商城上石桥高中2015年分直

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商城上石桥高中2015年分直(一)
上石桥高中2015届12月份摸底考试试题 - 副本

上石桥高中2015届12月份摸底考试试卷

高三年级数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．命题“∀xR，|x|x20”的否定是( ) ．

A．∀xR， |x|x20 B．∀xR， |x|x20 C．∃x0R，|x0|x020 D．∃x0R，|x0|x020 2．函数y(a4a4)a是指数函数，则a的值是 （ ） A． 4 B．1或3 C．3 D．1

3．设集合Axx2，Bxxa，若AB，则a的取值范围是 ( ) A．aa2 B．aa1 C．aa1 D．aa2 4错误！未指定书签。．设Sn是等差数列an的前n项和，若A．1 B．2 C．3 D．4 5错误！未指定书签。．若函数f(x)x

2

x

11111

A. (， B. ( C. (1) D. (1，2)

84422

8．e1、e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CB2e1e2，CD3e1e2， 若A,B,D三点共线，则k的值是 （ ） A．1 B．2 C． 1

D．2























9．已知函数yxfx的图象如图(其中fx是函数fx的导函数),下面四个图象中,yfx的图象可能是

10．已知函数f(x)sin(x



























4

)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数

a55S

,则9 ( ) a39S5

g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象 ( )

1

x3，则f(x)的最小值为（ ）. x3

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

xy20

y

6错误！未指定书签。．已知变量x、y满足约束条件x1，则的取值范围是

xxy70



( )



个单位长度 B．向右平移个单位长度 88

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

44

(a2)x,x2f(x1)f(x2)

11．已知函数f(x)1x满足对任意的实数x1x2都有0

()1,x2xx122

A．向左平移

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 成立,则实数a的取值范围为 A．(,2)

B．(,

13

] 8

C．(,2]

2

D．[

13,2) 8

99

A．,6 B．,

55

6, C．,36, D．3,6

12错误！未指定书签。．函数f(x)xsinxcosxx，则不等式f(lnx)f(1)的解集

为（ ）

7错误！未指定书签。．函数f(x)2x1log2x的零点所在的一个区间是

A. (0,e) B. (1,e) C. (,e) D. (,1)(1,e)

1e1e

2xx60,

命题q:实数x满足.

2x2x80.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

log2x x0

，则f(1)f(1)的值等于

22cos2x x0

(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19．在公差不为零的等差数列{an}中，a23，a1,a3,a7成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn

20、已知向量a(cosxsinx,2cosx),b(cosxsinx,sinx),函数f(x)ab （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,

x

21.已知函数f(x)a的图象过点(1,)，且点(n1,

13错误！未指定书签。．已知f(x)

14错误！未指定书签。．函数f(x)Asin(x)(A0,0,||

图所示，则将yf(x)的图象向左至少平移 个单位 后，得到的图像解析式为yAcosx．



2

)的部分图像如

1

. 求数列{bn}的前n项和Tn. S3n

15错误！未指定书签。．已知数列an满足 log3an1log3an1(nN)， 且 a2a4a69，则log3(a5a7a9)的值是 16错误！未指定书签。．以下命题:

1

①若|ab||a||b|,则a∥b; ②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;

5



4

]上的最大值和最小值．

CA=20; ③若△ABC中,a=5,b =8,c =7,则BC·

④若非零向量a、b满足|ab||b|,则|2b||a2b|. 所有真命题的标号是______________.

1

2an

)(nN*)在函数 2n

f(x)ax的图象上．

（1）求数列an的通项公式；

2

2

2

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知bcabc

. （Ⅰ）求A的大小；

（2）令bnan1

1

an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn5 2

22 、已知aR,函数f(x)

12

axlnx． 2

（Ⅱ）如果

cosB

b2，求a的值.

2

2

（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性；

18．设命题p:实数x满足x4ax3a0,其中a0,

（Ⅲ）是否存在a的值，使得方程f(x)2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

上石桥高中2014-2015学年度12月份摸底高三数学（文科）期中考试参考答案

所以 sinB由正弦定理

， „„„„8分

二、填空题： 13．2 14． 三、解答题：

17． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b

2c2a2bc.

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）如果

cosB

a

b

， „„„11分 

sinAsinBbsinA

得 a3. „„„„12分

sinB

18、已知向量a(cosxsinx,2cosx),b(cosxsinx,sinx),函数f(x)ab （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；



（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．

4

18．（I）



15． 5 16． ①②④ 6

f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2cosxsinx-------------2分

b2，求a的值. （Ⅰ）解：因为 b2c2a2bc，

cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xx)，

----5分

4

2

． --------------------6分 ∴函数f(x)的最小正周期为T2

3

]， ----8分 （II）令t2x，∵x[0,]，∴2x[,

44444

33

]，∴sint在t[,]上是增函数，在t[,]上是减函数， -10分 即t[,344224



∴当t，即2x，x时，f(x)maxf() ---------11分

242883当t或，即x0或时，f(x)minf(0)f()1． ----------12分

4444

19．在公差不为零的等差数列{an}中，a23，a1,a3,a7成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn



b2c2a21

， „„„ 4分 所以 cosA

2bc2

又因为 A(0,π)，所以 A

π

. „„ 6分 3

（Ⅱ）解：因为 cosB

B(0,π)， 1

. 求数列{bn}的前n项和Tn. S3n

a1d3解：①设{a

n}的公差为d，依题意得(a12d)2a1(a16d)，„„„3分



d0解得 a12 ，d1 „„„5分 ∴ an2(n1)1 即 ann1. „„„„6分 ② S3n(a1a3n)3n(23n1)9n(n13n

22)

2

.

b1n

S22(11n1

) „„„„9分 3n9n(n1)9nTb2111112n

nb1b2n9[(12)(23)(nn1)]9(n1)

故 Tn

n=

29(n1)

. „„„„12分

20．设命题p:实数x满足x24ax3a2

0,其中a0,

2

命题q:实数x满足xx60,

80.

.

x22x(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围

.

22 、已知aR,函数f(x)

12

ax2

lnx． （Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅲ）是否存在a的值，使得方程f(x)2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；

若不存在，说明理由．

22．解：（1）当a1时，f(x)x

1

x

，x0 kf(1)0 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为0. …………………………3分

(2)f(x)ax1ax21【商城上石桥高中2015年分直】

x

x

，x0 …………………………………………4分 ① 当a0时，f(x)0,f(x)在(0，

)上单调递减； ………………………6分

② 当a0时，令f(x)0,解得xa

a

.

当x(0aa)时，f(x)0；当x(a

a

，)时，f(x)0.

函数f(x)在(0aa)内单调递减；在(a

a

，)内单调递增 ………………8分

（3）存在a(0，e3

)，使得方程f(x)2有两个不等的实数根. ………………9分 理由如下：

由（1）可知当a0时，f(x)0,f(x)在(0，

)上单调递减， 方程f(x)2不可能有两个不等的实数根； ……………11分

由（2）得，函数f(x)在(0aa)内单调递减，在(a

a

，)内单调递增，

使得方程f(x)2有两个不等的实数根，等价于函数f(x)的极小值f(aa)2，即f(aa)11

22【商城上石桥高中2015年分直】

lna2，

解得0ae3所以a的取值范围是(0，e3

) …14分

21．已知函数f(x)aex

x

（aR,a0）.

（Ⅰ）当a1时，求曲线f(x)在点1,f(1)处切线的方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）当x0,时，若f(x)1恒成立，求a的取值范围.

axexaexaex（Ⅰ）f(x)(x1)

x2

x2

,x0. 当a1时，f(x)ex(x1)

x

2

. 依题意f(1)0，即在x1处切线的斜率为0.

把x1代入f(x)ex

x

中，得f(1)e.

则曲线f(x)在x1处切线的方程为ye. ………………….4分

（Ⅱ）函数f(x)的定义域为xx0

.

由于f(x)axexaexaex(x1)

x2x

2

. （1）若a0，

当f(x)0，即x1时，函数f(x)为增函数；

当f(x)0，即x0和0x1时，函数f(x)为减函数. （2）若a0，

当f(x)0，即x0和0x1时，函数f(x)为增函数； 当f(x)0，即x1时，函数f(x)为减函数.

综上所述，a0时，函数f(x)的单调增区间为1,；单调减区间为,0，0,1.

a0时, 函数f(x)的单调增区间为,0，0,1;单调减区间为1,.……8分

（Ⅲ）当x0,时，要使f(x)aex

x

1恒成立，即使axex在x0,时恒成立. 设

商城上石桥高中2015年分直(二)
上石桥高中摸底考试数学试题

上石桥高中摸底考试数学试题(文科)

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知全集UR,集合A{x|lgx0},B{x|2x1},则CU(AB)（ ）

A．(,1)

B．(1,)

C．(,1]

D．[1,)

2.为了得到函数ylg2x31的图像，把函数ylg2x1图像上所有点（ ） A.向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

3.当0a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是 （ ）【商城上石桥高中2015年分直】

A

C 4.如图，是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（－2,1）上f(x)是增函数 B．在（1,3）上f(x)是减函数

C．在（4,5）上f(x)是增函数 D5.下列函数中,既是偶函数又在(0，

)上单调递增的是

A．yx3 B．ycosx C．y

1

x

2 D．ylnx 6.若函数f(x)mx2mx1的定义域是R，则m的取值范围是 （ ）

A．0＜m＜4 B．0m4 C．m4 D．0＜m4 7．设函数f(x)满足：①yf(x1)是偶函数；②在[1,)上为增函数。则f(1)与

f(2)的大小关系是（ ）

A. f(1)>f(2) B. f(1)<f(2) C. f(1)=f(2) D. 无法确定

ax(x1)8f(x)

(4)x是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

a

22(x1)

A．（1，+∞）

B．[4,8]

C．（4,8）

D．（1,8）

9.设alog0.34，blog43，c0.32，则a、b、c的大小关系是 A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<b<a

D．b<a<c

10.1

log2

5

 （ ） A．2

B．2log25

C．-2

D．2log25

11．若函数f(x)logax在区间(－1，0)上有f(x)0，则f(x)的递增区间是( )

A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

12．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则 ( ) A．a＝－11，b＝4 B．a＝－4，b＝11 C。a＝11，b＝－4 D．a＝4，b＝－11 二．填空题

13.函数ylog(x2

12x)的单调递减区间是____ 14.函数f(x)lnxx1零点的

2

个数为

15.ysinxtcosx在x0处的切线方程为yx1 ，则t .

16.已知函数f(x)(12)x

,x2

，则函数f(log23)的值为___________。

f(x1),

x2

上石桥高中2011届高三数学（文）

^^^^^^试卷答题纸

^^ ^_^_^_^一、选择题： (每题5分,共60分)

___________号学 ^ ^ ^ ^二．填空题：

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

_^_^_^_^_^

_^三．解答题

_^_^_^_^_^^17.已知集合A＝x︱2x2

5x30，B＝x︱

1

_^_^2

2x8．求AB； _^_^__封

名^^姓^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^^^ ^^ ^^

^^^^^18. 已知函数f(x)log1x

a

^^1x

(a0且a1) ^^^（1）求函数的定义域；

^ 级^^班密（2）判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^

^ ^ ^ ^

^

19. 已知函数f(x)2x2ax1,x1,2，求f(x)最大值

20．函数f(x)2x

a

（a为实数）． x

22.设函数

f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值，

⑴当a1时，求函数yf(x)的单调区间；

⑵若函数yf(x)在定义域为(0，1]上是减函数，求a的取值范围；

21.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元

(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

（1）求a、b的值；

（2）若对任意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围．

商城上石桥高中2015年分直(三)
上石桥高中高三169班商高住宿名单2

上石桥高中高三169班商高住宿名单二

（女生共10人）

程思语 刘玉兰 卢地 熊晓书 鄂亚丽 付冬红 吴媛 吴丽莎

王雪 王瑞

商城上石桥高中2015年分直(四)
上石桥高中高三169班商高住宿名单1

上石桥高中高三169班商高住宿名单一

（男生共4人）

徐光勇 黄万里

余梦阳 张金炎

商城上石桥高中2015年分直(五)
上石桥高中阶段性考试文科数学试题

上石桥高中阶段性考试文科数学试题 2011.12.8

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。) 1.复数

43i

的实部是 （ ） 12i

A.－2 B.2 C.3 D.4

2. 函数y

log

(2x1)1的定义域为 （ ）

2

A(12

,) B. [1,) C. (12

,1] D. (,1)

3．若x,yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是 （ ）

A．甲：xy=0 乙：x2y20 B．甲：xy=0 乙：|x||y||xy|

C．甲：xy=0 乙；x，y至少有一个为零 D．甲：xy 乙：

xy

1

4. 要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycos(x

3

)的图象 （ ）

A、向左平移



6

个单位 B、向左平移

3

个单位

C、向右平移



个单位 D、向右平移



3

6

个单位

5．若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2

c2

4,且C60，则ab的值为

( )

A．

43

B

．8C．1 D．

23



6.若非零向量

a,b满足ab,2abb0,则a与b的夹角为 （ ）

A、30° B、60° C、120° D、150°

7．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f(x)＞0，g(x)＞0，则x＜

0时 （ ）

A．f(x)＞0，g(x)＞0 B．f(x)＞0，g(x)＜0 C．f(x)＜0，g(x)＞0

D．f(x)＜0，g(x)＜0

8.已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为

an的前n项和，nN*，则S10的值为 （ ）

A．-110

B．-90 C．90 D．110

9．若O在ABC所在的平面内：

OA(AC|AC|AB|AB|)OB(BC|BC|BA

|BA|

)



OC(CA

CBABC的 （ ）

|CA|

|CB|

)0,则O是

A．垂心 B．重心

C．内心

D．外心

10．若f(x)x22ax与g(x)ax1

在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A(1,0)(0,1) B．(1,0)(0,1] C．（0，1） D．(0,1]

11.已知f(x)的定义域是R，且f(x2)f(x1)f(x),f(1)lg3lg2，

f(2)lg3lg5，则f(2009)（ ）

A．lg5lg2 B．lg3lg2 C．lg2lg3 D．lg3lg5

12.已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为( )

A. 

2

2 B. 1,3

C. (2

2

D. 1,3

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．

14.设向量a(sinx,3),b(1,cosx)，若ab，x(0,

2)，则x .

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinBcosB2，则

∠A= 。 16．有以下四个命题： ①ABC中，“ AB”是“sinAsinB”的充要条件； ②若命题p:xR,sinx1，则p:xR,sinx1； ③不等式10x

x2

在0,上恒成立；

1

④设有四个函数yx1

,yx2,yx2,yx3其中在0,上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号 .

三、解答题：（本大题共6小题．共70分。

17．（本小题满分10分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3= - 3. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x) 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：

20.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan(45C)

（1）求角C的大小；

（2）若c=7，a+b=5，求△ABC的面积。

32

21．（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间

1,4上的最大值是12.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在整数m,使得方程f(x)

37x

0在区间(m,m1)内有且只有两个不等的实

（Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.

19.（本题满分12分）已知函数f(x)sin2x2sinx，

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

2

数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

22. （本小题满分12分）设函数f(x)2ax（1）若f(x)在x1,x (ⅰ)求a、b的值；

(ⅱ)在区间[,2]存在x0，使得不等式f(xo)c0成立，求c最小值.

4

2

bx

lnx

12

处取得极值,

1

（2）当ba 时，若f(x) 在 (0,)上是单调函数，求a的取值范围. （参考数据e7.389,e20.08)

3

14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinBcosB2，

则∠A= 。30°

已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________． 课标文数11.D2[2011·天津卷] 110 【解析】 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，

a3＝a1＋2d＝16，

S20＝20a20×19

解之得a1＝20， 1＋2

×d＝20，

d＝－2，∴S10×910＝10×202(－2)＝110.

14． 设向量a(sinx,3),b(1,cosx)，若ab，x(0,



2

)，则x15．有以下四个命题： ①ABC中，“ AB”是“sinAsinB”的充要条件； ②若命题p:xR,sinx1，则p:xR,sinx1； ③不等式10xx2在0,上恒成立；

1

④设有四个函数yx1

,yx2,yx2,yx3其中在0,上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号 . 14.



3

； 15.①③④；

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3= - 3. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值. 17、（本题满分12分）

已知函数f(x)sin2x2sin2

x， ①求函数f(x)的最小正周期；

②求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x) 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.

19、（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan(45C)32

①求角C的大小；

②若c=7，a+b=5，求△ABC的面积。 19

、解①∵tan(45c)

2

∴

tan45tanc1tan45tanc

2

∴tanc

c

60

②由余弦定理得：c2a2b2

2abcosc (ab)22abab (ab)23ab ∴7253ab

ab6

∴S

1332

absinc

2

（12分）

20．（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间

1,4上的最大值是12.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在整数m,使得方程f(x)

37x

0在区间(m,m1)内有且只有两个不等的实数

根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

22．解：（1）( i )f(x)2axbx

1nx，定义域为(0,)

f'(x)2a

b1x

2

x

。 „„„„„„„„„„„„„„„„„1分

f(x)在x1,x

12

处取得极值，f'(1)0,f'(12

)0 „„„2分



即2ab10a13

a4b20解得

2

b1

3所求a、b的值分别为

1,

1 „„„„„„„„„„„4分

3

3

（ii）在[1

4

,2]存在xo,使得不等式f(xo)c0成立，只需c[f(x)]min，2

由f'(x)

2

3x

1

3x1

1)(x1)

3x2



1

x

2x3x

2



(2x3x2

，

当x[14,12]时，f'(x)0,故f(x)在[11

4,2]是单调递减；

当x[12,1]时，f'(x)0，故f(x)在[1

2

,1]是单调递增;

当x[1,2]时，f'(x)0，故f(x)在[1,2]是单调递减;

f(12)是f(x)在[1

4

,2]上的极小值

. „„„„„„„„„„„„„6分而f(11172

)

3

ln

2



13

ln2

， f(2)

6

ln2，

33

且f(132

3

2

)f(2)

2

ln4lneln4, 又e160,lne2ln40

[f(x)]minf(2)

， cf(x)min

76

ln2

c的取值范围为[7ln2,),所以c的最小值为

76

6

ln2. „„„„9

分

2

（2）当ab时，f'(x)

2axxa

x

2

，

①当a0时，f(x)1mx.则f(x)在(0,)上单调递增；

②当a0时，x0,2ax2xa0，

f'(x)0，则f(x)在(0,+)上单调递增；

③当a0时，设g(x)2ax2xa,只需0，

从面得a

4

此时f(x)在(0)上单调递减

；

综上得，a的取值范围是（，

4

[0，+）.

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