浙江初中数学知识点,2016

导读：　浙江初中数学知识点,2016(共5篇)...

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浙江初中数学知识点,2016(一)
2016年最新初中数学知识点总结

2016年初中数学知识点总结

七年级数学（上）知识点

第一章 有理数

一． 知识框架

二．知识概念

1.有理数：

q(1)凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正p

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类: ① 有理数零 ② 有理数负整数

负整数正分数分数负有理数负分数负分数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)(a0)a(2) a0(a0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0)a(a0)

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1；a若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a即无意义. 0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章 整式的加减

一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第二章 一元一次方程

一． 知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„ （检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

距离距离（1）行程问题： 距离=速度²时间 速度 时间； 时间速度

（2）工程问题： 工作量=工效²工时 工效

（3）比率问题： 部分=全体²比率 比率工作量工作量 工时； 工时工效部分部分 全体； 全体比率

1 ，利润=售价-成本， 10（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价²折²

利润率售价成本100%； 成本

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 3

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第三章 图形的认识初步

知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

浙江初中数学知识点,2016(二)
2016初中数学知识点

三角函数三角函数值表

sin0=sin0°=0

cos0=cos0°=1

tan0=tan0°=0

sin15=0.65028784015711686582974027098887；sin15°=（√6-√2）/4

cos15=-0.75968791285882127384814640363328；cos15°=（√6+√2）/4

tan15=-0.85599340090851876402619277823803；tan15°=2-√3

sin30=-0.98803162409286178998774890729446；sin30°=1/2

cos30=0.15425144988758405071866214661421；cos30°=√3/2

tan30=-6.405331196646275784896075505668；tan30°=√3/3

sin45=0.85090352453411842486237967761804；sin45°=√2/2

cos45=0.52532198881772969604746440482356；cos45°=sin45°=√2/2

tan45=1.6197751905438615499827965173949；tan45°=1

sin60=-0.30481062110221670562564946547843；sin60°=√3/2

cos60=-0.95241298041515629269381659599293；cos60°=1/2

tan60=0.32004038937956297493818761970571；tan60°=√3

sin75=-0.38778163540943043773094219282288；sin75°=cos15°

cos75=0.92175126972474931639229684521414；cos75°=sin15°

tan75=-0.42070095062112435384419621180484；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3 sin90=0.89399666360055789051826949840421；sin90°=cos0°=1

cos90=-0.44807361612917015236547731439964；cos90°=sin0°=0

tan90=-1.9952004122082420252873530763796；tan90°不存在

sin105=-0.9705352835374847209338032056452；sin105°=cos15°

cos105=-0.24095904923620141814219566395281；cos105°=-sin15°

tan105=4.0278017638844193492341772197301；tan105°=-cot15°

sin120=0.58061118421231428928240695979069；sin120°=cos30°

cos120=0.81418097052656176790578986177889；cos120°=-sin30°

tan120=0.71312300978590911614556745464875；tan120°=-tan60°【浙江初中数学知识点,2016】

sin135=0.088368686104001433036970666416798；sin135°=sin45°

cos135=-0.99608783514118495835764440142782；cos135°=-cos45°

tan135=-0.088715756770060446136984268003075；tan135°=-tan45°

sin150=-0.71487642962916463143638609739663；sin150°=sin30°

cos150=0.69925080647837513141645161882553；cos150°=-cos30°

tan150=-1.0223462354365875649863661852619；tan150°=-tan30°

sin165=0.99779727944989076515961268295525；sin165°=sin15°

cos165=-0.066336936335623731837538732255201；cos165°=-cos15°

tan165=-15.041353046538895371867886988769；tan165°=-tan15°

sin180=-0.80115263573383047774673111582099；sin180°=sin0°=0

cos180=-0.5984600690578581389679486481597；cos180°=-cos0°=-1

tan180=1.3386902103511543616808987449579；tan180°=0

sin195=0.21945466799406361597859718309894；sin195°=-sin15°

cos195=0.97562269791944432311811100484535；cos195°=-cos15°

tan195=0.22493805080802215296340937063051；tan195°=tan15°

sin360=0.95891572341430650775887594775378；sin360°=sin0°=0

cos360=-0.28369109148652733463742432444589；cos360°=cos0°=1

tan360=-3.3801404139609579824775356112668；tan360°=tan0°=0

cos72=[(√5)-1]/4（利用黄金等腰三角形可得出）

sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474 sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015

sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994 sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582 sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475 sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941 sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708 sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474 sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239 sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386 sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678 sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009 sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017 sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535 sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683 sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057 sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378 sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733 sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738 sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913

sin90=1

cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.9986295347545738 cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.9945218953682733 cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378 cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9781476007338057 cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.9659258262890683

cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535 cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017 cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.9135454576426009 cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.8910065241883679 cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387 cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424 cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.8090169943749474 cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.7771459614569709 cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7431448254773942 cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.7071067811865476 cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.6691306063588582 cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.6293203910498375 cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.5877852522924731 cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.5446390350150272 cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.5000000000000001 cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539904997395468 cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067366430758004 cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.35836794954530015 cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.30901699437494745 cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881904510252074 cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791169081775923 cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643446504023092 cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452846326765346 cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.052335956242943966 cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836cos90=0

tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.052407779283041196 tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.10510423526567646 tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15838444032453627 tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.2125565616700221

tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.2679491924311227 tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.3249196962329063 tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.3838640350354158 tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047 tan24=0.4452286853085361

tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.5095254494944288 tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5773502691896257 tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6494075931975104 tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.7265425280053609 tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.8097840331950072 tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.9004040442978399 tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.9999999999999999 tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1106125148291927 tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1.234897156535051 tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.3763819204711733 tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403 tan57=1.5398649638145827 tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.7320508075688767 tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.9626105055051503 tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.246036773904215 tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6050890646938023 tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0776835371752526 tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.7320508075688776 tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.704630109478456 tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6.313751514675041 tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9.514364454222587 tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19.08113668772816 tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144

tan90=无取值

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

浙江初中数学知识点,2016(三)
2016初中数学知识点全总结

2016年七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

q(1)凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类: ① 有理数零 ② 有理数负整数

负整数正分数分数负有理数负分数负分数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)(a0)a(2) 绝对值可表示为：a0(a0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0)a(a0)

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1；若ab=1 a、a

b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

a0

第二章 整式的加减

一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三章 一元一次方程

一.知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„ （检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

距离距离（1）行程问题： 距离=速度²时间 速度 时间； 时间速度

（2）工程问题： 工作量=工效²工时 工效

（3）比率问题： 部分=全体²比率 比率工作量工作量 工时； 工时工效部分部分 全体； 全体比率

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

售价成本1100%； （5）商品价格问题： 售价=定价²折² ，利润=售价-成本， 利润率成本10

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 3

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第四章 图形的认识初步

一、知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

浙江初中数学知识点,2016(四)
初中数学知识点汇总(2016人教版)

初中数学知识点汇总（人教版2016）

第一部分： 数有理数：整数、分数 <七>上 实数 <七>下

第二部分： 式整式：单项式、多项式 <七>上

分式 <八>上

根式 <

第三部分：方程一元一次方程 <

二元一次方程组 <

一元二次方程 <

第四部分：不等式一元一次不等式 <

不等式组 <

第五部分：函数一次函数 <

二次函数 <

反比例函数 <

锐角三角函数 <

第六部分：数据数据收集 <

数据分析 <

概率初步 <

第七部分：几何平面图形 <

线：相交、平行 <

三角形 <

四边形 <

圆形 <

第八部分：视图平面直角坐标系 <

轴对称 <

旋转、相似、投影与视图 <八>下 七>上 七>下 九>上 七>下 七>下 八>下 九>上 九>下 九>下 七>下 八>下 九>上 七>上 七>下 八>上 八>下 九>上七>下 八>下 九>上

数的基本概念

1、自然数：表示物体个数如0，1，2，3……，正整数和0统称自然数。

2、约数与倍数：如a能被b整除（b不等于0），a为b的倍数，b为a的

约数。倍数的个数有无限个，最少的是它本身；约数的个数是有限的，最少是1，最大是它本身。

3、分类：按能否被2整除分为奇数、偶数，0是偶数。

按约数的个数分为质数、1、合数；质数有2个约数（1

和它本身；1有1个约数；合数有2个以上约数。

4、公约数与公倍数：几个数共有的约数叫公约数，公约数的数量有限；几

个数共有的倍数叫公倍数，公倍数个数无限；倍数与约数相互依存，如10是2与5的倍数，2与5是10的约数。

5、质因数：合数都可以是几个质数的积，这几个质数叫质因数。

6、互质：公约数只有1的两个数互质：1和任何数互质、相信两个自然数【浙江初中数学知识点,2016】

互质、两个不同的质数互质。

7、100以内质数25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，

41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

个位是0，2，4，6，8的数，都能被2整除

个位是0，5的数，都能被5整除

各位上的数的和，能被3整除，这个数就能被3整除

各位上的数的和，能被9整除，这个数就能被9整除

末位两位数和，能被4或25整除，这个数就能被4或25整除 末位三位数和，能被8或125整除，这个数能被8或125整除

8、分数：如1/2形式的数，上为分子，下为分母，分母不为0。分数分真

分数2/3（值小于1）、假分数3/2（值大于1）、带分数1½

9、最简分数：分子分母是互质数的分数叫最简分数

10、小数：如0.15形式的数，分为：纯小数0.15、带小数3.15；有限小

数3.14、无限小数3.1415…；循环小数与不循环小数，其中纯循环如

1.666…、混循环如1.0333…、无限不循环小数如∏。

11、比：如A：B=C的形式，前项A：后项B=比值C，后项不能为0；比例：

A:B=C:D，A、D为外项；B、C为内项，外项积=内项积。

12、约分：分数化简，同除以分子分母公约数

13、通分：异分母化为同分母，两数的分母同乘以分母最小公倍数

14、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数，0

无倒数。

15、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。a的相反数是-a,0的

相反数是0，相反数之和为0.

16、绝对值：数轴上表示某数的点离开原点的距离。正数的绝对值是它本

身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

17、乘方：求相同因式积的运算叫乘方

18、平方根：如x的平方=a ，则x叫做a的平方根，求平方根的运算为开

方，a为被开方数。正数有2个平方根，互为相反数；0有一个平方根，是0；负数没有平方根（负数只能开立方）

19、立方根，数x的立方等于a，则x是 a的立方根或三次方根。

正数有1个正的立方根；0平方根是0；负数有1个负的立方根

20、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10

21、数位：计数单位按一定顺序排列所占的位置，如个、十、百、千…

22、数轴：规定了原、正方向和单位长度的一条直线，实数与数轴上的点

一一对应。

23、比例关系：两种相关的量一种变化，另一种也随之变化 ，如两个数的

比值一定，则为正比例关系， A/B=2 ，AB为正比例关系；如两个数的积一定，则为反比例关系，AB=2，则AB为反比例关系

式的基本概念

1、代数式：用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数字和字母连接

起来的式子，叫代数式

2、单项式：单独的数、字母，或数与字母的积

3、多项式：几个单项式的和。每个单项式都叫多项式的项；不含字母的项

为常数项；次数最高项的次数是多项式的次数

4、整式：单项式与多项式统称为整式

5、分式：分母中含有字母，且分母不为0的式子

6、公因式：每项中都含有的因式

7、最简分式：分子分母中没有公因式的分式

8、最简公分母：取各分母所有因式最高次幂的积做公分母（通分用）

9、分式约分：约去分子分母的公因式，化为最简分式

10、分式通分：分子分母同乘适当的整式变为同分母，且分式值不变

11、同类项：所含字母及字母指数均相同的项

12、合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项

13、因式分解法：把一个多项式化为几个整式的积的形式。分提公因式法、

公式法、十字相乘法

14、分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程

15、二次根式：如 （a≧0）形式，a为被开方数

16、最简二次根式：被开方被不含分母（分母中不含根号）；被开方数不

含能开的尽方的因数或因式

17、同类二次根式：被开方数相同且根指数相同的根式

根式加减，两根式必须是同类最简根式

根式乘除，与两根式是否同类最简根式无关

方程及不等式的基本概念

1、方程：含有未知数的等式

2、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数次数是1的方程

3、二元一次方程：含有两个未知数x,y，且含有未知数项的次数均为1的

方程（元指未程数的数量）

4、二元一次方程组：含有两个未知数、未知数次数均为1的两个二元一次

方程合在一起

5、三元一次方程组：含有三个未知数，每方程中未知数次数都是1，共有

三个方程，组合在一起的方程组

6、解方程：求使方程中等号两边相等的未知数的值，叫解方程。

7、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫方程组

的解

8、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且

未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

ax2+bx+c=0（a≠0）中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，

b是一次项系数；c是常数项。

9、基本相等关系：表示同一个量的两个不同的式子相等

10、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，移项要变号

11、消元：将方程组中未知数的个数由多化少，逐一解决叫消元

12、代入法：将一个未知数用含有另一未知数的式子表示，再代入另一方

程，实现消元，叫代入法

代入消元法步骤：1）选一系数简单的方程，用x表示y;

2）所得方程代入另一方程，消元；

3）解一元一次方程，求x解；

4）所得值代入替代方程，求y；

5）确定方程的解

13、加减法：方程组中同一未知数的系数绝对值相等时，将两个方程的两

边同时相加减，消去一个未知数实现消元，叫加减法

1）某一未知数系数互为相反数时，方程两边分别相加

2）某一未知数系数相等时，方程两边分别相减

3）如系数不等，求某未知数公倍数，使方程变形为同值系数

14、不等式：用≦、≧、≠等不等号表示不等关系的式子，叫不等式

15、一元一次不等式：只有一个未知数，且未知数次数是1，系数不为0的

不等式

16、解集：一个含有未知数的不等式的所有的解叫不等式的解集；几个不

等式解集的公共部分叫不等式组的解集

函数的基本概念

1、一次函数y=kx+b（k≠0）：在一个变化过程中，如果有2个变量x与y，

如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量，y是x的函数。如果x=a，y=b时，b叫当自变量为a时的函数值。

2、正比例函数y=kx（k≠0）：是常数与自变量的积的形式，k叫比例系数。

正比例函数图象是经过原点的一条直线

3、二次函数：一般，自变量与因变量之间存在

浙江初中数学知识点,2016(五)
2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；【浙江初中数学知识点,2016】

（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a0） 。 a”a0

a2a ；注意a的双重非负性：-a（a<0） a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

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注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较 （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a

b1ab;a

b1ab;a

b1ab;

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。

考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律 abba

2、加法结合律 (ab)ca(bc)

3、乘法交换律 abba

4、乘法结合律 (ab)ca(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 （3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

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注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4ab，这种表示就是错误的，应写成132132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c3

是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：amanamn(m,n都是正整数)

n （am）amn(m,n都是正整数)

nnn (ab)ab(n都是正整数)

(ab)(ab)ab

(ab)a2abb

(ab)a2abb

整式的除法：aaamnmn22222222(m,n都是正整数,a0)

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）a1(a0);a0p1(a0,p为正整数) pa

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 （11分）

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

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2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：abaca(bc)

（2）运用公式法：a2b2(ab)(ab)

a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

（3）分组分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)

（4）十字相乘法：a2(pq)apq(ap)(aq)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式 （8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB

式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则

acacacadad;; bdbdbdbcbc

anan

()n(n为整数); bb

abab; ccc

acadbc bdbd

考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）

1、二次根式 式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

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化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

（1）(a)2a(a0)

a(a0)

（2）aa

a(a0)

（3）ab2ab(a0,b0)

（4）aa(a0,b0) b5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

第三章 方程（组）

考点一、一元一次方程的概念 （6分）

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 考点二、一元二次方程 （6分）

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点三、一元二次方程的解法 （10分）

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