力的正交分解法

导读：　　　高中物理力学的一种求解方法。全称为力的正交分解下面是中国招生考试网http: www chinazhaokao com 小编今天为大家精心准备了力的正交 ...

　　高中物理力学的一种求解方法。全称为“力的正交分解”下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了力的正交分解法，希望对大家有所帮助!

　　力的正交分解法(1)

　　设计思想

　　高中物理是对思维能力要求较高的一门学科，在学习高中物理过程中应针对其特点，采取相应的思维策略和学习方法，才能不断地提高物理思维能力，达到事半功倍的效果。力学是高中物理的基础，也是学好高中物理的关键所在，力学问题的三大基本功是受力分析，运动过程分析和矢量运算，本节重点落实三大基本功之一，矢量运算的方法之一正交分解法。

　　本节课是在讲完力的合成与分解之后的一节方法课，正交分解法在教材中第二章第六节力的分解中只占一小部分内容，但是正交分解法是一种非常有用的矢量的运算的法则，在整个高中物理中处于非常重要的地位。安排这节课讲解力的正交分解法，为讲解牛顿运动定律的应用中应用正交分解法解决问题也提供了便利。

　　本节课从多个力的合成出发，提出问题创设情境，引出正交分解法，通过分析，让学生体会正交分解法的优点，从而学会多个力的合成，为后面牛顿运动定律的应用时求解合力打下基础。

　　接着引导学生利用正交分解法解决多个力作用下物体的平衡问题，体会物理与生活的密切联系，激发学生对物理的热爱。通过实例分析，强化学生的受力分析的能力，同时也巩固了正交分解法。 教学目标

　　1，知识与能力

　　(1)知道力的正交分解法,理解正交分解法的优点，

　　(2)掌握利用正交分解法求多个力的合力的思路和方法，

　　(3)掌握利用正交分解法解决多个共点力作用下物体的平衡的问题。

　　2，过程与方法

　　(1)培养对物体进行受力分析的能力，

　　(2)通过利用正交分解解决多个力的合力和多个力作用下物体的平衡问题,使学生掌握分析问题的 思路和方法,提高学生灵活分析和解决问题的能力。,

　　3，情感、态度与价值观

　　(1)引导学生理解先分解后合成的思想，体会正交分解的优点，

　　(2)用正交分解法分析日常生活中的多个力的平衡问题，体会物理与生活的密切联系，激发学生对物理的热爱。

　　教学过程

　　环节一 复习提问，引入新课

　　师：力的合成与分解遵循的法则?

　　生：平行四边形定则

　　师：如何求解多个力的合力?

　　生：先将其中两个力进行合成，然后再将这两个力的合力与第三个力进行合成，依次可求多个力的合力。 师：好，大家看学案上的例题1，

　　【典型例题1】一个物体受到三个力的作用，如图 F1=36N F2=60N F3=24N α

　　=30°β=105° ，求这三个力的合力F合

　　学生开始动手利用平行四边形定则求合力， 例1图 师：发现有什么困难

　　生：两次利用了平行四边形定则，测量力的大小和方向时容易出现误差。

　　师：对，求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，求解合力时需要测量合力的大小和合力的角度，计算过程显得十分复杂还容易出现误差，我们今天学习一种比较简单的求多个共点力的合力的方法——力的正交分解法

　　环节二 力的正交分解法

　　一、正交分解法

　　1，定义：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。

　　如人推物体前进，把推力F进行分解，如图2，为了实现在两个互相垂直的方向

　　进行分解，我们可以先建立直角坐标系，以力的作用点为原点，以水平向右为X

　　轴正方向，以竖直向上为Y轴正方向，建立直角坐标系。在力F的末端向X轴做

　　垂线，找到力F沿水平方向的分力，在力F的末端向Y轴做垂线，找到力F沿竖

　　直方向的分力，由直角三角形的知识，可以求求得两分力的大小：

　　F1?Fcos?,F2?Fsin?

　　图

　　2 环节三 求合力的步骤

　　二、正交分解法求合力

　　师：下面利用正交分解法解决一下例题1，解题步骤：

　　(1)、确定研究对象，受力分析

　　(2)、建立直角坐标系，原则： 力的作用点为原点，少分解力和容易分解力

　　师：取水平向右为x轴正方向，竖直向上为Y轴正方向。

　　(3)、将不在坐标轴上的力分解

　　师：将不在轴上的力F2和F3进行分解，得到F2x和F2y、F3x和F3y，由于合力与分力有等效替代的关系，分解完之后三个力变为了几个?

　　生：五个

　　师：力又多了，好像问题被我们复杂化了，大家在看这五个力有什么特点?

　　生：在两条互相垂直的轴上

　　师：对，正交分解完之后，我们把互成角度的三个力，分解到两条线上，同一直线上怎样进行力的合成? 生：同向相加，反向相减

　　(4)、求出两轴上的合力Fx,Fy

　　师：这样五个力有变成了两个，并且两个力的夹角为900，互成900的两个力如何求合力?

　　生：利用勾股定理

　　(5)、求合力F的大小和方向

　　F合?Fx2?Fy2，与水平方向夹角为tan??Fx Fy

　　师：这样我们就利用正交分解法求出了互成角度的多个力的合力，利用正交分解法还可以求解物体的平衡问题。那什么是平衡状态，物体处于平衡状态的条件是什么?

　　生：平衡状态：物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动，我们说物体处于平衡状态

　　平衡条件：作用在物体上的几个力的合力为零，F合?0

　　环节四 正交分解法求多个力的平衡

　　三、正交分解法求平衡问题

　　步骤：1，确定研究对象，受力分析

　　2，选择并建立坐标系

　　3，将需要分解的力分解到坐标轴上

　　4，依据两坐标轴上的合力分别为零,列方程求解

　　【典型例题2】木箱所受重力G=500N，放在水平地面上，一个人用与水平方向成37°向上的力F=200N拉木箱，木箱仍静止，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。(g取10m/s)

　　(边分析，边画受力图，列方程求解)

　　师：物体的受力情况如何?

　　生：物体受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，水平向左的摩擦力和拉力

　　( 课件上展示受力分析图 )

　　师：以少分解力为原则，如何建立坐标系

　　2例2图

　　生：水平向右为X轴正方向，竖直向上为Y轴正方向建立坐标轴，

　　( 课件上展示建立坐标系 )

　　师：还需要将哪个力进行分解

　　( 课件上展示力F的分解过程 )

　　生：将拉力进行分解

　　师：由两轴方向合力为零，列方程求解。

　　环节五 课堂检测

　　学生独立完成例题3和例题4，画受力分析图，列方程求解

　　【典型例题3】质量为1Kg的物体静止在倾角为37°的固定斜面上，则物

　　体受到的斜面的支持力和摩擦力分别多大?(g取10m/s)

　　学生分析并解题：(1)研究对象受力：重力(竖直向下)，支持力(垂直于

　　支持面向上)，摩擦力(沿斜面向上)

　　(2)以少分解力为原则，沿斜面向上为X轴正方向，垂直于斜面向上为Y轴正方向建

　　坐标轴，

　　(3)需要分解的力只有重力，将重力进行分解

　　(4)由两轴方向合力为零，列方程求解。 2例3图 立

　　【典型例题4】如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的固定斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ。那么对物体施加一个多大的水平力F，可使物体在斜面上匀速运动?(g取10m/s)

　　学生分析并解题：(1)研究对象受力：重力(竖直向下)，支持力(垂直于支持面

　　向上)，摩擦力(沿斜面向下，与相对运动方向相反)、推力F水平向右，

　　(2)可以沿水平方向建轴，也可以沿斜面方向建轴，我们比较习惯对重力分解，

　　所以可以沿斜面向上为X轴正方向，垂直于斜面向上为Y轴正方向建立坐标轴，

　　(3)需要分解的力有重力和推力，将重力和推力进行分解

　　(4)由两轴方向合力为零，列方程求解。

　　课堂小结

　　师生共同回顾如何利用正交分解法求合力

　　板书设计

　　力的正交分解法

　　例1， 例2，

　　解：对物体，受力如图 解：对物体，受力如图

　　建立坐标系如图 建立坐标系如图

　　x方向合力： Fx?F1?F2x?F3x Fx?f?0

　　y方向合力： Fy?F2y?F3y

　　合力：2例4图

　　Fy?N?G?0f?160N,N?380NF合?Fx2?Fy2 可得： 与水平方向夹角为tan??Fx Fy

　　课后反思

　　矢量运算是力学的三大功之一，矢量运算的法则是平行四边形定则，但是在求解多个力的运算是，平行四边性定则就显得不方便，且容易出现误差，而正交分解法采用了“欲合先分”的思想，先将互成角度的几个力分解到互相垂直的两个坐标轴上，将复杂的矢量运算变化成同一直线上力的合成与互成900的力的合成的问题。

　　力的正交分解法(2)

　　教学准备

　　1. 教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算。

　　(2)会用平行四边形定则进行作图并计算。

　　(3)了解力的分解具有唯一性的条件。

　　(4)掌握根据力的效果进行分解的方法和正交分解法。

　　2、过程与方法

　　(1)强化“等效替代”的思想。

　　(2)培养学生观察及设计实验的能力。

　　(3)培养运用数学工具解决物理问题的能力。

　　3、情感态度与价值观

　　(1)培养学生参与课堂活动的热情。

　　(2)培养学生将所学知识应用与生产实践的意识和勇气。

　　2. 教学重点/难点

　　教学重点

　　(1)理解力的分解是力的合成的逆运算。(2)掌握运用平行四边形定则进行力的分解。

　　教学难点

　　(1)力的分解具有唯一性的条件。(2)力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向。

　　3. 教学用具

　　多媒体

　　4. 标签

　　教学过程

　　[新课导入]

　　【演示实验】

　　用一根细线提起一个重物和用两根细线同时提起这个重物，在实验演示之前先展示问题.

　　师:是一根细线容易断还是两根细线容易断?

　　生:(非常肯定地回答)当然是一根细线容易断.

　　实际演示，当两根细线之间的夹角较大时，两根细线中的一根先断

　　通过实际实验，和学生的认识形成较大的反差，可以激发学生兴趣，引发学生进一步的思考.

　　师:我们学习完这一节课“力的分解”之后就会明白这个问题.

　　[新课教学]

　　一、力的分解

　　师:我们上一节课学习了力的合成，现在我们学习力的分解，大家根据力的合成的定义方法来定义一下什么是力的分解.

　　生:求一个力分力的过程和方法叫做力的分解.

　　师:求合力的方法是什么?

　　生:(一起回答)平行四边形定则.

　　师:那么求分力的方法是什么?大家大胆地猜想一下.

　　学生探究讨论力的分解的方法

　　生:(小声、不敢肯定，有些犹豫)可能也是平行四边形定则.

　　师:你得出这个结论的依据是什么?

　　生:从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算.因为力的合成遵循平行四边形定则，那么力的分解也应该遵循平行四边形定则.

　　师:(微笑鼓励)刚才这位同学分析得非常好，像这种方法，我们并没有通过实验来验证结论，而是通过逻辑推理进行分析探究，这种研究问题的方法叫做理论探究.根据这个结论，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么?

　　生:我们要把这个力当成平行四边形的对角线.

　　师:当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应该怎样表示?

　　生:分力应该是平行四边形的两个邻边.

　　师:如果对角线确定了以后，根据几何学的知识，它的两条邻边是不是就唯一确定了呢?

　　生:不是，当对角线确定了以后，它相邻的边有很多组.

　　师:同学们在练习本上作出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能够做多少条.

　　学生练习，体验不加以限制的话，一个力的分力有无数组解

　　生:有无数组解.

　　师:这样研究一个力的分力显然是不可能的，也是不现实的，那么我们应该怎样研究一个力的分力呢?

　　生:可以放在具体受力环境中进行解决.

　　【演示实验】参考实验，可以进行实物投影(图3-5-1)

　　图3-5-1

　　师:一个水平放置的薄木片，在它的上面放置一个小物体，可以观察到什么现象? 生:可以看到薄木片被压弯.

　　师:这一个效果是由什么原因引起的?

　　生:是由于物体本身的重力引起的，它产生了一个使物体向下压的效果.

　　师:我们能不能把木片竖直放置而使物体静止呢?如果不能，应该怎样做才能使它静止?

　　生:当然不能，应该用一个绳子拉住物体才能使它静止

　　.

　　师:为了使力的作用效果更容易被观察到，我们用一根橡皮筋代替绳子，当木片竖直放置时(图3-5-2)，橡皮筋发生了形变，也就是受到了弹力;木片是不是发生了形变?

　　图3-5-2

　　继续演示实验

　　师:仔细观察木片竖直放置时，木片的受力形变情况和橡皮筋的受力形变情况应该是怎

　　样的呢?

　　生:木片不发生弯曲，说明木片没有受到物体力的作用;橡皮筋被拉长了，说明橡皮筋对物体有力的作用.

　　师:使橡皮筋发生形变的力是什么力?

　　生:原因还是由于物体受到重力使橡皮筋发生了形变.

　　师:如果既不竖直放置木片，也不水平放置木片，而是让木片与地面成一角度(图3-5-3)，我们再来看一下橡皮筋和木片的形变情况.

　　图3-5-3

　　生:木片和橡皮筋同时发生了形变，说明两个物体都受到了力的作用. 多媒体投影例题

　　把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不竖直下落.从力的作用效果来看，应该怎样将重力分解?两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系?

　　师:大家可以讨论探究应该怎样解决这个问题

　　.

　　学生讨论探究，自己独立完成解答过程

　　生:根据刚才的分析，根据重力产生的效果，重力应该分解为这样两个力:平行于斜面使物体下滑的分力F1、垂直于斜面使物体压紧斜面的力F2.

　　师:由几何关系可知，这两个力和重力之间的关系是怎样的?

　　生:F1=Gsinθ，F2=Gcosθ.

　　师:由刚才那位同学推导出的公式知，这两个分力的大小与物体本身的重力和斜面倾角θ有关，有什么关系?

　　生:斜面倾角θ增大时，F1和F2都减小.

　　师:下面我们再通过实验验证一下是不是这样.

　　【实验验证】 通过抬高木片的一端使木片与地面间的夹角逐渐增大，通过观察橡皮筋的形变量来看F1的变化，通过观察木片的形变程度的观察来看F2的变化.(注意:如果物体是一个木块的话应该让木块和木片之间的摩擦很小，也可以用小车代替木块来做实验，因为滚动摩擦比滑动摩擦要小)

　　动画模拟刚才实验的过程，以便学生能够更为全面地了解两个分力的变化情况 投影展示桥梁的引桥，引发问题

　　师:我们知道，桥梁建设得越长，消耗的生产资料越多，为什么桥梁的引桥还要建设那么长呢?

　　生:增大引桥的长度的目的是减小桥与地面之间的夹角，从而使汽车的重力沿桥面方向的分力减小，减少交通事故的发生.

　　师:刚才这位同学分析得很好，为了加深对力的分解的认识，我们看以下的练习题.

　　【课堂训练】

　　1.如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图3-5-4所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢?

　　力的正交分解法(3)

　　知识目标

　　1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力;

　　2、会用三角形法则求解;

　　能力目标

　　1、熟练掌握物体的受力分析;

　　2、能够根据力的作用效果进行分解;

　　情感目标

　　培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度.

　　教学建议

　　重点难点分析

　　是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点.

　　教法建议

　　一、关于的教材分析和教法建议

　　是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力.在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的.在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉，一个是斜面上物体所收到的重，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：

　　1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力.

　　2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示).由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果.

　　3、分力大小计算书写规范.在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识.

　　二、关于力的正交分解的教法建议：

　　力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了.使计算变得简单.由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了.

　　的教学设计方案

　　一、引入：

　　1、问题1：什么是分力?什么是力的合成?力的合成遵循什么定则?

　　2、问题2：力产生的效果是什么?

　　教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.求几个力的合力叫做力的合成;力的合成遵循力的平行四边形定则.反之，求一个已知力的分力叫做.

　　引出课程内容.

　　二、授课过程

　　1、是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则.

　　教师讲解：是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于.如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图).这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果.一个力究竟该怎样分解呢?(停顿)尽管没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解.下面我们便来分析两个实例.

　　2、按照力的作用效果来分解.

　　例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力 的作用，该力与水平方向夹角为 ，这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，，因此力 可以分解为沿水平方向的分力 、和沿着竖直方向的分力 ，力 和力 的大小为：

　　例题2：放在斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量 和垂直于斜面的分量 (如图)， 使物体下滑(故有时称为“下滑力”)， 使物体压紧斜面.

　　3、练习(学生实验)：

　　(1)学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具(橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板)按图组装仪器、分组讨论力产生的效果，并作出 力(细绳对铅笔的拉力)的分解示意图.

　　实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力 产生的效果?

　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 常被分解成 和 ， 压缩铅笔， 拉伸橡皮筋.

　　(2)学生实验2，观察图示，分析 力的作用效果，用橡皮筋和铅笔重复实验，对比结论是否正确.

　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 分解成 和 ， 压缩铅笔， 拉伸橡皮筋.

　　尽管没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解.

　　4、课堂小结：

　　探究活动

　　题目 关于“杆的受力分解”与“绳的受力分解”研究

　　由于日常生活中，我们劳动、学习的工具一般以杆和绳子为主，其他的工具也可以依照其进行分析，研究“杆的受力分解”与“绳的受力分解”具有实践意义。有关内容可以参见备课资料中的“扩展资料”。让同学观察周围的力学工具，对比杆与绳子，分析说明各个物体的受力特点，与其有关的题目可以参见如下：

　　1、晾晒衣服的绳子，为什么晾衣绳不易过紧?

　　2、为什么软纸经过折叠后，抗压性能提高?对比拱桥的设计，有什么感想?

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