BAIFENSHUDEYIYI

导读：　BAIFENSHUDEYIYI(共5篇)...

BAIFENSHUDEYIYI(一)
百分数的意义是什么？

百分数的意义是什么？

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。 百分数是特殊的分数，不能用分数表示。

表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如 ： 百分之四十一 写作41％ ．由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较，因此，百分比在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用。

表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数的形式，而是在分子后面加上百分号“%”来表示。生活中就有存在很多百分数：

每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，即清楚又简练。

随着现在科技的飞速发展，现在每个中龄人都配备手机，款式多种多样。伦敦大学皇家学院心理学家格伦.威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10%，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。

这是我在生活中查找出有关百分数的资料。相信只要细心观察，你也会发现百分数在生活中无处不在。

表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如 写为41％，1％就是 ．由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用．特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。百分比（符号为%）是一种表达比例，比率或分数数值的方法，使用100作为分母。举例如1%，即代表百分之一，或1/100或0.01，而82%，即代表百分之82，或82/100或0.82。百分比的英文名称是percent，故又译巴仙。台湾则惯称趴，系取自日语“パーセント”（pāsento）之省称。Percent原自拉丁文per centum，per是“每”、centum则是“百”的意思。

【应用】

百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增

加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。

百分比有时可能造成误会，不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所取消，例如从100增加50%，等于100 + 50，即150。而从150下降50%则是150 - 75，等于

75。最终结果是小于原本的数字100。

BAIFENSHUDEYIYI(二)
百分数的意义练习题

百分数练习一

1.填空。

（1）读出下面的百分数。

18% 读作：（ ），0.35% 读作：（ ）

200% 读作：（ ）

（2）商场店庆搞促销活动，全场降价百分之十，写作（ ），意思是把商品（ ）的价钱当作单位“1”，现在的价钱是原来价钱的（ ）。

（3）车间要生产100个零件，已经完成了40个，完成的占总数的（ ）。

（4）修了一段路的20%，这句话表示（ ）占（ ）的20%，如果这条路长100千米，修了（ ）千米。如果这条路长300千米，修了（ ）千米。

（5）男生的人数占全班的60%，男生人数和全班人数的比是（ ）：（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）：（ ）。

（6）0.65＝ （ ）

（ ） ＝（ ）：（ ）＝（ ）%

23 ：（ ）＝ （ ）

（ ）＝2.3＝（ ）%＝（ ）填分数

（7）在0.751、34、70.5%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

（8）在0.54米、4935 、 8 、4 千克中，不能化成百分数的有（ ）

3、判断下面各题的对错。

（1）一条路长49%千米。（ ） （2）分母是100的分数叫百分数。(

（3）1 ( ) （4）1.2%＝ 1.2＝ 36≈0.167＝16.7% 100 25 ( )

（5）工厂今天生产的105个零件全部合格，合格率是105%。( )

（6）百分数的分子一定比分母小。（ ）

（7）百分数的意义和分数的意义是完全相同的。（ ）

（8）百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。（ ）

（9）百分数的分数单位是1100. （ ）

（10）在0.4的后面添上一个“﹪”，这个数就扩大到了它的100倍。（ ）

4、按要求完成下面的任务。

（1）把下面的百分数化成小数。

56% 0.8% 130﹪

（2）把小数化成百分数

4.6 0.3 1.72

（3）把下面的百分数化成分数。

8% 150﹪ 32﹪

（4）把下面的分数化成百分数

120 123 67

6、把下面各数按从小到大的顺序排列

（1）130﹪ 1.30 493 7

（2）72 3.6 3.67 36.7﹪

7、0.07 、 7﹪、350和0.077四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（) ）【BAIFENSHUDEYIYI】

百分数的应用

一、 填空题：

1、比25吨多30%是（ ）吨 比（ ）吨多25%是50吨

60千米比（ ）千米少40% 45千克比50千克少（ ）%

2、把甲的12.5%给乙，甲乙相等，甲比乙多（ ）%

3、甲的45%等于乙的60%，甲是乙的（ ）%

4、甲除乙的商是1.6，甲是乙的（ ）%。

二、应用题

1、 用225粒小麦做发芽试验，结果有216粒发芽，求小麦的发芽率。【BAIFENSHUDEYIYI】

2、 工厂加工一批零件共500个，其中合格的有480个，求这批零件的合格率。

3、 用400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是多少？

4、 王师傅生产了一批零件，经检验合格的485只，不合格的有15只，求这一批新产品的合格率。

5、 六（1）班今天有48人来上课，有2人请事假，求这一天六（1）班的出勤率。

6、 解放军战士进行实弹射击训练，50人每人射6发子弹，结果共命中256发，求命中率。

7、 五（4）班男生25人，体育成绩全部达标，加外20名女生中，达标的有18人，求五（4）班的达标率。

8、 用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率。

9、 六（1）班有50人，期中考试有5人不及格，求这个班的及格率。（用两种方法做）

10、大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？

11、杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？

12、电机厂去年计划生产500台电动机，结果生产了600台，完成了计划的百分之几？比计划增产了百分之几？

13、王师傅计划加工400个零件，实际上多加工了20个，实际比计划多加工了百分之几？

14、一件工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？

BAIFENSHUDEYIYI(三)
百分数的意义与读写

百分数的意义与读写》教案

教学内容：

课程标准实验教科书六年级上册第98~99页例2、练习十九1~3。

教材简析：

本节内容是在学生理解分数意义的基础上进行教学的。百分数在生活中有着广泛的应用，现实世界为百分数的学习提供了丰富的学习素材。例1安排了三个层次的学习活动，引导学生逐步理解百分数的意义。第一层次，呈现学校篮球队3名队员在投篮练习中投篮次数和投中次数的统计表，并提出问题，引导学生通过比较表中分数的大小作出判断。第二层次，将表中的几个分数分别改写成分母是100的分数，并比较它们的大小，初步体会百分数的特点和作用。第三层次，在学生初步感知百分数的特点和作用的基础上，揭示百分数的概念，介绍百分数的读、写方法。在“试一试”与练习中进一步完善和理解百分数的意义，初步体会百分数与分数、比之间的联系，初步了解百分率，为进一步学习百分数积累经验。

教学目标：

1、使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。

2、使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步反站数感。

3、使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。

教学重点：

理解百分数的意义，会正确读、写百分数。

教学难点：

体会百分数与分数、比的联系与区别

教具准备：

优质教学资源光盘

教学过程：

一、创设情境，导入新知

谈话：同学们喜欢看篮球赛吗？说到篮球就会让我们想到一个人，你们知道是谁？ （姚明）这里有一项关于姚明的数据统计（出示）

据统计：姚明在NBA比赛中的罚球命中率一向很高，前两个赛季罚球命中率高达81％，但上赛季下降到了78.3％ 。 （两个百分数用红色表示）

教师：大家认识红色的数吗？看到这两个数能知道些什么呢？今天我们共同认识这个新朋友，你知道他叫什么名字吗？ （出示课题：认识百分数）

教师：关于百分数的知识，你想了解些什么？

学生说一说自己的看法。

二、 例题教学，引出概念。

1、出示例题，引发探究

例1：学校篮球队组织投篮练习，王老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计分析。

教师：我们来看看比赛的数据显示。 （光盘出示表格）

教师：如果你是教练，根据这张表格里的数据，你能判断出哪个队员投篮的成绩好一些？为什么？

学生独立思考，并在小组中交流想法。

组织学生在班级中进行讨论，学生可能会提出不同的比较方法，如：谁投中的次数多，谁的成绩就好一些；谁失球的次数最少，谁的成绩就好一些；算投中的次数占投篮次数的几分之几（投中的比率），再比较这几个分数，谁大就表示谁的成绩好一些。

引导学生比较这些方法，并明确最后一种方法是合理的，并在表格的右边增加“投篮的比率”一栏。

2、初步理解百分数的意义

学生独立计算三名队员投中的比率。

指名报计算结果，教师完成统计表。（出示书上完整的表格）

让学生说一说、、分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。

提问：根据上面的计算结果，你能比较出谁投中的比率高一些？

学生自主探索比较的方法。

组织学生在班级中进行交流，学生的方法可以是把三个分数，先两个两个比较，再确定哪个分数最大，或者先把三个分数一次性通分，再比较大小，也可以把它们都改写成小数再比较大小。

谈话：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。 学生按要求独立进行改写。

指名口答改写的结果，教师板演。

提问：表示哪两个数量比较？表示哪个数量是哪个数量的百分之几？

再让学生说一说、的实际含义。

提问：现在能很快看出谁投中的比率高一些？

学生：张小华投中的比率高一些。

说明：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。

3、学会读写百分数

提问：百分数怎样写，怎样读呢？

学生自学课本99页“试一试”上面的内容。

组织学生说一说读法和写法，教师进一步示范64%的读、写法。

提问：百分号相当于分数中的什么部分？用百分号形式写分数，什么变了？什么没变？

学生模仿读一读，写一写。

学生照样子表示出、，先写出来，再读一读。

提问：读百分数时要注意什么？

说明：百分数不读作“一百分之几”，而要读作“百分之几。”

提问：你能说说黑板上百分数是什么意思？（尽量引出投篮命中率为后面的“百分率”作铺垫）

教师：请大家在规定的时间里写些自己喜欢的百分数，要求一个比一个写得好。记时开始。（停，时间不是很长）

师：如果老师要求写十个，请用今天学到的知识描述一下你写了几个。

学生1：我写了5个，我完成了50%

学生2：我写了7个，我完成了70%

教师：如果不直接告诉别人，让别人猜猜你写了几个？

学生1：我还有70%没有完成；

学生2：我写好的接近50%；

学生3：„„

设计意图：创设学生感兴趣话题入手，根据统计表提出“谁的成绩好一些？”引发学生思考，在交流中认识到通过比较三个分数的大小作出判断，并将分数再分别改写成分母是100的分数，从而初步体会到百分数的特点和作用，揭示百分数的概念，在学生自学基础上讨论百分数的读法和写法。学生自主写喜欢的百分数的环节，让学生再次感受了百分数的意义和作用。

三、分层练习，加深理解

１、做“试一试”

指导学生做一做。

第（1）题

引导学生：根据“男生人数是女生的45%，如果把女生人数看作100份，那么男生人数相当于这样的多少份？

指名回答男生人数是女生的几分之几，男生与女生人数的比是几比几？

第（2）题

先让学生说一说近视率的含义是什么，再在书上填一填。

提问：通过解答这两题，谁能说一说对“百分数又叫做百分比或百分率”的理解吗？ 学生在小组中交流后，在班级里说一说。

明确：百分数的本质是表示两个数量的倍比关系，因此把百分数又叫做百分比或百分率是合适的。

２、做“练一练”

第1题

学生看题，理解题意，独立做一做。

做好，交流填写结果。并具体说一说某个百分数表示的实际含义。

说明：百分数可以表示一个整体中的部分与这个整体的关系。

第2题

教师：在日常生活中，你还见过哪些百分数？

在小组里说一说，并说出这些百分数的含义，再组织学生在班级中交流。

３、做练习十九１到３题。

练习十九第1题

同座同学互相读一读，并说出每个百分数的含义。

指名分别说一说每个百分数的含义。

教师：从三幅图中分别能知道些什么？你还能说出一些与100%有关的例子吗？ 练习十九第2题

学生独立写一写，写好在小组中交流。

组织学生交流写法，并说一说百分数表示的含义。

教师：分母是一百的分数都可以用百分数表示吗？

练习十九第3题

出示题，让学生试着判断，并说明理由。

明确：百分数只表示两个数量的倍数关系，不用来表示某个具体数量。百分数是一种特殊的分数，后面不带单位名称，而分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数的比，在表示一个具体的数量时，分数后面可以带单位名称。

四、全课总结

教师：今天这节课你有什么收获？

教师：一个人的收获不仅来自于1%的灵感，更重要的来自于99%的汗水，如果每一节课同学们都能有一点收获，日积月累你们100%会成为一个学识渊博的人。（出示：成功=99%的汗水+1%的灵感）

教师：你能用百分数来描述你这节课的感受吗？

学生1：我对这节课的满意率为100%。

学生2：我学到90%的知识。

„„

设计意图：选择现实的素材，让学生读、写百分数，说百分数的含义，既练习了百分数的读法，又巩固了百分数的意义，还能让学生体会到生活中处处有百分数，感受百分数的应用价值。在练习三的第3题学生通过判断，了解了百分数与分数的区别，再次加深对百分数意义的理解。课的结束前学生用百分数描述学习的感受，检验了学生对百分数意义的理解和体会。

黑龙江省佳木斯市第二十小学 徐波

教学目的：

1、使学生理解百分数的意义，能够正确地读、写百分数，了解百分数在实际生活中的应用。

BAIFENSHUDEYIYI(四)
百分数的意义教学反思

《百分数的意义》教学反思

“百分数”在人们日常生活中运用是非常广泛的，学习百分数的相关知识，可以帮助学生了解周围的世界，理解并解决生活中的一些实际问题，真切感受学习数学的意义。在《数学新课程标准》中也明确指出：“人人学习有用的数学”、“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具”、“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，我们的数学源于生活，也用于生活。

下面就根据我这节课的设计意图和教学情况进行反思：

一、“初步认识百分数”。

通过学生感兴趣的话题导入新课，根据统计表提出“谁投篮比较准”引发学生思考，在交流后认识到可以用“求投中次数占投篮次数的几分之几”来进行比较，并将分数改写成用分母是100的分数表示，让学生初步体会百分数的特点和作用。接下去的一个环节，主要解决百分数的读写问题。根据调查，大多数学生在生活中已经大致会读写百分数，所以随后由学生来把转化为百分数的形式，并介绍百分数中各部分与原来分数的联系，以及读写方法。既尊重学生已有知识结构，体现学生学习的主体性，也较能吸引其他学生的兴趣。最后请学生交流88％（90％、86％）所表示的意义，让学生会用“谁占谁的几分之几”来表述，也进一步理解和88％表达的意思是一样的。

二、“生活中的百分数”。

百分数在生活中应用是非常广泛的，先由教师根据最贴近学生学习的事例进行举例。通过交流一些百分数的意义，帮助学生进一步感知百分数表示的是一个数是另一个数百分之几的数。不过从课上效果来看，这里举的例子还存在问题。都是部分占总数的百分之几，考虑还不够周详，所以对学生后面小结百分数意义造成了错误影响。除了体育达标率占100％外，其余两个都可改掉，比如改成男生人数是女生人数的？％等等。

三、“百分数的意义”。

由于前面两个部分处理不是很好，出现了问题，使得学生小结“百分数意义”产生困难，最后只能由老师进行揭示。百分比和百分率也是一带而过。

四、“百分数和分数的区别”。

这是一个重组题，主要想通过本题的练习，使学生认识到百分数和分数的区别与联系。当分数表示一个具体数量时，是有单位的；表示一个数是另一个数的百分之几时，即两个数的关系时，是没有单位的。而百分数只能表示两个数之间的关系。所以百分数是一种特殊的

分数。最后让学生通过“10月1日前，已经完成了计划的95/100（95％）。说明还有（生：5％没有完成）”等两个问题，认识到百分数还可以表示一个整体中的部分与这个整体的关系。不过从上课情况来看，这个问题处理的还不到位，有点轻描淡写的感觉。

五、“小知识”。

这一部分主要是想让学生感受百分数在生活中统计和比较的功能。预想呢学生能进行一定的比较，例如日本森林覆盖率比俄罗斯多27％等等。但是上课时提出的“你有什么想说的吗？”这个问题似乎不太适合，如果改成“从这些信息中你能知道什么？”也许学生能从预想的方向思考了。当然这部分也想渗透人文教育，主要是环境保护教育。

六、“小游戏”。

通过游戏的形式，把数学与语文知识相整合。

《百分数的认识》教学反思

本节课教学的主要内容是百分数的意义，百分数是在学生学过整数、小数和分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，大部份学生都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性知识。所以在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。主要体现在以下两个方面：

一、从学生感兴趣的事情入手，调动学生学习的兴趣

我组织学生讨论篮球运动员参加投篮比赛，应该选什么样的队员去比较合适，由于学生上学期已经学会计算可能性的大小，学生很熟

练的算出了三名运动员投中的可能性，在比一比谁的投中次数占投球总次数最高的过程中引出了百分数，此时，学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，是为了比较大小而通分成分母是100的分数，学生已初步感悟出百分数的含义，也初步感受了比较数据时使用百分数的好处。

二、密切联系生活，理解百分数的意义【BAIFENSHUDEYIYI】

百分数是在日常生产和生活中使用频率很高的知识，学生虽未正式认识百分数，但对百分数却并非一无所知。在上课之前让学生收集生活中的百分数，可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用，对激发内在的学习动机起到了很好的作用。

在“生活中的百分数”这一环节，我先让学生介绍自己生活中见过的百分数，再出示一张调查记录单，让学生在小组中互相说一说收集的百分数的意义，并让学生选取典型的例子汇报，让学生说说这个百分数所表示的意思。

课后反思本教学环节，我感觉如果设计成每人一张调查记录单，会比小组互相说一说效果更好。这种一人一表、一人一例的方法，与全班共同研究一个例题的方法相比，好就好在“迫使”每一个学生都必须独立思考，都必须在不同的情境中回答相同的问题，既需要个人独立思考，也可以随时交流，有困难的学生，可以随时向老师或同伴请教。大量的实例有助于学生在整体上把握百分数的概念和意义，体会它的作用和好处。

三、关注学生知识的形成过程

新课程理念强调，重视知识的形成过程，不能只关注结果。我的《百分数的认识》这节课教学内容无论是素材的选取还是教学过程的设计都让学生体会和感受到了学习数学的必要性。没有直接告诉学生学习百分数有有什么作用，百分数的意义是什么，而是通过小组学习，让学生感悟在生活中搜集到的具体的例子，让学生在探索学习中悟出一些百分数的意思，从而总结出百分数的意义，然后再解决应用到实际生活例子中。

四、练习有层次、有拓展、有坡度

在最后一个换节我设计了拓展联系，学生在理解百分数的基础上，通过想象，说一说你还想到了什么，学生的思维一下子就被打开了。例如上半年完成了任务的60%。学生想到了还有40%没有完成；上半年的进度很快，他们的效率很高；他们先紧后松。又如我国航天发射七次，都成功了。这里面没有百分数，学生说出了里面含有100%；我国的航天科技非常先进，我为我们国家感到自豪，对学生也进行了一定的思品教育。

BAIFENSHUDEYIYI(五)
百分数的意义(论文)

百分数的意义和写法

青龙完小：李勇

摘要：根据数学知识的内在联系和结构以及学生的“数学现实”，“百分数的意义”的教学不应通过各种方式引导学生去发现百分数、创造百分数，而要引导学生借助具有现实意义的素材和数学活动经验，探寻百分数和相关数学知识之间的内在联系，自主建构百分数的意义，在知识建构的过程中感受百分数在生产、生活中的广泛应用。

关键词：数学现实 自主建构 概念获得

“百分数”是数学知识概念体系中的一个基本概念，各种版本的小学数学教材都把《认识百分数》作为一个独立单元，在学生掌握了整数、小数、分数概念的基础上进行设计编排。其中“百分数的意义”又是这一单元中的重要内容。百分数意义的教学，教师在密切关注数学知识和学生生活常识之间关系的同时，必须根据数学知识的内在联系和结构有效地组织教学。下面试结合自己对百分数意义内容的理解对其教学思路和方式进行一些不成熟的探讨。

一、对“百分数的意义”传统教学思路的分析

经过对众多优秀课例进行分析，我发现基本上都是按照这样的思路来进行设计和实施教学：为了“比较”，需要用分数形式表示两个量的比率→为了便于“比较”，需要用分母是100的分数表示→概括百分数的含义→比较与应用中深化理解。

上述思路，教师在教学设计和教学过程中主要围绕“为什么要用比率表示？为什么要用分母是100的分数形式表示？百分数的含义是什么？”等问题展开。特别是围绕前两个问题大花笔墨，大做文章，进行细节性地深入挖掘和创新，尤其是课程改革以后，许多研究课、评优课为了充分体现“数学和生活的联系、实施探究性学习”等理念，从现实生活、生产实际中选择素材，围绕“为什么要用比率表示”这一问题挖掘很深很细。整个学习过程使人感觉学生好像经历了知识的发生、形成过程，主动地创造了百分数，“科学探究味”很浓。

然而对具体的教学活动深入地观察和分析，我们就会发现，这种教学思路下的教学活动可以说是教师步步为营，生拉硬拽，刻意强加给学生的成分较浓。这一教学思路所呈现出的主要困惑或者说主要问题有：第一，为了便于“比较”，难道一定要用分母是100的分数表示？现实问题中难道用100作分母一定是最合适的？十分数、千分数在一定范围内不是也有较多运用吗？这应该是一种规定，是不需要由学生探究得出的。第二，每个学生在生活中或多或少接触到百分数，甚至对百分数已经有了一定的了解，难道我们的教学应该忽略学生的生活经验来实施教学吗？第三，通过较长时间的探究过程以及教师的讲解，学生虽然知道了百分数的定义，但并没有真正建立百分数和相关数学知识的实质性联系，针对“百分数和分数的联系与区别”这一本质问题，教师还要再花大量的时间引导学生结合具体的情境去讨论和分析，而不是在概念的获得过程中迎刃而解。第四，揭示百分数定义前的长时间的看似经历知识的发生、形成过程的“探究”学习活动，其实仅仅只是使学生知道了使用百分数在现实生产、生活中有利于进行统计和比较，而不是引导学生真正“数学地”地建构这一概念，把握其本质。

在上述貌似“科学探究”思路的教学中，教师过多关注了在生活、生产中为了进行比较引入比率，为了便于比较“产生”了百分数，也就是说过分注重引导学生经历知识的发生、形成过程，然而这些对于学生建构百分数的意义却又都是外在的、非本质的，没有更多切实的帮助。新课程倡导“自主、合作、探究”学习方式，在教学中如何根据数学知识特点和学生的“数学现实”，科学合理地引导学生开展探究性学习是值得我们深入思考的。并不是说学生只要探究了，教学就一定是有效的；并不是说学生原原本本地经历数学知识发生、形成的过程，教学才一定是有效的。

二、对“百分数的意义”教学再设计的理性分析

学生是否能够有效地自主建构百分数的意义，取决于教师对“百分数”这一概念及其与相关知识联系的理解，取决于教师对学生生活经验的把握，以及学生自主建构获得概念的主要方式的认识。显然，必须从学生自己的

“数学现实”（即已经拥有学习“百分数”相关的数学知识基础、数学生活经验和数学活动经验）出发，引导他们通过一系列数学活动自主建构百分数的意义，调整和完善数学认知结构。

1、对“百分数”的理解和分析。

关于百分数概念的表述，相关算术理论书籍以及一些字典、词典和辞海中的表述基本上是大同小异。其中由江苏省中等师范学校教材编写组编，江苏教育出版社出版的1987版《小学数学基础理论》一书中对分数和百分数的定义和表述较为详细和系统，摘录如下：

形如m/n（m、n都是自然数，且n﹥1）的数叫做分数。

分母是10n（n∈N）的分数叫做十进分数。

n=2时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的百分之几”时，通常写成“R﹪”的形式，这就叫做百分数，又叫做百分比或百分率。

n=3时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的千分之几”时，通常写成“P‰”的形式，这叫做千分数，又叫做千分率。

农业生产中的“成数”，交易中的打折扣，都是分母为10的十进分数，也叫做十分数。十分数的性质与百分数一样。

分数起源于测量和均分，在运用分数时，一般可以这样理解分数的实际含义：一是，把单位“1”平均分成n份，表示含有m个这样的一份。（小学数学课本中就是根据这种含义来定义分数的。）二是，把m个单位平均分成n份，表示这样的一份的数。由此可得分数与除法的关系：m÷n=m/n。 上述对分数和百分数定义的表述比较清晰地诠释了百分数的内涵、外延以及与分数的关系。十进分数集是分数集的子集，百分数集又是十进分数的子集。相对来说分数是“上位概念”,百分数是“下位概念”。分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的倍比关系。而任何一个分母为100的分数要成为百分比（百分率），都需要一定条件，没有任何条件和语言环境的分母是100的分数一定不是百分比（百分率），就一定不能表示谁是谁的百分之几。百分数在分数概念的基础上增加的内涵是：一是它必须是十进分数并且分母必须是100；二是这个分数是表示两个同类量的倍比

关系。

百分数单独作为一个概念凸现了其实际意义以及与分数的联系和区别。百分数都是以1﹪作单位，利于进行比较分析，因而在生产生活中进行调查统计、分析比较时得到了广泛应用，十分数、千分数在现实生活中也有较多运用。百分数的书写形式以及使用是一种规定，在国际上是统一的。同时，学生在现实生活中也经常接触到百分数，对百分数已经有了一定的了解。由此，“百分数”这一概念的教学没必要通过多种方式引导学生去发现和创造，而是要重视数学知识之间的逻辑联系，帮助学生形成合理的认知结构。

2、对学生自主建构“百分数”方式的分析。

百分数意义的教学究其实质是属于概念教学范畴。学生获得数学概念一般有两种基本形式：一是概念的形成，就是从大量的具体例子出发,归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程。它是由特殊到一般，由具体到抽象的过程，实质上是对具体事物本质属性的概括，比较接近人类自发形成概念的过程。二是概念的同化，是学生主动利用认知结构中原有的相关概念来理解、接纳新概念的过程。它较多地依赖于原有的概念，当学生具备适当的数学概念，认知水平达到一定程度，就可以成为概念获得的主要方式。

根据以上对百分数与分数概念的分析，我们知道，百分数属于分数概念范畴，是分数的下位概念，教材中对“百分数”一般都是这样下定义的：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。（或：像22﹪，28﹪……这样的分数叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。）百分数又叫做百分比或百分率。针对这一从属关系非常明确的“属概念加种差”方式定义的下位概念而言，由于学生对分数的意义已经掌握，所以可以说已经具备了同化新概念的条件。

为了促进学生对数学知识的深刻理解，提高思维和探究能力，学生在建构数学概念时并不是只能选用其中一种方式，更多地是两种方式的相互补充和融合。百分数概念的建构可以根据百分数与分数之间的关系，依据

分数的内涵和外延对具有现实语境的分数进行分类，在这一过程中建立百分数和相关数学知识实质性的联系，同时引导学生通过观察、比较、举例等活动，自主概括百分数的意义，体会百分数在现实生活中的广泛应用和作用。这样的教学过程既符合数学知识结构中相关概念的内在联系,又符合小学生的“数学现实”和学生学习概念时由具体到抽象的认知规律；在掌握形式的数学概念背后事实的同时，又能使学生在有限的时间内较快地理解概念所反映的事物的本质属性。

三、“百分数的意义”教学的设计思路与简析

根据数学知识的内在逻辑联系和结构以及学生的“数学现实”，《百分数的意义》的教学不应是通过多种方式引导学生去发现或者创造百分数，而是要引导学生借助具有现实意义的素材和数学活动经验，探寻百分数和相关数学知识之间的内在联系，自主建构百分数的意义，在知识建构的过程中感受百分数在生产、生活中的广泛应用。基于以上思考，我下面试对“百分数的意义”教学的基本过程作一简要的阐述和分析。

1、联系生活，问题导向。

（1）运用媒体或实物呈现含有百分数的生活素材。

如：牛奶包装盒，衣服商标，电脑下载软件的进展对话框，电脑视频的缓冲进度，等等。

（2）提问：上面这些素材提供的信息中有一些我们还没有学过的数，你认识吗？你对它又有哪些了解？

（学生根据生活经验，一般都知道或部分知道这些是百分数。如果学生不知道的话，直接由教师告诉学生这些数是百分数。）

（3）学生举例：现实生活中，你们还在哪里看到过百分数？

（4）提问：从大家的举例可以看出，百分数与我们的生活息息相关，生活中随处可见。那么一般在什么时候使用百分数？什么叫百分数？根据百分数这一名称，你们认为它可能和什么数有关系，有怎样的关系呢？（学生一般都会作出正确的猜想。）今天这节课我们就一起来研究百分数、认识百分数。

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