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2013-2014学年下学期期末考试高二数学 理
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秘密★启用前
数 学 试 题 卷(理科)2014.7
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知是实数,设是虚数单位,若则复数是( )
A、 B、 C、 D、
2、已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(),则 A、 B、 C、0 D、4
3、若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是( )
A、 B、 C、 D、
4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )
A、 B、 C、 D、
5、的展开式中常数项为( )
A、-40 B、-10 C、10 D、40
6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为
A、2 B、4 C、4 D、12
7、函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
8、椭圆C:的左右焦点分别为,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
9、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,,则不同的选法共有种(
A、53 B、67 C、85 D、91
10、满足且, 不等式M恒成立,则M的最大值是 ( )
A、 B、 C、 D、
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11、设集合A={(x,y) },B={(x,y)|y=},则A∩B的子集的个数是_______在R上定义运算 ,若成立,则的集合是_________
13、函数在内单增,的取值范围是
考生注意:14、15、16为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。
.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,
E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与
AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE
等于(为参数,)与圆(为参数)相交所得的弦长的取值范围是 .
16、已知函数f (x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f (x)≥x2-8x+15的解集为________.
三、解答题:本大题6个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0,命题q:
(1)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数x的取值范围。
18、(13分)为了应对新疆暴力恐怖活动,重庆市警方从武警训练基地挑选警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士(分别记为、、、)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、的概率分别为这三项测试能否通过相互之间没有影响.求能够入选的概率;
规定:按入选人数得训练经费每入选1人,则相应的训练基地得到000元的训练经费,求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.19、(13分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
20、(12分)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.
(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若a<0,求f(x)的单调区间;
(3)若a=-1,函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数m的取值范围.的椭圆C:的左、右焦点,抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由。
22、(12分)重已知正项数列{}满足
判断数列{}的单调性;
求证:
2014年重庆一中高2015级高二期末考试
数学答案(理科)
一.选择题
1-5CCBD 6-10CCDBD
二.填空题
11.412.(-4,1)13.(1,2)14. 15. 16.[5-√3,6]
三.解答题
17.解:(1)A=,B=
(1)B=Ф,1-m>1+m,m<0
(2)BФ,m
1-m且1+m 综上,
“ ”为真命题,“ ”为假命题 则p与q一真一假
P真q假,Ф。 P假q真,
所以
18.解:(I)设A通过体能、射击、爆破分别记为事件M,N,P则能够入选包含以下几个互斥事件:
.
(Ⅱ)记表示该训练基地入选人数,则得到的训练经费为,又可能的取值为0,1,2,3,4.
, ,
, ,
0 1 2 3 4 P
∴训练经费的分布列为:
5000 10000 15000 20000
19.证明:(Ⅰ)连结和交于,连结,
为正方形,为中点,为中点,
,
平面,平面
平面.
(Ⅱ)平面,平面,,
为正方形,,
平面,
平面,
平面,
以为原点,以为轴建立如图所示的坐标系,
则,,,
平面,平面,
,
为正方形,,
由为正方形可得:,
设平面的法向量为
,
由,令,则
设平面的法向量为,
,
由 ,令,则,
设二面角的平面角的大小为,则
二面角的平面角的余弦值为
20.(1)a=1时,f(x)=(x2+x-1)ex,
所以f′(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,
所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k=f′(1)=4e.
又因为f(1)=e,
所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.
(2)f′(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=[ax2+(2a+1)x]ex,
f′(x)<0,所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为
(2)若a=,则f′(x)= 当 f′(x)<0,所以f(x)的递减区间单调递增区间为
(3)由(2)已知f(x)=(x2+x-1)ex递减,在递增,在上单调递减,所以f(x)在x= -1处取得极小值,在x=0取得极大值-1
g(x)经过分析在在递增,在递减,在上单调递增
故g(x)在x=-1取得极大值在,在x=0取得极小值m
因为函数f(x)与g(x)图像有3个不同的交点。
所以
所以
21.解:(Ⅰ)由离心率可设椭圆C的方程为:,
设抛物线和椭圆C的交点为
则:,
代入椭圆方程:,解得
∴椭圆C的方程为.
(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时,直线AB的方程为,
此时,,,不合题意.
当直线AB不垂直于x轴时,设存在点,.
设直线AB的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),
由,得,
则,故,此时,直线PQ的斜率为k1=﹣4m,
PQ的直线方程为y﹣m=﹣4m(x+),即y=﹣4mx﹣m.
联立,消去y,整理,得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.
∴,x1x2=,
由题意=0, ∴=(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2
=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)
=(1+16m2)x1x2+(4m2﹣1)(x1+x2)+1+m2
=++1+m2
==0,∴m=.
∵M在椭圆内,∴,∴m=符合条件.
综上所述,存在两点M符合条件,坐标为M(﹣,﹣)和M(﹣,).
22解:重已知正项数列{}满足
判断数列{}的单调性;
求证:
分析:(1),即
故数列{}为递增数列.
(2) 不妨先证
再证:
.
当时,
.
易验证当n=1时,上式也成立.
综上,故有成立.
2013-2014学年下学期期末考试高二数学 理相关热词搜索:学年 高二 数学
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