教法分析

启发、疏导、点拔、评价

定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

三、学法指导

本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

四、教学程序

1、问题引入

利用“魔方”把学生引入到身临其境的环境中去；利用三阶“魔方”计算小立方体的个数，从而起到了复习乘方运算的作用，也体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力；然后抛出“几阶魔方中的小立方体有27个呢”这一问题，从而唤起学生亲近数学，激起学生主动探究数学知识欲望。并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。

2、探究新知

（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念

总结：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做的三次方根）记做其中是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三次根号”。

让学生用数学语言即 表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间的互逆关系。

（2）课本探究：

根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为238，所以8的立方根是（ 2 ）

因为0.50.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）

因为00，所以8的立方根是（ 0 ）

因为28，所以8的立方根是（ 2 ） 228因为，所以8的立方根是（） 32733333

学生探索立方根的性质，由老师提示总结：

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。

（3）探究立方根的表示方法

试一试：求下列各数的立方根

3 5 -7 0

发现：一个数a

a”，其中a叫被开方数，3

表示27

的立方根，

3表示

273

（4）应用迁移，巩固提高

例 计算

 8 27

64 27

64 由以上问题得出结论：aa

【说明】由互为相反数的立方根的关系，可将负数的立方根转化为求正数的立方根。

（5）想一想：

立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?算术平方根是它本身的数呢?

（6）平方根与立方根的区别？（完成表格的填写）

引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。

3、课堂小结 先让学生小结，再教师归纳补充

（1）、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。【立方根学情分析】

（2）、立方根的有关性质

（3）、立方根与平方根的区别与联系

4、课堂检测：

(1)判断下列说法是否正确,并说明理由

8

2723的立方根是。（ ）

25的平方根是5。（ ）

-64没有立方根。（ ）

-4的平方根是2。( )

0的平方根和立方根都是0。( )

(2)

求下列各数的立方根：

27 -8

278 64 (3)分别求下列各式的值： 1

64 0.0080.0010.01

5、作业布置

(1)课本习题6.2： 1—3题（及时巩固本节课的知识点）

(2)课后思考题

立方根学情分析(四)
立方根教学设计

教 学 设 计

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

《立方根》学案

制作人：颜科华【立方根学情分析】

学习目标导航

教学目标：1、能说出立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4、能分清一个数的立方根与平方根的区别。

教学重点：立方根的概念和求法。 教学难点：立方根与平方根的区别。 学生自学导航 一、基础知识回顾

1、面积是25cm2的正方形画布，它的边长是 。 2、判断下列各式是否有意义 ①



3

②

3【立方根学情分析】

③

(4)

2

④

110

2

3、225的算术平方根是，他们互为；0的平方根是 ，算术平方根是 4、求下列各式的值 ①

②

0.64

③

(3)

2

④

121169

二、问题思考

前些天我们学校响应县团委、青年志愿者协会开展的尊老爱老的活动，我们的爱心同学送给了李奶奶一个正方体的礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体的礼物的体积是27 cm3，爱问问题的李奶奶随即问了个问题说她想知道这个礼物的边长， 同学们你知道吗？

师生互动导航

1、思考李奶奶的礼物问题，

我们可以设这个礼物的边长为x cm,则可列方程为 这就是求一 个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x=3. 即这个礼物的边长应为3 cm

2、归纳 ：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的做 ），即如果x3根。

a

，那么x叫做a的立方根。如33=27，所以是27的立方

3、求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习了几种运算吗？ 他们是 。

4、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为23因为0

3

8

，所以8的立方根是（ ）； 因为0.5

3

0.125

3

，所以0.125的立方根是（ ）

0

3

，所以0的立方根是（ ）；因为2

8

882

因为，所以的立方根是（ ）27273

跟踪训练

判断下列说法是否正确

（1）、  （2）、25的平方根是5 的立方根是

823

27

（3）、-64没有立方根 （4）、 -4的平方根是2 （5）、0的平方根和立方根都是0

5、典例分析

求下列各数的立方根

1

(1) 27 (2)-27 (3) 64 (4)-0.064 (5) 0 解：（1）3

27 ∴27的立方根是

类似于平方根，一个数a的立方根，记作3

“

a

”，其中a

叫

，3叫

，不能省略，若省略表示平方27的立方

1

64

3表示27的立方根，所以 那么的立方根

表示为 ，-0.064的立方根表示为 ，0的立方根表示

立方根学情分析(五)
立方根教学反思

立方根教学反思 徐亚恒

一、 教材地位

立方根（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

二、 好的地方

1、教师上课时要使用激励性语言，态度可亲，面带笑容，才能营造轻松愉快的氛围，调动学生学习的积极性。一堂课上，得体的激励性语言会让学生情绪高涨，心情愉快，更加认真的去学习。本节课，我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通- - 1

过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、-1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习。

3、新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学通过我在课堂上的观察、了解。

二、不足之处

1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

2、教学中我多了让学生思考，去想的时间过程，最后练习的时间不够充分。

3、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。

三、疑惑的地方

教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想- - 2

再听（这是学生的意见）。

四、感受与思考：

1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题。达到活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。

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