新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)

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新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)(一)
最新人教版八年级数学下册第十七章_勾股定理导学案(全章)

第十七章 勾股定理 第一课时17.1 勾股定理（1）

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4_____5，5+12_____13，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示

例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

即4×

1

× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名

数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

1

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即

_________________________ 化简可得

_______________________ 三、合作探究

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3．△ABC的三边a、b、c，

（1）若满足b2= a2＋c2，则 =90°； （2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； （3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B

是 角。 四、达标测试

1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12

2

b

b

b

a

a

b

4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C．

8060 D． 1313

5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在

BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE

第二 课时17.1 勾股定理（2）

教学目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点：

1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 一、自主学习

1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；【新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)】

D

E

图1-1-5

⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ；

⑷三边之间的关系： 。 二、交流展示

例1、在Rt△ABC，∠C=90°

B

⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

3

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 ⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计

算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

三、合作探究

例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC。

A

D

B

分析：勾股定理的使用范围是在_________三角形中，因此注意要 创造_______三角形，作____是常用的创造______三角形的辅助线做法。 欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中。

4

四、达标测试 1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。

2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

第三课时17.1 勾股定理（3）

学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。 学习过程： 一、自主学习

填空: 在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。

5

B

B

A

新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)(二)
第17章《勾股定理》全章导学案(共6份)

17.1勾股定理（1）

【学习目标】

1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；

2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想． 【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 【学习难点】勾股定理的探索和证明．

【学习过程】

一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题： 1.【探究一】：观察图1，

（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之

间有什么特殊关系？

2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1， 图1

（1）计算图中正方形A、B、C面积． 【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有 什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 图2

二、合作、交流、展示：

1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．

图3

4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？ 图4

5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ．

6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90， （1）若a5,b12,则c ； （2）若c10,b8,则a ； （3）若c25,a24,则b ． （4）若ac35,b2则a ，c ．

【勾股定理结论变形】： ． 7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ． 三、巩固与应用

1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.

图6

图5

图

7

2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S15，S212，则S3

3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积. 四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想． 五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.

1

17.1勾股定理（2）

【学习目标】

能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题. 【学习重点】运用勾股定理计算与推理． 【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．

【学习过程】

一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：

1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：c2

 （或 c ）

变形：

a2 a）b2b）

2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思考：①薄木板怎样好通过？ ；

②在长方形ABCD中， 是斜着能通过的最大长度； ③薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理

AC2＝（ ）2＋（ ）2＝ 2＋ 2＝ ． 因此AC＝ ≈ ．

因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m， 所以木板 从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：

如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗? 点拨： ① 梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么

的长度就是梯子外移的距离． ②BD＝ － ，求BD，关键是要求出 和 的长． ③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？ ④在Rt△AOB中，已知 和 ，如何求OB？

在Rt△COD中，已知 和 ，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?

1．运用勾股定理解决实际问题的思路： 实际问题

数学问题 2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？ 三、巩固与应用

1. 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为. 2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm. ⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC.

.3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为S1、S2、S3，且S15，S212，

则S3

A D

4．如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，

则b的面积为 .

5．如图，能否将一根的长方体盒子中？

70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm

四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．

五、作业：必做：P29习题T8、9、10；选做：《全效》第24-25页.

2

17.1勾股定理（3）

【学习目标】

1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点． 2．灵活运用勾股定理计算与推理.

【学习重点】运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题． 【学习难点】灵活运用勾股定理解题．

【学习过程】

一．课前导学：学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题： 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：c2

（或 c

变形：

a2 a）b2b）

2.【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）

A

已知：如图，在RtABC中和RtABC中，CC900

，

ABAB,ACAC.求证：RtABC≌RtABC.

C

B

3．【探究二】：如何在数轴上画出表

点拨：①：

，所以只需画出长为 的线段即可．

?

设c

a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和， 即13＝ 2＋ 2

为 、 的直角三角形的斜边． 请在数轴上完成作图.

二、合作、交流、展示：

1．例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？ 【点拨

2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积. 【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？

3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?

欣赏下图，你会得到什么启示?

三、巩固与应用

1. P29习题T14.

2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积

分别为S

1、S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），

点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为 . 四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．

五、作业：必做：P29习题T11、12、13；选做：《全效》第

26-27页

.

3

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案

17.2勾股定理的逆定理（1）

【学习目标】

1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形； 2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假； 3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。

【学习重点】探索和证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用． 【学习难点】勾股定理的逆定理的探索和证明，勾股定理的逆定理的简单应用． 【学习过程】

一．课前导学：学生自学课本31-33页内容，并完成下列问题：

1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 文字叙述： 2.【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： ．

理由是： .

3.【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．

观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试． 由此你能猜想到什么呢？

【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是

直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理

4、4、命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。 命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。 【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。

请你再举出两个对类似的命题： . 【探究】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.

5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：

（1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 （3）a＝41，b＝4，c＝5

（4）a＝

54，b＝1，c＝34 （5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 (6) a＝1322，b＝2，c＝2

4

6、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，•称为勾股数 常见勾股数还有： ； ； ； ； 等 二、 合作、交流、展示：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形.

证明：

2、例题 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理

由．

三、巩固与应用

1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？

（1）对顶角相等． （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等． （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2． 分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6． 其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

3、已知ΔABC的三边分别a,b,c，其中a =m2n2,b =2mn,c =m2n2

(m>n,m,n是正整数)，

ΔABC是直角三角形吗？说明理由.

4、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1

4

BC，求证：AF⊥EF．

四、小结：（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理证明直角三解形． 五、作业：必做：P34习题T1、2、3、

4

；选做：

《点晴》相应内容.

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案

17.2勾股定理的逆定理（2）

【学习目标】

1.进一步熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理， 2.能综合利用两个定理求解相关的问题。

【学习重点】勾股定理、勾股定理的逆定理简单应用．

【学习难点】分析题意，综合利用定理和逆定理进行证明和计算． 【学习过程】

一．课前导学：学生自学课本32-34页内容，并完成下列问题：

1、勾股定理： ．

文字叙述： . 勾股定理的逆定理： . 文字叙述： . 2、 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做 . 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 .原命题是真命题，它的逆命题不一定是 . 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做 , 其中一个叫做另一个的 . 3、练习

（1）已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度; （2）△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;

（3）若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为 ． （4）长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。

二、 合作、交流、展示：

例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

例2、已知a、b、c为△ABC的三边,满足a2

c2

b2

c2

a4

b4

,试判断△ABC的形状.

三、 巩固、应用

1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC边上的高＝ 。 2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b, c – a=

1

2

b ,则三角形⊿ABC的形状是 . 3. 折叠矩形纸片，使点D落在BC的F处，折痕AE，若AB=8，BC=10，求CE的长。

4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

N

5.公路MN和公路PQ在P点处交汇，且∠QPN=30°，在A处

有一所中学，AP=160米，拖拉机在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪音影响。 （1）学校是否会受到影响？（2）如果受到影响，则影响时间是多长

°M

A

Q

四、小结：（1）勾股定理与逆定理在解决问题中的应用；

（2）“化曲为直”的数学思想；方程思想与定理的综合应用。

五、作业：必做：P38习题7、8、9；选做：《点晴》相应内容.

5

新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)(三)
第17章勾股定理全章导学案

17.1 勾股定理

学习目标：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理并会计算 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明

一、自学导航（阅读课本内容，完成下面内容） 1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）

①含有一个 的三角形叫做直角三角形。

②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ 。 ③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 。 ④在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ 。 二、互动冲浪 （一）、勾股定理的发现

1.在古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股， 斜边叫做弦.

2.（1

结论1： （2）观察下面两幅图：

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______ 4、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=6，b=8，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=_____。 （二）、勾股定理的验证 1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

222求证： abc

证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出：

2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么

________

1

三、当堂检测

注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

1、下列说法正确的是（ ）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90， 则a2b2c2 D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90 ，则a2b2c2 2、在Rt△ABC，∠C=90°

（1）已知a=b=5,求c （2）已知a=1,c=2, 求b （3）已知c=17,b=8, 求a

3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？ (2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？

四、课后练习【新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)】

1、直角三角形的一直角边长6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。 3、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

4、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 (1)求DC的长。(2)求AB的长。

A D B

5、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

2

17.1 勾股定理（2）

学习目标：

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。 一.预习新知

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

图1

二.课堂展示

例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

3

m

A

三.随堂练习

1.书上P26练习1、2

2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 3

．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离

是 米。

四.课堂检测

1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米， ∠B=60°，则江面的宽度为 。

4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，

A

BC

PQ

其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．

变式：如图4．

4

S2

S3

S1

图4

17.1勾股定理(3)

学习目标：

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 一、忆一忆

勾股定理的内容 二、互动冲浪 （一）、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？

分析：(1)如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。 (2)由勾股定理知，长为2的线段是两条直角边都为______的直角三角形的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

由勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。

作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

的点。

2.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）

O 2 4

（二）、想一想

1.如图：螺旋状图形是由若干个直角

O

1

2

3

4 5【新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)】

三角形所组成的，其中①是直角边长为1的 等腰直角三角形。那么OA1＝ ,OA2＝ , OA3＝ ,OA4＝ ,OA5＝ ,OA6＝ , OA7＝ ,„,OA14＝ , „,OAn＝ . 思考：利用课本上的方法能找出表 示6和280的点吗？

我的回答是： ， 原因是

5

新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)(四)
2014新人教版八年级数学下册第十七章_勾股定理导学案(全章)

第十七章 勾股定理 课题：17.1 勾股定理（1）

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示

1

例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

1

即4×× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。

2

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即

_________________________ 化简可得

_______________________ 三、合作探究

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，

2

b

a

a

b

b

b

写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3．△ABC的三边a、b、c，

（1）若满足b2= a2＋c2，则 =90°； （2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； （3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 四、达标测试

1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4

B．8 C．10 D．12

4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C．

8060 D． 1313

5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE

3

D

E

图1-1-5

五、课后记

课题：17.1 勾股定理（2）

教学目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点：

1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 一、自主学习

1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系： ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。 二、交流展示

例1、在Rt△ABC，∠C=90°

4

B

⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 ⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计

算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

5

新人教版九年级数学第17章勾股定理导学案(全章)(五)
最新人教版八年级数学下册第十七章_勾股定理导学案(全章)

第十七章 勾股定理 课题：17.1 勾股定理（1）

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示

例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为

a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

1

即4×× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。

2

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即

_________________________ 化简可得

_______________________ 三、合作探究

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

b

a

a

b

b

b

3．△ABC的三边a、b、c，

（1）若满足b2= a2＋c2，则 =90°； （2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； （3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 四、达标测试

1

．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12

4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C．

8060 D． 1313

5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在

BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE

D

E

五、课后记

课题：17.1 勾股定理（2）

教学目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点：

1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 一、自主学习

1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

A

⑴两锐角之间的关系： ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；

B

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。 二、交流展示

例1、在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

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