2014-15肇庆高二下学期数学文

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　2014-15肇庆高二下学期数学文

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　　肇庆市中小学教学质量评估

　　2014—2015学年第二学期统一检测试题

　　高二数学(文科)

　　本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.

　　注意事项：

　　1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室

　　号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑。

　　2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，

　　用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

　　3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域

　　内相应的位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案;

　　不准使用铅笔和涂改液，不按以 上要求作答的答案无效。

　　参考公式：线性回归方程 中系数计算公式：

　　， ，其中 ， 表示样本均值.

　　列联表随机变量 . 与k对应值表：

　　0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

　　k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.设 ，则 在复平面内对应的点位于

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2014-15肇庆高二下学期数学文

　　2.已知 ，则

　　A. B. C. D.

　　3.若复数 是纯虚数，则实数a的值为

　　A.3 B.-3 C.1 D.-1或3

　　4.在曲线 上切线的斜率为3的点是

　　A.(0，0) B.(1，1) C .(-1，-1) D.(1，1)或(-1，-1)

　　5.否定“自然数 中恰有一个奇数”时正 确的反设为

　　A. 都是奇数 B. 都是偶数

　　C. 中至少有两个偶数 D. 都是偶数或至少有两个奇数

　　6.下列函数 中，满足“对任意 ，当 时，都有 ”的是

　　A. B. C. D.

　　7.复数 的共轭复数是

　　A. B. C. D.

　　8.函数 的单调递增区间为

　　A. 与 B. C.(0，1) D.(1，+∞)

　　9.

　　A. B. C. D.

　　10.把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是

　　A. B. C. D.4

　　11.若不等式 的解集为空集，则实数k的取值范围是

　　A. B. C. D.

　　12.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数a的取值范围是

　　A.(1，+∞) B.(2，+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，-2)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　13.计算 ▲ .

　　14.一物体的运动方程为 ，则其在 ▲ 时的瞬时速度为1.

　　15.若复数 ，且 ，则实数a的取值范围是 ▲ .

　　16.数列 满足 ， ，则 ▲ .

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线C的参数方程为 ( 为参数).

　　(1)求直线 和曲线C的普通方程;

　　(2)求直线 和曲线C的公共点的坐 标.

　　18.(本小题满分12分)

　　某产品的广告费用支出 与销售额 (单位：百万元)之间有如下的对应数据：

　　/百万元

　　2 4 5 6 8

　　/百万元

　　30 40 60 50 70

　　(1)求 与 之间的回归直线方程;(参考数据： ， )

　　(2)试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少?

　　19.(本小题满分12分)

　　随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下 列联表：

　　读营养说明 不读营养说明 合计

　　男 16 4 20

　　女 8 12 20

　　合计 24 16 40

　　(1)根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”?

　　(2)若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少?

　　(3)在(2)的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.

　　20.(本小题满分12分)

　　如图，在四面体 中， 平面 ， . 是 的中点， 是 的中点，点 在线段 上，且 .

　　(1)证明：BC⊥CM;

　　(2)证明： 平面 .

　　21.(本小题满分12分)

　　已知数列 满足 ， .

　　(1)证明 是等比数列，并求 的通项公式;

　　(2)证明 .

　　22.(本小题满分12分)

　　已知函数 ( )， 是 的导函数.

　　(1)当 时，对于任意的 ， ，求 的最小值;

　　(2)若存在 ，使 ，求 的取值范围.

　　2014—2015学年第二学期统一检测题

　　高二数学(文科)参考答案及评分标准

　　一、选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B C A D D A B C D A C D

　　二、填空题

　　13. 14. 15.(-3，1) 16.

　　三、解答题

　　17.(本小题满分10分)

　　解：(1)由直线 的参数方程为 ( 为参数)，得 ，代入 ，得直线 的普通方程为 . (3分)

　　由曲线C的参数方程为 ( 为参数)，得 ，代入 ， 得曲线C的普通方程 . (6分)

　　(2)由题意，得 解得 或 . (8分)

　　故直线 和曲线C的公共点的坐标为 . (10分)

　　18.(本小题满分12分)

　　解：(1) ， (1分)

　　， (2分)

　　， (3分)

　　， (4分)

　　， (6分)

　　， (8分)

　　所以回归直线方程为 . (9分)

　　(2)当x=10时， (百万元)，即当广告费用支出为1千万元时，销售额是8.25千万元. (12分)

　　19.(本小题满分12分)

　　解：(1)因为 ， (3分)

　　所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”.

　　(5分)

　　(2)男生抽取的人数有： (人) (6分)

　　女生抽取的人数有： (人) (7分)

　　(3)由(2)可知，男生抽取的人数为2人，设为a，b;女生抽取的人数为1人，设为c;则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)共3种. (9分)

　　其中满足条件的基本事件有：(a，c)，(b，c)共2种， (11分)

　　所以，恰有一男一女的概率为 . (12分)

　　20.(本小题满分12分)

　　证明：(1)因为AD⊥平面BCD，BC平面BCD，

　　所以BCAD. (1分)

　　又BC⊥CD，且CD、AD平面ACD，CD∩AD=D，

　　所以BC平面ACD. (2分)

　　又CM平面ACD， (3分)

　　所以平面BCCM. (4分)

　　(2)取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF. (5分)

　　因为P、E分别是BM、BD的中点，所以PE为△BDM的中位线， (6分)

　　所以PE//DM，且 ，即PE//AD，且 . (7分)

　　在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，

　　所以QF//AD，且 . (9分)

　　所以PE//QF，且PE=QF，故四边形EFQP为平行四边形. (10分)

　　所以PQ//EF. (11分)

　　又EF平面BCD，PQ平面BCD，所以PQ//平面BCD. (12分)

　　21.(本小题满分12分)

　　证明：(1)由 ，得 ， (2分)

　　又 ，所以 是首项为 ，公比为3的等比数列. (4分)

　　故 ，即 . (6分)

　　(2)由(1)，得 .

　　因为当 时， ( )， (8分)

　　所以 . (9分)

　　因此 . (11分)2014-15肇庆高二下学期数学文

　　故 . (12分)

　　22.(本小题满分12分)

　　解：(1)当 时， ， . (1分)

　　令 ，得 . (2分)

　　当 时， ，所以 在(-1，0)上单调递减;

　　当 时， ，所以 在(0，1)上单调递增;

　　所以对于 ， 的最小值为 . (3分)

　　因为 的开口向下，且对称轴为 ，所以对于 ， 的最小值为 . (4分)

　　故 的最小值为-11. (5分)

　　(2) . (6分)

　　①若 ，当 时， ，所以 在 上单调递减，又 ，则当 时， . 所以当 时，不存在 ，使 . (8分)

　　②若 ，当 时， ，所以 在 上单调递增;当 时， ，所以 在 上单调递减;

　　故当 时， . (10分)

　　依题意 ，解得 . (11分)

　　综上， 的取值范围是 . (12分)

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