武汉市9月调考

导读：　武汉市9月调考(共5篇)...

武汉市9月调考(一)
湖北省武汉市2016届高三九月调考物理试卷及答案

武汉市9月调考(二)
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(文)试题 Word版

湖北省武汉市2015届高三9月调考数学（文）试题

2014.9.5

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

(2－i)22．i＝

A．4－3i B．4＋3i C．－4－3i D．－4＋3i

3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数-x＝3，-y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A．^y＝0.4x＋2.3 B．^y＝2x－2.4 C．^y＝－2x＋9.5 D．^y＝－0.3x＋4.4

14．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的 2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|10，则|b|＝

A．2 B．2 C．32 D．42

6．右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

NA．q＝MMB．q＝N

NC．q＝ M＋N

MD．q M＋N

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，【武汉市9月调考】

1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为

8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则

a＋ba＋bA．a＜vab B．v＝ab C．ab＜v＜2 D．v＝2

x2y29．已知椭圆C431，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关

于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝

A．4 B．8 C．12 D．16

10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且

都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

1137A．4 B．2 C．4 D8

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．

置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于

12．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3

＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝ ．

13．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四

棱锥A-BB1D1D的体积为cm3．

14．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于．

2x－2， x≤0，15．函数f(x)＝的零点个数是 ． 2x－6＋lnx，x＞0

16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数

字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，

4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第

4行；„；依此类推，则

（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个．．．．

数为2，第3行第1个数为4，）是 ；

（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是 ．

17．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：

y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝ ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）

1已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)2

5π（Ⅰ）若sinα＝52＜α＜π，求f(α)的值；

（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． （Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ；

（Ⅱ）当λ为何值时，数列{an}为等差数列？并说明理由．

20．（本小题满分13分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）直线A1F∥平面ADE．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．

（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．

22．（本小题满分14分）

如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线y＝－2x＋m（其中m＜2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，

|PR|且|PQ|＜|PR|，求的取值范围． |PQ|

参考答案及评分标准

一、选择题

1．B 2．C 3．A 4．A 5．C

6．D 7．A 8．A 9．B 10．C

二、填空题

3311．23 12．1 13．6 14．2 15．2

n2－n＋2916．（Ⅰ）（Ⅱ）2014 17．24三、解答题

18．（本小题满分12分）

5π解：（Ⅰ）∵sinα＝5，且2α＜π， „„„„„„2分

∴cosα1－sinα＝－551－(5)25．„„„„„„4分

12552511∴f(α)＝cosα(sinα＋cosα)－25×(55－2＝－10．„„„„„„6分

1＋cos2x111（Ⅱ）f(x)＝sinxcosx＋cos2x－22x＋22112π＝2x＋2x＝2x＋4． „„„„„„

ππ3π当2x＋42kπ－2k∈Z，即x＝kπ－8，k∈Z时，f(x)取得最小值，„„„

3π此时自变量x的集合为{x|x＝kπ－8k∈Z}．„„„„„„„„„„„„12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1．„„„„„„1分

两式相减，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1． „„„„„„2分

由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1．„„„„„„6分

由（Ⅰ）知，a3＝λ＋1．

令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4． „„„„„„6分

故an＋2－an＝4，由此可得

{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；„„„„„„8分

{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1．„„„„„„10分

所以an＝2n－1，an＋1－an＝2．

因此当λ＝4时，数列{an}为等差数列．„„„„„„„„„„„„„„„12分

20．（本小题满分13分）

证明：（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，

∴CC1⊥平面ABC， „„„„„„2分

∵AD⊂平面ABC，

∴CC1⊥AD． „„„„„„3分

∵AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，【武汉市9月调考】

∴AD⊥平面BCC1B1． „„„„„„4分

∵AD⊂平面ADE，

∴平面ADE⊥平面BCC1B1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，

∴A1F⊥B1C1． „„„„„„7分

∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F ⊂平面A1B1C1，

∴CC1⊥A1F． „„„„„„9分

∵CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，

∴A1F⊥平面BCC1B1． „„„„„„10分

由（Ⅰ）知，AD⊥平面BCC1B1，

∴A1F∥AD． „„„„„„11分

∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，

∴A1F∥平面ADE．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分

21．（本小题满分14分）

2ax2＋bx－1解：（Ⅰ）由f(x)＝ax＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．„„„„„2分 x2

∵a＝1，b＝－1，

2x2－x－1(2x＋1)(x－1)∴f ′(x)＝x＞0）．„„„„„„3分 xx

令f ′(x)＝0，得x＝1．

当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；„„„„„„4分

当x＞1时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．

∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．„„„„„„„6分 （Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，

∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．„„„„„„8分

1－4x令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝x．

1令g′(x)＝0，得x＝4 „„„„„„10分

1当0＜x4g′(x)＞0，g(x)单调递增；

1当x＞4时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．„„„„„„12分

11∴g(x)≤g4＝1＋ln41－ln4＜0．

∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，

故lna＜－2b．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 22(14分)

解：（Ⅰ）设M的坐标为(x，y)，显然有x＞0，且y≠0．„„„„„„„1分

当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)．„„„„„„„2分

当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有

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2014～2015学年度

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地理试题

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2015届武汉市高三9月调考数学试题及答案(理科)

武汉市2015届高三9月调研测试

数 学（理科）

2014.9.5

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1＋2i1．＝ (1－i)1111A．－1 B．－1＋i C．1＋i D．1i 2222

2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数-x＝3，-y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A．^y＝0.4x＋2.3 B．^y＝2x－2.4 C．^y＝－2x＋9.5 D．^y＝－0.3x＋4.4

4．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝

A．2 B．22 C．32 D．42

5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

11A．2

B．5

9C．2

D．4

6．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于

A．363＋333 B． C D．2224

x＋y－2≤0，7．x，y满足约束条件x－2y－2≤0，

2x－y＋2≥0．

的值为 若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a

11A．1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 22【武汉市9月调考】

8．如图，互不相同的点A1，A2，„，An，„和B1，B2，„，Bn，„分

别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An

＋1的面积均相等．设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则a9＝

A．19 B．22 C．5 D．7

→→9．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2

（其中O

为坐标原点）

，则△AFO与△BFO面积之和的最小值是

A．222 B． C D．2 842

110．已知函数f(x)＝x2＋ex－x＜0）与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，2

则a的取值范围是

111A．() B．(e) C．(－e) D．(e，) eee

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．

置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

111．设二项式x－3)5的展开式中常数项为A，则A＝ ． x

12．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝

13．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)

分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机

投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．

x2y2

14．已知椭圆C1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的43

焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|

＝ ．

15．平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的

中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，

11R，则有＋2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，AQAR

设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂

直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交

点分别为Q，R，P，则有

．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

1已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－． 2

π2（Ⅰ）若sin(＋α)，且0＜α＜π，求f(α)的值； 42

（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． （Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ；

（Ⅱ）当λ为何值时，数列{an}为等差数列？并说明理由．

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．

（Ⅰ）求证：AB∥GH；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率．

20．（本小题满分13分）

如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线y＝－2x＋m（其中m＜2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，

|PR|且|PQ|＜|PR|，求 |PQ|

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若f(x)≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；

mm（Ⅲ）当n＞m＞1（m，n∈Nm＞ nn*n

武汉市2015届高三9月调研测试

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题

1．B 2．A 3．A 4．C 5．D

6．B 7．D 8．C 9．B 10．B

二、填空题

211111．－10 12．－4 13．14．8 15．＋＋＝3 3AQARAP

三、解答题

16．（本小题满分12分）

ππ5π解：（Ⅰ）∵0＜α＜π，∴＋α＜ 444

π2π3ππ∵sin(α)＝，∴＋α＝，即α＝ 42442

1πππ11∴f(α)＝cosα(sinα＋cosα)－coscos－6分 222222

1＋cos2x111112π（Ⅱ）f(x)＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋xx＝x＋)． 22222224

ππ3π当2x＋＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值， 428

3π此时自变量x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．„„„„„„„„„„„„12分 8

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1．

两式相减，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1．

由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （Ⅱ）由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1．

由（Ⅰ）知，a3＝λ＋1．

令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4．

故an＋2－an＝4，由此可得

{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；

{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1．

所以an＝2n－1，an＋1－an＝2．

因此当λ＝4时，数列{an}为等差数列．„„„„„„„„„„„„„„„12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，

∴EF∥AB，DC∥AB，

∴EF∥DC．

又EF ⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

又EF ⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，

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