比例的基本性质

导读：　比例的基本性质(共3篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《比例的基本性质》，供大家学习参考。

比例的基本性质(一)
比例的基本性质教案

比例的基本性质教案

教学内容：比例的基本性质

教学目标：

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：理解比例的基本质性。

教学难点：能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学过程：

一、复习导入

1．什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

6:15和8:20 0.5: 0.4和2:25

二探索新知

1.比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。 例如：外项

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：2 ：4 =3 ：6

外 内 内 外

项 项 项 项

2．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1） 学生独立探索其中的规律。

（2） 与同学交流你的发现。

（3） 汇报你的发现，全班交流。

（4） 举例说明，检验发现。

如：2.4:1.6 = 60:40

板书：两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

2.460如：= 1.640

2.4×40=1.6×60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

（5） 归纳。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

3、判断两个比能否组成比例

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。

3.6 : 1.8 和 0.5 : 0.25

（1.8）×（ 0.5 ）=（0.9）

（3.6）×（0.25）=（0.9）

3.6 : 1.8 = 0.5 : 0.25

三、巩固练习

1.填一填。

41.6（1）= 0.50.2

4 × 0.2=（ ）×（ ）

（2）0.8:1.2=4:6

（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

（3）4×5=2×10

4：（ ）=（ ）：（ ）

= 2.做一做。

完成课文中的“做一做”。

四、课堂小结

（1） 说一说比例的基本性质。【比例的基本性质】

（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

比例的基本性质(二)
《比例的基本性质》教学设计

《比例的基本性质》教学设计

雍熙二小 张 倩

教学内容：

《义务教育标准实验教科书 数学》（苏教版）六年级下册第43-44页的比例的基本性质。

教材分析：

这部分内容是在学生认识了比例的意义的基础上教学的，是对比例意义的深化和发展，是为下节课学习解比例打下基础，它起着承前启后的作用。

学情分析：

本课内容是在学习了“分数”、“除法”“比”和“比例的意义”以后教学的，利用学生对两个量之间的关系已有认识，再引导学生认识比和比例的不同，并逐步抽象出比例基本性质的概念，自我完善认知结构。

教学目标：

1、了解比例各部分名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2、通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透法制教育、渗透有序思考，体验比例基本性质的应用。

教学重点：

探索并掌握比例的基本性质。

教学难点：

判断两个比能否组成比例并写出比例。

教法、学法：

遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察比较——猜测——举例验证——概括应用”的学习过程中掌握知识。

设计理念：数学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。

本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。

教学准备：

1、抽集有关比，比例的知识。

2、小黑板。

教学预设：

一、牵引旧知，导入新课。

1、师生谈话。

同学们，在上课之前，我要宣布一个好消息，不知道大家要不要听（声音洪亮点）这个消息就是：今天，我给大家带来一位你们最熟悉的朋友，想看看吗？ 6:4 认识吗？叫什么？（板书比）你能求出它的比值吗？像这样比值是1.5的比你能再写一些吗？你发现了什么？同学们的发现很了不起，《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长和宽的比应是3：2，也就是说比值必须是1.5。制作大小不同的国旗时，应依比例放大或缩小，国旗的样式不得随意改变，这是有法律规定的。

2、创设情境，提出问题。

比和比例有什么区别？

6:4比值1:5、12:8比值也是1.5，两个比之间可以用什么符号连接？这个式子还是比吗？叫什么？加一个字“例”（板书），一个字引起了什么变化？

二、探索比例的基本性质

1、介绍比例各部分名称

比中只有两个数叫前项后项，在比例中，有四个数，组成比例的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。两边两项“6和2”叫做比例的外项，中间两项“4和3”叫做比例的内项。

2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？

18102418:4=9:2 5339

3、猜数：老师这里有一个比例，4:□=□:6，内项看不清了。想一想：这两个内项可能是哪两个数？（A、正确吗？为什么？B、还有不同答案吗？C、你能举出项不是整数的例子吗？）这样的式子写得完吗？

4、猜想：这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么？

带着问题小组内展开讨论。（教师可以参与当中若干组的活动）时间2分钟。

小组汇报初步形成共识：两个外项的积等于两个内项的积。(多找几个小组发表意见)

板书：两个外项的积是：6×4=24 6×4=24 6×4=24

两个内项的积是：1 ×24=24 3×8=24 2.4×10=24 „„

5、验证：是不是所有的比例都有这个规律呢？有什么办法？你觉得应该怎样举例？①任意写一个简单的比；②求比值；③根据比例，写出另一个比的一项，求出另一项。

4:5=0.8 2:5=0.8 4:5=1.6:2 4×2=8

（1）前后四个同学另一个小组；

（2）每个同学写出一个比例，小组内交接验证；

（请小组长上台板演自己小组的4个比例，并说明外项和内项的积的情况）

（3）通过举例，你们能得出什么结论？(两个外项的积等于两个内项的积)

6、小结并板书课题

（1）老师这里也有一个比例：3:5=4:5，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？

同学们的发现很有价值，与数学家不谋而合，他们也发现：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，并给它起了一个名字。完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质。（学生齐读）

7、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即：a:b=c:d，那么比例的基本性质可以表示成什么？ad=bc，bc=ad。

（2）老师这里有一个比例，0:0=0:0，可以吗？

（3）比例的项不能为0。 ac如果把比例写成分数形式： = 这怎么相乘？（把等号两端的bd

分子分母分别交叉相乘）

三、应用

1、试一试 ad=bc

学习了比例的基本性质，我想检验同学们一下，敢接受挑战吗？打开课本P44，“试一试”。独立完成，订正时问：这两种方法你最喜欢哪一种？

2、练一练。

（1）小游戏：下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能为能马上告诉你，它们是否能组成比例？（学生报数，老师回答）

谁能说出老师的秘诀？

（2）现在轮到我考你：6、4、18、12

（学生回答后让他说出判断理由）

（3）请你独立用4、5、6、8写比例，然后小组交流讨论，把最好的办法推荐给大家。

3、拓展训练。

（1）如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？

追问：为什么写得这么快？有什么窍门？

（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。

（3）成年人的头长与身长比是1:7，小华在画画时，画的头长为3厘米，要想保持比例，身长应画（ ）厘米。

四、分享收获，畅谈感想

这节课，你有什么收获？

五、作业布置

练习十第1、2、4题。

比例的基本性质(三)
比例的基本性质及应用

相似图形（一）

一、考点概况

1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的am

比是a：b=m：n，或写成=，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫 做比 的

bn

后项． 注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．

2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么ac

这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条线段a、b、c、d，如果=或a：b=c：d，那么a、

bd

b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即争

ab

或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．

bc

两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ）

B．5：4 C．5：12 D．25：12 如图4—1—1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm，

那么这个三角形的面积是_____

图4—1—1 在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为

25 cm，它的实际长度约为（ ） B．320m C．2000cm D．2000m

2500m，在一张平面图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为__________. ，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________. 下列各组中的四条线段成比例的是( )

A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，

b=6，c

=5，d=10 C.a=2，b=5，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1 3．比例的性质

acbd

要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由=推出=等，但无论怎样变化，它们都

bdac

保持ad=bc的基本性质不变．

4一条线段上有两个黄金分割点

5、断黄金分割的四个方法：已知线段AB,若C点是黄金分割点且（AC＞BC） （1）、AC：BA=BC：AC （2）、AC2AB：BC

（3）、较长部分：整体=

51 （4）、较短部分：整体

2

已知3x=4y，则

433x

= （ ）A、 B、 C、

344y

1、已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )

A. a∶d=c∶b B. a∶b=c∶d C. d∶a=b∶c D. a∶c=d∶b 2、若ac=bd，则下列各式 一定成立的是( )

a2dacadbc

A. B. C. 2

bddccb

3.如图，点A,B是反比例函数y

D.

aba

 cdd

k

图像上的两点，请写出关于图中的四条x

线段a，b，c，d的一个比例式

. 已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）

x+y5x-y1x3x3【比例的基本性质】

A、 = B、= C、 =

D、 =

y2y2x+y5y-x1若3x－5y=0，则 y∶x=________，已知

xyxy

=________.________ xx【比例的基本性质】

y

a

k，则直线y=kx+k一定过哪些象限？分 cab

如果

bcd

k，试求k的值

bcdacdabdabc

如果点C为线段 AB

的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ） A．AB：AC＝AC：BC

B．AC已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB， 设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB的矩形的面积为S2，则（ ） A．S1 ＞S2 B． S1 =S2 C.S1＜ S2 D.S1、S2大小不能确定

以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取 AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（如图l－4－1）． （1）求AM

、MD的长；

（2）你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？

如果一个矩形ABCD(AB＜BC)

中，

AB C、AB

D．AC≈0．61 8AB AB51

≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以

BC2

美感. 在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄

金矩形？请说明你的结论的正确性.

如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2） （1）求线段AB、BC、AC的长.

（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,

求A′B

′、B′C′、A′C′的长. （3）以上六条线段成比例吗？

（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？

已知abc0且

1、已知

a2b

c，求的值 bcaa2b3c

cdabcd，求的值 bcdaabcd

abbccaabcabcabc

xcbaabc2、若a,b,c是非零实数，并满足，且，求x的

值

3、已知

aac112，求证 bcbabc

强化练习 巩固提高

1.如果

aab3

,那么=________.

bb5

2.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________. 3.若

x

3

xyzyz

,则=________. 57xyz

4.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为

________.

5.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.

6..在△ABC中，D是BC上一点，若A B=15 cm，A C=10 cm，且BD∶DC = AB∶AC，

BD－DC =2 cm，求B C.

7.若

ABAC

，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. ADAE

a5

b7

c8

8.若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）

A.14

B.42 C.7

D.

14

3

9.如图，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.

A.72.8 B.51 C.36.4 D.28

10.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )

A.∶2 三、解答题

11.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10， 12.若 13.已知

14.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?

平行线分线段成比例

a2bc5

,且2a－b+3c=21. 试求a∶b∶c. 

346

B.

3∶1 C.2∶

D.1∶

APΑQ3

，求线段PQ的长. BPBQ2

xxy4

，求. 2x3y

【例1】 如图，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的长。

A

D

B

C

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