求怎么能画出标准椭圆形

导读：　求怎么能画出标准椭圆形(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《求怎么能画出标准椭圆形》，供大家学习参考。

求怎么能画出标准椭圆形(一)
如何用圆规画椭圆

1.做垂直相交的2条直线，在上面确定A、B、C、D、O五个点，AB为长轴，CD为短轴，O为中心点

2.连接

AC

3.以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点

4.以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点

5. 以A为圆心，AF的长为半径画圆

6. 以F为圆心，AF的长为半径画圆，两圆弧相交2点G、

H

7.连接GH，交AB轴于O1点，交CD轴于O2点

8．以O为圆心，OO1的长为半径画圆，交OB于O3点

（为了避免太多字母看的晕，下面不必要的点就没有标注字母了）

9. 以O为圆心，OO2的长为半径画圆，交OB于O4点

10. 以O1为圆心，O1A的长为半径画圆

求怎么能画出标准椭圆形(二)
椭圆的标准方程

椭圆的标准方程

课型：新授课

课时：第1课时（共需2课时） 一、三维目标： (一)、知识与技能：

①理解并掌握椭圆定义。

②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程的应用

(二)、过程与方法：

通过具体问题情境引入椭圆概念，师生合作对椭圆标准方程进行推导，培养学生分析问题能力和探索归纳能力，加深学生对

1

运用坐标法解决几何问题的认识。 (三)、情感、态度与价值观：

1通过师生的合作探究，让学生亲历知识的获取过程，增强学生学习兴趣，增强学生合作交流的意识。

2通过问题情境的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

二、重点、难点分析： (一)、教学重点：

1．重点：椭圆定义及两种标准方程

2．突破策略：用多媒体演示椭圆生成过程，给出圆定义最后加以强调，对椭圆的两种方程列出加以比较。 (二)、教学难点：

1．难点：椭圆标准方程的推导

2．突破策略：对于椭圆标准方程推导的5个步骤，每步重点讲解。 三、教学方法分析：

(一)、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。 (二)、通过本节的学习强化探索能力、几何图形的构造能力，了解数形结合思想、分类讨论思想，在解题中强调运用待定系数法。

四、教学过程：

2

4

求怎么能画出标准椭圆形(三)
椭圆的标准方程

高二分册教案

第八章 椭圆及其标准方程

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．

(二)能力训练点

通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．

(三)学科渗透点

通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．

二、教材分析

1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

(解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)

2．难点：椭圆的标准方程的推导．

(解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．) 3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．

(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)

三、活动设计

提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．

四、教学过程

(一)椭圆概念的引入

前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：

问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？

对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识．

提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．

问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？

一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如：

“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．”

“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．”

“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．”

教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神．

比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．

教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等„„

在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：

平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．

学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：

(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．

(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．

(二)椭圆标准方程的推导【求怎么能画出标准椭圆形】

1．标准方程的推导

由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．

如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；

(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．

(1)建系设点

建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．

以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．

(2)点的集合

由定义不难得出椭圆集合为：

P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．

(3)代数方程

(4)化简方程

化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：

①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)

②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要

(a＞b＞0)．

关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．

示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2． 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)

0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．

(三)例题与练习

例题 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．

分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．

∵2a=10，2c=8．

求怎么能画出标准椭圆形(四)
椭圆定义及其标准方程

2.1.1椭圆的定义与标准方程（学案）

一、新课探究

二、新授课 M

1、椭圆定义：

2

三、例题

练习1：求出a,b值，并判断下列椭圆的焦点位置（口答）

x2y2x2y2x21、y252321 2、426

21 3、961 4、x24y2

71

练习2：判断下列椭圆的焦点位置，求出焦点坐标和焦距？

1、【求怎么能画出标准椭圆形】

x2y2x2y2

15201 2、2524

1 3、2x2y216 4、4x22y21

例：求适合下列条件的椭圆标准方程

1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上； 2.b=1，c，焦点在y轴上

3、若椭圆满足: a＝5 , c＝3 4、焦点坐标分别为（-2,0），（2,0）并且经过点（52，-32

）

小结：求标准方程一般步骤：

四、课堂检测：求适合下列条件的椭圆标准方程

1.a＝4，b＝1，焦点在x轴上；

2、a=5，焦点（0，-4），（0,4）

3、焦点在x轴上，焦距等于4,经过点P（3，—26）

求怎么能画出标准椭圆形(五)
椭圆及其标准方程

《椭圆及其标准方程》

教学目标

知识与技能目标

1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；

2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；

3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。

过程与方法目标【求怎么能画出标准椭圆形】

1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，

2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，

3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

情感态度与价值观目标

1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，

2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，

3、通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。 教学重点与难点

重点：椭圆定义与椭圆标准方程及其推导。

难点：坐标系的恰当选择及标准方程的化简。

教学过程

问题1：请同学们想一想生活中有哪些常见的椭圆形状的事物？

如：鸡蛋、某些商标、天体运行轨道等等。

问题2：那我们怎样画椭圆呢？（请同学们拿出准备好的细绳、纸板、铅笔、图钉。）

（1）、学生操作：小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?

（2）、学生、师生交流：如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?

（3）、思考：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？

讨论得三个结论：

|MF1|+|MF2|>|F1F2| 椭圆

|MF1|+|MF2|=|F1F2| 线段

|MF1|+|MF2|<|F1F2| 不存在

问题3：椭圆的定义是什么呢？（由学生分组讨论交流）

答：平面上与两个定点F1,F2的距离的和(大于|F1F2|)等于常数

的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

问题4：椭圆标准方程怎样推导呢？（回顾求曲线方程的一般方法：建系、设点、列式、化简。）

问题5：怎样建立直角坐标系？（请同学们交流讨论，给出所有可能的方案） 建系:（1）以F1F2所在直线为X轴，以F1F2的垂直平分线为Y轴，线段F1F2中点为坐标原点。

（2）以F1F2所在直线为Y轴，以F1F2的垂直平分线为X轴，线段F1F2中点为坐标原点。

设点: F1 (-C,0) F2 (C,0) ， M（x,y）是椭圆上的任意一点, M与F1,F2的距离的和等于2a

列式:由椭圆的定义|MF1|+|MF2|=2a (xc)2y2(xc)2y22a

化简：为化简这个方程将左边的一个根式移到右边，得 (xc)2y22a(xc)2y2

将这个方程两边平方，得

(xc)2y24a24a(xc)2y2(xc)2y2

整理得： a2cxa(xc)2y2

将上式两边平方得：a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2 整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)

由椭圆的定义2a2c,ac,a2c2

x2y2

1 两边同除以a(ac) 得：222aac222

由图可知|PF2|=a，|OF1|=|PF1|=|OF2|=C,|PO|=

x2y2

1式就是221(ab0)○2 b|PO|ac，那么○ab22a2c2,令

由上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程○2，以方程的解（x,y）为坐标的点到两个焦点F1(C,0),F2(C,0)的距离之和为2a，即以方程○2的解为坐标的点都在椭圆上，由曲线与方程的关系可知，方程是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程.

例题：已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2,0），（2,0），并且经过点（,），求它的标准方程?

解：因为椭圆的焦点在轴上所以设它的标准方程为 x2y2

221(ab0) ab5232

5353由椭圆定义知2a=(2)2()2(2)2()22 2222

所以a，又因为c2，所以b2a2c21046

x2y2

1 椭圆方程的标准方程为106

思考:建系时以以F1F2所在直线为Y轴，以F1F2的垂直平分线为X轴，线段F1F2中点为坐标原点。那椭圆的方程又是什么？

许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋之以几何意义，往往变得非常直观形象，并使一些关系明朗化，简单化。而一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，即可

使几何问题代数化。因而以数助形，以形助数的数形结合思想方法是高中数学重要的思想方法之一。

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