分数比较大小 分数的大小

导读：　　　把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有成绩的意思，如考试分数。下面 ...

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有“成绩”的意思，如考试分数。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的分数比较大小 分数的大小，希望能帮助到大家! 

　　分数比较大小 分数的大小

　　多种方法比较分数大小

　　对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较;对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。

　　一、化同分子法

　　先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。

　　例1. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：

　　

 

　　，

　　

 

　　，因为

　　

 

　　，所以

　　

 

　　。

　　二、化成小数法

　　先把两个分数化成小数，再进行比较。

　　例2. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即

　　

 

　　，

　　

 

　　……，因为

　　

 

　　……，所以

　　

 

　　。

　　三、搭桥法

　　在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。

　　例3. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把

　　

 

　　作为中间分数。可以很容易看出：

　　

 

　　，

　　

 

　　，所以

　　

 

　　。

　　四、差等规律法

　　根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大;分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。

　　例4. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为

　　

 

　　，所以

　　

 

　　。

　　五、交叉相乘法

　　把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值;把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。

　　例5. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：因为

　　

 

　　的相对值为

　　

 

　　，

　　

 

　　的相对值为

　　

 

　　，63>60，所以

　　

 

　　。

　　六、比较倒数法

　　通过比较两个分数倒数的大小，比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大;倒数较大的分数，原分数较小。

　　例6. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：

　　

 

　　的倒数是

　　

 

　　，

　　

 

　　的倒数是

　　

 

　　因为

　　

 

　　，所以

　　

 

　　。

　　七、相除法

　　用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小;若商大于1，则第一个分数大;若商等于1，则两个分数相等。

　　例7. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：因为

　　

 

　　，而

　　

 

　　所以

　　

 

　　八、化整法

　　将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行比较。

　　例8. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：将两个分数同时乘15，即

　　

 

　　

 

　　因为

　　

 

　　，所以

　　

 

　　。

　　九、约分法

　　在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较。

　　例9. 比较

　　

 

　　和

　　

 

　　的大小。

　　分析与解：将

　　

 

　　的分子、分母同时除以它们的公约数101得

　　

 

　　;将

　　

 

　　的分子、分母同时除以它们的公约数10101得

　　

 

　　，所以

　　

 

　　。

　　分数大小的比较

　　教学目标

　　(一)理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。

　　(二)在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。

　　(三)培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。

　　教学重点和难点

　　(一)比较分数大小的方法。

　　(二)区别比较同分母分数大小和同分子分数大小的方法。

　　教学用具

　　教具：投影片，两张完全相同的正三角形纸片、长方形纸片。

　　学具：每位同学两张同样的圆形纸片、长方形纸片。

　　教学过程 设计

　　(一)复习准备

　　1.说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。

　　2.口答填空：(投影片)

　　(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( );

　　3.比较每组中两个数的大小。并说明理由。

　　7和9 32和29

　　(要求说出9比7多2个自然数单位，32比29多3个自然数单位。)

　　教师：两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又怎样来比较大小呢?这就是这节课研究的问题。板书课题：。

　　(二)学习新课

　　1.比较同分母分数的大小。

　　(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的大小?

　　(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)

　　教师把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少?

　　(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少?

　　请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。

　　(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处?(分母相同，分数单位相同。)

　　教师：分母相同的两个分数如何比较大小?

　　学生口答后教师小结并板书：

　　分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

　　练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集体订正。

　　比较下面每组中两个分数的大小。

　　2.比较同分子分数的大小

　　(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)

　　学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。

　　并说明道理。

　　教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较

　　学生动手折或画，小组讨论说道理。

　　老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大?为什么?

　　(2)教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处?如何比较它们的大小?

　　学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

　　练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体订正。

　　3.教师：请说一说同分母的分数如何比较大小?同分子的分数如何比较大小?它们在比较的方法上有什么不同?

　　学生口答的后教师板书归纳：

　　口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)

　　(三)巩固反馈

　　1.请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。

　　2.请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。

　　4.判断正误，并说明理由。

　　5.下面的括号里能填哪些分数?

　　(四)课堂总结与课后作业

　　1.同分母分数比较大小的方法。同分子分数比较大小的方法。

　　2.作业 ：课本95页练习二十，1，2，3。

　　课堂教学设计说明

　　本节课的内容，是在学生已经学习过看图形比较同分母分数的大小，和分子是1的异分母分数的大小的基础上进行的。比较的分数范围扩大到同分子的异分母分数。同分母分数和同分子分数比大小的方法，是比较分数大小的最基本的方法，基本方法必须牢固、准确地掌握。教案设计时，不仅考虑到让学生掌握比较的方法，更注重了让学生从分数的意义、分数单位的意义上来理解“为什么要这样比”的算理，所以教学过程 中，安排了直观图形、动手折叠等，使学生对算理的理性认识，有充分的感知基础，同时也培养了学生动手操作，观察比较和概括的能力。

　　新课教学分为三部分。

　　第一部分学习同分母。共分为三层。通过直观图形启发学生从分数单位的角度来理解比较方法的算理;利用线段图来巩固比较方法与算理;引导学生概括比较方法和进行练习。

　　第二部分学习同分子。共分两层。通过学生操作，让学生从感性上增强对分母表示平均分的份数的认识，从而理解“看分母”的算理;引导学生归纳比较的方法和进行练习。

　　第三部分对比同分母分数和同分子分数比大小的方法，找出不同点，并通过练习进行强化。

　　板书设计

　　《分数大小的比较》

　　教学内容：苏教版小学数学五年级(下册)第66页《分数大小的比较》

　　教学目标：

　　1、巩固对通分的意义及方法的理解和掌握，会应用通分的方法进行异分母分数大小的比较。

　　2、培养学生综合应用数学知识解题的能力。

　　3、培养学生认真审题的良好习惯，进一步渗透转化的数学思想。

　　教学重点难点：

　　应用通分的方法进行异分母分数大小的比较。

　　教具准备：

　　卡片、实物展示台

　　教学过程：

　　一、梳理知识，设疑提问

　　1、出示卡片

　　师：请同学们仔细观察这些分数，你能把它分类吗?并说出分类依据?

　　生：同分母：

　　师：如果让你比较它们的大小，你会比较哪一类?怎么比?

　　生：分母相同，比分子，分子大，分数就大;分子相同比分母，分母小的分数大，那分子分母都不相同的分数如何比它们的大小呢?板书课题(分数大小的比较)

　　[设计意图;学生通过对分数的整理，建立一定的分数知识体系，通过分类比较，对新知识产生了强烈的欲望，也为学生提供了学习方法的指导，把新知与旧知相联系，为异分母分数转化为同分母分数埋下了伏笔，渗透了转化的数学思想。]

　　二、自主探究，学习新知

　　1、独立尝试比一比：

　　师：同学们从分子，分母都不同的分数中任选一个比一比它们的大小。2、交流：

　　生1： ○ 通分 = = 因为 > 所以 >

　　师：通过通分把分母变得相同了，这样容易比较

　　生2：把分子变得相同也能比

　　师：生1与生2的方法都行，哪一种更简便，更好比。

　　生：分母相同好比。

　　生：约分就可以比较它们的大小。

　　○ = 因为 > 所以 >

　　生：化成带分数好比

　　○ = = < 所以 <

　　生：化为小数也能比

　　○ =3.25 10÷3≈3.333 3.25<3.333所以 <

　　生：以1为标准

　　○ 所以

　　生：以 为标准

　　○ 所以

　　师：刚才通过同学们的思考，找到了这么多办法来比较异分母分数的大小。在今后的学习中你将会怎样去做?对比较异分母分数的大小还有什么疑问吗?

　　生：以后在做题时，先观察，再选择合理简单的比较方法。

　　生：是不是所有的异分母分数都能通分化为同分母分数?

　　师：这么多方法你认为哪一种好?说说理由

　　生：只要是异分母分数通分化为同分母分数就可以比较大小，其他的方法还要观察分子与分母的特点再选择方法，我认为通分简单。

　　师：通分是比较异分母分数最常见的一种方法，但其它的方法对于某些特殊的题目也是很简单的，因此，在做题时要选择合理又喜欢的方法去比较。

　　[设计意图：在探究新知这一环节，放手让学生自主探究异分母分数的大小比较，在交流中，学生的方法，体现了新课程多样化的学习方法，发散了学生的思维，给学生留有充分的思考时间和展示自己的机会，培养了学生的口头表达能力，最后，对多种方法进行了优化，通分是常见的比较异分母分数的大小，但其它的方法要针对分数的特点选择合理简单的方法。对不同的学生给了不同的权力，以学生为主体，使得重点予以突出，难点得以突破。]

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