2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学

导读：　2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(共5篇)...

2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(一)
北京市海淀区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）

A．（1，2） B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[1，2）

2．sin（﹣

A．1

3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（ ）

A．﹣4 B．±4

4．化简

A．cos20°

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），

A．x=，且

C．x=，且

6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（ ）

A．①②

7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B．①③ C．①②③ D．①③④ 与方向相同 与方向相反 B．x=﹣，且D．x=﹣，且∥，则（ ） =（ ） B．﹣cos20° C．±cos20° D．±|cos20°| C．﹣8 D．±8 ）的值为（ ） D． B．﹣1 C．0 与方向相同 与方向相反 （纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（ ）

A．y=cos（2x+

） B．y=cos（2x﹣） C．y=cos（x+） D．y=cos（x﹣）

8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（ ）

A．f（x1）＜f（m）＜f（x2） B．f（m）＜f（x2）＜f（x1） C．f（m）＜f（x1）＜f（x2）

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.

9．若y=log2x＞1，则x的取值范围是 ．

10．fx）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N， 若函数（则M+N=

11．1）n∈R） 若向量=（2，，=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，，则m﹣n的值为 ．

12．AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，如图，在平面四边形ABCD中，若

（λ，μ∈R），则 λ+μ= ． D．f（x2）＜f（m）＜f（x1）

13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，

f（0）=﹣1，则ω=．

14．已知函数y=f（x），若对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P， （1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）= ；

（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有 个零点．

）上单调递增，且f（）+f（）=0，

三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1

（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．

17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ）当x∈[0，

18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）=

是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B． ]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）

A．（1，2） B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[1，2）

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．

【分析】利用交集定义求解．

【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．

故选：D．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

2．sin（﹣

A．1 ）的值为（ ） D． B．﹣1 C．0

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】根据正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：sin（﹣

故选：B．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（ ）

A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8 ）=﹣sin=﹣sin（4π+）=﹣sin=﹣1，

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值．

【分析】由题意与三角函数的定义可得： =，x＜0，解出即可得出．

【解答】解：∵α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，

∴=，x＜0，

解得x=﹣8．

故选：C．

【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．化简

A．cos20° =（ ） B．﹣cos20° C．±cos20° D．±|cos20°|

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果．

【解答】解：∵cos20°＞0，

∴原式=

故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），

A．x=，且

C．x=，且与方向相同 与方向相反 B．x=﹣，且D．x=﹣，且∥，则（ ） ==|cos20°|=cos20°， 与方向相同 与方向相反

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．

【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判断两个向量的方向即可．

【解答】解：A（1，2），B（3，7），

2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(二)
北京市海淀区2015-2016高一年级第一学期期末练习数学试题带答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{x|－1≤x

<2 } ，B＝{x|x≥1 }，则A∩B= ( )

A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

2.

4. 化简

( )

A. cos200 B. －cos200 C.

±cos200 D.±|cos200 |

5. 已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，且，且

与a方向相同

∥a，则

( )

，且，且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，调递增的是

( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的



)上单2

倍 (纵

坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(x +) D. y = cos(x－)

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，f (x2)， f (m)

的大小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1) C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，

则m－n的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点， 若

= .

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点.

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；【2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学】

(λ，μ∈R)，则λ+μ

) + f () = 0，

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1 (Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的解析式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x

－

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[0，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x +1； ③y = x2 +2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2；3 44

14.分析: （1）（2分）因为函数yf(x)具有性质P， 所以对于任意xR，f(2x)2f(x)恒成立，

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8，所以f(1)2. （2）（2分）若函数yf(x)具有性质P，且在(1,2]上的解析式为ycosx， 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

，在(4,8]上的解析式为y4cos， 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是



2

,,2．

2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(三)
2015-2016海淀区九年级第二学期期末数学练习及答案

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷 2016.6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（ ）

A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106

2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．a2a3a6B．a8a4a2C．(a3)2a6D．2a3a6a

4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35°

5．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数3a所对应的点可能是（ ） A．M B．N C．P D．Q

6

这10名学生所得分数的平均数是（ ）

A．86 B．88

C．90 D．

92

7．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OCAB于点E，若CDB=30，OA

2，则AB的长为（ ）

A B．C．2 D．4

8

小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）

A．套餐1 B．套餐2

C．套餐3 D．套餐4 9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到 大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单 位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所 示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车 费用为

A．32元 B．34元 C．36元 D．40元

10．如图1，抛物线yxbxc的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B两点间的距离为m， n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为

2

A．PAAB B．PAAB C．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．当分式

ABPA

D． PAAB

x2

的值为0时，x的值为___________． 2x1

12．分解因式：3x212=_______________． 13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为_______ m．

14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式． 15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．

估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：________________________________________________________． 16.阅读下面材料：

实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P，我们可以采用下面的方 法作一条直线平分P．

如图，

（1）作直线l与P的两边分别交于点A，B，分别作PAB和PBA的角平分线，两

条角平分线相交于点M；

（2）作直线k与P的两边分别交于点C，

D，分别作PCD和PDC的角平分 线，两条角平分线相交于点N； （3）作直线 MN． 所以，直线MN平分P.

请回答：上面作图方法的依据是________________________________________________． 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

10

17．计算：()2)4cos45．

13【2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学】

8(x1)5x17,

18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． x10

x6,2

19．已知关于x的方程x26xk70有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求方程的根．

20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过

点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F． 求证：AB=DF．

21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅

读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD为AB边上的中线，过点D作DEBC于E，过点C作AB

的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE． （1）求证：四边形BDCF为菱形；

（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC =

2

，求CF的长. 3

23．在平面直角坐标系xOy中,直线l1：y

（1）求m和b的值；

（2）过B(1,3)的直线交l1于点D，交y轴于点E.若BD2BE，求点D的坐标.

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

61

xb与双曲线y的一个交点为A(m,1).

x2

（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC

BD的长.

2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(四)
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(五)
北京市海淀区2015-2016高一年级第一学期期末练习数学试题带答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{x|－1≤x

<2 } ，B＝{x|x≥1 }，则A∩B= ( )

A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

的值为

( )

A. 1 B. －1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4 B. ±4 C. －8 D. ±8

2.

4. 化简

( )

A. cos200 B. －cos200 C.

±cos200 D.±|cos200 |

5. 已知A(1，

2)，B(3，7)，a=（x，－1

），

A.x =

C.x =

，且，且

与a方向相同

∥a，则

( )

，且，且

与a方向相同

与a方向相反【2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学】

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数：① y = tanx，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，调递增的是

( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的



)上单2

倍 (纵

坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x－) C. y = cos(x +) D. y = cos(x－)

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f (x1)，f (x2)， f (m)

的大小关系为 ( )

A. f (x1) ＜ f (m) ＜ f (x2) B. f (m) ＜ f (x2) ＜ f (x1) C. f (m) ＜ f (x1) ＜ f (x2) D. f (x2) ＜ f (m) ＜ f (x1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x＞1，则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m，n∈R)，

则m－n的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点， 若

= .

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f (f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x)，若对于任意x∈R，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，

(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在

(1，8]上有且仅有___________个零点.

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， (Ⅰ) 求m，n的值；

(λ，μ∈R)，则λ+μ

) + f () = 0，

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1 (Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的解析式； (Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x) = 2sin(2x

－

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x∈[0，

18. (本题满分8分）

如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)， 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数：①y2x；②y = x +1； ③y = x2 +2x－3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；



]时，求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”，且在R上单调递增，

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2；3 44

14.分析: （1）（2分）因为函数yf(x)具有性质P， 所以对于任意xR，f(2x)2f(x)恒成立，

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8，所以f(1)2. （2）（2分）若函数yf(x)具有性质P，且在(1,2]上的解析式为ycosx， 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

，在(4,8]上的解析式为y4cos， 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是



2

,,2．

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