2016惠一调数学

导读：　2016惠一调数学(共5篇)...

2016惠一调数学(一)
2016惠州一调：理科数学试题及答案

惠州市高三第一次调研考数学

第Ⅰ卷

一．选择题：

（1）已知全集U0，1，2，3，4， 集合A1，2，3，B2，4，则（CUA）B为（ ）．

（A）

1，2，4 （B）2，3，4 （C）0，2，4 （D）0，2，3，4 （2）复数1

5

2i

（i是虚数单位）的模等于（ ）． （A） （B）10 （C

（D）5 （3）下列命题中的假命题是（ ）．

（A）xR,lgx0 （B）xR,tanx0 （C）xR,2x0 （D）xR,x20

（4）已知向量m(a,2),n(1,1a)，且m//n，则实数a＝（ ）．

（A）－1 （B）2或－1 （C）2 （D）－2

（5）．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a2bcosC，则此三角形一定是（A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

（6）已知函数f(x)log3x,x012x,x0

，则f(f(9))=（ ）.

（A）

12 （B）14 （C）16 （D）1

8

（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，

主视图

俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A）2 （B）1 （C）

12 （D）1

3

xy10俯视图

（8）已知实数x,y满足约束条件

xy10，则zx2y的最大值为



x0（ ）．

（A）2 （B）2 （C）1 （D）1

）

侧视图

（9）函数f(x)sin

22

xcosx的图象中相邻的两条对称点间距离为（ ）． 33

437

（A）3 （B） （C） （D）

326

（10）设,,为不同的平面，m,n,l为不同的直线，则m的一个充分条件为（ ）．

（A），

l，ml （B）m，，

（C），，m （D）n，n，m

第Ⅱ卷

二．填空题： （11）若sin(



3

)，a在第二象限角，则sin2a=． 25

x2

（12）已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为

m

（13）若aR，则“a1”是“a1”的 条件

（14）如下面数表为一组等式：某学生猜测S2n1(2n1)(an2bnc)，若该学生回答正确，则

3ab．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）已知等差数列an中，a11，a33．

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列an的前k项和Sk35，求k的值．

s11,s2235,s345615,s47891034,s511121314

1565,

16．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，．．称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），

（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（Ⅱ）在重量分组区间为5,15，25,35按分层抽样再抽5个作为一个小样本，问从盒子中随机抽取2个小球，其中重量在5,15内的小球恰恰好1个的事件的概率。

17．（本小题满分12分）

如右图,三棱柱ABCA1BC11中,ABACAA1BC12,AAC1160,平面ABC1平面

D. AAC11C,AC1与AC1相交于点

（Ⅰ）求证

:BD平面AAC11C； （Ⅱ）求点A1到面ABC的距离.

A1

C1

A

C

B1

y2x2

18.如图，曲线C由上半椭圆C1:221(ab0,y0)和部分抛物线

ab

C2:yx21 (y0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C

1（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q（均异于点A,B），若AP方程.

19．已知函数fxxxa，gxxa1xa(其中aR).

2

AQ，求直线l的

2

如果函数yfx和ygx有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数fx的单调区间；

20.（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程为2cos，求圆C上点到直线

l:cos2sin40的最短距离。

AC2，21. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，

求BD.

P

O ·

图3

2016惠一调数学(二)
2016惠州三调数学(理科)试题 及答案

惠州市2016届高三第三次调研考试

数 学（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知集合M{5,a23a5}，N{1,3}，若MN，则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．1或2 2．复数z

2i

i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ） i1

f(2x)

的定义域是（ ） x1

A．12i B．i1 C．1i D．12i 3．若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)

A．[0,1)(1,2] B．[0,1)(1,4] C．[0,1) D．(1,4] 4．已知sincos

4

(0)，则sincos的值为（ ） 34

A．

1122

B． C． D．

3333

5．已知圆O：x2y24上到直线l:xya的距离等于1的点至少有2个， 则a的取值范围为（ ）

A

．( B

．(,) C

．( D

．[

6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）种。 A．24 B．48 C．72 D．120



1

7．已知向量m(sinA,)与向量n(3,sinAA)共线，其中A是ABC的内角，

2

则角A的大小为（ ）

A. B. C. D.

64328．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．1007 B．2015 C．2016 D．3024



x2y2

9．若双曲线221(a0,b0)与直线y2x无交

ab

点，则离心率e的取值范围是（ ） A．(1,2)

B．(1,2] C

．

D．

(1

10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）

A

． B．4 C

． D

．正视图

侧视图

xy20

11．设实数x,y满足条件3xy60，若目标函数

x0,y0

俯视图

32

zaxbya0,b0的最大值为12，则的最小值为（ ）

ab

A．

25

6

B．

811

C． D．4

33

12．若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：

①f(x)

1

； ②f(x)2x； ③f(x)lg(x22)； ④f(x)cosx． x

其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

a13．已知a2sinxdx，则二项式x2的展开式中x的系数为 ．

0x

14

．已知向量a，向量b3,m．若向量b在向量a方向上的投影为3，



5

则实数m＝ ．

15．设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，

则数列an的通项公式an 16．设点P在曲线y

1x

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为 2

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

如图所示，在四边形ABCD中， D=2B，且AD1，CD

3，cosB（Ⅰ）求△ACD的面积；

AB的长．

． 3

D

A

B

C

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。【2016惠一调数学】

（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；

（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，

ABC60，E,F分别是BC,PC的中点。

（Ⅰ）证明：AE平面PAD；

（Ⅱ）取AB2，若H为PD上的动点，EH与面PAD

P

F

A

B

D

6

所成最大角的正切值为，求二面角EAFC

2

的余弦值。

20．（本小题满分12分）

x2y2

已知中心在原点的椭圆C:221(a0,b0)的一个焦点为F1(3,0)，

ab

点M(4,y)(y0)为椭圆上一点，MOF1的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段

3． 2

AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。

已知函数f(x)axx2xlnaa0,a1． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若存在x1,x21,1，使得f(x1)f(x2)e1（e是自然对数的底数），

求实数a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：AEEB；

（Ⅱ）求EFFC的值。

23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

x1cos

已知曲线C的参数方程是（为参数），直线l的极坐标方程为

y2sinsin







（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角2．

4

坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同。）

（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求MN的最大值。

2016惠一调数学(三)
高2016级一调数学(理)

高2016级第一次调研考试

数学试题（理科）

本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝x|0log4x1，B＝x|x2，则A∩B＝（ ）

A．(0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．(1，2]

2．在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．(p)∨(q) B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q 3．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x1)的定义域为（ ） A．(－1，1)

B．

－1，－1

2

C．(－1，0)

D．12，1



4．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、成都、重庆三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过成都；乙说：我没去过重庆；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为（ ） A．重庆

B．成都

C．北京

D．无法确定

5．下列函数存在极值的是（ ） A．y2x4

B．yex

lnx

C．yx3

3x2

3x1

D．ylnx1

x

6．已知x，y为正实数，则（ ） A．2

lg(xy)

＝2lgx·2lgy

B．2

lg(x+y)

＝2lgx

·2lgy

C．2lgx·

lgy＝2lgx＋2lgy D．2lgx+lgy＝2lgx＋2lgy

7．“a=0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）·第1页（共4页）

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中正确．．的是（ ） A．函数f(x)没有零点

B．函数yf(x)的图像不是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f(x0)＝0

9．已知函数f(x)

ax1

x2

在(2,)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[12,) B．(,12)

C．(1

2

,) D．[0,)

10．如图，半径为2的O与直线MN切于点P，射线PK从PNPQ出发，绕点逆时针旋转到PM，旋转过程中，PK交O于

Q，设PmQ

所对圆心角POQx(0x2)，弓形PmQ的面积为Sf(x)，那么f(x)的图象大致为（ ）

11．设函数f(x)

4x2,x1

fa

2x

,x1

则满足f

fa2的a取值范围是（ ）

A．2,1233

B．0,1

C．3,

D．4,

12．已知yfx为R上的可导函数，当x0时，f'x

fx

x

0，则方程f(x)

1

x

0的解的情况是（ ） A．有唯一实数解 B．有两个实数解

C．无解 D．无法确定

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）·第2页（共4页）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点122

在幂函数yf(x)的图象上，则f(2)＝_____________. 1

14．由函数yx2

和函数yx3图像围成封闭形的面积为____________.

15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x3)·f(x)1,f(1)2，则f(2011)＝

______________.

16．设m∈N，

若函数f(x)2xm10存在整数零点，则m的取值集合为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知f(x)1

2

2x1

， （1）用定义法证明f(x)在(,)上单调递增；

（2）求f(2)的值并解不等式f(x2

x)35

.

18．（本小题满分12分）设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间[－2，2]上的最大值、

最小值分别是M，m，集合Ax|f(x)x． （1）若A＝1,2，且f(0)2，求f(x)的解析式；

（2）若A＝1，且a1，求M和m的值（用含a的代数式表示出来）．

19．（本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，

加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．

（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；

（2）若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）·第3页（共4页）

20．（本小题满分12分）对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，

则称f(x)为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数f(x)ax22x4a(aR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？

并说明理由；

（Ⅱ）若f(x)2xm是定义在区间[1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxx2

2

kx，其中常数kR. （1）k1时，判断函数f(x)的单调性并说明理由；

（2）k2时，求证f(x)存在极值且有唯一零点xx0

0，并求不超过k

的最大整数m.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题上将所选题目对应的题号方框涂黑；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙OABAC线MNOCBD∥MNAC与BD相交于点E. （I）求证：△ABEACD （Ⅱ）若AB6,BC4AE.

23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

2x,系，已知曲线C:sin2a

cos(a【2016惠一调数学】

0)与过点P(2,4)的直线l:2

( ty4（t为参数）相交于点M，N两点. （Ⅰ）求曲线C和直线l的普通方程； （Ⅱ）若|MN|2|PM|·|PN|，求实数a的值.

24．（本小题满分10分）设函数f(x)|x1||x2|. （Ⅰ）解不等式f(x)2；

（Ⅱ）若不等式f(x)|a2|的解集为R，求实数a的取值范围.

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）·第4页（共4页）

高2016级第一次调研考试

数学试题参考答案（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 DABCB 6—10 AADCD 11—12 DC

11．当a1时，f(a)2a1，所以f(f(a))2f(a)，即a1符合题意

当a1时，f(a)4a2

①若f(a)1，则f(f(a))2f(a)，即4f(a)22f(a)无解

②若f(a)1，则f(f(a))2f(a)，即：4a21,a34

所以

3

4

a1 故a的取值范围是[3

4

,) 或者用特殊值法解决

12．令h(x)xf(x)，则当x0时，xf(x)f(x)x0，h(x)

x

>0，因此当x>0时

h(x)0,h(x)h(0)1，当x<0时，h(x)0,h(x)h(0)0，即当x0时，

h(x)0，f(x)

1h(x)1

x

x

0，故原方程无解. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．

12 14．5

12

15．－2 16．0,3,14,30 16．解：当x∈Z，且x≤10

时，Z．若m=0，则x=－5为函数f(x)的整数零点．若

m≠0，则令f(x)=0，得m

∈N．则－5≤x≤10

N，

得x∈{1，6，9，10}，此时m∈{3，

22

3

，14，30}．故m的取值集合为{0，3，14，30}．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 高2016级第一次调研考试数学试题（理科）参考答案·第1页（共6页）

17．（1）设x2x1，则f(x2)f(x1)(1

22112(2x22x21)(12x1)2x1212x1(2x

1)2(x12)11)(2x21)

x2x22x2x1，1，f(x2)f(x1)0即f(x)在(,)上单调递增„

（6分） （2）f(2)1

23

55

，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） f(x2x)f(2)，由（1）得x2x2，即x2x20

解之得：2x1

„„„„„„„„„„„„„„（12分）

18．解析：（1）由f(0)＝2可知c＝2. 又A＝{1, 2}，

故1，2是方程ax2＋(b－1)x＋2＝0的两实根．

1＋2＝1－b所以a

，

22

a

解得a＝1，b＝－2.

所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2, 2]． „„„„„„„„„„„„„（6分）

（2）由题意知，方程ax2

(b1)xc0有两相等实根x1.



所以111b,a 即b12a,1cca.

a

,

所以f(x)ax2(12a)xa,x[2,2]，其对称轴方程为x2a12a11

2a

. 又a1,故1

12a[1

2

,1). 所以Mf(2)9a2,mf(

2a12a)11

4a

. „„„„„„„„„„（12分） 19．（1）设日销量q＝ke(k≠0)，则k

e

＝100，

30

，∴日销量q＝100e30

∴k＝100ee

，

∴y＝100e30(x20t)

ex

(25≤x≤40)． „„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）参考答案·第2页（共6页）

（2）当t5时，y

100e30(x25)

ex(25x40)， y100e30(26x)ex

(25x40),

由y0，得x[25,26]，由y0，得(26,40]，

函数在[25,26]上递增，在[26,40]上递减， 当x=26时，ymax100e4.

答：当每个玩具的出厂价为26元时，工厂的日利润最大，最大值为100e4

元.„（12分）20．解：（I）当f(x)ax2

2x4a(aR)时，

方程f(x)f(x)0即2a(x24)0有解x2，

所以f(x)为“局部奇函数”. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）（II）当f(x)2xm时，f(x)f(x)0可化为2x2x

2m0，

因为f(x)的定义域为[1,1]，所以方程2x2x

2m0在[1,1]上有解.

令t2x

[1,2]，则2mt12t

.

g(t)t1t，则g(x)11t2设1

t2t

2,

当t[1,1)时，g(t)0，故g(t)在[122

,1)上为减函数， 当t(1,2]时，g(t)0，故g(t)在(1,2]上为增函数.

所以t[1

5

2

,2]时，g(t)[2,

2

]. 所以2m[2,52]，即m[5

4

1]. „„„„„„„„„„„„„„„„（12分）21．解：（1）k1时，f(x)1x2

x1(x13)2xx1xx

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）参考答案·第3页（共6页）

由题知：x0，f(x)0

故k1时，f(x)在(0,)上单调递增 „„„„„„„„„„„„„„（4分）

2）证明：f(x)

(xx1)(xx2)x，其中0x（1x2

当k2时，f(x

)的增区间为(0,

与),

减区间为.



由0x11

得f(x)的极大值f(x1)lnx1xx1

1(

2

k)0， f(x)的极小值f(x2)f(x1)0,

又f(2k)ln(2k)4k2

2

2k2ln(2k)0, f(x)存在极值且有唯一零点x0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）又f(k)lnkk22k2

lnkk22

(k2), )1kk1k2f(kk0,则f(k)f(2)ln222

2

ln220.

从而f(k)0,kxx0

02k,1k

2. 故不超过

x0

k

的最大整数m1. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12分）22．解：（1）在ABE和ACD中，ABAC,ABEACD,BAEEDC, BD∥MN,EDCDCN,直线是圆的切线，DCN=CAD

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）参考答案·第4页（共6页）

BAECADABE≌ACD „„„„„„„„„„„„„„„„

（5分） （2）EBCBCMBCMBDC

EBC=BDC=BAC，BC=CD=4

又BECBACABEEBCABEABCACB BCBE4

设AEx,易证△ABE∽△DEC DEDC42

xAB6DE3x 又AEECBEED EC6x 4210

3xx6x x3

„„„„（10分）

23．解：（I）把

xcos

代入ysin

sin22acos得y22ax(a0)，



x2又因为

2消去t得xy20，



y4所以曲线C和直线l的普通方程分别是y2

2ax(a0),xy20；„„„（5分）



x2（II）

将



2代入y22ax(a0)，

整理得t2a)t8(4a)0，



y4则t1t2a),t1t28(4a),

因为|MN|2|PM||PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，

所以8(4a)2

48(4a)8(4a),a1. „„„„„„„„„„„„„„（10分）

24．解：（I）f(x)

3,x1

2x1,1x2



3,x2当x1时，f(x)2不成立；

高2016级第一次调研考试数学试题（理科）参考答案·第5页（共6页）

当1x2时，由f(x)2，得2x12，解得3

2

x2， 当x2，f(x)2恒成立， 所以不等式f(x)2的解集为3

x|x

2

. „„„„„„„„„„„„„„„

（5分） （II）因为f(x)|x1||x2||(x1)(x2)|3, 所以|a2|3，解得a5,或a1,

所以a的取值范围是(,1][5,). „„„„„„„„„„„„„„„（10分） 高2016级第一次调研考试数学试题（理科）参考答案·第6页（共6页）

2016惠一调数学(四)
高2016级一调数学(文科)

高2016级第一次调研考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（ ） A．{0}

B．{0，1}

C．{0，2}

D．{0，1，2}

2．下列函数中既是偶函数又在区间(0，1)上单调递增的是（ ）

A．y＝1

x

B．y＝lg|x|

C．y＝2x

D．y＝－x2

3．计算：lg0.01＋log216＝（ ）

A．3

B．－2

C．1

D．2

4

．设f(x)1x0

，则f(f(2))=（ ）

2x,x0

A．1

B．1

4

C．1

2

D．32

5．已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10=（ ）

A．

172 B．19

2

C．10 D．12 6．

“x是“向量a

(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．下列命题中是假命题．．．的是（ ） A．错误！未找到引用源。上递减 B．错误！未找到引用源。

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第1页（共4页）

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。都不是偶函数 8．函数fxax3bx2cxd的图像如图所示，y

则下列结论成立的是（ ） A．a>0，b<0，c>0，d>0 P

B．a>0，b<0，c<0，d>0 x1

x2

C．a<0，b<0，c<0，d>0 0

x

D．a>0，b>0，c>0，d<0

9．等差数列a1n中的a1、a4025是函数f(x)3

x3

4x26x1的极值点，则log2a2013（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

10．函数f(x)2sin(x),(0,





2





2

)

的图象如图所示，AB·BD（ ） A．8 B．－8 2

C．



2

8

8 D．



8

8

11．已知函数yf(x)定义域为(,)，且函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，

当x(0,)时，f(x)f(

2

)sinxlnx，（其中f(x)是f(x)的导函数），若

af(30.3),bf(log(log1

3),cf39

)，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．abc B．bac C．cba D．cab

12．已知yfx为R上的可导函数，当x0时，f'x

fx

x

0，则方程f(x)

1

x

的解的情况是0（ ） A．有唯一实数解 B．有两个实数解 C．无解

D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第2页（共4页）

13．复数

i

2i1

在复平面内对应的点位于第__________象限. 14．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.

15．如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和(1，1ba

)，那么称这两

个不等式为“对偶不等式”. 如果不等式x24cos2x20与不等式

2x24sin2x10为“对偶不等式”，且(



2

，)，那么16．设函数fxx

2a‚x1

4xax2a‚x≥1，若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

_____________．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分l2分）已知在等比数列{an}中，a11，且a2是a1和a31的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2n1an(nN*)，求{bn}的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||π2

)在某一

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.

若yg(x)图象的一个对称中心为(5π

12

,0)，求的最小值.

19．（本小题满分l2分）在锐角ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知向

量m12,cosA，n

sinA,

2，且mn. （1）求角A的大小；（2）若a7，b8，求ABC的面积和sinC的值.

20．（本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，

生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第3页（共4页）

W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)＝1

32＋x（万元）；在年产量不小于8万件时，

W(x)＝6x＋

100

x

－38（万元）．每件产品售价为5

元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．

（1）写出年利润

L(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销

售收入－固定成本－流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分l2分）已知函数f(x)x2axlnx,aR. （I）当a=l时，求f(x)的单调区间；

（II）若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；

（III）令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x0,e（e是自然对数的底数）时，

函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，ABAC，直

线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E. （I）求证：△ABE≌△ACD； （Ⅱ）若AB6,BC4，求AE长.

23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

x2,系，已知曲线C:sin22acos(a0)与过点P(2,4)的直线l:

( y4（t为参数）相交于点M，N两点. （Ⅰ）求曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值. 24．（本小题满分10分）设函数f(x)|x1||x2|. （Ⅰ）解不等式f(x)2；

（Ⅱ）若不等式f(x)|a2|的解集为R，求实数a的取值范围.

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第4页（共4页）

t

高2016级第一次调研考试

数学试题参考答案（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 CBDCB 6—10 ADAAC 11—12 BC

11．易知yf(x)是偶函数，且f(

2

)2，所以f(x)2sinxlnx在x(0,)单

调递减，又因为130.3

0log1

31, log39

2，而f(2)f(2)，所以

cab，选B.

12．令h(x)xf(x)，则当x0时，

xf(x)f(x)

x

0，h(x)x>0，因此当x>0时

h(x)0,h(x)h(0)1，当x<0时，h(x)0,h(x)h(0)0，即当x0时，

h(x)0，f(x)

1h(x)1

x

x

0，故原方程无解. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．四 14．6 15．

5

16．

1

6

2

a1或a2 16．①若函数g(x)2x

a在x1时与x轴有一个交点，则a0，函数

h(x)4(xa)(x2a)与x轴有一个交点，所以2a1且a1

1

2

a1； ②若函数g(x)2xa与x轴有无交点，则函数h(x)4(xa)(x2a)与x轴有两个交点，当a0时g(x)与x轴有无交点，h(x)4(xa)(x2a)在x1与x轴有无交点，不合题意；当h(1)2a0时，a2，h(x)与x轴有两个交点，xa和x2a，由于a2，两交点横坐标均满足x1；综上所述a的取值范围1

2

a1或a2. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17．解：（Ⅰ）设公比为q，则a2

2q，a3q，∵a2是a1和a31的等差中项，

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第1页（共6页）

∴2a2n1

2a1(a31)2q1(q1)q2，∴an2…………………（6分）

（Ⅱ）bn2n1an2n12n1 则Sn[13(2n1)](122

n1

)n[1(2n1)]12n

n22n2121

…………………………………………（12分）

18．解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A5,2,π

6

. 数据补全如下表：

且函数表达式为f(x)5sin(2x6). ………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)5sin(2xπ6，得g(x)5sin(2x2π

6

).

因为ysinx的对称中心为(kπ,0)，kZ. 令2x2



π6kπ，解得xkππ

212

，kZ. 由于函数yg(x)的图象关于点(5π12,0)成中心对称，令kπ2π12

5π

12

， 解得

kπ2π

3

，kZ. 由0可知，当k1时，取得最小值π6.……………（12分）

19．解：（1）因为mn，所以mn

0，则

12sinA2

cosA0, 因为0A90，所以cosA0，则tanA所以A60，……………（5分） （2）由正弦定理得

asinAb

sinB

，又a7,b8,A60， 则sinB

87sin601，因为ABC为锐角三角形，所以cosB7，

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第2页（共6页）

因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB1172

，

所以SABC

1

2

absinC ……………………………………………………（12分） 20．解：（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元. 依题意得，

当0x8时，L(x)5x(1x2

x)3

133x2

4x3

当x8时，L(x)5x(6x100x38)335(x100

x

) 1所以L(x)x2

4x3,0x8,3

……………………………………………（5分）



35(x100x),x8.（2）当0x8时，L(x)12

3

(x6)9.

此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9（万元）. 当x8时，L(x)35(x

100

x

) 求导知，当x10时，L(x)取得最大值15万元.

915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，

最大利润为15万元.

………………………………………………（12分）

2

x1(21．解：（I）当a1时，f(x)2x112x2x1x

x2x1)x

. 因为函数f(x)x2

xlnx的定义域为(0,)， 所以当x

0,

1

2

时，f(x)0，当x[12,）时，f(x)0. 所以函数f(x)的单调递减区间为(0,

12),单调递增区间为[1

2

,).…………（3分） 2

（II）f(x)2xa

12xaxx1

x

0在[1,2]上恒成立. 高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第3页（共6页）

a1

令h(x)2x2

ax1,有h(1)0h(2)0, 得,a7. ………………… a7

2

2（7分）（III）假设存在实数a，使g(x)axlnx(x(0,e])有最小值3，

g(x)a

1axx1

x

①当a0时，g(x)在(0,e]上单调递减，

g(x)a

4

ming(e)ae13,e

（舍去）； ②当0a

1

e

即当1ae时，g(x)在(0,e]上单调递减，

g(x)(e)ae13,a4

minge

（舍去）.

③当a1e即01

a

e时，g(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,e)上单调递增.

g(x)1

2ming(a

)1lna3, 解得ae，满足条件；

综上，存在实数ae2

，使得当x(0,e]时，f(x)有最小值3.…………………（12分） 22．解：（1）在ABE和ACD中，ABAC,ABEACD,BAEEDC, BD∥MN,EDCDCN,直线是圆的切线，DCN=CAD

BAECADA≌BE

ACD ………………………………（5分）

（2）EBCBCMBCMBDC

EBC=BDC=BAC，BC=CD=4

又BECBACABEEBCABEABCACB BCBE4

设AEx,易证△ABE∽△DEC DEDC42

xAB6DE3x 又AEECBEED EC6x 4210

3xx6x x3

………（10分）

23．解：（I）把

xcos代入ysin

sin22acos得y2

2ax(a0)，

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第4页（共6页）



又因为

x2

消去t得xy20，  

y4 所以曲线C和直线l的普通方程分别是y22ax(a0),xy20；………（5分）



（II

）将

x2



代入y22ax(a

0)，整理得t2a)t8(4a)0，





y4则t1t2a),t1t28(4a),

因为|MN|2|PM||PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2， 所以8(4a)248(4a)8(4a),a1.

………………………………（10分）

24．解：（I）3,x1

f(x)

2x1,1x2



3,x2当x1时，f(x)2不成立；

当1x2时，由f(x)2，得2x12，解得3

2

x2， 当x2，f(x)2恒成立， 所以不等式f(x)2的解集为x|x

32

. ………………………………（5分）

（II）因为f(x)|x1||x2||(x1)(x2)|3, 所以|a2|3，解得a5,或a1, 所以a的取值范围是(,1][5,).

………………………………（10分）

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第5页（共6页）

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2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第6页（共6页） 高

2016惠一调数学(五)
高2016级一调数学(文科)

高2016级第一次调研考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（ ） A．{0}

B．{0，1}

C．{0，2}

D．{0，1，2}

2．下列函数中既是偶函数又在区间(0，1)上单调递增的是（ ）

A．y＝1

x

B．y＝lg|x|

C．y＝2x

D．y＝－x2

3．计算：lg0.01＋log216＝（ ）

A．3

B．－2

C．1

D．2

4

．设f(x)1x0

，则f(f(2))=（ ）2x,x0

A．1

B．

1

1

4

C．

2

D．

32

5．已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10=（ ）

A．172 B．19

2

C．10 D．12 6．

“x是“向量a

(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列命题中是假命题．．．的是（ ） A．mR,使f(x)(m1)xm2

4m3

是幂函数,且在(0,)上递减

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第1页（共4页）

B．a0,函数f(x)ln2xlnxa有零点 C．,R,使cos()cossin D．R,函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 8．函数fxax3bx2cxd的图像如图所示，y

则下列结论成立的是（ ） A．a>0，b<0，c>0，d>0 P

B．a>0，b<0，c<0，d>0 x1

x2

C．a<0，b<0，c<0，d>0 0

x

D．a>0，b>0，c>0，d<0

9．等差数列an中的a1、a14025是函数f(x)3

x3

4x26x1的极值点，则log2a2013（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

10．函数f(x)2sin(x),(0,





2





2

)

的图象如图所示，AB·BD（ ）

A．8 B．－8 

2

2

C．

8

8 D．



8

8

11．已知函数yf(x)定义域为(,)，且函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，

当x(0,)时，f(x)f(

2

)sinxlnx，（其中f(x)是f(x)的导函数），若

af(30.3),bf(logf(log1

3),c39

)，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．abc B．bac C．cba D．cab

12．已知yfx为R上的可导函数，当x0时，f'xfx

x

0，则

方程f(x)1

x

的解的情况是0（ ）

A．有唯一实数解

B．有两个实数解 C．无解

D．无法确定

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第2页（共4页）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．复数

i

2i1

在复平面内对应的点位于第__________象限. 14．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.

15．如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和(1

，1ba

)，那么称这两

个不等式为“对偶不等式”. 如果不等式x243cos2x20与不等式

2x24sin2x10为“对偶不等式”，且(



2

，)，那么x

16．设函数fx2a‚x1

4xax2a‚x≥1，若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是【2016惠一调数学】

_____________．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分l2分）已知在等比数列{an}中，a11，且a2是a1和a31的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2n1an(nN*)，求{bn}的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||π

2

)在某一

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.

若yg(x)图象的一个对称中心为(5π

12

,0)，求的最小值.

19．（本小题满分l2分）在锐角ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知向

量m12,cosA

，nsinA,，且

mn. （1）求角A的大小；（2）若a7，b8，求ABC的面积和sinC的值.

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第3页（共4页）

20．（本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，

生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)＝1

32＋x（万元）；在年产量不小于8万件时，

W(x)＝6x＋

100

x

－38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．

（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销

售收入－固定成本－流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分

l2分）已知函数f(x)x2

axlnx,

aR. （I）当a=l时，求f(x)的单调区间；

（II）若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；

（III）令g(x)f(x)x2

，是否存在实数a，当x0,e（e是自然对数的底数）时，

函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）如图，△ABCO，ABAC线MNOCBD∥MNAC与BD相交于点E. （I）求证：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB6,BC4AE.

23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

x2系，已知曲线C:sin22acos(a0)与过点P(2,4)的直线l:

2,( ty4（t为参数）相交于点M，N两点. （Ⅰ）求曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值. 24．（本小题满分10分）设函数f(x)|x1||x2|. （Ⅰ）解不等式f(x)2；

（Ⅱ）若不等式f(x)|a2|的解集为R，求实数a的取值范围. 高2016级第一次调研考试数学试题（文科）·第4页（共4页）

高2016级第一次调研考试

数学试题参考答案（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 CBDCB 6—10 ADAAC 11—12 BC

11．易知yf(x)是偶函数，且f(

2

)2，所以f(x)2sinxlnx在x(0,)单

调递减，又因为130.3

0log1

31, log39

2，而f(2)f(2)，所以

cab，选B.

12．令h(x)xf(x)，则当x0时，

xf(x)f(x)x0，h(x)

x

>0，因此当x>0时

h(x)0,h(x)h(0)1，当x<0时，h(x)0,h(x)h(0)0，即当x0时，

h(x)0，f(x)

1h(x)1

x

x

0，故原方程无解. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．四 14．6 15．

5

16．

1

6

2

a1或a2 16．①若函数g(x)2x

a在x1时与x轴有一个交点，则a0，函数

h(x)4(xa)(x2a)与x轴有一个交点，所以2a1且a1

1

2

a1； ②若函数g(x)2xa与x轴有无交点，则函数h(x)4(xa)(x2a)与x轴有两个交点，当a0时g(x)与x轴有无交点，h(x)4(xa)(x2a)在x1与x轴有无交点，不合题意；当h(1)2a0时，a2，h(x)与x轴有两个交点，xa和x2a，由于a2，两交点横坐标均满足x1；综上所述a的取值范围1

2

a1或a2. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17．解：（Ⅰ）设公比为q，则a2

2q，a3q，∵a2是a1和a31的等差中项，

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第1页（共6页）

∴2a2n1

2a1(a31)2q1(q1)q2，∴an2…………………（6分）

（Ⅱ）bn2n1an2n12n1 则Sn[13(2n1)](122

n1

)n[1(2n1)]12n

n22n2121

…………………………………………（12分）

18．解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A5,2,π

6

. 数据补全如下表：

且函数表达式为f(x)5sin(2x6). ………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)5sin(2xπ6，得g(x)5sin(2x2π

6).

因为ysinx的对称中心为(kπ,0)，kZ. 令2x2

π6kπ

，解得xkππ

212

，kZ. 由于函数yg(x)的图象关于点(5π12,0)成中心对称，令kπ2π12

5π

12

， 解得

kπ2π

3

，kZ. 由0可知，当k1时，取得最小值π6.……………（12分）

19．解：（1）因为mn，所以mn

0，则

12sinA2

cosA0, 因为0A90，所以cosA0，则tanA所以A60，……………（5分） （2）由正弦定理得

asinAb

sinB

，又a7,b8,A60， 则sinB

87sin601，因为ABC为锐角三角形，所以cosB7，

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第2页（共6页）

因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB1172

所以SABC

1

2

absinC ……………………………………………………（12分） 20．解：（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元. 依题意得，

当0x8时，L(x)5x(1x2

x)3

133x2

4x3

当x8时，L(x)5x(6x100x38)335(x100

x

) 1所以L(x)x2

4x3,0x8,3

……………………………………………（5分）



35(x100x),x8.（2）当0x8时，L(x)12

3

(x6)9.

此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9（万元）. 当x8时，L(x)35(x

100

x

) 求导知，当x10时，L(x)取得最大值15万元.

915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，

最大利润为15万元.

………………………………………………（12分）

2

x1(21．解：（I）当a1时，f(x)2x112x2x1x

x2x1)x

. 因为函数f(x)x2

xlnx的定义域为(0,)，

所以当x0,

1

2

时，f(x)0，当x[1

2,）时，f(x)0. 所以函数f(x)的单调递减区间为(0,

12),单调递增区间为[1

2

,).…………（3分） （II）f(x)2xa12x2ax1

x

x

0在[1,2]上恒成立. 高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第3页（共6页）

a1

令h(x)2x2

ax1,有h(1)0h(2)0, 得,a7. ………………… a7

2

2（7分）（III）假设存在实数a，使g(x)axlnx(x(0,e])有最小值3，

g(x)a

1axx1

x

①当a0时，g(x)在(0,e]上单调递减，

g(x)a

4

ming(e)ae13,e

（舍去）； ②当0a

1e即当1

a

e时，g(x)在(0,e]上单调递减， g(x)(e)ae13,a4

minge

（舍去）.

③当a1e即01ae时，g(x)在(0,1a)上单调递减，在(1

a

,e)上单调递增.

g(x)1

2ming(a

)1lna3, 解得ae，满足条件；

综上，存在实数ae2

，使得当x(0,e]时，f(x)有最小值3.…………………（12分） 22．解：（1）在ABE和ACD中，ABAC,ABEACD,BAEEDC, BD∥MN,EDCDCN,直线是圆的切线，DCN=CAD

BAECADA≌BE

ACD ………………………………（5分）

（2）EBCBCMBCMBDC

EBC=BDC=BAC，BC=CD=4

又BECBACABEEBCABEABCACB BCBE4

设AEx,易证△ABE∽△DEC DEDC42

xAB6DE3x 又AEECBEED EC6x 4210

3xx6x x3

………（10分）

23．解：（I）把

xcos代入ysin

sin22acos得y2

2ax(a0)，

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第4页（共6页）



又因为

x2

消去t得xy20，  

y4 所以曲线C和直线l的普通方程分别是y22ax(a0),xy20；………（5分）



（II

）将

x2



代入y22ax(a

0)，整理得t2a)t8(4a)0，





y4则t1t2a),t1t28(4a),

因为|MN|2|PM||PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2， 所以8(4a)248(4a)8(4a),a1.

………………………………（10分）

24．解：（I）3,x1

f(x)

2x1,1x2



3,x2当x1时，f(x)2不成立；

当1x2时，由f(x)2，得2x12，解得3

2

x2， 当x2，f(x)2恒成立， 所以不等式f(x)2的解集为x|x

32

. ………………………………（5分）

（II）因为f(x)|x1||x2||(x1)(x2)|3, 所以|a2|3，解得a5,或a1, 所以a的取值范围是(,1][5,).

………………………………（10分）

高2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第5页（共6页）

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2016级第一次调研考试数学试题（文科）参考答案·第6页（共6页） 高

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