分数乘整数的意义

导读：　　　整数(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。 ...

　　整数(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的分数乘整数的意义供大家参考选择。

　　分数乘整数的意义

　　分数乘整数与整数乘分数的意义有没有区别?

　　泉在博客留言：请问现在新课程中的分数乘整数与整数乘分数的意义有没有区别?还是都表示为：几个相同分数相加?

　　1、从乘法的意义看

　　乘法的意义在小学阶段经历了三个不同认识过程：初步认识阶段(整数阶段或本意义阶段)----拓展阶段(推广到小(分)数乘以整数阶段)----变形叙述阶段(整数乘以小(分)数表述阶段)。无论哪个阶段，都没有脱离乘法的本真意义，即使到了整数乘以小(分)数阶段，表述为求一个数的10分之几，100分之几……是多少，(见人教版数学9册2页)那也可以理解成相同的加数不够一(几分之几)个了，按照教材上的例题，把米换成厘米或毫米，不就又转化成整数乘以整数的乘法了吗?我个人认为，虽然表述有变，但乘法本意义没有改变。引自

　　2、从课程标准要求看

　　课程标准上明确提出“结合具体情境，体会四则运算的意义。”，并在注解中说明取消了被乘数、乘数的概念，更没有提出它们的前后位置要求，取而代之的是因数(乘数)的概念。

　　因此讲整数乘法时，3乘4和4乘3表达的意义已没有什么区别了，那么分数乘法中分数乘整数与一个数乘分数还有必要再区分意义上的区别吗?没有必要。如 3乘3/4表示表示3的3/4是多少;也可以说表示3个3/4相加的和是多少。

　　3、从北师大教材及教学用书看

　　在分数乘法(一)提出的目标1是：“结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。”

　　在分数乘法(二)提出的目标1是：“结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义。”

　　可以看出，北师大版认为分数乘整数和整数乘分数是一样的，都是分数与整数相乘。比如说1/3×2与2×1/3这两个算式表示的是同一个算式，它们都可以表示两层意义(特殊情境下除外)，因此，叙述它们的意义时可以用这样的一些词“可以表示……”，“还可以表示……”。

　　如3的3/4是多少，列出的算式有3×3/4和3/4×3

　　再如3×3/4可以表示3的3/4是多少，还可以表示3个3/4相加的和多少。

　　分数乘整数与整数乘分数的意义相同吗

　　重庆市涪陵区实验小学 杨清会

　　《分数乘法》是人教课标版小学数学六年级上册第二单元的内容。第一节分数乘法的教学安排了分数乘整数和分数乘分数以及混合计算三个层次，其中分数乘法(一)讲分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数和的简便计算，分数乘法(二)讲分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。既然分数乘整数的意义和整数乘法的相同，整数乘分数的意义也是否一样呢?我们年级组的教师提出了质疑。

　　现行教材早已规定，乘法算式中已没有被乘数与乘数之分，被乘数和乘数都叫做因数，并且两个因数可以交换位置，如2×3读作2乘3，也可读作3乘2，既表示2个3是多少，又可以表示3个2是多少。这样类推的话，2×2/3和2/3×2读法也相同，表示意义也可能相同了。那么这里分数乘法(二)是总结为分数乘分数还是引申为一个数乘分数呢?许多教师发生了分歧。一些教师认为，分数乘法(一)讲分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便计算。分数乘法(二)讲一个数乘分数是表示求一个数的几分之几是多少。也就是说分数乘整数与整数乘分数的意义就不同了。许多老教师认为还是应该看第二个因数，如果第二个因数是整数所表示的意义与整数乘法的意义相同。如果第二个因数是分数就表示求一个数的几分之几是多少。显然是受了老教材关于乘法有关知识的影响。然而整数乘分数到底表示哪种意义呢?

　　人教课标版小学数学六年级上册中的分数乘法与老教材相比有很大的改观。教学参考书讲到：“分数乘法与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义”。经过研究思考我认为在理解意义上，分数乘法有时表示求几个相同加数的简便计算，有时表示一个数的几分之几是多少，具体表示意义还要根据具体情境中来。

　　也就是说，脱离具体情境去谈意义是行不通的，分数乘整数和整数乘分数的意义是有时是相同的，它既可表示求一个数的几分之几是多少，也可表示求几个相同数相加的和是多少。到底表示那种意义，还要根据具体的所要解决问题的内容而定。如课本练习二第6题：一支粉笔长3/4分米，2支长多少分米?它表示求2个3/4是多少，列式3/4×2或2×3/4均可，它们都表示2个3/4是多少。再如一桶油重5千克，1/4桶油重多少千克?它表示求5的1/4是多少，列式为5×1/4或1/4×5，都表示5的1/4是多少?

　　一些教辅资料却常常出现这些题目：2×2/3表示( )，2/3×2表示( )，这明显是受老教材的影响，还没有更换过来，所以导致一些教师很是糊涂。

　　不知道我的看法是否正确，希望专家和老师们给予更多的指正。

　　《分数乘整数》教学设计

　　【教学内容】人教版小学数学六年级上册第一单元第一课

　　【教学目标】

　　知识与能力：

　　1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

　　2.使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

　　过程与方法：

　　首先复习整数乘法的意义和三个相同分数相同的计算方法，为学习分数乘整数做好准备。然后，通过例题，结合直观图，采用加法与乘法对照的方法，教学分数乘整数的意义和计算方法。

　　情感态度价值观：

　　通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。

　　【教学重难点】

　　1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

　　2.引导学生总结分数乘整数的计算法则。

　　【教具、学具】

　　教具准备：多媒体课件、刻度尺。

　　学具准备：画图纸、刻度尺、铅笔等相关绘图工具。

　　【教学过程】

　　一、铺垫孕伏

　　(一)出示复习题。

　　1. 口答：

　　5个12的和是多少?

　　10个23的和是多少?

　　4个0.5的和是多少?

　　2. 整数乘法的意义是什么?

　　3.计算：

　　计算 时向学生提问：这道题的什么特点?计算时把什么做分子?使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。

　　(二)引出课题。

　　象上面的题求几个相同的分数相加的和有没有简便的方法呢?这就是今天我们要学习的新课——分数乘法。(板书课题：分数乘整数)

　　二、探究新知。

　　(一)教学分数乘整数的意义。

　　出示例1，小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个?

　　指名读题。

　　1.分析演示：

　　每人吃 个蛋糕，每人吃的够一块吗?(不够一块)接着出示如课本的三个扇形图。

　　问：一个人吃了 个，三个人吃了几个 个?使学生从图中看到三个人吃了3个 个。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少个?(教师在3个扇形下面画出大括号并标出?块)订正时教师板书： + + = = = (个)，(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的 图片)

　　2.观察引导：

　　这道题3个加数有什么特点?使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。教师板书： 。再启发学生说出 表示求3个 相加的和。

　　3.比较 和12×5两种算式异同：

　　提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。(让学生展开讨论)。

　　通过讨论使学生得出：

　　相同点：两个算式表示的意义相同。

　　不同点： 是分数乘整数，12×5是整数乘整数。

　　4.概括总结：

　　教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义?(引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。)

　　(二)教学分数乘整数的计算法则。

　　PPT出示：分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。

　　1.推导算理：

　　由分数乘整数的意义导入。

　　表示什么意义?引导学生说出表示求3个 的和。板书： + + 。学生计算，教师板书： 。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写?学生答后板书： (块)教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。(边说边加虚线)

　　2.引导观察： 的分子部分、分母与算式 两个数有什么关系?(互相讨论)

　　观察结果： 的分子部分2×3就是算式中 的分子2与整数3相乘，分母没有变。

　　3.概括总结：

　　请根据观察结果总结 的计算方法。(互相讨论)

　　汇报结果：(多找几名学生汇报)使学生得出 是用分数 的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。

　　根据 的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将 按简便方法计算。

　　(启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力)

　　(三) 反馈练习：

　　1.看图写算式。

　　订正时让学生说出乘法的意义各表示什么?

　　2.口答列算式：

　　=( )×( )

　　3个 是多少? 5个 是多少?

　　订正时让学生说一说为什么这样列式。

　　三、全课小结

　　这节课我们学习了什么?引导学生回顾总结。

　　【板书设计】

　　分数乘整数

　　+ + + = = = (个)

　　= = (个)

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