循环小数

导读：　循环小数(共5篇)...

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循环小数(一)
循环小数练习题

⑤0.666„„ ⑥3.2727„„ ⑦2.3333„„ ⑧5.1982139

有限小数：（ ），无限小数：（ ），循环小数：（ ）。

（4）4.7÷3的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）

2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）

0.3333„„≈ 13.67373„„≈ 8.534534„„≈ 4.888„„≈

3、从小到大排列下面各数：0.32、0.32、·· 0.3、0.323·· 、 0.32 ·

4、2.235235„„的循环节是（ ）

①2.235 ②2.35 ③235 ④235

5、下面各数中，最大的一个数是（ ）

6、得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位。

①二位 ②三位 ③四位 ④五位

7、在除法中，如果商是无限小数，说明( )。

A．能整除 B．能除尽 C．除不尽

8、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）

（1）8.476476是循环小数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（2）两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。„„„„„„„„„„ （ ）

（3）循环小数都是无限小数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）

（4）一个数除以小数，商不一定小于被除数。„„„„„„„„„„„„ （ ）

（5）2.5÷0.4的商是6，余数是10。„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）

（6）一个自然数除以0.1，相当于将这个自然数扩大10倍„„„„„„„ （ ）

（7）位数多的小数一定比位数少的小数大„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

9、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商

1.3÷6= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=

（小数除以小数复习）

1、在括号里填上适当的数。

0.56÷0.7=（ ）÷7=（ ） 0.56÷0.07=（ ）÷7=（ ）

8.64÷3.6=（ ）÷36=（ ） 8.64÷0.36=（ ）÷36=( )

2、根据42.6÷1.2=35.5，直接写出下面各题的商。

4.26÷1.2=（ ） 42.6÷12=（ ） 426÷0.12=（ ） 4.26÷12=（

3、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36 5.48÷0.8○5.48 10.8÷5.4○10.8 9.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.99

0.45·· ○ 0.45 0.6· ·○ 0.6666 1.2727○1.272 12.232· ○11.98 ·

4、一个三位小数“四舍五入”到百分位是5.40，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。

5、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”）

5.29÷6（ ） 83.25÷46（ ） 0.27÷27（ ） 7.24÷7（ ）

13.27÷19（ ） 0.03÷5（ ） 39.6÷9（ ） 1.08÷5（ ）

6、用竖式计算

1.57÷3.9 2.3÷0.17 1.634÷4.3

（得数保留两位小数） （得数保留两位小数）

7、根据实际情况保留得数。

(1)每套儿童服装用布2.15米，服装厂现有布120米，可以做多少套儿童服装?

(2)学校食堂要买100千克豆油，每桶最多能装油9.5千克,需要带多少个这样桶去买油? ）

循环小数(二)
循环小数计算

循环小数的计算 1.的“秘密”

12360.142857，0.285714，0.428571,…, 0.857142 777717

2.推导以下算式 1124；0.12312341；0.12341234； ；0.12999339993339999

12111；0.1231231237；0.123412341231111； ⑵0.12909090030090009000

123412611；0.123412341137 ⑶ 0.12349900495099901110

为例，推导0.1234123412611． 以0.123499004950

； A，将等式两边都乘以100，得：100A12.34设0.1234

， 再将原等式两边都乘以10000，得：10000A1234.34

123412611两式相减得：10000A100A123412，所以A． 99004950⑴0.1

3.循环小数化分数结论

0.abc； 0.0ab； ，…… 0.a； 0.ab9909999910990

例题精讲

模块一、循环小数的认识

【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年

10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火

箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】第六届，希望杯，1试

【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、

02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007

【答案】l.80524102007【循环小数】

【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因

此一定是0.1998，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998，而次大数为0.1998，于是得到不等式：

0.19980.19980.19980.1998

【答案】0.19980.19980.19980.1998

a【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是7

多少?

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

1，3=0.428571，4=0.571428，5=0.714285．因， 6=0.857142， 2=0.285714【解析】=0.142857777777

a此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又7

.a因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.857142，即a6． 7

【答案】a6

a【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？ 7

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

a【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组 7

成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857和一个不完整142857组成。 903912457833421，而21276，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下

6完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为，所以a6。 7

【答案】a6

a【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a是多少？ 7

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

a【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345，7

因此只需判断当a为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得a3。

【答案】a3

【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

6【解析】 0.857142857142……6个数一循环，20096336……3，是7 7

【答案】7

【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2003年，第1届小希望杯4年级

=62=2002÷【解析】 0.6+0.06+0.006+……=0.63003 93

【答案】3003

【例 4】 下面有四个算式：



①0.6+0.1330.733;

5②0.625=； 8

533581③+===； 142142162

312④3×4=14； 755其中正确的算式是（ ）.

（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择

【关键词】2009年，第十四届，华杯赛，初赛

【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：

① 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确； ....

5② 0.625=是正确的； 8

③ 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过31﹥即可判断出其不正确； 22

312421722④ 3×4=×==14，所以④不正确。 575755

那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。

【答案】B

的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能【例 5】 在混合循环小数2.718281

大，请写出新的循环小数。

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】第一届，华杯赛，初赛

。 【解析】 小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2.718281

 【答案】2.718281

11，是纯循环小化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为0.09211

1，是混循环小数。现在将2004个分数1，1，数；将化成小数等于0.1666……，简记为0.1662311，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？ 42005

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试

【解析】 凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化

成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.

【答案】801

【例 6】 将

模块二、循环小数计算

0.030.003（结果写成分数形式） 【例 7】 计算：0.3

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试

11189【解析】 原式。 330300300

89【答案】 300

=_____(结果写成分数)。 【巩固】 计算：0．3+0．3

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，一试

3119【解析】 原式= 10330

19【答案】 30

0.010.001的结果写成最简分数． 【巩固】 请将算式0.1

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】第三届，华杯赛，初赛

11110010111137【解析】 原式. 990900900900300

37【答案】 300

2.008（结果用最简分数表示） 【例 8】 计算: 2.004

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2004年，第9届，华杯赛，总决赛，一试【循环小数】

481804200636188249047065606【解析】 原式＝2 24900999900999899100224775224775【循环小数】

5606【答案】4 224775

0.6354250.63的积写成小数形式是____. 【例 9】 将5.425999

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，初赛

0.6354250.6359994250.63341463.4180 5.425【解析】 9999990999

 【答案】3.4180

0.120.230.340.780.89 【例 10】 计算：0.01

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

0.120.230.340.780.89 【解析】 方法一：0.01

1121232343787898 909090909090

11121317181216= 2.4 90909090909090

0.120.230.340.780.89 方法二：0.01

0.020.030.040.080.09 =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01

(1+2+3+4+8+9) =2.1+0.01

1 2.1272.10.32.4 90

【答案】2.4

0.1920.3750.526 （2）0.3300.186 【巩固】 计算 （1）0.291

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

29119213755265291375521191666330【解析】 （1）原式1 999990999990999990999990

33018613301855（2）原式 99999099999081

5【答案】（1）1 （2） 81

0.36 【例 11】 ⑴ 0.54

19 ⑵1.21.24 27

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

54536494899【解析】 ⑴ 法一：原式． 90999011990

0.544444

法二：将算式变为竖式：0.363636

0.908080

可判断出结果应该是0.908，化为分数即是··9089899． 990990

22419111231920⑵ 原式11 99927999279

89920【答案】 ⑵ 9909

0.142857 0.1250.1【巩固】 ⑴计算：0.16

1.2419________． ⑵1.227

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2007年，香港圣公会，2006年，第四届，希望杯，六年级，1试

161142857111111275【解析】 ⑴ 原式； 10010999999896789504

22419111231920⑵ 原式11． 99927999279

27520 ⑵ 5049

····110.9811 (结果表示成循环小数) 【巩固】 ⑴ 0.150.2180.3； ⑵ 2.234111

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

123456791512182311371111 【解析】 ⑴原式0.01234567999091119931118199999999990

223422232，0.9898，所以2.2340.982232981242122， ⑵2.2349909909999099990900.981112211120.090.020.113 2.234901190

 ⑵0.113 【答案】⑴0.012345679

0.30.030.0032009（ ）【例 12】 。

【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2008年，中环杯，五年级，决赛 【答案】⑴

循环小数(三)
循环小数练习题

⑤0.666„„ ⑥3.2727„„ ⑦2.3333„„ ⑧5.1982139

有限小数：（ ），无限小数：（ ），循环小数：（ ）。 （4）4.7÷3的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）

2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）

0.3333„„≈ 13.67373„„≈ 8.534534„„≈ 4.888„„≈

·· 0.3、0.323·· 、 0.32 · 3、从小到大排列下面各数：0.32、0.32、

4、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）

（1）8.476476是循环小数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（2）两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。„„„„„„„„„„ （ ）

（3）循环小数都是无限小数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）

（4）一个数除以小数，商不一定小于被除数。„„„„„„„„„„„„ （ ）

（5）2.5÷0.4的商是6，余数是10。„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）

（6）一个自然数除以0.1，相当于将这个自然数扩大10倍„„„„„„„ （ ）

4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商

1.3÷6= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=

（小数除以小数复习）

1、在括号里填上适当的数。

0.56÷0.7=（ ）÷7=（ ） 0.56÷0.07=（ ）÷7=（ ）

8.64÷3.6=（ ）÷36=（ ） 8.64÷0.36=（ ）÷36=( )

2、根据42.6÷1.2=35.5，直接写出下面各题的商。

4.26÷1.2=（ ） 42.6÷12=（ ） 426÷0.12=（ ） 4.26÷12=（ ）

3、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36 5.48÷0.8○5.48 10.8÷5.4○10.8 9.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.99

·· · · · · 0.45○0.45 0.6○0.6666 1.2727○1.272 12.232○11.98

4、一个三位小数“四舍五入”到磁分位是5.40，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。

5、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”）

5.29÷6（ ） 83.25÷46（ ） 0.27÷27（ ） 7.24÷7（ ）

13.27÷19（ ） 0.03÷5（ ） 39.6÷9（ ） 1.08÷5（ ）

6、填表

7、用竖式计算

1.57÷3.9 2.3÷0.17 1.634÷4.3

（得数保留两位小数） （得数保留两位小数）

35.1÷7.8 3.25×9.04=

（用乘法验算） （用除法验算）

循环小数(四)
循环小数练习题答案

循环小数练习题答案

1、填空。

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数字 ）或（ 几个数字 ）依次不断地（ 重复 ）出现，这样的小数叫做（ 循环小数 ）。

•••（2）在3.8288888，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ 3.8288888；

•••0.35；2.75），是循环小数的数（ 5.6； 0.002；3.2727…… ）。

••（3）8.375375……可以写作（ 8.375 ）。

••（4）4.90保留两位小数是（ 4.91 ），精确到十分位是（ 4.9 ）。

••••（5）在4.2、4.23、4.23、4.32中最大的数是（ 4.32 ），最小的数是（ 4.2 ）。

2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）

0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.674

8.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.889

3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）

（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ × ）

（2）2.453453…的循环节是435。 （ × ）

（3）循环小数都是无限小数。 （ √ ）

（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ √ ）

4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商

•••• 13÷11= 1.18 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.912

智能升级：

1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！

•••• 0.66 ＜ 0.6 8.25 ＞ 8.25 5.414 ＞ 5.41

••••• 3.888 ＞ 3.08 7.282 ＜ 7.28 0.9 ＞ 0.9999

2、用简便记法表示下列循环小数

•••• 3.2525……（ 3.25 ） 17.0651651……（ 17.0651 ）

•• 1.066…… （ 1.06 ） 0.333…… （ 0.3 ）

3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内）

（1）2.235235……的循环节是（ ③ ）

①2.235 ②2.35 ③235 ④235

（2）下面各数中，最大的一个数是（ ④ ）

•••• ①3.81 ②3.81 ③3.81 ④3.8

（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ③ ）位

①二位 ②三位 ③四位 ④五位

4、应用题

五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？

二班：﹙220＋20﹚÷﹙2＋1＋1﹚＝60﹙棵﹚

一班：60×2＝120﹙棵﹚

三班：60－20＝40﹙棵﹚

智力：

两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？

﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64

﹙一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63－5.87﹚，倍数是10﹚

0.64×10＝6.4

11.63－6.4＝5.23

答：一个加数是6.4，还有一个加数是5.23。

循环小数(五)
循环小数知识要点

循环小数知识要点

分类

无限小数的分类

小数的分类

无限循环 有限小数 无限不循环

①、循环节只能看小数部分：

13.781378137813···这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378，

循环节只能看小数部分，13.781378137813···所以它的循环节应该是7813。 ②、只有循环小数才有循环节：

0.878787这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是0.878787的循环节，因为0.878787根本没有循环节，

1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点（带上尾巴），【写出2组带尾巴】 例：17.563563„，0.10666„

0. 3133131„ 31是循环节，2个数字的循环节

这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1，但意义完全不同。

2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】

例：3.107 0.

419

注意：

例：0.419不能写成0.419419，也不能写成0.419419„， 

写成0.419

419也不行，啰嗦、也不规范

3.107和3.107是不同的循环小数，3.107的循环节是07，3.107的循环节是107

3、 “帽子式”与“尾巴式”的互换

（1）帽子式 尾巴式 口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴】

3.107，例：循环节是07，换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴3.10707„ 0.419，循环节是419，虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾

带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，

写出2组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴0.419419„

（2）尾巴式 帽子式 口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽】 例：4.1560560„，循环节是560，只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽，4.1560， 原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。

注意：

①、小数部分也可能有不是循环节的数字，

如本题4.1560560„中，十分位的1就不是循环节中的，所以1头上不能戴帽子； 而6为什么也戴呢？因为6是循环节中间的数，帽子只戴给循环节的头和尾就行了。 ②、4.1560，万分位的0不能去掉，因为这个0不是小数末尾的0，循环小数是

无限小数，小数位数是无限的，没有末尾。所以不满足“小数末尾的0可以去掉”

尾巴式：位数显示够的，直接进行四舍五入，

不够的，多写出一两个循环节，使位数至少比要保留的位数多一位 帽子式：先转化成尾巴式，写出足够的位数，再进行四舍五入

例：保留三位小数：0.555„ 保留三位小数至少展开至小数部分第四位，发现位数不够，多些一些循环节，0.55555„，发现万分位是5，满5，向前进1，0.555„0.556 7.07 先将7.07展开成尾巴式，保留三位小数至少展开至小数部分第四位7.0707„，再找到万分位，发现是7，满5要进1，7.077.071

这两题易错写成近似数是0.555和7.07或7.070，都是没有考虑到循环小数位数是无限的， 没写出来的数位其实也是有数的！



有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中循环小数又有尾巴式和帽子式。 比大小时，都先比整数部分，整数部分的比较很简单，下面针对小数部分的比较。 比小数部分，关键点是循环小数，尾巴式或帽子式，没有显示出足够多的数位，对我们的比较造成了干扰。所以要先把循环小数写成尾巴式，且数位足够多！ 例：4.827 4.827 4.827 4.827 4.82 4.827756485„

整数部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重点比较千分位，以及千分位之后的数字。先将4个循环小数展开成尾巴式，因为要比较到千分位，甚至更多，所以要预留够足够多的数位



①比较千分位看出4.82最大，比较万分位，

②4.827是3位小数，没有万分位了，最小，

4.827的万分位是8，排第二。4.827的万分位是2，排倒数第二（第5） 



③4.827和4.827756485„的万分位相同，继续比他们的十万分位 ④4.827的十万分位还是7，大，排第三

4.827756485„的十万分位是5，小，排第四

（ 4.82 ）＞（4.827）＞（4.827）＞（4.827756485„）＞（4.827）＞（4.827） 

例：27÷11

①按小数除法的方法列竖式计算

2.4 6

②找循环节：当余数出现循环，就可以找循环节了

目前算到2.46，余数是5，上一次算出余数是5之后商4，这次也同样会商4，商完4肯定就是商6，商完6又商4„„依次不断重复，也就循环了， 说明循环节就是（46）

用帽子式表示：2.46 只写1组戴帽子

用尾巴式表示：2.4646„ 写出2组带尾巴

注意：

1、循环节只是小数部分的，不是整数部分的，循环节与整数部分毫无关系！

2、因为循环小数是准确数，所以结果写到横式上时，是使用等于号 即27÷11=2.46 或 27÷11=2.4646„ 

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