2015全国卷1

导读：　2015全国卷1(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《2015全国卷1》，供大家学习参考。

2015全国卷1(一)
2015全国卷1试题及答案

2015年全国高考新课标1卷语文试卷

甲 必考题

一、 现代文阅读（9分.毎小题3分〉

阅读下面的文字，完成任务-3题

宋代的农业，手工业，商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了窗

前的繁荣，在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。

宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。信用形式有借贷，质，押，典、赊

买赊卖等多种形式。借贷分为政府借贷和私人借贷。政府贷借主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。私人借贷多为高利贷。它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。质、押是借贷担保的形式，由质库、解库、普惠库、长生库等机构经营。质属动产担保，它的设立必须转移动产的占有；押属不动产担保，通常将抵押物的旧契交付抵押权人即可。债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。典当作为不动产转移的一种形式，也是在宋代形成和发展起来的。其特点是典权人向出典人支付典价后，就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，典权存续期间典权人不向出典人支付租金，出典人也不向典权人支付利息。宋代，商业贸易非常发达，但通货偏于紧缩，故赊买赊卖行为也很普及，几乎消费领域、流通领域和生产领域的所有物品都能进行赊买赊卖。而且赊买赊卖所涉及人员的关系也异常复杂，触及官家和私人各层面。从其实际效果看，解决了军需、赈济了贫民、加强了流通、满足了财政，更重要的一点，它向束缚生产流通扩大和发展的高利贷发起了冲击。

随着社会经济的发展，宋代商业贸易的发展对货币发展的要求越来越高，但是社会中货

币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性、货币1

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币材的复杂性以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。为了解决这类问题，在高度发达的造纸和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用或官府的强制推行，宋代社会陆续涌现出诸如茶引、盐引、香药引、矾引、便钱、交子、钱引、见钱公据、关子和会子等大量新型纸质信用工具。茶引、盐引、矾引、香药引等信用工具要求相关人员先用粮草或现钱付出作为取得的条件，然后异地凭该票兑取现钱或其他禁榷货物。这些信用票据的行用，除了可发挥信用功能外，也使得政府和商人在禁榷专卖品领域能够共利发展，既有利于商人从政府专营的禁榷物品中分得一份利益，又有利于政府实现补给军需、增加收入的目标。便钱、见钱公据和早期的交子、关子、会子等信用工具要求相关人员先交纳现钱作为取得的条件，然后再根据需要持这些代表入纳现钱价值的信用票据到指定的地区和入纳地兑取现钱。这类信用工具携带方便且具有汇票性质，可以保障大宗交易、跨地区交易货款的顺利清结。早期的交子、关子、会子后来在信用票据基础上逐步发展为纸币，它们的行用，弥补了货币不足，节省了货币流通需求量，使商品经济得到了扩张。可见，宋代新型信用工具的大量行用，是社会经济发展史中最具标志性意义的新生事物，它缓解或解决了交换过程中的诸多不便与矛盾，从而在很大程度上促进了经济发展。

1．下列关于原文内容的表述，不正确的一项是（ ）

A．宋代的信用进入迅速发展时期，借贷、质、押、典、赊买赊卖等信用形式的产生是

宋代金融的一个新特点。

B．宋代的政府借贷基本上是赈济性借贷，主要目的是帮助百姓度过困境，因此与私人

借贷相比，政府借贷的利率要低得多。

C．在宋代，债务人可以用不动产的契约或动产作为担保，向债权人借贷，在债务人不

偿还债务时，债权人可用变卖价款优先受偿。

D．赊买赊卖的信用形式在一定程度上解决了宋代通货紧缩带来的资金不足的问题，缓

解了生产、流通、消费领域中的诸多矛盾。

2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（ ）

A．在商品经济发展的推动下，宋代的信用工具不断创新，出现了茶引、盐引、交子、2

第 2 页 共 15 页

关子和会子等信用工具。

B．各类新型纸质信用工具最初是由宋代政府发行的，期发行的目的是为了解决货币流

通区域的割据性等多方面的问题。

C．茶引、盐引等信用工具的使用，可以使一些商人取得茶、盐等货物的专卖凭证，从

政府专营的物品中分得一部分利益。

D．宋代的造纸术和印刷术高度发达，这为交子、关子和会子等新型信用工具的产生提

供了技术条件。

3.检验原文内容，下列理解和分析不正确的一项是

A.质库，解库是进行押物，放款，放息的机构。唐宋时期随着社会经济的日益发展，质

库解库也随之兴盛。

B.在宋代，出典人交房产押给典权人后，可以获得一笔典价，且不必支付利息，在典期

内，典权人不但享有房屋的使用根，同时还拥有出租权。

C.虽然早期的交子具有汇票性质，可以克服金属货币不便携带的缺点，保障商品交易中

贷款的顺利结算，但是它还没有发展成为纸币。

D. 宋代各种信用形式和信用工具对当时的经济发展都起支非常积极的作用，同时也为此后各个朝代提供了借鉴。

古代诗文阅读（36分）

（一）文言文阅读（19分）

孙傅，字伯野，海州人，登进士第，为礼部员外郎。时蔡袺为尚书，傅为言天下事，劝．

其亟有所更，不然必败。偹不能用。迁至中书舍人。宣和末高丽入贡使者所过调夫治舟骚然烦费傅言索民力以妨农功而于中国无丝毫之益宰相谓其所论同苏轼奏贬蕲州安置给事中许翰以为傅论议虽偶与轼合，意亦亡他，以职论事而责之过矣，翰亦罢去。靖康元年，召为给事中，进兵部尚书。上章乞复祖宗法度，钦宗问之，傅曰：“祖宗法惠民，熙，丰法慧国，崇、观法慧奸。”时谓名言。十一月，拜尚书右丞，俄改同知枢密院，金人围都城，傅日夜亲当矢石。金兵分四翼嗓而前，兵败退，堕与护龙河，填尸皆满，城门急闭。是日，进人遂登城。二年正月，钦宗诣金帅营，以傅辅太子留守，仍兼少傅，帝兼旬不返，傅3 屡贻书请之。及废立檄至，傅大恸曰：“吾唯知吾君可帝中国尔，苟立异姓，吾当死之。”金人来索太上，帝后，诸王、妃主，傅留太子不遣。密谋匿之民间，别求关类宦者二人杀之，并斩十数死囚，持首送之，给金人曰：“宦者欲窃太子出，都人争斗杀之，误伤太子。因帅兵讨定，斩首为乱者以献，苟不已，刚以死继之，”越五日，无肯承其事者，傅曰：“吾为太子傅，当同生死。金人虽不吾索，吾当与之俱行，求见二酋面责之，庶或万一可济。”遂从太子出。金守门者曰：“所欲得太子，留守何预？”傅曰：“我宋之大臣，三太子傅也，当死从。”是夕，宿门下，明日，金人召之去。明年二月，死于朝廷，绍兴中，赠开府仪同三司，谥曰忠定。（节选自《宋史孙傅传》）

4、下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）

第 3 页 共 15 页

A．宣和末/高丽入贡/使者所过/调夫治舟/骚然烦费/傅言/索民力以妨农功/

而于中国无丝毫之益/宰相谓其所论同苏轼/奏贬蕲州安置/

B. 宣和末/高丽入贡/使者所过/调夫治舟/骚然烦费/傅言/索民力以妨农功/

而于中国无丝毫之益/宰相谓其所论同苏轼奏/贬蕲州安置/

C. 宣和末/高丽入贡使者/所过调夫治舟/骚然烦费/傅言/索民力以妨农功/

而于中国无丝毫之益/宰相谓其所论/同苏轼奏/贬蕲州安置/

D. 宣和末/高丽入贡使者/所过调夫治舟/骚然烦费/傅言/索民力以妨农功/

而于中国无丝毫之益/宰相谓其所论同苏轼/奏贬蕲州安置/

5.下列对文中加点词语的相关内容的解说不正确的一项是（3分）

A.登进士第，又可称为进士及第，指科举时代经考试合格后录取成为进士。

B.兵部是古代“六部”之一，掌管全国武官选用和兵籍，军械，军令等事宜。

C.庙号是皇帝死后，在太庙立室奉祀时特起的名号，如高祖，太宗，钦宗。

D.太子指土建时代君主儿子中被确定继承君位的人，有时也可指其他儿子。

6.下列原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）（ ）

A.孙博入仕以后，积极向上建言，他担任礼部员外郎，对上书蔡修纵论天下大事，劝蔡迅速有所更变，否则必将失败，可惜他的建议没有被采纳

B．孙博上奏，请求恢复祖宗法度，他任兵部尚书后，从小用角度高度评价祖宗法度和熙，丰年间的法度，批评祟、观年间的法度，受到时人赞许

C．孙博不畏金人，努力全包太子，金人掳走钦宗后又索求太子，他密谋藏匿太子，杀二宦者将首级送至金营，欺骗金人，这就是误伤太子之人

D．孙博舍人取义，死后谥为忠定，太子被迫至金营，孙博前往，却受到守门者劝阻，他表示身为太子博，应誓死跟从太子，后被金人召去，死于北亭

7.把中文画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）

（1）吾唯知吾军可帝中国尔，苟立异姓，吾当死者

（2）金人虽不吾索，吾当与之俱行，求见二酋面责之，庶或万一可济【2015全国卷1】

（二）古代诗歌阅读（11分）

阅读下列这首唐诗，完成8-9题

发临洮将赴北亭留别①

阅说轮台路②，连年见雪飞

春风不曾到，汉使亦应 4

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白草通疏勒，青山过武威

勤王敢道远，私向梦中归

5

8．与《白雪歌送武判官归京》相比，本诗描写塞外景物的角度有何不同？请简要分析。（5分）

9．诗的尾联表达了作者什么样的思想感情？对全诗的情感抒发有怎样的作用？（6分）

A．黄土高原 B．松嫩平原 C．华北平原 D．长江中下游平原

（三）名篇名句默写（6分）

10．补写出下列句子中的空缺部分。（6分）

（1）在《离骚》中，屈原诉说自己曾因佩戴蕙草而遭到贬逐，也曾被加上采摘白芷的

罪名，但他鉴定的表示：“ 。”

（2）王维《使至塞上》中“ ， ”一联，写

了到达边塞后看到的奇特壮丽风光，画面开阔，意境雄浑。

（3）苏轼《念奴娇（大江东去）》中“ ， ”

两句，收束了对赤壁雄奇景物的描写，引起后面对历史的缅怀。

二、 文学类文本阅读（25分）

11.阅读下面文字，完成1-4题（25分）

马兰花 李德霞

大清早，马兰花从蔬菜批发市场接了满满一车菜回来，车子还没扎稳，邻摊卖水果的三

孬就凑说：“兰花姐，卖咸菜的麻婶出事了。”

马兰花一惊：“出啥事啦？”

三孬说：“前天晚上，麻婶收摊回家后，突发脑溢血，幸亏被邻居发现，送到医院里……

听说现在还在抢救呢。”

马兰花想起来了，难怪昨天就没看见麻婶摆摊卖咸菜。三孬又说：“前天上午麻婶接咸

菜钱不够，不是借了你六百块钱吗？听说麻婶的女儿从上海赶过来了，你最好还是抽空跟她说说去……”

整整一个上午，马兰花都提不起精神来，不时地瞅着菜摊旁边的那块空地发呆。以前，

麻婶就在那里摆摊卖咸菜，不忙的时候，就和马兰花说说话，聊聊天。有时买菜的人多，马

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2015全国卷1(二)
2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的. 1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为

A．∀nN， n2＞2n B．∃nN， n2≤2n C．∀nN， n2≤2n D．∃nN， n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各

次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0 ，则

2

y0的取值范围是

33332222 D．－3，3

A．－， B．－ C．36333633

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

→→

7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则

1→414→A．AD＝－ABAC B．AD＝AB－AC 33334→141→C．AD＝ABAC D．AD＝AB－AC 3333

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1

→→

→→

1313

A．kπ－，kπ＋ (k∈Z) B．2kπ2kπ＋ (k∈Z)

44441313

C．k－，k (k∈Z) D．2k－，2k (k∈Z)

4444

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5 B．6 C．7 D．8

正视图

俯视图

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10 B．20 C．30 D．60 (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图

如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1 B．2 C．4 D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

333333

A.－，1 B. － C.  D. ，1 2e2e42e42e

2

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.

x2y2

14．一个圆经过椭圆 ＋＝1 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

164

x－1≥0 (1)y

15．若x，y满足约束条件x－y≤0 (2)， 则 的最大值为x

x＋y－4≤0 (3)

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

1

(Ⅱ)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC； E (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

F

A

C B

3

2

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)

和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年宣传费/千元

1

表中w1 ＝x1， ，－w ＝8



w1

x＋1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.

2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)，„„，(un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

u)(vi－－v)(ui－－

u)2(ui－－

i＝1

β＝

i＝1

n

α＝－v－β－u

4

20．(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21．(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用minm,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．

5

2015全国卷1(三)
2015全国卷1数学试卷及答案(理科)

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题。

（1）设复数z满足1+z

1z

=i，则|z|=

（A）1 （B

（C

（D）2 （2）sin20cos10cos160sin10

（A

）2 （B

）2

（C）12 （D）12

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （

D）0.312

（5）已知M（x

yx2

0，0）是双曲线C：2y

21 上的一点，F1、F2

是C上的两个焦点，

若MF1MF2＜

0，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）（3，3） （D）（3，3）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为错误！未找到引用源。ABC所在平面内一点BC

3BC

，则

（A）AD14

3AB3

AC 错误！未找到引用源。

(B)AD

14

3AB3AC

（C）AD43AB13AC (D)AD41

3AB3

AC

(8)函数f(x)=错误！未找到引用源。的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(A)(k14,k34),kZ (B)(2k14,2k3

4),kZ

(C)(k14,k34),kZ (D)(2k13

4,2k4

),kZ

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）错误！未找到引用源。（x2xy）

5

的展开式中，x5y2的系数为 （A）10 （B）20 （C）30 （D）60

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ） A.32e,1 B.333332e,4 C.2e,4 D. 2e

,1 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则（14）一个圆经过椭圆x216

y2

4

1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

（15）若x,y满足约束条件

x10xy0错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。



xy40

x

y【2015全国卷1】

的最大值为 . （16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an2an4Sn3错误！未找到引用源。

（Ⅰ）求{an}的通项公式，

（Ⅱ）设b1

na错误！未找到引用源。 ,求数列bn错误！未找到引用源。}的前n

nan1

项和。

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中w1 ，w =

8

w1

x1

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

xoy中，曲线C：y=x2

在直角坐标系4

与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x3ax1

4

,g(x)lnx

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0) ，讨

论h（x）零点的个数

2015全国卷1(四)
2015高考全国卷一理综试卷及答案

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2015全国卷1(五)
2015全国卷1数学试卷及答案(文科)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 5101020

12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B25、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有

委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙

角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米

堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62

立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k1313,k),kZ （B）(2k,2k),k

Z 4444

（C）(k1313,k),kZ （D）(2k,2k),kZ 4444

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x110、已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)

log2(x1),x1

（A）4531 （B） （C） （D） 7444

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

xa12、设函数yf(x)的图像与y2的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，

则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.

14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 a3

xy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知P是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC. （I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD， （I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

2. 3

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yii1,2,3,,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

20（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，22

N两点.

（I）求k的取值范围； （II）OMON12，其中O为坐标原点，求MN

.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2xalnx.

2. a（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

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