导读: 比例的基本性质(共3篇)...
本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)成考报名频道为大家整理的《比例的基本性质》,供大家学习参考。
比例的基本性质(一)
比例的基本性质教案
比例的基本性质教案
教学内容:比例的基本性质
教学目标:
1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:理解比例的基本质性。
教学难点:能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学过程:
一、复习导入
1.什么叫做比例?什么样的两个比才能成比例?
2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
6:15和8:20 0.5: 0.4和2:25
二探索新知
1.比例各部分名称。
(1)教师说明组成比例的四个数的名称。 例如:外项
板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如:2 :4 =3 :6
外 内 内 外
项 项 项 项
2.比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?
(1) 学生独立探索其中的规律。
(2) 与同学交流你的发现。
(3) 汇报你的发现,全班交流。
(4) 举例说明,检验发现。
如:2.4:1.6 = 60:40
板书:两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
2.460如:= 1.640
2.4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
(5) 归纳。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
3、判断两个比能否组成比例
应用比例的基本性质,判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例,把组成的比例写出来。
3.6 : 1.8 和 0.5 : 0.25
(1.8)×( 0.5 )=(0.9)
(3.6)×(0.25)=(0.9)
3.6 : 1.8 = 0.5 : 0.25
三、巩固练习
1.填一填。
41.6(1)= 0.50.2
4 × 0.2=( )×( )
(2)0.8:1.2=4:6
( )×( )=( )×( )
(3)4×5=2×10
4:( )=( ):( )
= 2.做一做。
完成课文中的“做一做”。
四、课堂小结
(1) 说一说比例的基本性质。【比例的基本性质】
(2) 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例?
比例的基本性质(二)
《比例的基本性质》教学设计
《比例的基本性质》教学设计
雍熙二小 张 倩
教学内容:
《义务教育标准实验教科书 数学》(苏教版)六年级下册第43-44页的比例的基本性质。
教材分析:
这部分内容是在学生认识了比例的意义的基础上教学的,是对比例意义的深化和发展,是为下节课学习解比例打下基础,它起着承前启后的作用。
学情分析:
本课内容是在学习了“分数”、“除法”“比”和“比例的意义”以后教学的,利用学生对两个量之间的关系已有认识,再引导学生认识比和比例的不同,并逐步抽象出比例基本性质的概念,自我完善认知结构。
教学目标:
1、了解比例各部分名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2、通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透法制教育、渗透有序思考,体验比例基本性质的应用。
教学重点:
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点:
判断两个比能否组成比例并写出比例。
教法、学法:
遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在“计算——观察比较——猜测——举例验证——概括应用”的学习过程中掌握知识。
设计理念:数学课程标准指出,数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发,创设有助于学生自主学习,合作交流的情境,让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动,获得基本的数学知识技能,进一步激发学生的兴趣,发展学生的思维能力。
本节课的教学紧紧围绕这一理念,让学生学习比例的各部分名称,再探究比例的基本性质,最后通过简炼的分层练习,深化比例的基本性质,体验比例基本性质的应用价值,渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
教学准备:
1、抽集有关比,比例的知识。
2、小黑板。
教学预设:
一、牵引旧知,导入新课。
1、师生谈话。
同学们,在上课之前,我要宣布一个好消息,不知道大家要不要听(声音洪亮点)这个消息就是:今天,我给大家带来一位你们最熟悉的朋友,想看看吗? 6:4 认识吗?叫什么?(板书比)你能求出它的比值吗?像这样比值是1.5的比你能再写一些吗?你发现了什么?同学们的发现很了不起,《中华人民共和国国旗法》规定:国旗的长和宽的比应是3:2,也就是说比值必须是1.5。制作大小不同的国旗时,应依比例放大或缩小,国旗的样式不得随意改变,这是有法律规定的。
2、创设情境,提出问题。
比和比例有什么区别?
6:4比值1:5、12:8比值也是1.5,两个比之间可以用什么符号连接?这个式子还是比吗?叫什么?加一个字“例”(板书),一个字引起了什么变化?
二、探索比例的基本性质
1、介绍比例各部分名称
比中只有两个数叫前项后项,在比例中,有四个数,组成比例的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。两边两项“6和2”叫做比例的外项,中间两项“4和3”叫做比例的内项。
2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少?
18102418:4=9:2 5339
3、猜数:老师这里有一个比例,4:□=□:6,内项看不清了。想一想:这两个内项可能是哪两个数?(A、正确吗?为什么?B、还有不同答案吗?C、你能举出项不是整数的例子吗?)这样的式子写得完吗?
4、猜想:这么多的比例,每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么?
带着问题小组内展开讨论。(教师可以参与当中若干组的活动)时间2分钟。
小组汇报初步形成共识:两个外项的积等于两个内项的积。(多找几个小组发表意见)
板书:两个外项的积是:6×4=24 6×4=24 6×4=24
两个内项的积是:1 ×24=24 3×8=24 2.4×10=24 „„
5、验证:是不是所有的比例都有这个规律呢?有什么办法?你觉得应该怎样举例?①任意写一个简单的比;②求比值;③根据比例,写出另一个比的一项,求出另一项。
4:5=0.8 2:5=0.8 4:5=1.6:2 4×2=8
(1)前后四个同学另一个小组;
(2)每个同学写出一个比例,小组内交接验证;
(请小组长上台板演自己小组的4个比例,并说明外项和内项的积的情况)
(3)通过举例,你们能得出什么结论?(两个外项的积等于两个内项的积)
6、小结并板书课题
(1)老师这里也有一个比例:3:5=4:5,为什么两个外项的积不等于两个内项的积?
同学们的发现很有价值,与数学家不谋而合,他们也发现:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,并给它起了一个名字。完成板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质。(学生齐读)
7、完善
(1)如果用字母表示比例的四个项,即:a:b=c:d,那么比例的基本性质可以表示成什么?ad=bc,bc=ad。
(2)老师这里有一个比例,0:0=0:0,可以吗?
(3)比例的项不能为0。 ac如果把比例写成分数形式: = 这怎么相乘?(把等号两端的bd
分子分母分别交叉相乘)
三、应用
1、试一试 ad=bc
学习了比例的基本性质,我想检验同学们一下,敢接受挑战吗?打开课本P44,“试一试”。独立完成,订正时问:这两种方法你最喜欢哪一种?
2、练一练。
(1)小游戏:下面我们轻松一下,由你出题考老师,规则是:请你说出10以内4个不同的自然数,看老师能为能马上告诉你,它们是否能组成比例?(学生报数,老师回答)
谁能说出老师的秘诀?
(2)现在轮到我考你:6、4、18、12
(学生回答后让他说出判断理由)
(3)请你独立用4、5、6、8写比例,然后小组交流讨论,把最好的办法推荐给大家。
3、拓展训练。
(1)如果让你根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?你能写出多少个呢?
追问:为什么写得这么快?有什么窍门?
(2)在比例中,两个外项的积是18,其中一个内项是2,另一个内项是( )。
(3)成年人的头长与身长比是1:7,小华在画画时,画的头长为3厘米,要想保持比例,身长应画( )厘米。
四、分享收获,畅谈感想
这节课,你有什么收获?
五、作业布置
练习十第1、2、4题。
比例的基本性质(三)
比例的基本性质及应用
相似图形(一)
一、考点概况
1.线段比的含义:如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n,那么就说这两条线段的am
比是a:b=m:n,或写成=,和数的一样,两条线段的比a、b中,a叫做比的前项 b叫 做比 的
bn
后项. 注意:(1)针对两条线段,(2)两条线段的长度单位相同,但与所采用的单位无关;(3)其比值为一个不带单位的正数.
2.线段成比例及有关概念的意义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么ac
这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.已知四条线段a、b、c、d,如果=或a:b=c:d,那么a、
bd
b、c、d叫做成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、d叫做比例内项,线段d叫做a、b、c的第四比例项,当比例内项相同时,即争
ab
或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.
bc
两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为( )
B.5:4 C.5:12 D.25:12 如图4—1—1,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm,
那么这个三角形的面积是_____
图4—1—1 在比例尺为1:8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为
25 cm,它的实际长度约为( ) B.320m C.2000cm D.2000m
2500m,在一张平面图上的距离是5cm,这张平面地图的比例尺为__________. ,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_____________. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=2,b=3,c=2,d=3 B.a=4,
b=6,c
=5,d=10 C.a=2,b=5,c=2,d= D.a=2,b=3,c=4,d=1 3.比例的性质
acbd
要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式,即由=推出=等,但无论怎样变化,它们都
bdac
保持ad=bc的基本性质不变.
4一条线段上有两个黄金分割点
5、断黄金分割的四个方法:已知线段AB,若C点是黄金分割点且(AC>BC) (1)、AC:BA=BC:AC (2)、AC2AB:BC
(3)、较长部分:整体=
51 (4)、较短部分:整体
2
已知3x=4y,则
433x
= ( )A、 B、 C、
344y
1、已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是( )
A. a∶d=c∶b B. a∶b=c∶d C. d∶a=b∶c D. a∶c=d∶b 2、若ac=bd,则下列各式 一定成立的是( )
a2dacadbc
A. B. C. 2
bddccb
3.如图,点A,B是反比例函数y
D.
aba
cdd
k
图像上的两点,请写出关于图中的四条x
线段a,b,c,d的一个比例式
. 已知 x:y=3:2,则下列各式中不正确的是( )
x+y5x-y1x3x3【比例的基本性质】
A、 = B、= C、 =
D、 =
y2y2x+y5y-x1若3x-5y=0,则 y∶x=________,已知
xyxy
=________.________ xx【比例的基本性质】
y
a
k,则直线y=kx+k一定过哪些象限?分 cab
如果
bcd
k,试求k的值
bcdacdabdabc
如果点C为线段 AB
的黄金分割点,且AC>BC,则下列各式不正确的是( ) A.AB:AC=AC:BC
B.AC已知线段AB,点P是它的黄金分割点,PA>PB, 设以AP为边的正方形面积为S1,以PB、AB的矩形的面积为S2,则( ) A.S1 >S2 B. S1 =S2 C.S1< S2 D.S1、S2大小不能确定
以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取 AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上(如图l-4-1). (1)求AM
、MD的长;
(2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗?
如果一个矩形ABCD(AB<BC)
中,
AB C、AB
D.AC≈0.61 8AB AB51
≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以
BC2
美感. 在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图1),请问矩形ABFE是否是黄
金矩形?请说明你的结论的正确性.
如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2) (1)求线段AB、BC、AC的长.
(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,
求A′B
′、B′C′、A′C′的长. (3)以上六条线段成比例吗?
(4)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?
已知abc0且
1、已知
a2b
c,求的值 bcaa2b3c
cdabcd,求的值 bcdaabcd
abbccaabcabcabc
xcbaabc2、若a,b,c是非零实数,并满足,且,求x的
值
3、已知
aac112,求证 bcbabc
强化练习 巩固提高
1.如果
aab3
,那么=________.
bb5
2.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________. 3.若
x
3
xyzyz
,则=________. 57xyz
4.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为
________.
5.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.
6..在△ABC中,D是BC上一点,若A B=15 cm,A C=10 cm,且BD∶DC = AB∶AC,
BD-DC =2 cm,求B C.
7.若
ABAC
,且AB =12,AC =3,AD =5,则AE =________. ADAE
a5
b7
c8
8.若,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是( )
A.14
B.42 C.7
D.
14
3
9.如图,等腰梯形ABCD的周长是104 cm,AD∥BC,且AD∶AB∶BC=2∶3∶5,则这个梯形的中位线的长是( )cm.
A.72.8 B.51 C.36.4 D.28
10.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A.∶2 三、解答题
11.若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10, 12.若 13.已知
14.在同一时刻物高与影长成比例,如果一古塔在地面上的影长为50 m,同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m,那么古塔的高是多少?
平行线分线段成比例
a2bc5
,且2a-b+3c=21. 试求a∶b∶c.
346
B.
3∶1 C.2∶
D.1∶
APΑQ3
,求线段PQ的长. BPBQ2
xxy4
,求. 2x3y
【例1】 如图,DE∥BC,且DBAE,若AB5,AC10,求AE的长。
A
D
B
C
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