尺规作图的定义

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尺规作图的定义(一)
尺规作图的定义

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

① 作射线AP；

② 在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

① 分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同

线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

② 连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

① 以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

② 分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

③ 作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

① 作线段AB = c；

② 以A为圆心b

为半径作弧，以

B为圆心

a为半径作弧与前弧相交于C；

③ 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目五：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠.

求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法：

① 作∠A=∠；

② 在AB上截取AB=m ,AC=n；

③ 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。【尺规作图的定义】

题目六：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法：

① 作线段AB=m；

② 在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

尺规作图的定义(二)
尺规作图方法大全

七年级数学期末复习资料（七）

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于 M

的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3） 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

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（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

②

③

①

作法：

（1）作射线O’A’；

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

P

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

（2）分别以M、N为圆心，大于

1

MN的长为半径画弧，两弧交于点Q； 2

（3）过D、Q作直线CD。 则直线CD是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。

P

求作：直线CD，使CD经过点P，

且CD⊥AB。

A

B

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作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N圆心，大于

1

MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； 2

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1） 作线段AB = c；

（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，

以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C； （3） 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠.

求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠；

（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

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【考点练习】

1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB。

4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。

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6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、

已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h【尺规作图的定义】

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尺规作图的定义(三)
尺规作图的意义

尺规作图的意义

初等几何中，所接触到的问题主要有两类：一类是先假设给出合乎一定条件的图形，然后研究这个图形有些什么性质，证明题、计算题即属于这一类；另一类是预先给出一些条件，要求作出具备这些条件的图形，这便是作图题.按照一定方法作出所求图形的过程，叫做解作图题.作图的方法，自然是和作图的工具有关的.古希腊以来，平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种.其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图.之后，欧几里得(Euclid，约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中.于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律.

其实，作图工具的这种限制并非个别人的癖好和主观旨意，主要有下面两方面的原因.

1.和研究的对象有关，因为初等平面几何研究的对象，只限于直线、圆以及由它们(或其一部分)所组成的图形.有了直尺和圆规这两种作图工具，直线和圆都已可作出，自然无需再增加别的工具.

2.和公理系统有关.在欧几里得几何中，从最少的基本假设(定义、公理、公设)出发，通过逻辑推理，得出尽可能多的命题，这里，关于作图题的结论是和几何证明、几何计算的结论相当的，欧几里得公理系统里的几条公设也就决定了只能是限用尺规作图.并且，凡能作出的图形都在欧几里得几何里加以研究；凡研究其性质的图形也必可用尺规来作出. 确定了作图工具后，还要明确允许怎样使用这两种工具.就是说，直尺和圆规具有什么功能？为此，在平面几何里约定，利用直尺和圆规可以并且只能完成如下几个认可的简单作图：

1．通过两个已知点可以作一条直线(欧几里得几何公理系统中的五条公设之一)；

2．以一个已知点为圆心，以某一已知距离为半径，可以作一个圆(欧几里得几何公理系统中的五条公设之一)；

3．两已知直线，一已知直线和一已知圆，或两已知圆，如其相交，可确定其交点. 此外还附加一个规约：在已知直线上或直线外，已知圆周上或圆内(外)，均可任意取点，但所取的点不得附加其余任何特殊性质.

上面1．—3．条叫做作图公法，用以指明尺规作图的可能范围.

所谓利用直尺和圆规来完成一个作图题，就是指上述作图公法所确定的三种简单作图的有限次的组合.

能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图，从而最终可以得到给定条件的图形，这一类作图题称为尺规作图可能问题.反之，凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形，这一类作图题就称尺规作图不能问题.

下面通过几个例子，从正、反两个方面来加深理解尺规作图的意义.

[例1]已知∠AOB，求作射线OS，使∠AOS=∠SOB.

作法：1）以点O为圆心，任意长为半径作E（公法） （公法）；交OA于点D，交OB于点

2）分别以点D和E为圆心，以大于相交于点S(公法3．).

3)作射线OS(公法1．)。

则OS就是所求的射线. 的同样长为半径作弧（公法），此两条弧

例1的上述作图过程，实质上可以分解为作图公法2．，3．，3．，2．，3．，1．的有限次组合.

不仅例1是这样，任何一个尺规作图可能问题，都应能分解为作图公法1．—3．的有限次的组合.

［例2]已知∠AOB，求作射线OS，使

作法一古希腊物理学家兼数学家阿基米德(Archimedes，公元前287—212年)的著作中，记载了三等分一个已知角的方法如下：

1)以点O为圆心，取任意长r为半径作圆，与OA所在直线相交于两点D、D1，与OB相交于点C.

2)在直尺一边上划上E、F两点，使EF=r，然后绕点C滑动直尺的位置，使直尺上E、F两点分别落在半圆和AO的延长线上，在此位置上作直线CEF.

3)过O作OS∥CEF.

则OS即为所求之三等分角线.

易于证明射线确满足，但这里的作图不符合作图公法。

上述作法中的第二步，不能归结为作图公法里规定的三种作图中的任一种.实质上，这是使直尺具有了刻度的功能，与尺规作图中的直尺无任何刻度不符.

再介绍一种三等分任意角的方法，研究其是否符合尺规作图公法.

作法二作一个角的平分线，这是一个尺规作图可能问题(见例1).因而可用尺规把一个

n已知角四等分，八等分，十六等分，……，2等分(n是正整数). 现在，我们在上减去，再加上，再减去，再加上，循此进行下去，所得的角就越来越趋近，如果继续作到无限多次，那么就能得到了。这是因为，运用无究递降等比数列的求和公式，有

在这个作图过程中，虽然作一个角的平分线和作一个角使它等于已知两角的和或差，都是尺规作图可能问题，但是毛病出在直尺和圆规按照作图公法使用

了无限多次，这也不符合尺规作图的要求.

[例3］设已知立方体的棱长为a，求作一立方体，使其体积为原立方体的二倍

.

设所求立方体棱长为x.按条件，则有x=2a，即33

作法1）作，使，；

2)延长AC至D，使CD=a；

3)过点A作一直线，与直线CB、DB分别交于E、F，且使EF=a；

证明在△ACE中，应用梅内劳斯(Menelaus)定理，得 将，，代入上式，得

以点A为圆心，以a为半径作一圆，与直线AE交于点G、H.由切割线定理，有EB·EC=EG·EH 将得

，，代入上式，

即

可见EB确实是所要求作的立方体的棱长.但是，作图的第3步中使直尺具有了刻度的功能.事实上，作法3)是这样来实现的：在直尺一边上划上E、F两点，使EF=a，然后绕点A滑动直尺的位置，使直尺上E、F两点分别落在CB、DB上，在此位置上才作出直线AFE.这一作图过程是不能归结为作图公法所规定的三种简单作图，事实上是使直尺具有了刻度的功能，因而上述作法不合尺规作图的要求.

尺规作图的定义(四)
尺规作图方法大全(正式)

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于 M

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB

内于Ｐ； （3） 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

①

②

③

作法：

（1）作射线O’A’；

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

P

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N为圆心，大于

1

MN的长为半径画弧，两弧交于点Q； 2

P

（3）过D、Q作直线CD。 则直线CD是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。

A

求作：直线CD，使CD经过点P，

且CD⊥AB。 作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N圆心，大于

B

b1

MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； 2

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：

（1） 作线段AB = c；

（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，

以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C； （3） 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠.

求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠；

n

（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC【考点练习】

1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB。

C

A

4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h

a

10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，•使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（•保留作图痕迹）．

11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A

.

12、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．

尺规作图的定义(五)
初中最基本的尺规作图总结

尺规作图

一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．【尺规作图的定义】

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3） 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：

（1） 作线段AB = c；

（2）

以

A

为圆心b

为半径作弧，

以B为圆心a为半径作弧与

前弧相交于C； （3） 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠.

求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠；

（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

初中尺规作图典型例题归纳

典型例题一

例 已知线段a、b，画一条线段，使其等于a2b．

分析 所要画的线段等于a2b，实质上就是abb．

画法：1．画线段ABa．2．在AB的延长线上截取BC2b．线段AC就是所画的线段．

说明

1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．

2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．

典型例题二

例 如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．

错解 如图（1）， （1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB=BC=a，CD=b，则线段AD即为所求． 错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．

图（1） 图（2）

正解 如图（2）， （1）作射线AM；（2）在射线AM上，顺次截取AB=BC=a； （3）在线段CA上截取CD=b，则线段AD就是所求作的线段．

典型例题三

例 求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．

图（1） 图（2）

错解 如图（2），

（1）作射线O1M1；（2）在图（1），以O为圆心作弧，交OM于点A，交ON于点B； （3）以O1为圆心作弧，交O1M1于C；（4）以C为圆心作弧，交于点D；（5）作射线O1D．

则∠CO1D即为所求的角．

错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某

点为圆心，以其长为半径作弧．

正解 如图（2），

（1）作射线O1M1；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以O1为圆心，OA的长为半径作弧，交O1M1于点C；

（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线O1D． 则∠CO1D就是所要求作的角．

典型例题四

例 如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．

分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B=∠C=∠α，底边BC=a，故可以先作∠B=∠α，或先作底边BC=a．

作法 如下图

（1）∠MBN=∠α；（2）在射线BM上截取BC=a；（3）以C为顶点作∠PCB=∠α，射线CP交BN于点A．△ABC就是所要求作的等腰三角形．

说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．

典型例题五

例 如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．

作法 如图（2）．

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