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2016年高考全国数学试题及答案.

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试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AB 2

3333(3,)(1,)(,3)(3,)2（B）2（C）2（D）2（A）

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1（B

C

D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

0c1，则 （8）若ab1，

（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB

|=|

DE|=则C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

(A)1(B

)

(C) (D) 3223

12.已知函数f(x)sin(x+)(0

2),x

4为f(x)的零点，x

4为yf(x)图像的对称

轴，且f(x)在5单调，则的最大值为 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）

满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。 （15）设等比数列

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分为12分）

ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；

（II

）若c

ABC的面积为

（18）（本题满分为12分）

如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明平面ABEFEFDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

，求ABC的周长． 2

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2

台机器

三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

20. （本小题满分12分）

设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分） 已知函数

(I)求a的取值范围；

(II)设x1，x2是

有两个零点. 的两个零点，学科.网证明：+x2<2. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，

(I)证明：直线AB与O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,

D四点共圆，证明：AB∥CD. OA为半径作圆.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. （t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x

（I）说明C1是哪种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

【说明】： 【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2016年新课标I高考数学（理科）答案与解析

31． Axx24x30x1x3，Bx2x30xx． 2

3故ABxx3． 2

故选D．

x1x12． 由1ix1yi可知：xxi1yi，故，解得：．

xyy1

所以，xyi

故选B．

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2016卷全国高考一卷新课标I文科数学真题及答案试题解析.doc

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试题类型：课标卷1

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

(2)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

1151

（A）3（B）2（C）3（D）6

（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

已知ac2，cosA（A

B

C）2（D）3

1

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率

4为

1123（A）（B）（C）（D）

3234

π1

（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

64ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)

4343

（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的28π

体积是

32

，则b= 3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则【2016全国卷1的数学试题及答案,学科网】

（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

（10）执行右面的程序框图，如果输入的x0,y1,n=1,则输出x,y的值满足 （A）y2x （B）y3x （C）y4x （D）y5x

（11）平面



过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A

//平面CB1D1,平面ABCDm，

平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为

（A

1B

C

D）

3（12）若函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增，则a的取值范围是

（A）1,1（B）1,（C）,（D）1,

3333

1

3



111



1【2016全国卷1的数学试题及答案,学科网】

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+

π3π)=，则tan(θ–)=. 454

（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为。

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A

的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn1bn1nbn，. （I）求an的通项公式； （II）求bn的前n项和.

18.（本题满分12分）

如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘

汰.机器有一易

损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

内的正投影F

13

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求

OHON

；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. （21）（本小题满分12分） 已知函数.

(I)讨论的单调性；

(II)若有两个零点，求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.

（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

【说明】： 【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2016年新课标I高考数学（理科）答案与解析

3

1． Axx24x30xx3，Bx2x30xx．

2



3

故ABxx3．

2

故选D．

x1x1

2． 由1ix1yi可知：xxi1yi，故，解得：．

y1xy

所以，xyi 故选B．

2016全国卷1的数学试题及答案,学科网(四)
2016年天津卷理科数学试题答案下载_2016高考真题答案下载

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，

P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．

柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh

其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，

h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

xy20,（2）设变量x，y满足约束条件2x3y60,则目标函数z2x5y的最小值为

3x2y90.

（A）4 （B）6 （C）10 （D）17

（3）在△ABC中，若ABBC=3，C120 ,则AC=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的

整数n，a2n−1+a2n<0”的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 正

x2y2

2=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴4b长

为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2

=1（B）=1（C）2=1（D）=1 （A）4b4124443

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为

（A）51111（B）（C）（D） 8848

x2(4a3)x3a),x0,（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）学.科.网在R上单调递减，且关于x的

loga(x1)1,x0

方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

（A）（0，223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 334334334

第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知a,bR，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则a的值为_______. b

28（10）(x)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 1

x

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m）

，则该四棱锥的体积

为_______m3.

（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（，则a的取值范围是______.

x2pt2

(14)设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

y2pt

B.设C（7p,0），AF与BC相交于点E.学科.网若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为则p的值为_________. 2

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15) 已知函数f(x)=4tanxsin(

2x)cos(x

3(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,]上的单调性. 44

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；

（II）求二面角O-EF-C的正弦值；

（III）设H为线段AF上的点，且AH=2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，学.科网其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于

4

1

2016全国卷1的数学试题及答案,学科网(五)
2016年全国初中数学联合竞赛试题及答案详解

2016年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

(3月20日上午8:30 - 9:30)

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有且仅有一个是正

确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选

出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)

1.用x表示不超过x的最大整数，把xx称为x的小数部分.

已知t

的小数部分，b是t的小数部分，则，a是t11 （ ） 2ba

A. 1 B

. C. 1 D

. 2 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书

30本，那么不同的购书方案有 （ ）

A. 9种 B. 10种 C.11种 D.12种

3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.

如：213(1)3,263313, 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，

所有的“和谐数”之和为 （ ）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262

3(B）.已知二次函数yaxbx1(a0)的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当2

ab为整数时，ab （ ）

13A.0 B. C. D.2 44

4.已知O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C，连接AO并延长交O于点E,若

AB8,CD2,则BCE的面积为 （ ）

A.12 B.15 C. 16 D.18

0 5.如图，在四边形ABCD中，BACBDC

90，ABAC,CD1,对角

线的交点为M，则DM ( )

A.

B

.1 D. 22C.

6.设实数x,y,z满足xyz1, 则Mxy2yz3xz的最大值为 ( )

A. 123 B. C. D.1 234

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

（x0）的图象x(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.) 1.【1(A)、2（B）】 已知ABC的顶点A、C

在反比例函数y

00上，ACB90,ABC30,ABx轴，点B在点A的上方，且AB6,则点C的坐

标为 .

1(B).已知ABC的最大边BC上的高线AD和中线AM恰好把

BAC三等分，

AD则AM 2(A).在四边形ABCD中，BC∥AD,CA平分BCD,O为对角线的交点，

CDAO,BCOD,则ABC3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰

好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .

3(B).若质数p、q满足：3qp40,pq111,则pq的最大值为 .

4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每

格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这

5个和的最小值为M,则M的最大值为

第二试

(3月20日上午9:50 — 11:20)

一、（本题满分20分）

已知a,b为正整数，求M3aab2b4能取到的最小正整数值.

22

二、（本题满分25分）

(A).如图，点C在以AB为直径的O上，CDAB于点D,点E在BD上，AEAC,

四边形DEFM是正方形，AM的延长线与O交于点N.证明:FNDE.

(B).已知：abc5, a2b2c215, abc47.

求(a2abb2)(b2bcc2)(c2caa2)的值.

333

三、（本题满分25分）

(A).已知正实数x,y,z满足：xyyzzx1 ,且【2016全国卷1的数学试题及答案,学科网】

(x21)(y21)(y21)(z21)(z21)(x21)4 . xyyzzx

(1) 求111的值. xyyzzx

(2) 证明:9(xy)(yz)(zx)8xyz(xyyzzx).

(B).如图，在等腰ABC中

,ABACD为BC边上异于中点的点，点C关于直线AD的对称点为点E,EB的延长线与AD的延长线交于点F, 求ADAF的值.

2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试

(3月20日上午8:30 - 9:30)

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)

1.用x表示不超过x的最大整数，把xx称为x的小数部分.

已知t，a是t的小数部分，b是t的小数部分，则

A. 11 （ ） 2ba1 B

. C. 1 D

. 2【答案】A.

【解析】t22,324, 即3t

4,

又at31.t22

1,42

3,

bt(4)

2111,故选A. 2ba2 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）

A. 9种 B. 10种 C.11种 D.12种

【答案】C.

【解析】设购买三种图书的数量分别为x,y,z,则xyz30， 10x15y20z500

即yz30xy202x，解得 依题意得，x,y,z为自然数（非负整数）， 3y4z1002xz10x

故0x10,x有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)，对于每一个x值，y和z都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C.

3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：21(1),2631, 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 3333

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2016年全国数学（学科）高考试题及答案汇总

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2016年高考全国卷甲卷理综试卷试题及答案解析

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