2014河南高考文科数学试卷

导读：　2014河南高考文科数学试卷(共6篇)2014年河南高考文科数学试题（图文版） 2014年河南高考数学考试时间为6月7日，2014年河南高考文科数学试题已经公布，为新课标1卷，考生请关注，我们将于6月7日更新2014年河南高考文科数学试题及答案，敬请期待！◇ 考后关注高考真题高考成绩查询高考分数线高考志愿填报高考录取查询高考作文...

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2014河南高考文科数学试卷(一)
2014年河南高考文科数学试题（图文版）

    2014年河南高考数学考试时间为6月7日，2014年河南高考文科数学试题已经公布，为新课标1卷，考生请关注，我们将于6月7日更新2014年河南高考文科数学试题及答案，敬请期待！◇ 考后关注

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    2014年河南高考文科数学试题新课标1卷（图文版）

2014河南高考文科数学试卷(二)
2014年河南文科高考数学试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则M

B（ ）

A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) （2）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20 （3）设z

1

i，则|z| 1i

A.

123 B. C. D. 2 222

x2y2

1(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2

a3

A. 2 B.

65 C. D. 1 22

（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC A. B.

11

AD C. BC D. 22

（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③



),④ytan(2x)中，最小正周期64



8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

203 B.716152 C.5 D.8

10.已知抛物线C：y2

x的焦点为F,Ax0

,y0

是C上一点，AF54x

0，则x0

（A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件

xya,

且zxay的最小值为7

xy1,，则a

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

）

（12）已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值 范围是 （A）2, （B）1, （C）,2 （D）,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

ex1,x1,

（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.

3x,x1,

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角

MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2

（I）求an的通项公式； （II）求数列

an

的前n项和. n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，且AO平面BB

1C1C. B1C的中点为O，（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.

20.（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为

M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

21（12分）

设函数fxalnx（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx0

1a2

xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2

a

，求a的取值范围。 a1

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形ABCD是

O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且

CBCE.

（I）证明：DE；

（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形

.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l:已知曲线C:（t为参数） 49y22t

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

2014河南高考文科数学试卷(三)
2012-2014年河南高考文科数学试卷(Word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21、已知集合A={x|x－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

－3+i（2）复数z＝的共轭复数是 2+i

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），„，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,„,xn不全相等）的散点图中，

1若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,„,n)都在直线yx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 2

1（A）－1 （B）0 （C）（D）1 2

x2y23a（4）设F1、F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角ab2

为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

1234（A （B）（C） （D） 2345

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(13，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

6、如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,„,aN，输出A,B，则

（A）A+B为a1,a2,„,aN的和

A＋B（B）为a1,a2,„,aN的算术平均数 2

（C）A和B分别是a1,a2,„,aN中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1,a2,„,aN中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A6π （B）3π （C）46π （D）63π

π5π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，44

则φ=

πππ3π（A） （B（C） （D 4324

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为

（A）2 （B）2 （C）4 （D）8

1x(11)当0<x≤时，4<logax，则a的取值范围是 2

22) （B），1) （C）(12) （D）(2，2) 22

n（12）数列{an}满足an+1＋(－1) an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。【2014河南高考文科数学试卷】

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ （A）(0(15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b10，则|b|=

2(x+1)+sinx(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ x2+1【2014河南高考文科数学试卷】

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinC－ccosA

(1) 求

A 2

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1

的中点 2

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分12分）

2设抛物线C：x=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆

F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为2，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

x设函数f(x)= e－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

x＝2cosφ已知曲线C1的参数方程是y＝3sinφ (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

2014河南高考文科数学试卷(四)
2014年高考河南理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西）

理科数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB= 2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） (1i)3

2.= 2(1i)

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A

B.3 C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日

都有同学参加公益活动的概率

A. B. C. D.1

838587 8

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3528

8.设(0,1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

2 B.2

2 C.3

2 D.2

2

xy19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2， p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3， p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

A.75 B. C.3 D.2 22

3211.已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C.6 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案

)

822

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为. 2

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，a=2，

则ABC面积的最大值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

（I）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学

科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，

求EX.

2若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，2222

P(2Z2)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，

侧面BB1C1C为菱形，AB

B1C.

（I）证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

x2y220. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：221(ab

0)，Fab是椭圆的焦点，直线AF

的斜率为

（I）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. ，O为坐标原点. 3

bex1

21. (本小题满分12分)设函数f(x0aelnx，曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切xx

线为ye(x1)2. （I）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l：已知曲线C：（t为参数）. 49y22t

（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，

求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a0,b

0，且

33o11. ab（I） 求ab的最小值；【2014河南高考文科数学试卷】

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由

.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16

17．【解析】：(Ⅰ)由题设anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减 an1an2anan1，由于an0，所以an2an …………6分 （Ⅱ）由题设a1=1，a1a2S11，可得a211，由(Ⅰ)知a31 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1a32a2，解得4； 证明4时，{an}为等差数列：由an2an4知

数列奇数项构成的数列a2m1是首项为1，公差为4的等差数列a2m14m3 令n2m1,则mn1，∴an2n1(n2m1) 2

数列偶数项构成的数列a2m是首项为3，公差为4的等差数列a2m4m1 令n2m,则mn，∴an2n1(n2m) 2

∴an2n1（nN*），an1an2

因此，存在存在4，使得{an}为等差数列. ………12分

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.082300.02

200

s2300.02200.09100.2200.33

100.24200.08300.02

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～N(200,150)，从而 222222 150 …………6分

P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826 ………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

2014河南高考文科数学试卷(五)
2014年河南高考数学试题及答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=

2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

(1i)3

2.= (1i)2

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

AB.3 C D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357A. B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，

终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距

离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3528

8.设(0,

1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

9.不等式组

2 B.22 C.32 D.22 xy1的解集记为D.有下面四个命题： x2y4

p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3

10.已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

2

75A. B. C.3 D.2 22

11.已知函数f(x)=ax3x1，

若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

32

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视

图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

AB.C.6 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)8的展开式中xy的系数为用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且221(ABAC)，则AB与AC的夹角为2

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

(Ⅰ)证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；本文来自有途高考网

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

12.2.

2222

2014河南高考文科数学试卷(六)
2014年河南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)

2014年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1. 已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，则M∩N=（ ）

A. （-2，1） B. （-1，1） C. （1，3） D. （-2，3）

2. 若tanα＞0，则（ ）

A. sinα＞0 B. cosα＞0 C. sin2α＞0 D. cos2α＞0

3. 设z=+i，则|z|=（ ） C. D. 2 A. B. 4. 已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ） A. 2 B. C. D. 1

5. 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A. f（x）•g（x）是偶函数 B. |f（x）|•g（x）是奇函数 C. f（x）•|g（x）|是奇函数 D. |f（x）•g（x）|是奇函数

6. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则A.

B. C.

D. + =（ ） 7. 在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x-）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

9. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A. B. C. D.

10. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11. 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）

A. -5 B. 3 C. -5或3 D. 5或-3

12. 已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）

A. （1，+∞） B. （2，+∞） C. （-∞，-1） D. （-∞，-2）

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ______ ．

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ______ ．

15. 设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ______ ．

16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C

为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C

点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测

得

∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= ______ m．

三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)

17. 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

18. 从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值[75，85） 分组

频数 6 [85，95） 26 [95，105） 38 [105，115） [115，125） 22 8

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）证明：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

20. 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

21. 设函数f（x）=alnx+

斜率为0，

（1）求b； x2-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．

22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延

长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，

证明：△ADE为等边三角形．

23. 已知曲线C：+=1，直线l：（t为

参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

24. 若a＞0，b＞0，且+=．

（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

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